Forces et caractéristiques du mouvement

RAPPEL SECONDE sur les Forces et caractéristiques du mouvement

1. De l’action mécanique à sa modélisation (T11)

① Qu’est-ce qu’une « action mécanique » ?

On appelle action mécanique une action exercée par un objet (objet acteur) SUR un autre objet (objet receveur) : En résumé

Une action mécanique a 3 conséquences possibles sur l’objet receveur Exemples

Descripition de 3 actions mécaniques avec précision de :

l’objet acteur l’objet receveur

l’effet L’action exercée par la main sur le bobsleigh permet de le mettre en mouvement.

L’attractionexercée par la Terre sur le skieur modifie le mouvement du skieur (trajectoire et vitesse).

Le coup exercé par le boxeur de droite sur le visage déforme le visage.

Remarques :

- l’effet d’une action mécanique sur l’objet receveur est d’autant plus fort que la masse de de l’objet receveur est faible (exemple : je peux facilement déplacer un ballon mais beaucoup plus difficilement une voiture…)

- On distingue parfois les actions mécaniques de contact (quand il y a contact entre l’objet acteur et l’objet receveur) et les actions mécaniques à distance (pas de contact entre l’acteur et le receveur : l’exemple type est l’attraction due à la Terre)

② Comment modéliser une action mécanique ?

La plupart des actions mécaniques ne sont pas localisées (ex: quand je pousse la porte ; il n’y a pas qu’un seul point de contact entre la porte et ma main).Poursimplifier, onconsidére que les actions mécaniques sont localisées: on emploi alors le terme de « force » Exemple : on considère la force exercée par le pied (objet acteur) sur un ballon (objet receveur)

Une force possède 4 caractéristiques et peut être représentée par un vecteur ; on parle de « vecteur force » : Ici, le vecteur force est :

 direction : droite d’action de la force ( )  sens : sens du mouvement (sens de la flèche)  valeur ou intensité de la force : se mesure avec un dynamomètre et s’exprime en Newtons (N). La valeur est proportionnelle à la longueur de la flèche.

③ Qu’est-ce que « faire le bilan des forces » appliquées à un solide ?

Faire le bilan des forces appliquées au système d’étude (c'est-à-dire l’objet auquel on s’intéresse), c’est recenser toutes les forces extérieures que subit le système.

Exemple : Le système « solide » posé sur le sol subit - le poids (à cause de l’attraction terrestre) ; - la force de réaction exercée par le sol

OBJET RECEVEUR OBJET

ACTEUR Tirer, pousser, frapper etc.…

Action mécanique

→ Mise en mouvement

→ Modification du mouvement

→ Déformation

1^er mot : acteur

2^nd mot :

receveur

X

Si 1 cm  10 N alors F =… N

2. Qu’est-ce que le « moment » d’une force ou d’un couple de forces ?

Le moment d’une force par rapport à un point (ou un axe) est une grandeur physique traduisant l’aptitude d’une force ou son effet à faire tourner un système mécanique autour de ce point (ou de cet axe). Il se note généralement M ou M et s’exprime en N.m.

« Moment » d’une force « Moment » d’un couple de forces

Exemple : souhaitant fermer une porte, une personne exerce une force comme indiqué ci-contre.

Le moment M de la force par rapportàl’axe Δestdéfinipar :

Un couple de forces correspond à 2 forces ayant: -desdroitesd’actions parallèles - des sens contraires

- une même intensité F = F1 = F2

Les couples de forces existent dans de nombreux systèmes..

Application :

a) largeur de la porte : 81 cm ; α = 30° ; F = 20 N ; Calculez MΔ( ) (réponse : MΔ( ) = 14 N.m)

b) L’effet de cette force aurait-il été le même si la force avait été appliquée au milieu de la porte ? Justifiez votre réponse.

En partant de la définition du moment d’une force, il vient :

(unités : voir ci-contre)

Application : calculez le moment du couple.

On donne F1 = F2 = 40 N ; d = 0,40 m ; 1 et 2 sont perpendiculaires à la direction de d.

(réponse : MΔ(couple) = F1 ^x + F2 ^x = 16 N.m)

3. Etude de quelques forces ou situations faisant intervenir des forces (rappel 2^nde)

① Le poids d’un corps

Tout objet doté d’une masse m situé au voisinage de la Terre subit l’action gravitationnelle de la Terre. La modélisation de cette action conduit à définir la force poids exercée par la Terre sur l’objet ; Les caractéristqies du poids sont :

 direction : droite GO (O : centre de la Terre)  sens : de G vers O

 valeur ou intensité :

② Cas d’un objet posé sur un plan horizontal : force de réaction Cette situation est schématisée dans le ③ du 1.

Le fait que le solide soit immobile ne peut s’expliquer que par l’existence d’une force de réaction exercée par la table sur le solide.

Cette force est exactement l’opposée de : les 2 forces se compensent.

③ Cas d’un objet posé sur un plan incliné 1^er cas : si l’objet est et reste immobile

Les forces et se compensent.

La projection de sur le plan représente la partie « frottement » de notée . La projection de sur la perpendiculaire au plan représente la partie « normale » de notée .

2^nde cas : glissement avec frottements

Les forces et ne se compensent pas.

La projection de sur le plan et sur la perpendiculaire au plan fait apparaître les 2 composantes de . On constate que la composante est plus petite que dans le 1^er cas (moins de frottements)

3^ème cas : glissement sans frottements

Les forces et ne se compensent pas.

La réaction est perpendiculaire au plan et elle est exclusivement « normale » (pas de composante « frottement »)

MΔ( ) = F^xd

d = bras de levier (en m) : distance la plus petite entre l’axe Δ et la direction de . F : force exercée en Newtons (N) M : moment de la force en N.m

MΔ( 1 et 2) = MΔ(couple) = F1^xd1 + F2^xd2 = F1(d1+d2) = F^xd

P = m.g

m : masse en kg

g = 9,81 N/kg ~ 10 N/kg en moyenne sur Terre P : poids de l’objet en Newtons (N)

= + = + =

+ = +  + 

4. Qu’est-ce que le « travail » d’une force ou d’un couple de forces ? (T14)

Le travail (mécanique) est une grandeur qui mesure la capacité d’une force à provoquer le déplacement de son point d’application. Il est note W (anglais Work) et s’exprime en Joules (J) : il est donc analogue à une énergie.

① Travail d’une force constante

Le travail de la force constante exercée sur le chariot lors du déplacement de A à B de son point d’application est défini par :

Remarque : quand le travail est positif, on dit qu’il est moteur ; s’il est négatif, on dit qu’il est résistant.

Le tableau ci-dessous résume différents cas de figure : α = 0

cosα = 1 W_AB( ) = F.AB  0

travail moteur

cosα  0 WAB( ) = F.AB.cosα  0

α = 90°

cosα = 0 W_AB( ) = 0 travail nul

90°  α  180°

cosα  0 W_AB( ) = F.AB.cosα  0

travail résistant α = 180°

cosα = -1 WAB( ) = - F.AB  0

② Travail d’un couple de forces

Lorsqu’un système mécanique soumis à un couple de forces (dont le moment M est constant) tourne d’un angle , le travail du couple de forces est défini par

Exemple : le foret d’une perceuse développe un couple de forces M = 60 N.m.

Calculez le travail du couple du foret lorsqu’il effectue 20 tours sur lui-même.

 Réponse : 20 tours = 20x2 = 40 rad d’où W(couple) = 60x40 = 2400 J.

③ Puissance d’une force ou d’un couple de forces

La puissance P développée par une force (ou un couple de forces) dont le travail effectué est W pendant une durée t est :

Exemple : le foret d’une perceuse effectue un travail W = 2400 J pendant une durée t = 4s. Calculez la puissance du couple de forces

 Réponse : P = W/t = 2400/4 = 600 W.

5. Quel lien y a-t-il entre une variation d’énergie cinétique et le « travail » : Théorème de l’énergie cinétique (T12) Dans un référentiel Terrestre, le travail de la somme des forces (ou couples) appliquées à un solide est égal à la variation d’énergie cinétique du solide.

① Cas d’un solide en translation soumis à une force constante vA et vB en m/s ;

m : masse du solide en kg ; W( ) : sommes des travaux en J

Application : pour lancer une balle initialement immobile (vA = 0 m/s), on exerce une force constante d’intensité 10 N sur une distance AB = 40 cm ; La masse de la balle est m = 500 g. Calculez vB.

 Réponse : le travail de la force exercée est W( ) = F.AB = 10x0,4 = 4 J ; La masse m doit être convertie en kg : m = 0,5 kg ; Le théorème de l’énergie cinétique nous permet d’écrire : 4 J = m – 0 d’où vB = = 4,0 m/s (soit 14,4 km/h)

W_AB( ) = F.AB.cosα

F : intensité de la force (en Newtons) AB : longueur du déplacement (en m) α : angle entre et

WAB( ) : travail de la force en Joules (J)

W(couple) = M. = F.d. M : moment du couple de forces en N.m

 : Angle de rotation en radians (rad) W(couple) : travail du couple en Joules (J)

P =

W : travail de la force ou du couple en Joules (J) t : durée pendant laquelle le travail est effectué en s P : puissance de la force ou du couple en Watts (W)

W( ) = Ec = Ec_B – Ec_A = m - m

② Cas d’un solide en rotation soumis à un couple de forces constant

_A et _B : vitesses angulaires en rad/s J : moment d’inertie du solide en kg.m^-2

W(couple) en Joules (M en N.m et en radians) Application : On met en marche une meule de moment d’inertie J = 40 kg.m². Après avoir fait 450 tours, la vitesse angulaire de la meule est _B = 1200 tours/min. Calculez le moment du couple de forces supposé constant.

 Réponse : _A = 0 rad/s (vitesse angulaire initiale nulle) ; _B =1200 tours/min = 1200^x2/60 = 126 rad/s ;  = 450 tours = 2827 rad.

En appliquant la formule ci-dessus, il vient : M^x2827 = ^x40^x126² ; on trouve M = 112 N.m.

6. Quel est l’effet d’une force constante ou d’un couple constant sur le mouvement d’un objet ? (T13)

① Cas d’un solide soumis à une force constante  mouvement rectiligne accéléré

L’accélération linéiare du centre d’inertie d’un solide (de masse m) en translation est liée à la force (ou la résultante des forces  ) selon la relation suivante : Application : On considère une voiture en déplacement sur une route horizontale.

La voiture est soumise à 4 types de forces :

Forces verticales : poids de la voiture ; réaction de la route sur les 4 pneus ; puisque verticalement il n’y a pas de déplacement on a + =

Forces horizontales : force motrice faisant avancer la voiture ; force de frottement (dues à la route et à l’air).

Ox

Sur l’axe horizontal (Ox) on peut écrire  = + =m .Prenons m = 1000 kg et supposons et constantes : F = 1600 N et f = 200 N.

Par projection sur l’axe Ox, on a F – f = ma soit 1600 – 200 = 1000a ce qui donne a = 1,4 m.s^-2: cela signifie que chaque seconde la vitesse augmente de 1,4 m/s (soit 5 km/h de plus chaque seconde)

② Cas d’un solide en rotation soumis à un couple de forces constant  mouvement circulaire accéléré Considérons un solide en rotation soumis à un couple de forces de moment constant M.

L’accélération angulaire  du solide est liée à son moment d’inertie J et à M selon la relation :

Application : On considère une voiture dont le train avant (train moteur) ne touche pas le sol. Chaque roue (dontlemoment d’inertie est J = 0,64 kg.m²) est entraînée par le moteur par un couple de forces dont le moment est M = 24 N.m. Calculez .

 Réponse : en transformant la relation ci-dessus, il vient  = M/J = 24/0,64 = 37,5 rad.s^-2 ce qui signifie que chaque seconde la vitesse angulaire de la roue augmente de 37,5 rad/s (soit 6 tours/s de plus chaque seconde)

7. Force de résistance aérodynamique (T15)

Lorsqu’un solide se déplace dans un fluide (exemple : une voiture dans l’air), une force de résistance aérodynamique s’oppose au déplacement. Elle dépend du fluide, mais aussi des caractéristiques physiques du solide en mouvement. La force de résistance aérodynamique est proportionnelle au carré de la vitesse :

Pour rendre minimale la force , il faut que la surface frontale S soit la plus petite possible, que la forme du véhicule soit la plus aérodynamique possible (pour que Cx soit petit) et… ne pas rouler trop vite. Pour concevoir des véhicules plus économes en carburant, les ingénieurs doivent étudier l’aérodynamisme de leurs prototypes :

 http://www.audi.com/be/brand/fr/Efficiency/efficiency_technologies/road_resistance/aerodynamic_measures.html

Compétences disciplinaires attendues

T11 Identifier, inventorier, caractériser et modéliser les actions mécaniques s'exerçant sur un solide.

  

T12 Associer une variation d'énergie cinétique au travail d'une force ou d'un couple.

  

T13 Relier l'accélération à la valeur de la résultante des forces extérieures ou au moment du couple résultant

dans le cas d'un mouvement uniformément accéléré.

  

T14 Écrire et exploiter l'expression du travail d'une force constante ou d'un couple de moment constant.

  

T15 Associer la force de résistance aérodynamique à une force de frottement fluide proportionnelle à la

vitesse au carré et aux paramètres géométriques d'un objet en déplacement.

  

= m

m : masse en kg ; a : accélération en m.s^-2; F : valeur de la force en N

X

M = J

J : en N.kg² ;

 : en rad.s^-2 ; M : en N.m W(couple) = M. = J - J

 : masse volumique du fluide en kg.m^-3 ;

S : surface frontale du solide en déplacement (m²)

Cx : coefficient (sans unité) reflétant l’aérodynamisme du solide v : vitesse du solide en m/s

f : force de frottement aérodynamique en N f =( .S.Cx).v²= h.v²