CHAPITRE 1

Texte intégral

(1)CHAPITRE 1 CINEMATIQUE DU POINT Pr. M. ABD-LEFDIL Université Mohammed V-Agdal Département de Physique Faculté des Sciences -Rabat Année Universitaire 2011-12 SVT.

(2) CINEMATIQUE ? C’est la discipline de la mécanique qui étudie le mouvement des corps, en faisant abstraction des causes du mouvement..

(3) A-Rappels du mouvement unidimensionnel (mvt rectiligne).

(4) Le mouvement d’un objet M est dit rectiligne si sa trajectoire est une droite. On pourra alors repérer cet objet M, au cours du temps, par son abscisse par rapport à une origine O d’un axe OX. O. .. X. M. →. i. →. →. →. OM = x i = r : vecteur position.

(5) Rappelons qu’un vecteur est constant si sa direction, son sens et son module sont tous constants.

(6) à t1, l’objet M se trouve en M1, à t2, l’objet M se trouve en M2. Durant l’intervalle de temps [t1,t2], l’objet M s’est déplacé de M1 vers M2. On a: →. →. OM1 = x1 i →. →. →. →. et OM2 = x2 i →. →. OM2 - OM1 = x2 i - x1 i ⇔→ → → → OM2 - OM1 = (x2 - x1 ) i = x i.

(7) →. →. M1M2 = x i. Remarque: Ici le vecteur → est constant.. i. Le vecteur vitesse moyenne est donné par:.  Vmoy =. → M1M2. t. x = t. → i.

(8) Quant au vecteur vitesse instantanée, il est donné par:   x  V = lim Vmoy = lim ( i) t → 0 t → 0 t  x  dx  V = lim ( ) i = i dt t → 0 t   d d → V = (x i ) = (OM) dt dt.

(9) Durant l’intervalle de temps [t1,t2], La vitesse de l’objet M passe de V1 à V2. On a:    V2 - V1 V  amoy = = t2 - t 1 t   ( V // amoy ).

(10) Accélération moyenne:.   a mo y  V t   (V // a mo y). Accélération instantanée:.  a = lim. t → 0. Vx  i t. dVx  = i dt →. →. →.  dV d d OM d2 OM = ax i = = ( )= 2 dt dt dt dt.

(11) • Si un mvt rectiligne se fait à vitesse constante, on dira qu’il est rectiligne et uniforme. • Si un mvt rectiligne se fait à accélération constante, on dira qu’il est rectiligne et uniformément varié..

(12) B-Mouvement bidimensionnel (ou plan).

(13) Vecteurs à 2 Dimensions.

(14) Coordonnées cartésiennes (x,y) →. →. →. →. Axe des y. r = x i + y j = OM : vecteur position r = r er →. M. y. r ≡r =. ˆj. . →. r er = = r. →. . x : abscisse et y : ordonnée. →. →. r O. →. →. r. →. r = x. x2 + y2. x2 + y2 y. →. i+. →. x2 + y2. . . j. . er est un vecteur unitaire, alors er  er  1 →. îi. x. Axe des x. vecteurs unitaires le long des axes positifs x et y  .  . i  i  j  j  1 et.  . i j  0.

(15) Coordonnées polaires (r,q) Axe des y. →. →. r = r e r = OM : vecteur position →. M. y →. r. →. →. q = ( i , OM) x = r cos q y = r sin q y = tgq x. q. j. O. →. x. →. i. →. Axe des x →. →. e r est un vecteur unitaire, alors e r e r = 1 son module est constant mais pas sa direction et son sens..

(16) Vecteur Vitesse: →. →. →. →. →. →. →. →. OM1 = r1 = x1 i + y1 j →. →. OM2 = r2 = x2 i + y2 j →. → →.  r = OM2 - OM1 = r2 - r1 →. →. →.  r = (x2 - x1 ) i + ( y2 - y1 ) j C’est le →. →. = x i + y j. vecteur. déplacement.

(17) ri à l’instant ti et rf à l’instant tf.. Trajectoire.

(18)   j Car les 2 vecteurs i On a : et Constants. t t  y  x  Vmoy = i + j t t    Vmoy = Vmoy x i + Vmoy y j. sont.  x  y  lim Vmoy = lim ( i + j ) t t t → 0 t → 0    dx  dy  y x V = ( lim ) i + ( lim ) j= i + j dt dt t → 0 t t → 0 t →   •  •   d d V = xi + y j = (x i + yj ) = (OM) dt dt.

(19)  a = lim. t → 0. Vx  Vy  i + j t t. dVx  dVy  = i + j dt dt Vx et Vy sont les composantes du vecteur vitesse. 2   dV d dOM d OM  a = ax i + a y j = = ( )= 2 dt dt dt dt. ax et ay sont les composantes du vecteur accélération..

(20) Caractéristiques du mouvement bidimensionnel les mouvements suivant X et Y sont indépendants • Ils peuvent être traités comme 2 problèmes séparés. •. Le problème du mouvement plan se ramène à 2 problèmes de mouvements rectilignes simultanés..

(21) •. Pour connaitre la trajectoire (y en fonction de x) 1.résoudre x(t) et y(t) appelées équations horaires. 2.Substituer une Eq. pour avoir t en fonction de x 3.Insérer t(x) dans y(t) pour avoir y(x) qu’on appele équation cartésienne du mvt..

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