Caractéristiques d’un mouvement

TP 12 Vitesse d’un système Vitesse d’un système

(partie 1)

Objectifs

Objectifs de la séance : de la séance :

- Choisir un référentiel pour décrire le mouvement d’un système ;

- Représenter les positions successives d’un système modélisé par un point, lors de son évolution.

Quel est le mouvement du passager B ?

1.

Caractéristiques d’un mouvement

En vous aidant de vos connaissances antérieures, définir les termes suivants : Référentiel

Système Trajectoire

Centre de gravité

2.

Étude expérimentale

Nous allons étudier dans cette partie, le mouvement d’un mobile sur support parfaitement plan sur lequel il peut se déplacer, appelé « table à mobiles autoporteurs ».

Le mobile dispose d’une soufflerie intégrée qui crée un coussin d’air entre lui et la table, lui permettant de glisser quasiment sans frottement, à la manière d’un aéroglisseur.

On peut considérer que le mobile est alors pseudo-isolé et on l’appelle mobile « autoporteur ».

Une alimentation haute tension permet de produire des décharges à intervalles réguliers (20, 40 ou 60 ms) entre le mobile et la table et brûlent le papier placé entre les deux et laisse ainsi une trace (appelée « enregistrement ») de la position du mobile au cours du temps.

Paramètres d’enregistrement :

Durée entre chaque décharge électrique : τ = 40 ms

Enregistrement :

 Mesurer la masse m du mobile qui va être utilisé.

 Lâcher, sans vitesse initiale, le mobile sur la table légèrement inclinée et enregistrer ses positions successives à intervalles de temps égaux.

 Si l’enregistrement est correct, noter, directement sur la feuille d’enregistrement tenue en format paysage, les valeurs de la période  entre deux étincelles, et de la masse m du mobile autoporteur dans le coin supérieur gauche.

 Repérer, sur l’enregistrement, les différentes positions occupées par le centre d’inertie G du mobile au cours de son déplacement et les nommer dans l’ordre chronologique : G0, G1, G2,…

 Tracer la trajectoire du mobile au crayon à papier.

Q1. Dans quel référentiel cet enregistrement est-il réalisé ?Q1.

3.

Le vecteur vitesse

La vitesse instantanée, notée v2, en un point M2, à la date t2 (ci-dessus) est approximativement égale à la vitesse moyenne au point M2 entre les dates t1 et t3 à condition que t1 et t3 soient très rapprochées :

2 3

2

3 2

v M M

t t

 

Le vecteur est un outil mathématique permettant de représenter une grandeur vectorielle et possédant quatre caractéristiques : une direction (la droite qui le supporte), un sens (indiqué par une flèche), une intensité (appelée norme en mathématiques, elle est proportionnelle à la longueur de la flèche) et un point d’application (point de départ de la flèche).

Le vecteur vitesse instantanée v²

dépendra donc du vecteur déplacement M M^{2 3} :

2 3

2

3 2

v M M

t t

 





Les caractéristiques du vecteur vitesse, noté ⃗v , seront : - Point d’application : point où l’on mesure la vitesse ; - Direction : la tangente à la trajectoire au point considéré ; - Sens : le sens chronologique du mouvement ;

- Intensité : proportionnelle à la valeur v de la vitesse instantanée au point considéré, elle suppose une échelle pour être représentée.

 Voir avec le professeur pour la construction.

Question Question

Q2. Donner la définition et l’expression mathématique de la vitesse moyenne vQ2. moy d’un système ayant parcouru une distance d pendant une durée Δt. Préciser l’unité de chacun des termes de l’expression.

TTRAVAILRAVAILÀÀFAIREFAIRE : :

 Calculer les vitesses v3, v4, v13, v14, v20 et v21 aux points G3, G4, G13, G14, G20 et G21.

 En choisissant une échelle adaptée, qui sera indiquée sur l’enregistrement, représenter en bleu les vecteurs vitesse correspondant.

Q3.

Q3. Que déduire de ces représentations ? Caractériser alors le mouvement du mobile.

4.

Le vecteur variation de vitesse

Lors d’un mouvement, le vecteur vitesse instantanée (ou moyenne) peut varier en direction, en sens et en norme (valeur). On définit alors le vecteur « variation de vitesse instantanée (ou moyenne) » entre un instant t et un instant t’ par :

v v ' v

    

Détermination graphique du vecteur « variation de vitesse » : Question

V

 

V 

V

 

En pratique, on ne peut pas mesurer la vitesse d’un point à deux instants infiniment proches, séparés d’une durée Δt infiniment petite.

Comme on mesure la vitesse moyenne entre deux points, on définit alors le vecteur « variation de vitesse moyenne » entre ces deux points.

Le vecteur variation de vitesse moyenne v³

au point M3

a pour expression :  v  ³ v⁴v³ .

Il s’obtient graphiquement en ajoutant le vecteur v⁴ à l’opposé du vecteur v³

au point M3 (voir ci-contre).

 Le vecteur variation de vitesse moyenne calculé entre deux points est, en première approximation, appelé vecteur

« variation de vitesse ».

Travail à faire :

Reprendre l’enregistrement précédent et représenter le vecteur « variation de vitesse » aux points G3 et G13 et G20.

Q4. Ces représentations permettent-elles de valider la réponse à la question Q3 ? Justifier.Q4.

5.

Conclusion

En vous aidant de ce qui a été vu dans cette activité, indiquer quelles sont les informations nécessaires pour décrire le mouvement d’un objet. Citer des exemples d’autres mouvements en décrivant leurs caractéristiques.

Répondre à la question posée en tout début d’activité.

T T ABLEAU ABLEAU DES DES COMPÉTENCES COMPÉTENCES MISES MISES EN EN ŒUVRE ŒUVRE DANS DANS L L ’ ’ ACTIVITÉ ACTIVITÉ

COMPÉTENCES Exemples de capacités et d’aptitudes

MOBILISERSES CONNAISSANCES

Connaître les notions scientifiques du programme, le vocabulaire approprié, les symboles adaptés, les unités.

S’APPROPRIER Questionner, identifier, énoncer une problématique.

Rechercher, extraire et organiser l’information en lien avec la problématique étudiée.

Représenter la situation par un schéma.

Question

Sens du mouvement

Adopter une attitude critique vis-à-vis de l’information.

Identifier les risques.

RÉALISER

Réaliser un montage à partir d’un schéma.

Utiliser, dans un contexte donné, le matériel à disposition.

Exploiter une relation, un calcul littéral, utiliser un modèle.

Construire un graphique, un tableau, etc.

Effectuer un calcul numérique, utiliser les symboles et les unités appropriés, utiliser la calculatrice.

Effectuer un relevé de mesures.

Suivre un protocole expérimental donné en respectant les règles de sécurité, manipuler avec soin, veiller au rangement du plan de travail, etc.

ANALYSER / RAISONNER

Formuler une hypothèse.

Proposer une méthode, un calcul, un outil adapté ; faire des essais (choisir, adapter une méthode, un protocole).

Savoir choisir et combiner plusieurs actions.

Identifier les paramètres qui influencent un phénomène, choisir les grandeurs à mesurer.

Proposer, décrire un modèle ; utiliser un modèle pour prévoir, décrire et expliquer.

Élaborer ou justifier un protocole.

Percevoir la différence entre un modèle et la réalité, entre la réalité et une simulation.

VALIDER

Interpréter des résultats, juger de la qualité d’une mesure (faire preuve d’esprit critique), etc.

Identifier des sources d’erreur, estimer l’incertitude d’une mesure, comparer à une valeur de Référence.

Confronter le résultat au résultat attendu (modèle) ou inversement, mettre en relation, déduire.

Proposer d’éventuelles améliorations de la démarche ou du modèle.

Valider ou invalider une information, une hypothèse, etc.

COMMUNIQUER (ÀL’AIDEDELANGAGESOU D'OUTILSSCIENTIFIQUES)

Communiquer des résultats, rédiger une solution, présenter une démarche de manière argumentée, synthétique et cohérente.

Rendre compte en utilisant un vocabulaire adapté et choisir des modes de représentation appropriés (résultat d’une grandeur ─ unité ─ chiffres significatifs).

Échanger entre pairs.

ÊTREAUTONOME, FAIRE PREUVED’INITIATIVE

S’impliquer.

Prendre des initiatives, anticiper, faire preuve de créativité.

Travailler en autonomie.

Travailler en équipe.

C C ORRECTION ORRECTION

1.

Caractéristiques d’un mouvement

Référentiel On appelle référentiel, l’objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement d’un autre objet.

Il est constitué d’un repère d’espace orthonormé et d’un repère de temps.

Système Le système physique est l’objet étudié. Il peut s’agir d’un point, d’un corps solide déformable ou indéformable, de plusieurs objets reliés ou non, etc.

Trajectoire

La trajectoire d’un point d’un objet en mouvement est une courbe orientée formée par l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du mouvement de l’objet : elle indique le sens et la direction du mouvement.

Centre de gravité

Le centre de gravité est le point d'application du poids. Il s'agit d'une simplification qui consiste à considérer le poids comme une force s'appliquant en un point unique, G, plutôt que de considérer une force volumique s'appliquant en chaque point de l'objet.

Ou

Point de concentration des différentes forces qui permet à un corps de se tenir en équilibre.

2.

Étude expérimentale

Q1.

Q1. L’enregistrement est réalisé dans le référentiel dit du laboratoire, un référentiel terrestre.

3.

Le vecteur vitesse

-1

d distance parcourue par le système (en m) t durée du parcours (en s)

vitesse moyenne de déplacement du système (en m.s )

moy

vmoy

v



= d Δt

Q3. Les représentations du vecteur vitesse et de la trajectoire permettent de constater que le mouvement du mobileQ3.

est rectiligne (trajectoire) et accéléré (évolution du vecteur vitesse).

4.

Le vecteur variation de vitesse

Q4. Q4.

5.

Conclusion

Pour décrire le mouvement d’un système, il est nécessaire de connaitre trois informations : le référentiel dans lequel est étudié le mouvement de l’objet, sa trajectoire et sa vitesse.

Autres exemples de mouvements :

- Mouvement rectiligne uniforme : la trajectoire est une droite et la vitesse est constante ;

- Mouvement circulaire uniforme : la trajectoire est un cercle et la vitesse est constante (mais les caractéristiques du vecteur vitesse changent).

Il est possible d'apporter plusieurs réponses à la question posée en début d’activité, aussi valables les unes que les autres :

- Le passager B est immobile par rapport au bus ou au passager C.

- Le passager B se déplace suivant une droite par rapport au trottoir ou au passager A, et à vitesse constante.

Son mouvement est alors rectiligne et uniforme.

 Les mouvements des différents personnages ne peuvent être définis que par rapport à un point que l’on prend comme référence : le référentiel. La notion de mouvement est relative à l'objet par rapport auquel on l'étudie et le mouvement dépend donc du référentiel choisi.

FICHE TP N°12 –

FICHE TP N°12 – Vitesse d’un système Vitesse d’un système

(partie 1)

Type d’activité : Activité expérimentale (TP 1,5 h)

Conditions de mise en œuvre : manipulation en binômes.

Pré- requis :

 Vecteur vitesse (direction, sens, valeur) ;

 Mouvements uniformes, rectilignes, circulaires ;

 Relativité des mouvements.

NOTIONS ET CONTENUS COMPETENCES ATTENDUES

Système.

Référentiel et relativité du mouvement.

Description du mouvement d’un système par celui d’un point. Position. Trajectoire d’un point.

Vecteur vitesse moyenne d'un point.

Vecteur vitesse d’un point.

Mouvement rectiligne.

Choisir un référentiel pour décrire le mouvement d’un système.

Expliquer, dans le cas de la translation, l’influence du choix du référentiel sur la description du mouvement d’un système.

Caractériser différentes trajectoires.

Définir le vecteur vitesse moyenne d’un point.

Représenter vecteur vitesse d'un point.

Capacités mathématiques : représenter des vecteurs.

Utiliser des grandeurs algébriques.

Capacités mathématiques : sommer et soustraire des vecteurs.

Matériel (par table) :

rien

Bureau professeur :

- Table pour mobiles autoportés - Feuilles de papier A3

- Règles graduées de secours