Pr. El Mehdi Salmani Géophysique

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Géophysique

Pr. El Mehdi Salmani

Vue écorchée de l'intérieur de la Terre.

A la frontière noyau/manteau, les différences latérales de température (tâches rouges et bleues) créent un vent thermique (lignes grises dans le

noyau)

qui font croître la graine plus vite dans l'hémisphère Est (tâches rouges sur la graine).Le "double visage" de la graine constitue la signature sismique de ce

mécanisme.

2

Introduction Générale

L

cette expérience a été cependant profitable à la science. Grâce à ce forage, les chercheurs ont effectivement pu remonter à la surface d’anciennes roches âgées de plus de 2,7 milliards d’années. Elle a également permis aux scientifiques de découvrir que la théorie de Jeffreys était fausse et qu’il n’existait donc pas de frontière marquée entre le basalte et le granite composant la couche terrestre profonde.

En outre, les chercheurs ont eu la surprise de tomber sur de grandes quantités de dihydrogène, et d’eau justifiées par l’hypothèse principale stipulant que l’oxygène et l’hydrogène sont tellement sous pression à cet endroit qu’ils forment de l’eau chose qu’ils n’avaient pas prévue . Pour des raisons techniques rencontrées dûes à une élévation de pression et de température compte tenu de la profondeur , rendant le comportement des roches plus proche du plastique que du solide ; ils se sont arrêtés bien avant le fameux manteau, sans parler de la grande difficulté d'extraction des matériaux excavés et la longueur de l'axe de forage soumis à de fortes contraintes de torsion .

Ainsi Les approches indirectes de la géophysique à savoir la gravimétrie, le géomagnétisme, la prospection électrique et tout particulièrement la sismique constituent nos seules fenêtres pour observer l'intérieur de la Terre.

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Plus particulièrement nous recourons à des mesures en laboratoire de la température de fusion des roches à différentes pressions– en utilisant des presses à enclumes de diamant et des températures par chauffage laser , pour obtenir le modèle actuel de la structure de la Terre.

La Géophysique, ou physique de la Terre a pour but d’étudier les propriétés physiques du globe terrestre. L’objectif principal de la géophysique est de déduire les propriétés physiques et la constitution de la Terre (ou d’autres corps du système solaire), à partir des phénomènes physiques qui leur sont associés, par exemple, le champ géomagnétique, la propagation des ondes sismiques, la force de pesanteur, etc.

On distingue dans cette discipline les méthodes dites de potentiel qui reposent sur l’étude des champs de pesanteur, magnétique, électrique d’une part, des méthodes portant sur la propagation des ondes d’autre part (sismologie, sismique réexion, sismique réfraction, radar).

-

4

du globe terrestre réagit sous l’action de forces comme le poids d’une chaîne de montagne.

-

-

-

De l’apport de chacune de ces disciplines nous nous limiterons ici à évoquer brièvement le principe de ces méthodes en donnant leurs principaux résultats.

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Chapitre II

L a Sismologie

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Introduction

Le déplacement continu des plaques à la surface de la Terre engendre des contraintes qui s’accumulent dans les roches ; celles- ci, qui possèdent une certaine élasticité, se déforment lentement emmagasinant ainsi une énergie sous forme d’énergie élastique (c’est de l’énergie potentielle, comme dans un ressort). Au bout d’un certain temps ces roches atteindront leur seuil de rupture à la suite de l’accumulation des contraintes et vont se casser en donnant naissance à une faille.

La rupture des roches commence en un point de latitude et de longitude déterminées qu’on appelle le foyer ou l’hypocentre du séisme, à partir duquel elle s’étend rapidement.

Le relâchement de ces contraintes aux frontières des plaques lors d’un séisme, entraîne une dissipation de l’énergie où la plus grande partie est sous forme de chaleur , Le reste, soit 20% à 30%, de l’énergie libérée est transporté sous la forme d’ondes sismiques qui se propagent dans toutes les directions faisant vibrer le milieu, d’où les secousses qui constituent le séisme.

La sismologie et la sismique consistent à étudier les propagations des ondes sismiques à l’intérieur de la Terre dans le sol et le sous-sol, pour en déduire les structures supercielles et profondes. La vitesse de propagation des ondes sismiques est le paramètre principal qui permet de modéliser les structures profondes. Les vitesses de propagation et l’atténuation des ondes sismiques dans ces milieux sont reliées aux densités des milieux et permettent ainsi une identication grossière des roches constitutives de ces milieux. Les paramètres que les méthodes

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sismiques servent à repérer sont : les interfaces géologiques, les surfaces de séparation de milieux de nature différente et la géométrie des interfaces.

En 1889, pour la 1 ère fois, un scientifique allemand à Berlin enregistrait des ondes issues d’un séisme au Japon, à plusieurs milliers de kilomètres. C’est le début d’une sismologie moderne, instrumentale, basée sur l’étude des ondes sismiques.

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Sommaire

I. LES ONDES SISMIQUES

1. Les différents types d’ondes.

2. La vitesse des ondes.

3. La propagation des ondes.

4. L’enregistrement des ondes sismiques.

II.

1. Les mécanismes au foyer des séismes.

2. Méthode classique de détermination des mécanismes focaux.

3. Front d’onde, rais sismiques.

4. Réexion et réfraction des ondes sismiques, ondes coniques.

5. Rais sismiques, paramètre du rai.

6. La sismique réflexion.

7. La géométrie des rais.

III. LA STRUCTURE DU GLOBE GRACE A LA SISMOLOGIE

1. La croûte terrestre.

2. La croûte continentale.

3. La croûte océanique.

4. Le manteau terrestre.

5. La lithosphère.

6. L’asthénosphère.

7. La mésosphère.

8. Le noyau terrestre et la graine.

9. Calcul de la profondeur du MOHO 10. La tomographie télé sismique.

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I. LES ONDES SISMIQUES

1. Les différents types d’ondes

Il existe principalement 2 types d’ondes :

- Les ondes P et S, dites ONDES DE VOLUME, car elles se propagent partout à l’intérieur de la Terre. Ce sont les premières arrivées sur un sismogramme : P les Premières, S les Secondes.

- Les ondes de Love et de Rayleigh, dites ONDES DE SURFACE, car elles se propagent guidées par la surface de la Terre. Elles naissent de l’interférence des ondes de volume et sont plus lentes.

2. La vitesse des ondes

Les ONDES SISMIQUES sont très rapides, avec des vitesses de l’ordre de quelques kilomètres par seconde. Ces vitesses dépendent du matériau traversé, de la pression et de la température.

3. La propagation des ondes

Les ONDES SISMIQUES sont des ondes élastiques. Elles se propagent dans toutes les directions sans déformer durablement le milieu. Elles peuvent se réfléchir à la surface de la Terre ou à la limite manteau- noyau, par exemple. L’enregistrement des ondes sismiques, partout à

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la surface de la Terre, nous donne très rapidement des informations précises sur les caractéristiques des séismes et nous renseigne sur les milieux qu’elles ont traversés. On peut ainsi bâtir des modèles de plus en plus précis de la structure interne de la Terre.

a. Principes de la théorie de l’élasticité

Il n’y a pas de solides indéformables. Tout corps soumis à des contraintes (ou des forces) se déforme. Cette déformation va dépendre de la manière dont le corps va répondre à ces sollicitations. Par la diversité des propriétés physiques de la matière de nombreux types de réactions sont possibles. On appelle rhéologie du corps l’ensemble de ses propriétés qui lient ses déformations aux contraintes appliquées. On dénit ainsi les rhéologies : élastique, plastique, élasto-plastique, visqueuse, etc. Pour la plus simple, qui permet de dénir les corps solides parfaits, cette rhéologie est dite élastique.

En physique, l'élasticité est la propriété d'un matériau solide à retrouver sa forme d'origine après avoir été déformé. La déformation élastique est une déformation réversible. Un matériau solide se déforme lorsque des forces lui sont appliquées. Un matériau élastique retrouve sa forme et sa taille initiales quand ces forces ne s'y exercent plus, jusqu'à une certaine limite de la valeur de ces forces.

-

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de sa géométrie, on comprend bien qu’une chaîne plus épaisse est plus dure à déformer qu’une chaine qui serait fine.

Ainsi la relation entre l’élongation et la force appliquée est la suivante :

. F E E s e = s =

Où :

-

e

-

s

- F est la force appliquée en N.

- S est la section transverse en m².

Si l’on applique une force de 400kgForce (4000 N) à une barre de 2cm de rayon (section de 0.00126 m²) et de 2m de long en acier de module d’Young 200 GPa, l’élongation sera de 0.016 et la barre passera de 2m à 2.032m

-Le coefficient de Poisson (aussi appelé coefficient principal de Poisson)

Le coefficient de Poisson (σ) est la mesure du changement géométrique dans la forme du corps élastique (dans les directions orthogonales à la direction de la contrainte)

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déformation transversale / déformation longitudinale /

W W

s = = ^D l l

D

Le coefficient de Poisson est relié au module d’Young par la 2^e constante de Lamé λ, qui vaut par dénition,

(1 )(1 2 ) E

s l

s

s

Permet de caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué.

Le coefficient de Poisson correspond à la proportion entre la déformation transversale (diminution de section) et l'allongement de la pièce dans le domaine élastique.

C’est un nombre sans dimension qui pour les solides parfaits(s quelque soit le mouvement et quels que soient deux points A et B du système, leur distance est constante), vaut 1/4.

-Le module de rigidité noté ^m ,

Le module de rigidité à la dimension d'une contrainte est généralement exprimé en MPa (méga pascals) ou en newtons par

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millimètre carré. À titre d'exemple, le module de rigidité de l'acier vaut environ 81 000 N/mm2 soit 81 000 MPa.

Dans le cas de matériaux isotropes, il est relié au module d'élasticité E et au coefficient de Poisson

s

2(1 )

m

=

s

On peut établir quelques relations entre ces différents paramètres.

Ainsi,

2 2 1, Si =1/4 =3 1 2

a s s a m

m s

= - >

-

On dénit également un module d’incompressibilité (Bulk modulus en anglais) :

3(1 2 ) K E

= s - Ce qui entraîne la relation 4

K 3

a

m

b. Propagation d’une onde plane longitudinale

Considérons un milieu homogène illimité isotrope et un plan illimité d’abscisse x perpendiculaire à Ox qui se déplace suivant Ox d’une quantité u, soumis à des tensions parallèles à Ox (g. 1).

Figure 1 : Propagation d’une onde plane longitudinale. On considère une plaque illimitée homogène isotrope et ses faces x et x + dx et on raisonne sur

leur élongation au même instant.

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On suppose que ces tensions et élongations ne dépendent que de x et du temps t. nous considérons la tranche de matière entre x et x +dx. Si l’élongation du plan x à l’instant t est u, celle du plan x +dx au même instant est u + (∂u/∂x)dx.

La tranche est donc soumise à une extension absolue (∂u/∂x)dx et à une extension relative

δx =∂u/∂x.

C’est donc que la tranche est soumise à une tension u N =a ^¶x

¶ ^La tension appliquée à la face x est − N_x.

La tension à la face x +dx est :

2 2 x

x x

N u

N dx N dx

x a x

¶ ¶

+ = +

¶ ¶

La tranche d’épaisseur dx est donc soumise à une accélération

2 2

u t

¶

¶

parallèle à Ox. La masse par unité de surface est ρdx, avec ρla masse volumique du milieu. L’équation fondamentale de la dynamique s’écrit :

2 2

2 ( ) 2

u u

dx dx

x t

a

r

¶ ¶

Soit :

2 2

2 2 2

1

1 0

u u

x V t

¶ - ¶ =

¶ ¶

Avec :

V1 a

= r

On reconnaît là l’équation d’une onde dont la vitesse de propagation est V₁. C’est une onde longitudinale ou onde de condensation ou de compression.

c. Propagation d’une onde plane transversale

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Un raisonnement et un calcul identiques aux précédents conduisent à l’équation :

2 2

2 2 2 2

2

1 0 avec V

v u

x V t

m r

¶ - ¶ = =

¶ ¶

V étant l’élongation transversale et V₂ la vitesse de propagation de l’onde transversale.

Remarquons que ¹

2

V V

a

= m comme nous avons établi que dans un solide élastique parfait, σ=1/4 et α=3μ, il en résulte que ¹

2

V 3 V = L’onde transversale est dite aussi onde de cisaillement.

Ces deux types d’ondes correspondant respectivement aux propagations de mouvements longitudinaux et transversaux (compression et cisaillement) sont qualiés d’ondes de volume, les premières sont les ondes P (du latin Primae, les premières qui apparaissent sur un enregistrement sismologique à une certaine distance de la source), les deuxièmes sont les ondes S (de Secondae, celles qui arrivent en deuxième position).

Les deux schémas de la gure ci- dessous dus à Bolt (1982) représentent les mouvements d’une particule associée au passage des ondes de

volume P et S.

Figure 2 : Mouvements des particules au passage d'une onde P

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Figure 3 : Mouvements des particules au passage d'une onde S

d. Les Ondes P et S

Les ondes P (ou "premières" car ce sont les plus rapides) sont des ondes de compression : le déplacement des particules est parallèle (longitudinal) à la direction de propagation de l'onde (Voir la figure 2).

La vitesse des ondes P est donnée par :

4 3

P

K V

m r

= +

Où *

K

*

m

*

r

K et

m

Signification des coefficients K et μ ?

· Plus un corps est difficile à comprimer (K élevé), plus il se détend vite (un ressort rigide se détend plus vite qu'un ressort souple) et plus l'onde se propage vite ;

· Plus un corps est difficile à déformer (μ élevé), plus vite il retrouve son état initial (la lame métallique d'un couteau retrouve sa forme initiale dès qu'on la relâche) mais Plus un

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corps est dense (ρ élevé) plus sa mise en mouvement est difficile : l'onde s'y propage moins vite ! La vitesse des ondes sismiques diminue avec la masse volumique ρ (Et celle-ci figure au dénominateur dans la formule de Vp) ,Cependant, avec la profondeur, si la pression et la masse volumique augmentent, K et μ augmentent plus vite que ρ de sorte que Vp augmente avec la profondeur.

Les ondes P se propagent dans tous les milieux : les solides aussi bien que les liquides.

Ø Les ondes S

Les ondes S (ou"secondes" car elles arrivent après les ondes P) sont des ondes de cisaillement : le déplacement des particules est perpendiculaire (transversal) à la direction de propagation de l'onde (Voir la figure 3).

· La vitesse des ondes S est donnée par :

V

m

= r

Où * μ est le module de cisaillement (ou rigidité),

* ρ est la masse volumique (en kg.m^-3).

Avec la profondeur, la masse volumique augmente mais μ augmente plus vite que ρ de sorte que Vp augmente avec la profondeur à condition que le milieu soit solide car μ = 0 dans les liquides.

Les ondes S se propagent dans les milieux solides et non dans les milieux liquides (où μ = 0 et donc Vs = 0).

Les paramètres α et μ sont tous variables en fonction de la nature des milieux, on peut néanmoins passer facilement d’un paramètre (densité) à l’autre (vitesse). À partir de mesures expérimentales faites

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en laboratoire, un certain nombre de lois empiriques ont été établies pour différents types de roches.

Vitesse des ondes P selon le milieu.

Lorsqu’on regarde un sismogramme (Voir la g. Ci dessous) on observe qu’il contient de nombreuses phases et en particulier une coda après le train des ondes S, il s’agit des ondes de surface. Les ondes émises au foyer sont les ondes de volume qui se propagent dans les différents milieux constituant le globe terrestre. Les ondes de surface (ondes de Rayleigh et ondes de Love) résultent d’interférences entre les ondes de volume et se propagent en surface. Leur vitesse de propagation dépend de la longueur d’onde et de l’épaisseur du milieu affecté par ces ébranlements, elle est d’autant plus grande que la longueur d’onde est plus élevée.

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4. L’enregistrement des ondes sismiques a. Détection et mesure

Les premiers sismomètres étaient des capteurs mécaniques comportant un pendule à forte inertie relié à un socle solidaire du sol. Le mouvement enregistré était le mouvement relatif du couple "pendule- socle". Désormais, on utilise des sismomètres électromagnétiques qui ne mesurent plus le mouvement du sol mais sa vitesse.

Pour déterminer en totalité le mouvement du sol en une station sismologique, trois sismomètres sont nécessaires : l'un mesurant la composante verticale et deux autres mesurant les composantes horizontales, généralement placés dans deux directions orthogonales (exemple : Nord-Sud et Est-Ouest).

Ø Les stations sismiques

Une station sismique est constituée de plusieurs éléments :

• Un capteur de mouvement du sol (également appelé sismomètre) ;

• Un marqueur du temps (généralement un récepteur GPS) ;

• Un numérisateur (pour convertir le signal analogique issu du capteur de mouvement du sol en signal numérique) ;

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• Une unité de stockage ;

• Eventuellement un système de télétransmission (radio, satellite, internet. . . ).

La figure Ci-dessous montre le principe des sismomètres verticaux et horizontaux qui sont installés dans une station sismique de manière à avoir : un sismomètre vertical et deux horizontaux, est-ouest et nord- sud permettant d’enregistrer le mouvement du sol suivant ses trois directions.

Les sismomètres large bande ou très large bande ont un capteur qui couvre un large domaine de fréquences (0,001 à 50 Hz), permettant ainsi d’enregistrer à la fois ondes de volume et ondes de surface.

Un sismomètre est un pendule constitué d’une masse et d’un ressort. Au passage d’une onde sismique, la masse subit un mouvement relatif par rapport à un bâti rigide solidaire du sol (en haut). An de capter les mouvements du sol dans les 3 dimensions, il existe 2 types de sismomètres : vertical et horizontal. Une station sismique est ainsi composée a minima d’un sismomètre vertical et de 2 sismomètres

horizontaux disposés orthogonalement. Sur la gure du bas, ces 3 composantes sont parfois assemblées dans un même bâti, et les pendules mécaniques sont remplacés par

des capteurs électromécaniques où des systèmes aimants-bobines transforment les

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mouvements relatifs masse-bâti en courant électrique, analogue du mouvement du sol, dans les 3 directions orthogonales : haut/bas ( ± Z), N/S et E/W.

Ø Les séismes

Par définition, on appelle foyer ou hypocentre d’un séisme le point où a lieu le début de l’ébranlement produisant les ondes sismiques.

L’épicentre est la projection du foyer sur la surface topographique.

On appelle heure origine d’un séisme le moment où a lieu l’ébranlement. Ce paramètre est donné en T.U. (temps universel GMT).

Pour caractériser un séisme on détermine à partir des données recueillies dans les stations sismologiques les quatre paramètres suivants : latitude et longitude, profondeur du foyer, heure origine. On ajoute à ces paramètres la magnitude du séisme qui traduit l’énergie libérée à la source et son mécanisme au foyer. En réalité un séisme correspond à une rupture dans un milieu solide selon un modèle plus ou moins simple de faille qui peut s’étendre sur plusieurs kilomètres et même plusieurs centaines de kilomètres pour les plus forts séismes.

Toutefois, le point où s’initie la rupture émet les premières ondes qui seront enregistrées dans les stations sismologiques et ce point correspond au foyer que l’on va essayer de positionner.

Plus précisément, la rupture de la faille lui permet de faire glisser très rapidement l’un contre l’autre les blocs rocheux en contact.

Ø La détermination des hypocentres La méthode dite des S-P

On lit généralement facilement sur un sismogramme les phases P et S.

La différence des temps d’arrivée de ces 2 phases dans une même station permet d’avoir la distance épicentrale (en effet, ^D étant la distance épicentrale et f, g, h, des fonctions, on connaît

( ) ; t ( )

P S

t = f D =g D _d’où t_P- = D - D = Dt_S g( ) f( ) h( )

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Ceci revient à dire que, pour une station donnée, l’épicentre se trouve sur le cercle centré sur la station dont le rayon est égal à la distance épicentrale. Si l’on dispose de 3 sismogrammes enregistrés en trois stations différentes, l’épicentre sera l’intersection de trois cercles ainsi construits. Trois stations permettent de déterminer 3 paramètres : latitude, longitude et heure origine du séisme.

Si les cercles ne se coupent pas en un point, c’est que les lois de propagation utilisées ne conviennent pas au problème. On cherche donc par tâtonnement en utilisant des lois correspondant à des profondeurs croissantes du foyer, la profondeur qui minimise la taille du triangle d’intersection des trois cercles. On peut ainsi déterminer un quatrième paramètre, la profondeur du foyer.

Ø Énergie des séismes

Pour évaluer l’énergie émise au cours d’un séisme, il suffit en théorie de déterminer l’énergie contenue dans les ondes P et S enregistrées à une station en tenant compte du mécanisme focal et des propriétés des milieux traversés. Nous présenterons ici deux méthodes, l’une

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empirique dénissant la magnitude, l’autre basée sur la physique des milieux solides permettant d’introduire la notion de moment sismique.

Ø La magnitude de Richter

La magnitude d’un séisme qui est liée à l’énergie émise par une relation simple, a été dénie en premier par Richter (1935) pour les séismes locaux de Californie, à partir de l’amplitude maximum des ondes de volume qu’enregistrait un sismographe particulier situé à 100 km de l’épicentre. Elle a été étendue par Gutenberg et Richter(1956) aux séismes éloignés.

Ils ont déni ainsi m à partir des ondes de volume par la formule :

1

1 1

1

logu ( , )

m f h C

= T + D +

Δ est la distance épicentrale, h la profondeur du foyer, u1 et T1 l’amplitude maximale et la période d’une phase déterminée des ondes de volume ; f1 est une fonction empirique. Les auteurs ont donné des tables et des abaques pour les phases PV, PH, PPV, SH (V étant la composante verticale, H la composante horizontale).

Les valeurs de m, ainsi obtenues pour un même séisme en différentes stations, différent les unes des autres. Les centres internationaux prenaient (avant la prise en compte des CMT, cf. plus loin) la valeur moyenne de m calculée dans plusieurs stations du réseau mondial WWSSS. On peut dénir la magnitude M des séismes superciels à partir des ondes de surface (leur amplitude maximale et la période correspondante u₂, T₂) par :

2

2 2

logu 1, 66 log 3, 30

M C

= T + D + +

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Entre m et M, on a la relation empirique : m =0,56M +2,9. Pour relier magnitude et énergie émise, Gutenberg et Richter ont établi la formule linéaire :

log E

= 4,8 1,5 + M

Les différentes magnitudes utilisées par les sismologues

• Md basée sur la durée d’enregistrement du signal, pour des études locales (distances entre 0-400 km) ;

• ML ce fut la magnitude originale dénie par Richter et Gutenberg (0- 400 km) ;

• Ms utilisée pour les séismes lointains, basée sur l’amplitude des ondes de surface de Rayleigh (20-180 degrés de distance épicentrale) ;

• Mw basée sur le moment sismique m₀ = μ · S · D ; μ est la rigidité du milieu, S le déplacement moyen sur la faille, S la surface de la faille.

(Toute distance épicentrale) ;

• Mb basée sur l’amplitude des ondes de volume P. S’applique seulement aux séismes profonds (16-100 degrés).

Aujourd’hui seules Mw et Mb sont utilisées par les sismologues.

D'un point de vue pratique et historique, l'échelle de Richter est en fait limitée à 9, qui est la limite supérieure maximale jamais observée. Le séisme le plus violent mesuré possédait une magnitude de 9.5 sur l'échelle de Richter mesuré au Chili lors d'un tremblement de terre en 1960. Il existe une autre échelle qui permet de mesurer l'intensité (mesure des dégâts provoqués par le tremblement de terre) et la magnitude des séismes. Il s'agit de l'échelle de Mercali.

Description Magnitude Effets

Micro Moins de

1,9 Micro tremblement de terre, non ressenti.

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Très mineur 2,0 à 2,9 Généralement non ressenti, mais détecté/enregistré.

Mineur 3,0 à 3,9 Souvent ressenti, mais cause rarement des dommages.

Léger 4,0 à 4,9

Secousses d'objets à l'intérieur des maisons, bruits d'entrechocs. Dommages importants peu communs.

Modéré 5,0 à 5,9

Peut causer des dommages majeurs à des édifices mal conçus. Cause de légers dommages aux édifices bien construits.

Fort 6,0 à 6,9 Peut être destructeur dans des zones allant jusqu'à 180 kilomètres à la ronde.

Majeur 7,0 à 7,9 Peut provoquer des dommages modérés à sévères dans des zones plus vastes.

Important 8,0 à 8,9 Peut causer des dommages sérieux dans des zones à des centaines de kilomètres à la ronde.

Dévastateur 9,0 et plus Dévaste des zones de plusieurs milliers de kilomètres à la ronde.

b. Le moment sismique, CMT

Il y eut une sorte de révolution dans la description des processus sismiques à la source (au foyer du séisme) lorsque fut introduit le concept de moment sismique et celui d’un tenseur du deuxième ordre appelé tenseur du moment. L’expression physique et mathématique de ce modèle sort du cadre de cet ouvrage (pour plus de détails voir : Cara 1989 ; Aki et Richards, 1980) et nous nous limiterons à citer les avantages de cette méthode :

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• les mécanismes classiques représentés plus haut sous forme de petites sphères et les magnitudes peuvent s’obtenir directement à partir du tenseur de moment du séisme.

• il y a une relation simple entre tenseur du moment d’un séisme et les conditions physiques près du foyer, tels la surface de la faille, la quantité de glissement et le relâchement des contraintes au foyer.

• il existe depuis 1977 des catalogues globaux des tenseurs de moment pour des milliers de séismes qui sont dérivés des analyses de routine des sismogrammes digitaux.

L’un deux, le catalogue des CMT (Centroid Moment Tensor) contient par exemple, les solutions de tous les séismes de magnitude supérieure à 5,5. Cet outil permet une quantification précise des énergies libérées dans une zone tectoniquement active et également les mécanismes au foyer des différentes populations de séismes.

c. Les tsunamis

Ces catastrophes naturelles peuvent être les effets secondaires d’un fort séisme lorsque l’hypocentre du séisme se trouve à faible profondeur sous un fond océanique.

La brusque déformation verticale du fond induit à la surface de la mer une succession de vagues. Leur amplitude initiale de quelques mètres, dépendante de la magnitude et de la profondeur du foyer sous le fond, s’atténue rapidement au large par un phénomène de dispersion géométrique (identique à celui des ondes de surface). Dans le même temps leurs longueurs d’onde augmentent. En pleine mer, leur amplitude varie de quelques cm à quelques dizaines de cm et leur longueur d’onde est de l’ordre de 100 à 300 km. Elles ne sont donc pas observables d’un bateau pour lequel elles ne présentent aucun danger.

En première approximation, la vitesse des ondes est gh(g la

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pesanteur et h la profondeur d’eau) donc de l’ordre de 600-800 km/h au large. C’est lorsque h décroît, à l’approche des côtes, que le tsunami prend toute son ampleur. Le ralentissement du train d’ondes implique un raccourcissement des longueurs d’onde et, par conservation de l’énergie, une augmentation importante des hauteurs des vagues. Elles peuvent alors déferler, inonder les rivages et l’intérieur des terres et atteindre des altitudes extrêmes (appelées hauteurs de run-up) de plusieurs dizaines de mètres. L’effet destructeur peut être considérable comme dans le cas du tsunami engendré par le séisme du 26 décembre 2004 au nord de Sumatra. Ces tsunamis exceptionnels peuvent créer de telles inondations de la côte à des milliers de kilomètres de leur origine. Leur effet destructeur proportionnel à l’amplitude de ces vagues peut être considérable (exemple du tsunami engendré par le séisme du 26 décembre 2004 au nord de Sumatra).

II.

1. Les mécanismes au foyer des séismes

On admet que pendant un séisme l’énergie est libérée au foyer, c’est-à- dire en un point. Comme on l’a dit plus haut, ceci est une première approximation. La rupture se fait en réalité sur une certaine surface ou dans un volume ni dont les dimensions seraient celles d’une sphère dont le rayon peut atteindre quelques dizaines de kilomètres. On sait

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que lors du grand séisme de San Francisco de 1906 la faille de San Andreas a joué sur plusieurs centaines de kilomètres. On se borne ici au cas de sources comportant des dislocations tangentielles de type simple sans nier l’intérêt de modèles plus compliqués.

Figure – Les premiers mouvements du sol autour du foyer.

Lorsque le premier mouvement à l’arrivée de l’onde P est vers le haut (signe +) on a une compression à la station, qui correspond à une tension (T) au foyer. Dans le cas contraire, il y a dilatation (signe –) à la station, qui correspond à une pression (P) au foyer. L’observation montre que ces points de signes différents se répartissent autour d’un foyer en surface, suivant des quadrants opposés, impliquant un jeu de failles.

Si après un fort séisme on examine les enregistrements de toutes les stations réparties à la surface du globe, on observe que le premier mouvement du sol (arrivée de l’onde P) est soit une compression, soit une dilatation, c’est-à-dire que dans le premier cas le premier mouvement a lieu du foyer vers la station et dans le deuxième cas de la station vers le foyer. On s’est aperçu que pour certains séismes superciels les compressions et dilatations observées au voisinage de l’épicentre, se répartissaient en quadrants opposés, répartition qui implique que sur les deux plans orthogonaux qui séparent ces domaines, le mouvement de l’onde P est nul.

Ces plans sont appelés les plans nodaux. Cette répartition peut être rattachée intuitivement à la théorie du rebond élastique de Reid dont

29

le modèle le plus simple est suggéré par une faille dont le plan est vertical et le mouvement purement horizontal.

Soit A et B deux compartiments séparés par une faille qui coulissent comme indiqué sur la gure ci-dessous. Les èches indiquent le sens du déplacement. On remarque que les particules, qui sont devant les

èches, sont poussées alors que celles qui sont à l’arrière sont tirées.

Figure montre – Premiers mouvements du sol et jeux de failles : 2 solutions.

Les premiers mouvements du sol (signes + et –) se répartissent en 4 quadrants sépa-

rés par les plans nodaux, l’un de ces plans est le plan de faille (FA), l’autre est le

planauxiliaire (AU). Comme l’illustre ce schéma, l’interprétation n’est pas univoque au simpleexamen de la répartition des premiers mouvements, les 2

situations étant équivalentesde ce point de vue.

Le champ de radiation (le volume proche de la zone de rupture) est ainsi partagé en 4 quadrants par 2 plans perpendiculaires (plans nodaux) dont l’un est le plan de faille (FA) et l’autre le plan auxiliaire (AU). Le plan auxiliaire est perpendiculaire au plan de faille mais aussi au vecteur glissement. On voit sur la figure qu’il n’est pas possible avec uniquement la répartition des premiers mouvements de déterminer quel est le plan de faille et le plan auxiliaire. En effet, une faille suivant le plan auxiliaire du premier schéma donnerait la même répartition du champ des déplacements initiaux.

30

Cette indétermination pourrait être levée au moyen des ondes S dont le schéma de radiation est différent selon le plan de faille choisi.

Le modèle que l’on vient de décrire s’appelle le modèle simple couple, Ce modèle produit un champ de radiation différent pour les ondes S mais comme on ne l’observe pas on a introduit le modèle appelé double couple dont le mécanisme est représenté par deux couples en sens opposés (fig.ci dessous).

2. Méthode classique de détermination des mécanismes focaux

On peut décrire convenablement un mécanisme au foyer dans l’espace en ramenant le long des rais les observations aux diverses stations sur la sphère focale convenablement repérée. Les trois schémas (au dessous) donnent le détail de cette construction. Le schéma N°1 est une section verticale contenant le rai. Le schéma N°2 est une section horizontale de la sphère focale. Le schéma n°3 montre dans le plan horizontal les différents signes sur les emplacements des projections des stations.

31

En haut à gauche : la sphère focale vue en coupe pour un cas de figure illustré en haut à droite, les relations entre plans nodaux (plan de faille et plan auxiliaire) et axes de contraintes (P et T) sont illustrées.

En bas : sphères focales des 3 types de failles élémentaires dans la croûte terrestre : cisaillement, faille normale et faille inverse. Les blocs- diagramme illustrent les 2 interprétations possibles pour chaque sphère focale.

Un réseau de stations permet donc d'établir une cartographie des secteurs du globe ayant subi une compression (ces stations sont alors représentées par le signe "+") ou une dilatation (représentés alors par le signe "-").

32

Pour déterminer le mécanisme au foyer d'un séisme, on assimile la Terre à une sphère dont le centre est le foyer du séisme (c'est la sphère focale). On reporte sur cette sphère, par projection, les stations ayant enregistré le séisme en indiquant le sens des premiers mouvements liés aux ondes P (compression ou dilatation). On établit ainsi 4 secteurs en compression-dilatation, délimités par les plans nodaux. Par convention, on utilise le mode de représentation suivant :

Pour les secteurs ayant subi les premiers mouvements en compression (+), le mécanisme au foyer est la tension : le quadrant est représenté en noir,

Pour les secteurs ayant subi les premiers mouvements en dilatation (-), le mécanisme au foyer est la compression : le quadrant est représenté en blanc.

33

Si on considère les 3 principaux mouvements relatifs qui peuvent avoir lieu au niveau d'une faille, on a donc les représentations suivantes :

De même, si on considère la représentation des mécanismes au foyer dans les principaux contextes géodynamiques, on obtient :

A : Extension (axe des dorsales)

B : Décrochement (faille transformante ou faille intracontinentale décrochante)

C : Compression (le long d'un plan de subduction) D : Compression (chevauchement intracontinental)

E : Extension (rift intracontinental) F : Extension (flexure avant-fosse)

3. Front d’onde, rais sismiques

On appelle front d’onde la surface, lieu géométrique à l’instant t, des divers points du milieu qui sont affectés par une même discontinuité cinématique. La discontinuité mobile, la plus intéressante pour la

34

sismologie, est le front d’onde avant, séparant une région subissant une perturbation particulière d’une région qui ne l’a pas encore subi.

a) Rais sismiques

Les trajectoires orthogonales au front d’onde sont appelées rais sismiques. Dans un milieu homogène, les rais sont des droites. Dans un milieu quelconque, dont on connaît les propriétés élastiques en chaque point, les rais sont des courbes. Nous allons énoncer deux principes qui nous seront utiles dans des démonstrations ultérieures.

b) Le principe de Fermat

Le temps mis par un ébranlement pour aller d’un point A à un point B est minimum le long des rais.

c) Le principe d’Huyghens

On considère que chaque point d’un front d’onde est une source indépendante émettant des ondes élémentaires appelées ondelettes. Les vibrations qu’elles engendrent se détruisent mutuellement par interférence destructrice, sauf sur une surface qui est l’enveloppe des ondelettes et qui constitue elle-même un front d’onde (g ci-dessous).

Rais sismiques et front d’onde.Les trajectoires orthogonales au front d’onde sont les rais sismiques. La seconde illustration représente les ondelettes dont l’enveloppe constitue le front d’onde selon le principe

d’Huygens (d’après G. Perrier in Coulomb & Jobert, 1973).

35

4. Ré  exion et réfraction des ondes sismiques, ondes coniques

Supposons qu’un front d’onde rencontre une surface séparant le milieu 1 et le milieu 2, où les propriétés physiques changent brusquement.

Une partie de l’énergie revient en arrière dans le premier milieu, on dit qu’il y a réflexion à l’interface des deux milieux. Une autre partie passe dans le deuxième milieu, on dit qu’il y a réfraction. Lorsqu’une onde P (ou une onde S) se réfléchit ou se réfracte, elle donne naissance à deux ondes P et S réfléchies et réfractées. La loi de Snell-Descartes donne les relations angulaires entre rais incidents, réfléchis et transmis (réfractés) pour les différents types d’ondes. Dans le cas présent d’une onde de compression incidente les vitesses dans le premier milieu étant V_P, V_S et V’_P, V’_S dans le deuxième, on a les relations : ^{sini sin ' sin sin '}

' '

P P S S

i

V V V V

q q

= = =

Où i, i’, θ, θ’ sont les angles d’incidence, de transmission et de réexion à l’interface. Pour bien comprendre ce phénomène de la réexion et de la réfraction nous avons simplié l’étude à celle d’une seule onde rééchie et d’une seule onde réfractée et nous proposons une représentation géométrique avec l’évolution dans le temps des fronts d’ondes et des rais correspondants.

Soit donc une onde incidente I (P ou S), R l’onde rééchie, T l’onde réfractée. La source ponctuelle dans le premier milieu est F. Sur la

gure 4.10 on a représenté ces différents fronts d’onde au niveau de l’interface (ici la trace d’un plan séparant les milieux 1 où la vitesse est V et 2 où la vitesse est V’). Sur le schéma de gauche, les3 fronts d’onde font avec l’interface les angles i, π − i et i’. On retrouve ces angles sur

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le schéma de droite où il s’agit alors des angles des rais avec la normale à l’interface au point d’incidence du rai à l’interface.

Propagation d’une onde à l’interface des deux milieux.

Le schéma de gauche traite de la géométrie des fronts d’onde alors que le schéma de droite montre les rais correspondants (d’après G. Perrier in Coulomb & Jobert, 1973).

On suppose ici que V’> V, ce qui est en général le cas dans la Terre, plus les couches sont profondes, plus les vitesses sont élevées. La loi de Descartes s’écrit :

sin i/V =sin i’/V’.

Lorsque le front d’onde incident s’éloigne de F suivant la surface d’une sphère dont le rayon augmente quand le temps s’écoule, il atteint l’interface entre les deux milieux et balaie cet interface, i augmente jusqu’à une valeur limite, l’angle critique i0 pour lequel sin i₀ =V/V’, i’=π/2 (Fig ci-dessous).

37

Génération de l’onde conique.

On se trouve ici dans la situation qui suit immédiatement le passage à l’incidence critique.

T₁ a décroché de I ₁ . En ABC, à droite, les ondelettes qui apparaissent dans le milieu supérieur à l’interface ont eu le temps de se développer, leur enveloppe est l’onde conique(D’après G. Perrier in Coulomb & Jobert, 1973).

À partir de ce moment le front d’onde réfracté étant devenu normal à l’interface ne peut que conserver cette géométrie. Par ailleurs, il se propage à la vitesse V’ le long de celle-ci, alors que la trace commune aux ondes I et R se propage à une vitesse V telle que :

1 0

1 0

' car i

sin sin

V V

V i

i < i = >

L’onde réfractée se décroche des ondes : incidente et rééchie pour i =i₀. Donc, à partir de cet instant elle est en avance sur celles-ci et réagit sur le milieu supérieur. En appliquant le principe d’Huyghens on peut trouver le nouveau front d’onde dans le milieu supérieur, c’est l’enveloppe des ondelettes créées dans le milieu supérieur par le front réfracté.

5. Rais sismiques, paramètre du rai

38

Supposons que dans une structure, la vitesse V soit croissante avec la profondeur. On peut décomposer la structure en un « empilement » de différentes strates telles que V''>V'>VEn appliquant la loi de Descartes à ces éléments stratiés à l’intérieur desquels la vitesse est constante, on a :

sin sin ' sin ''

' ''

i i i

cte p V = V = V = =

Lorsque le nombre de strates devient inni on peut généraliser l’expression précédente:

sin ( )

( ) sin ( ) ( )

p i z n z i z

= V z =

p est le paramètre du rai, il est constant pour un rai donné.

n inverse de la vitesse est appelé l’indice du milieu (en référence à l’optique).

Dans un milieu tel que nous l’avons déni plus haut, où les vitesses augmentent avec la profondeur, on voit qu’un rai se dirigeant vers la profondeur passe par un point bas (sauf s’il est vertical) et qu’il

remonte par symétrie (g. 4.13). Au point bas P on a : et p= 1 ( )

2 _h

i n h

V

=p = ce qui se formule ainsi :Le paramètre du rai est égal à

l’inverse de la vitesse au point bas du rai.

Figure montre – Le rai sismique.

Les trois schémas illustrent ses propriétés, la loi de Snell-Descartes entraîne le redressement du rai dans un milieu à gradient de vitesse positif vers le bas,

sur le

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Deuxième on voit que le paramètre du rai est l’inverse de la vitesse au point bas du rai, le troisième illustre la propriété du paramètre inverse de la vitesse apparente en surface (d’après G. Perrier in Coulomb & Jobert, 1973).

En pratique, on connaît cette hodochrone grâce aux observations. En revanche, on ne connaît pas les vitesses de propagation dans les milieux traversés par l’onde sismique. Le problème fondamental consiste à trouver la loi de vitesse Vz à partir de l’hodochrone observée.

De la courbe ^{t= f( )D} on déduit ^{V ( ) d}

a dt

D = D c’est V_h, mais on ne connaît pas h.

La formule d’Herglotz-Wiechert qui est une méthode analytique d’inversion des temps d’arrivée d’une onde de volume qui se propage dans un milieu où la vitesse croit de manière continue avec la profondeur. Permet de calculer h. Si Δ₁ est une distance telle qu’on ait déterminé Va(Δ) pour 0 < Δ < Δ₁ cette formule s’écrit :

1 1

1 0

( ) ( ) 1

( )

a a

h Argch V d

p V

D

D

D = D

ò D

Ainsi, la connaissance de la propagation de P et de S en surface entraîne celle des répartitions des vitesses correspondantes V(z) et W(z).

40

Mais cette méthode a permis de montrer que, dans l’ensemble, la vitesse croît avec la profondeur, avec, à certaines profondeurs des discontinuités, comme celle mise en évidence par le sismologue serbe Mohorivic .

6. La sismique réflexion

La sismique réflexion est une méthode de prospection géophysique dans laquelle une source émet des ondes élastiques qui pénètrent dans le sol, s’y propagent et se réfléchissent sur les interfaces séparant des milieux différents où les vitesses des ondes varient (par exemple, des couches géologiques). On recueille les signaux réfléchis de façon à établir la vitesse des ondes dans ces milieux et la géométrie des milieux traversés. La connaissance de la vitesse de propagation de l’onde sismique et le temps de parcours source-récepteur permettent de calculer la profondeur du miroir. Pour interpréter les paramètres mesurés ,étudions d’abord sur des problèmes directs la géométrie des rais.

Cette technique de prospection géophysique représente le domaine où les investissements de la prospection (pétrolière essentiellement) sont les plus élevés (plus de80 % des dépenses de prospection des compagnies pétrolières). Les techniques ont ainsi atteint un état de grande sophistication. Il n’est pas possible dans ce chapitre d’entrer dans les détails qui relèvent d’ouvrages spécialisés. Nous nous bornerons à donner les grands principes de cette méthode.

7. La géométrie des rais

a)

Cas d’un simple ré  ecteur horizontal

On prend le cas très simple d’un reecteur horizontal à la profondeur h, sous un milieu homogène où la vitesse des ondes P est V. Une source

41

en E émet des ondes qui sont enregistrées par un capteur situé en S à une distance x de E (g. ci-dessous).

Figure – Sismique réexion, cas d’un réecteur horizontal.

Le premier schéma montre la géométrie très simple de la réflexion sur un miroir à la profondeur h. Le second est l’hodochrone de l’onde réfléchie branche d’hyperbole dont l’asymptote est la droite hodochrone de l’onde directe.

Le temps de propagation de l’onde est :

1/2

2 2

2 ( )

2 t h x

V

é ù

= êë + úû

On peut aussi exprimer l’épaisseur h du milieu, si l’on se donne V et si l’on mesure t :

2 2 1/ 2

1 ( )

h= 2éëVt -x ùû

La première équation est celle de l’hodochrone (g. ci dessus) et l’on voit qu’il s’agit d’une branche d’hyperbole dont l’équation peut aussi s’écrire :

2 2 1/ 2

1 ( )

h = 2 é ë Vt - x ù û b) Cas de plusieurs capteurs

On dénit la correction dynamique (move out en anglais) comme la différence entre les temps de propagation t1 et t2 des arrivées des rais rééchis à deux distances x1 et x2 (offset ou offset distance, termes

42

employés par les Anglo-saxons pour désigner la distance source- capteur, soit la distance ES sur la gure au dessus). D’après les équations précédentes on a :

1/ 2

2 2

1 ( ) 2

h x

t V h

ì ü

= í + ý

î þ

0 0

2h et 2h=Vt t = V

Donc:

1/2 2 1/ 2

2

0 0

0

1 1

2

x x

t t t

h Vt

æ ö

æ æ ö ö ç æ ö ÷

= ççè +çè ÷ø ÷÷ø = çè +çè ÷ø ÷ø

2 4

0

0 0

1 1

1 ...

2 8

x x

t t

Vt Vt

ì æ ö æ ö ü

ï ï

= í + ç ÷ - ç ÷ + ý

è ø è ø

ï ï

î þ

Et pour : ⁰

x 1 Vt <<

2 0

0

1 1 2 t t x

Vt

ì æ ö ü

ï ï

» í + ç ÷ ý è ø

ï ï

î þ

Donc :

2 2

2 1

2 1 2

2 0

x x t t

V t - = -

Où t₀ est le temps de propagation pour une réexion au point de tir.

On dénit aussi le move out normal, le NMO qui est fonction de l’offset x, de la vitesse V et de h :

2

0 2

2 0 x

T t t x D = - = V t

D’où l’on peut tirer : 1/ 2

(2 0 ) V x

t T

= D

En pratique, on calcule automatiquement V en utilisant statistiquement plusieurs offset x et leur NMO.

c) Cas de plusieurs niveaux horizontaux

Lorsque l’on a plusieurs niveaux (g. ci-dessous) on remplace V de l’équation précédente par la vitesse moyenne donnée par une

43

approximation à l’aide de la méthode des moindres carrés jusqu’au niveau n :

1/ 2 2 1

1

n

n i i i

rms n

i i

V V

t t

=

=

é ù

ê ú

ê ú

= ê ú

ê ú

ë û

å å

Où Vi est la vitesse interne du niveau i et τi est le temps de propagation sur une seule traversée du niveau i.

Ainsi, le temps total de propagation tn du rai rééchi sur le n-ième réecteur à une profondeur h est donné par une équation semblable à celle du niveau unique :

(

)

n

n

rms

x h

t V

= +

Et le NMO du n-ième réecteur est donné par :

2 2

2 0

n

n

rms

T x

V t D =

Figure – Sismique réexion, cas de plusieurs réecteurs horizontaux.

Exemple des trajets des rais : direct et rééchi dans un milieu complexe multi-niveau.

À partir de ces valeurs des vitesses approximées aux moindres carrés pour chaque niveau on peut trouver les vitesses dans chaque niveau. Ainsi, si l’on a mesuré Vrmsn − 1, tn − 1 et Vrmsn, tn, on en

44

déduit la vitesse Vn du milieu compris entre les réecteurs n − 1 et n par la formule de Dix (1955) :

1

2 2 1/2

1 1

n n

rms n rms n

n

n n

V t V t

V t t

- -

-

é - ù

= ê ú

ê - ú

ë û

d) Cas des ré  ecteurs inclinés

Soit une source E et deux capteurs en A et B distants de E de xa et xb.

Les rais émis de E se rééchissent sur une interface inclinée de pendage α. La vitesse des ondes P dans le milieu supérieur est V. La distance de E au réecteur (selon une perpendiculaire à ce réecteur) vaut h, E’ est l’image de E par rapport à l’interface.

Sismique ré^exion, cas d’un ré^ecteur incliné.

Le premier schéma montre la géométrie de la ré^exion sur un ré^ecteur incliné de

La source à deux capteurs A et B. E’ est l’image de E par rapport au réecteur. Le second schéma illustre le montage symétrique où sont utilisés

trois capteurs en A, en B et au point source E.

On a :

'

' 2 h

a b

EA Vt E B Vt EE

=

=

=