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Question 572, démonstration de la formule <span class="mathjax-formula">$L.2=4 \Big (\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{5.6.7}+\frac{1}{9.10.11}+\cdots \Big )$</span>

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(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

A. P RINZ

Question 572, démonstration de la formule L.2 = 4

1

1.2.3

+

5.6.71

+

9.10.111

+ · · ·

Nouvelles annales de mathématiques 1

re

série, tome 20 (1861), p. 284-286

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1861_1_20__284_1>

© Nouvelles annales de mathématiques, 1861, tous droits réservés.

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(2)

QUESTION 5 7 2

(TOirp H 2 ) ,

DÉMONSTRATION DE LA FORMULE

PAR M. A. PRIJNZ,

Etudiant en mathématiques a l'Université d'Iena.

En posant généralement

i

~" J '

(3)

on a

- J

_!_[! ! i i Q.b7 \_a a H- b a -+- b a-\-ib a -f-

a-\-5b a H- 5b i+Tôï •*""•]

* "J

1

= —r, /

2 èV ü

h i

dx.

Dans le cas particulier de la question 572, a = è = i,

(4)

( o M )

et

S = - f dx = - I — dx

2

J * " J h + ' l

3

= i. f ' ^

r

—L f

1 xdx

2

Jo •

r + I 2J o ^H-1'

d'où

I I I

~2 2~4 2~4

Donc

j i . 2 . 3 ' 5 . 6 . 7 9 . 1 0 . 1 1 C. Q. F . D .

On peut traiter de même les cas ou l'on aurait a = i,

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