Note sur l’intégrale <span class="mathjax-formula">$\int \frac{dz}{(1+z^2)^2}$</span>

(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

V ICTOR D E S TRÉKALOF Note sur l’intégrale ^R

_(1+z^dz2)²

Nouvelles annales de mathématiques 3

^e

série, tome 5 (1886), p. 533-534

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1886_3_5__533_1>

L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).

Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.

Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques

http://www.numdam.org/

(2)

NOTE SIR L'INTÉGRALE ƒ , , ;**

PAR M. VICTOR DE STRÉKALOF.

ƒ

: -^Y^ M. J.-B. Pomey^{7 ^} propose (dans les Nouvelles Annales, 3e série, t. IV, p. 193) un procédé particulier qui, étant entièrement artificiel, nous semble outre cela, pour le but, excessive- ment long. Cependant, l'intégrale dont il s'agit se trouve simplement et brièvement de la manière suivante :

En posant z = tangcp, on aura dz =*% L

cos4o

(3)

( 534 et, par conséquent,

Or

ƒ cos2 cp drf — ƒ cos cp d ( sin cp) = sin cp cos cp -4- ƒ sin2 cp c?cp

= sin cp cos cp -h cp — ƒ cos2 cp dv ;

d'où

2 ƒ cos²cp </cp = sincp coscp -4- cp -f-const.

Donc

2

ƒ (iTf-iï)i = T 3 T 2

+ a r c t a n

^^ •+"

consu