Grandeurs et facteurs du signal s1(t)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s1(t)

signal idéal s1(t)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, α

)

2 E sin n

(

π α

)

n π



:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α

)

:= 0 coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α

)

:= A n

(

, α

)

²+B n

(

, α

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

α := Eα valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

α := E α valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

α := Srms

( )

α ²-Sdc

( )

α² valeur efficace (AC) de l'ondula(on Sfond

( )

α ^{S 1}

(

^{, α}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

α := Sac

( )

α²-Sfond

( )

α² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

α ^Sh

( )

^α

Sfond

( )

α

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

α ^Sac

( )

^α

Sdc

( )

α

:= taux d'ondula(on résiduelle FD

( )

α ^Sfond

( )

^α

Sac

( )

α

:= facteur de déforma(on

root α

Sh

( )

α d d

, α, 0.45, 0.55

 



 



^=0.5 recherche ciblée de α pour Sh minimale root

α Sac

( )

α d

d

, α, 0.45, 0.55

 



 



^=0.5 recherche de α pour FH minimal

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

( )

α Srms

( )

α Sac

( )

α Sfond

( )

α Sh

( )

α FH

( )

α FD

( )

α FO

( )

α

α

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α

)

S 2

(

, α

)

S 3

(

, α

)

S 4

(

, α

)

S 5

(

, α

)

S 6

(

, α

)

S 7

(

, α

)

S 8

(

, α

)

S 9

(

, α

)

S 10

(

, α

)

S 11

(

, α

)

S 12

(

, α

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s1'(t)

signal idéal s1'(t)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, α

)

2 E sin n

(

π α

)

n π

 

(

1 -cos n

(

π

) )

:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α

)

:= 0 coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α

)

:= A n

(

, α

)

²+B n

(

, α

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

α := 0 valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

α := E 2 α valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

α := Srms

( )

α ²-Sdc

( )

α² valeur efficace (AC) de l'ondula(on Sfond

( )

α ^{S 1}

(

^{, α}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

α := Sac

( )

α²-Sfond

( )

α² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

α ^Sh

( )

^α

Sfond

( )

α

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

α ^Sac

( )

^α

Sdc

( )

α

:= taux d'ondula(on résiduelle FD

( )

α ^Sfond

( )

^α

Sac

( )

α

:= facteur de déforma(on

root α

Sh

( )

α d d

, α, 0.3, 0.45

 



 



^=0.356229 recherche ciblée de α pour Sh minimale root

αSac

( )

α d

d

, α, 0.3, 0.45

 



 



⁼

root

αSac

( )

α d

d

, α, 0.3, 0.45

 



 



recherche de α pour FH minimal

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 0.375 0.4 0.425 0.45 0.475 0.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

( )

α Srms

( )

α Sac

( )

α Sfond

( )

α Sh

( )

α FH

( )

α FD

( )

α FO

( )

α

α

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

évolution et de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α

)

S 3

(

, α

)

S 5

(

, α

)

S 7

(

, α

)

S 9

(

, α

)

S 11

(

, α

)

S 13

(

, α

)

S 15

(

, α

)

S 17

(

, α

)

S 19

(

, α

)

S 21

(

, α

)

S 23

(

, α

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s2(t)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

signal idéal s2(t)

A n

(

, α

)

^E

2 α π²n²

2 α n πsin 2

(

α n π

)

+cos 2

(

α n π

)

-1

( )



:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α

)

^-E

2 α π²n²

2 α n πcos 2

(

α n π

)

-sin 2

(

α n π

)

( )



:= coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α

)

:= A n

(

, α

)

²+B n

(

, α

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

α ^Eα

:= 2 valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

α E α

:= 3 valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

α := Srms

( )

α ²-Sdc

( )

α² valeur efficace (AC) de l'ondula(on Sfond

( )

α ^{S 1}

(

^{, α}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

α := Sac

( )

α²-Sfond

( )

α² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

α ^Sh

( )

^α

Sfond

( )

α

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

α ^Sac

( )

^α

Sdc

( )

α

:= taux d'ondula(on résiduelle FD

( )

α ^Sfond

( )

^α

Sac

( )

α

:= facteur de déforma(on

root α

Sh

( )

α d d

, α, 0.5, 0.7

 



 



^=0.62351 recherche ciblée de α pour Sh minimale root α

Sac

( )

α d

d

, α, 0.5, 0.7

 



 



^=0.666667 recherche de α pour FH minimal

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

( )

α Srms

( )

α Sac

( )

α Sfond

( )

α Sh

( )

α FH

( )

α FD

( )

α FO

( )

α

α

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α

)

S 2

(

, α

)

S 3

(

, α

)

S 4

(

, α

)

S 5

(

, α

)

S 6

(

, α

)

S 7

(

, α

)

S 8

(

, α

)

S 9

(

, α

)

S 10

(

, α

)

S 11

(

, α

)

S 12

(

, α

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s2'(t)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

signal idéal s2'(t)

A n

(

, α

)

^-E

α π²n²

sin n π



2

 





2 α n π cos 2 α n π n π

+ 2

  





sin 2 α n π n π

+ 2

  

-



sin n π



2

 

+



  





:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α

)

^-E

α π²n²

sin n π



2

 





2 α n π sin 2 α n π n π + 2

  





cos 2 α n π n π

+ 2

  

+



cos n π



2

 

-



  





:= coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α

)

:= A n

(

, α

)

²+B n

(

, α

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

α := 0 valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

α E 2 α

:= 3 valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

α := Srms

( )

α ²-Sdc

( )

α² valeur efficace (AC) de l'ondula(on Sfond

( )

α ^{S 1}

(

^{, α}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

α := Sac

( )

α²-Sfond

( )

α² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

α ^Sh

( )

^α

Sfond

( )

α

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

α ^Sac

( )

^α

Sdc

( )

α

:= taux d'ondula(on résiduelle FD

( )

α ^Sfond

( )

^α

Sac

( )

α

:= facteur de déforma(on

root α

Sh

( )

α d d

, α, 0.4, 0.5

 



 



^=0.425741 recherche ciblée de α pour Sh minimale root α

Sac

( )

α d

d

, α, 0.4, 0.5

 



 



⁼

root α

Sac

( )

α d

d

, α, 0.4, 0.5

 



 



recherche de α pour FH minimal

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 0.375 0.4 0.425 0.45 0.475 0.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

( )

α Srms

( )

α Sac

( )

α Sfond

( )

α Sh

( )

α FH

( )

α FD

( )

α FO

( )

α

α

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α

)

S 3

(

, α

)

S 5

(

, α

)

S 7

(

, α

)

S 9

(

, α

)

S 11

(

, α

)

S 13

(

, α

)

S 15

(

, α

)

S 17

(

, α

)

S 19

(

, α

)

S 21

(

, α

)

S 23

(

, α

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s3(t)

E:= 1 E2:= 1 E E1:= 0.8 E E0 E2+ E1

:= 2 ∆E E2-E1

:= 2 k ∆E

:= E0 amplitudes du signal (E= 1 par défaut)

signal idéal s3(t)

A n

(

, α

)

¹

2 α π²n²

n 2 π αE2sin n 2

(

π α

)

+ 2 ∆E cos n 2

( (

π α

)

-1

)

 



:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α

)

¹

2 α π²n²

-n 2 π αE2cos n 2

(

π α

)

+ 2 ∆E sin n 2

(

π α

)

+ n 2 π αE1

( )



:= coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α

)

:= A n

(

, α

)

²+B n

(

, α

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

α := E0α valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

α E0 α 1 k²

+ 3

 



 





:= valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

α := Srms

( )

α ²-Sdc

( )

α² valeur efficace (AC) de l'ondula)on Sfond

( )

α ^{S 1}

(

^{, α}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

α := Sac

( )

α²-Sfond

( )

α² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

α ^Sh

( )

^α

Sfond

( )

α

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

α ^Sac

( )

^α

Sdc

( )

α

:= taux d'ondula)on résiduelle FD

( )

α ^Sfond

( )

^α

Sac

( )

α

:= facteur de déforma)on

root

αSh

( )

α d d

, α, 0.45, 0.55

 



 



^=0.500924 recherche ciblée de α pour Sh minimale root

αSac

( )

α d

d

, α, 0.45, 0.55

 



 



^=0.502058 recherche de α pour FH minimal

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

( )

α Srms

( )

α Sac

( )

α Sfond

( )

α Sh

( )

α FH

( )

α FD

( )

α FO

( )

α

α

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α

)

S 2

(

, α

)

S 3

(

, α

)

S 4

(

, α

)

S 5

(

, α

)

S 6

(

, α

)

S 7

(

, α

)

S 8

(

, α

)

S 9

(

, α

)

S 10

(

, α

)

S 11

(

, α

)

S 12

(

, α

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s3'(t)

E:= 1 E2:= 1 E E1:= 0.8 E E0 E2+ E1

:= 2 ∆E E2-E1

:= 2 k ∆E

:= E0 amplitudes du signal (E= 1 par défaut)

signal idéal s3'(t)

A n

(

, α

)

¹

α π²n²

sin n π



2

 



^{2 ∆E sin n 2 π α}

n π + 2

  





n 2 π αE2 cos n 2 π α n π

+ 2

  







-

 





-∆E 1

(

-cos n

(

π

) )

n 2 π αE1

2 sin n

(

π

)



+

 





:=

B n

(

, α

)

^-1

α π²n²

sin n π



2

 



^{2 ∆E cos n 2 π α}

n π + 2

  





n 2 π αE2 sin n 2 π α n π

+ 2

  







+

 





-∆E sin n

(

π

)

n 2 π αE1

2 

(

1 -cos n

(

π

) )



-

 





:=

S n

(

, α

)

:= A n

(

, α

)

²+B n

(

, α

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

α := 0 valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

α E0 2 α 1 k²

+ 3

 



 





:= valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

α := Srms

( )

α ²-Sdc

( )

α² valeur efficace (AC) de l'ondula#on Sfond

( )

α ^{S 1}

(

^{, α}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

α := Sac

( )

α²-Sfond

( )

α² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

α ^Sh

( )

^α

Sfond

( )

α

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

α ^Sac

( )

^α

Sdc

( )

α

:= taux d'ondula#on résiduelle FD

( )

α ^Sfond

( )

^α

Sac

( )

α

:= facteur de déforma#on

root

αSh

( )

α d d

, α, 0.3, 0.45

 



 



^=0.356734 recherche ciblée de α pour Sh minimale root

αFH

( )

α d d

, α, 0.3, 0.45

 



 



^=0.371938 recherche de α pour FH minimal

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 0.375 0.4 0.425 0.45 0.475 0.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

( )

α Srms

( )

α Sac

( )

α Sfond

( )

α Sh

( )

α FH

( )

α FD

( )

α FO

( )

α

α

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α

)

S 3

(

, α

)

S 5

(

, α

)

S 7

(

, α

)

S 9

(

, α

)

S 11

(

, α

)

S 13

(

, α

)

S 15

(

, α

)

S 17

(

, α

)

S 19

(

, α

)

S 21

(

, α

)

S 23

(

, α

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s4(t)

signal idéal s4(t)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, α

)

^{4 E}

α π²n²

sin α n π



2

 





sin n π

2

α n π - 2

  





:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α

)

:= 0 coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α

)

:= A n

(

, α

)

²+B n

(

, α

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

α ^E

2

(

1-α

)

:= valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

α ^E

2

1 4 α - 3

:= valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

α := Srms

( )

α ²-Sdc

( )

α² valeur efficace (AC) de l'ondula(on Sfond

( )

α ^{S 1}

(

^{, α}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

α := Sac

( )

α²-Sfond

( )

α² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

α ^Sh

( )

^α

Sfond

( )

α

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

α ^Sac

( )

^α

Sdc

( )

α

:= taux d'ondula(on résiduelle FD

( )

α ^Sfond

( )

^α

Sac

( )

α

:= facteur de déforma(on

root α

Sh

( )

α d d

, α, 0, 0.5

 



 



⁼

root α

Sh

( )

α d d

, α, 0, 0.5

 



 



recherche ciblée de α pour Sh minimale root

αFH

( )

α d d

, α, 0.1, 0.3

 



 



^=0.180272 recherche de α pour FH minimal

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 0.375 0.4 0.425 0.45 0.475 0.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

( )

α Srms

( )

α Sac

( )

α Sfond

( )

α Sh

( )

α FH

( )

α FD

( )

α FO

( )

α

α

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 0.375 0.4 0.425 0.45 0.475 0.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α

)

S 2

(

, α

)

S 3

(

, α

)

S 4

(

, α

)

S 5

(

, α

)

S 6

(

, α

)

S 7

(

, α

)

S 8

(

, α

)

S 9

(

, α

)

S 10

(

, α

)

S 11

(

, α

)

S 12

(

, α

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s4'(t)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

signal idéal s4'(t)

A n

(

, α

)

^{4 E}

α π²n²

sin

(

α n π

)

 sin n π



2

 





:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α

)

:= 0 coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α

)

:= A n

(

, α

)

²+B n

(

, α

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

α := 0 valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

α E 1 4 α

- 3

:= valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

α := Srms

( )

α ²-Sdc

( )

α² valeur efficace (AC) de l'ondula(on Sfond

( )

α ^{S 1}

(

^{, α}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

α := Sac

( )

α²-Sfond

( )

α² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

α ^Sh

( )

^α

Sfond

( )

α

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

α ^Sac

( )

^α

Sdc

( )

α

:= taux d'ondula(on résiduelle FD

( )

α ^Sfond

( )

^α

Sac

( )

α

:= facteur de déforma(on

root α

Sh

( )

α d d

, α, 0.3, 0.45

 



 



^=0.346601 recherche ciblée de α pour Sh minimale root

αFH

( )

α d d

, α, 0.3, 0.45

 



 



^=0.344499 recherche de α pour FH minimal

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 0.375 0.4 0.425 0.45 0.475 0.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

( )

α Srms

( )

α Sac

( )

α Sfond

( )

α Sh

( )

α FH

( )

α FD

( )

α FO

( )

α

α

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α

)

S 3

(

, α

)

S 5

(

, α

)

S 7

(

, α

)

S 9

(

, α

)

S 11

(

, α

)

S 13

(

, α

)

S 15

(

, α

)

S 17

(

, α

)

S 19

(

, α

)

S 21

(

, α

)

S 23

(

, α

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s5(x)

signal idéal s5(x)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, α

)

if n 1 2 α





 



4 αE 1-4 α² n²

( )

^π

cos

(

α n π

)



, , αE

 



 



:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α

)

:= 0 coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α

)

:= A n

(

, α

)

²+B n

(

, α

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

α E 2 α

 π

:= valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

α E α

:= 2 valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

α := Srms

( )

α ²-Sdc

( )

α² valeur efficace (AC) de l'ondula(on Sfond

( )

α ^{S 1}

(

^{, α}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

α := Sac

( )

α²-Sfond

( )

α² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

α ^Sh

( )

^α

Sfond

( )

α

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

α ^Sac

( )

^α

Sdc

( )

α

:= taux d'ondula(on résiduelle FD

( )

α ^Sfond

( )

^α

Sac

( )

α

:= facteur de déforma(on

root α

Sh

( )

α d d

, α, 0.7, 0.9

 



 



^=0.775413 recherche ciblée de α pour Sh minimale root α

Sac

( )

α d

d

, α, 0.5, 0.7

 



 



^=0.61685 recherche de α pour FH minimal

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

( )

α Srms

( )

α Sac

( )

α Sfond

( )

α Sh

( )

α FH

( )

α FD

( )

α FO

( )

α

α

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α

)

S 2

(

, α

)

S 3

(

, α

)

S 4

(

, α

)

S 5

(

, α

)

S 6

(

, α

)

S 7

(

, α

)

S 8

(

, α

)

S 9

(

, α

)

S 10

(

, α

)

S 11

(

, α

)

S 12

(

, α

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s5'(x)

signal idéal s5'(x)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, α

)

if n 1 2 α





 



-8 αE 1-4 α² n²

( )

^π

sin n π



2

 





sin α n π n π

- 2

  





, , αE

(

1 -cos n

(

π

) )

 



 



:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α

)

:= 0 coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α

)

:= A n

(

, α

)

²+B n

(

, α

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

α := 0 valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

α := E α valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

α := Srms

( )

α ²-Sdc

( )

α² valeur efficace (AC) de l'ondula(on Sfond

( )

α ^{S 1}

(

^{, α}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

α := Sac

( )

α²-Sfond

( )

α² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

α ^Sh

( )

^α

Sfond

( )

α

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

α ^Sac

( )

^α

Sdc

( )

α

:= taux d'ondula(on résiduelle FD

( )

α ^Sfond

( )

^α

Sac

( )

α

:= facteur de déforma(on

root α

Sh

( )

α d d

, α, 0.1, 0.2

 



 



^=0.172829 recherche ciblée de α pour Sh maximale root α

FH

( )

α d d

, α, 0.1, 0.2

 



 



⁼

root α

FH

( )

α d d

, α, 0.1, 0.2

 



 



recherche de α pour FH minimal

0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 0.375 0.4 0.425 0.45 0.475 0.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

( )

α Srms

( )

α Sac

( )

α Sfond

( )

α Sh

( )

α FH

( )

α FD

( )

α FO

( )

α

α

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α

)

S 3

(

, α

)

S 5

(

, α

)

S 7

(

, α

)

S 9

(

, α

)

S 11

(

, α

)

S 13

(

, α

)

S 15

(

, α

)

S 17

(

, α

)

S 19

(

, α

)

S 21

(

, α

)

S 23

(

, α

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on de l'angle d'amorçage θ.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s6(x)

signal idéal s6(x)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, θ

)

if n

(

 1

)

^E

1 -n²

( )

^π

⁽

^{cos n}

⁽

^π

⁾

^{+ cos}

^{( )}

^{θ cos n}

^{( )}

^{θ +n sin}

^{( )}

^{θ sin n}

⁽

^θ

^{) )}

, E

4 π

(

cos 2

( )

θ -1

)



,

 

 



:=

B n

(

, θ

)

if n

(

 1

)

^E

1-n²

( )

^π

⁽

^{sin n}

⁽

^π

⁾

^{+ cos}

^{( )}

^{θ sin n}

^{( )}

^{θ -n sin}

^{( )}

^{θ cos n}

⁽

^θ

^{) )}

, E

4 π^



2

(

π-θ

)

+ sin 2

( )

θ





,

 

 



:=

S n

(

, θ

)

:= A n

(

, θ

)

²+ B n

(

, θ

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

θ ^E

2 π

(

1 +cos

( )

θ

)

:= valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

θ ^E

2 1 θ

- π sin 2

(

θ

)

2 π +

:= valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

θ := Srms

( )

θ ²-Sdc

( )

θ ² valeur efficace (AC) de l'ondula"on Sfond

( )

θ ^{S 1}

(

^{, θ}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

θ := Sac

( )

θ²-Sfond

( )

θ ² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

θ ^Sh

( )

^θ

Sfond

( )

θ

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

θ ^Sac

( )

^θ

Sdc

( )

θ

:= taux d'ondula"on résiduelle FD

( )

θ ^Sfond

( )

^θ

Sac

( )

θ

:= facteur de déforma"on

root θ

Sh

( )

θ d d

, θ, 1, 1.7

 



 



^=1.306542 recherche ciblée de θ pour Sh minimale root θ

Sac

( )

θ d d

, θ, 0.4, 0.8

 



 



^=0.616338 recherche de θ pour FH minimal

0 0.1309 0.2618 0.3927 0.5236 0.6545 0.7854 0.9163 1.0472 1.1781 1.309 1.4399 1.5708 1.7017 1.8326 1.9635 2.0944 2.2253 2.3562 2.4871 2.618 2.7489 2.8798 3.0107 3.1416 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

Sdc

( )

θ Srms

( )

θ Sac

( )

θ Sfond

( )

θ Sh

( )

θ FH

( )

θ FD

( )

θ FO

( )

θ

θ

0 0.1309 0.2618 0.3927 0.5236 0.6545 0.7854 0.9163 1.0472 1.1781 1.309 1.4399 1.5708 1.7017 1.8326 1.9635 2.0944 2.2253 2.3562 2.4871 2.618 2.7489 2.8798 3.0107 3.1416 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

S 1

(

, θ

)

S 2

(

, θ

)

S 3

(

, θ

)

S 4

(

, θ

)

S 5

(

, θ

)

S 6

(

, θ

)

S 7

(

, θ

)

S 8

(

, θ

)

S 9

(

, θ

)

S 10

(

, θ

)

S 11

(

, θ

)

S 12

(

, θ

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on de l'angle d'amorçage θ.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s6'(x)

signal idéal s6'(x)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, θ

)

if n

(

 1

)

^{E 1}

(

-^{cos n}

(

^π

) )

1 -n²

( )

^{π }

⁽

^{-1+ cos}

^{( )}

^{θ cos n}

⁽

^θ

⁾

^{+ n sin}

^{( )}

^{θ sin n}

^{( )}

^θ

⁾

, E

2 π

(

cos 2

( )

θ -1

)



,

 

 



:=

B n

(

, θ

)

if n

(

 1

)

^{E 1}

(

-^{cos n}

(

^π

) )

1 -n²

( )

^{π }

⁽

^cos

^{( )}

^{θ sin n}

^{( )}

^{θ -n sin}

^{( )}

^{θ cos n}

^{( )}

^θ

⁾

, E

2 π^



2

(

π-θ

)

+sin 2

( )

θ





,

 

 



:=

S n

(

, θ

)

:= A n

(

, θ

)

²+ B n

(

, θ

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

θ := 0 valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

θ ^E

2

1 θ

- π sin 2

(

θ

)

2 π +

:= valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

θ := Srms

( )

θ ²-Sdc

( )

θ ² valeur efficace (AC) de l'ondula"on Sfond

( )

θ ^{S 1}

(

^{, θ}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

θ := Sac

( )

θ²-Sfond

( )

θ ² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

θ ^Sh

( )

^θ

Sfond

( )

θ

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

θ ^Sac

( )

^θ

Sdc

( )

θ

:= taux d'ondula"on résiduelle FD

( )

θ ^Sfond

( )

^θ

Sac

( )

θ

:= facteur de déforma"on

root θ

Sh

( )

θ d d

, θ, 1.1, 1.9

 



 



^=1.570796 recherche ciblée de θ pour Sh minimale root

θFH

( )

θ d d

, θ, 1, 1.7

 



 



⁼

root

θFH

( )

θ d d

, θ, 1, 1.7

 



 



recherche de θ pour FH minimal

0 0.1309 0.2618 0.3927 0.5236 0.6545 0.7854 0.9163 1.0472 1.1781 1.309 1.4399 1.5708 1.7017 1.8326 1.9635 2.0944 2.2253 2.3562 2.4871 2.618 2.7489 2.8798 3.0107 3.1416 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

Sdc

( )

θ Srms

( )

θ Sac

( )

θ Sfond

( )

θ Sh

( )

θ FH

( )

θ FD

( )

θ FO

( )

θ

θ

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

S 1

(

, θ

)

S 3

(

, θ

)

S 5

(

, θ

)

S 7

(

, θ

)

S 9

(

, θ

)

S 11

(

, θ

)

S 13

(

, θ

)

S 15

(

, θ

)

S 17

(

, θ

)

S 19

(

, θ

)

S 21

(

, θ

)

S 23

(

, θ

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on de l'angle d'amorçage θ.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s6''(x)

signal idéal s6''(x)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, θ

)

if n

(

 1

)

^{E 1}

(

+ ^{cos n}

(

^π

) )

1 -n²

( )

^{π }

⁽

^{1+ cos}

^{( )}

^{θ cos n}

^{( )}

^{θ +n sin}

^{( )}

^{θ sin n}

⁽

^θ

^{) )}

, , 0

 



 



:=

B n

(

, θ

)

if n

(

 1

)

^{E 1}

(

+^{cos n}

(

^π

) )

1 -n²

( )

^{π }

⁽

^cos

^{( )}

^{θ sin n}

⁽

^θ

⁾

^{-n sin}

^{( )}

^{θ cos n}

^{( )}

^θ

⁾

, , 0

 



 



:=

S n

(

, θ

)

:= A n

(

, θ

)

²+ B n

(

, θ

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

θ ^E

π

(

1+ cos

( )

θ

)

:= valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

θ ^E

2

1 θ

- π sin 2

(

θ

)

2 π +

:= valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

θ := Srms

( )

θ ²-Sdc

( )

θ ² valeur efficace (AC) de l'ondula"on Sfond

( )

θ ^{S 2}

(

^{, θ}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

θ := Sac

( )

θ²-Sfond

( )

θ ² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

θ ^Sh

( )

^θ

Sfond

( )

θ

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

θ ^Sac

( )

^θ

Sdc

( )

θ

:= taux d'ondula"on résiduelle FD

( )

θ ^Sfond

( )

^θ

Sac

( )

θ

:= facteur de déforma"on

root θ

Sh

( )

θ d d

, θ, 1.6, 2

 



 



^=1.786218 recherche ciblée de θ pour Sh minimale root θ

Sac

( )

θ d d

, θ, 0.9, 1.3

 



 



^=1.133823 recherche de θ pour FH minimal

0 0.1309 0.2618 0.3927 0.5236 0.6545 0.7854 0.9163 1.0472 1.1781 1.309 1.4399 1.5708 1.7017 1.8326 1.9635 2.0944 2.2253 2.3562 2.4871 2.618 2.7489 2.8798 3.0107 3.1416 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

Sdc

( )

θ Srms

( )

θ Sac

( )

θ Sfond

( )

θ Sh

( )

θ FH

( )

θ FD

( )

θ FO

( )

θ

θ

0 0.1309 0.2618 0.3927 0.5236 0.6545 0.7854 0.9163 1.0472 1.1781 1.309 1.4399 1.5708 1.7017 1.8326 1.9635 2.0944 2.2253 2.3562 2.4871 2.618 2.7489 2.8798 3.0107 3.1416 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

S 2

(

, θ

)

S 4

(

, θ

)

S 6

(

, θ

)

S 8

(

, θ

)

S 10

(

, θ

)

S 12

(

, θ

)

S 14

(

, θ

)

S 16

(

, θ

)

S 18

(

, θ

)

S 20

(

, θ

)

S 22

(

, θ

)

S 24

(

, θ

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on de l'angle d'amorçage θ.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s7(x)

signal idéal s7(x)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, θ

)

if n

(

 1

)

^{2 E}

1 -n²

( )

^π

^{ }

^cos

^{( )}

^{θ cos n}

^{ }

^{θ- n2π}

^{ }

^{+ n sin}

^{( )}

^{θ sin n}

^{ }

^{θ- n2π}

^{   }

, E

2 π

(

π-2 θ+ sin 2

( )

θ

)



,

 

 



:=

B n

(

, θ

)

:= 0

S n

(

, θ

)

:= A n

(

, θ

)

²+ B n

(

, θ

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

θ ^E πcos

( )

θ

:= valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

θ ^E

2 1 2 θ

- π sin 2

( )

θ + π

:= valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

θ := Srms

( )

θ ²-Sdc

( )

θ ² valeur efficace (AC) de l'ondula"on Sfond

( )

θ ^{S 1}

(

^{, θ}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

θ := Sac

( )

θ²-Sfond

( )

θ ² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

θ ^Sh

( )

^θ

Sfond

( )

θ

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

θ ^Sac

( )

^θ

Sdc

( )

θ

:= taux d'ondula"on résiduelle FD

( )

θ ^Sfond

( )

^θ

Sac

( )

θ

:= facteur de déforma"on

root θ

Sh

( )

θ d d

, θ, 0.9, 1.2

 



 



^=1.034192 recherche ciblée de θ pour Sh minimale root

θSac

( )

θ d d

, θ, 0.3, 0.7

 



 



^=0.566912 recherche de θ pour FH minimal

0 0.0654 0.1309 0.1963 0.2618 0.3272 0.3927 0.4581 0.5236 0.589 0.6545 0.7199 0.7854 0.8508 0.9163 0.9817 1.0472 1.1126 1.1781 1.2435 1.309 1.3744 1.4399 1.5053 1.5708 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

Sdc

( )

θ Srms

( )

θ Sac

( )

θ Sfond

( )

θ Sh

( )

θ FH

( )

θ FD

( )

θ FO

( )

θ

θ

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

S 1

(

, θ

)

S 2

(

, θ

)

S 3

(

, θ

)

S 4

(

, θ

)

S 5

(

, θ

)

S 6

(

, θ

)

S 7

(

, θ

)

S 8

(

, θ

)

S 9

(

, θ

)

S 10

(

, θ

)

S 11

(

, θ

)

S 12

(

, θ

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on de l'angle d'amorçage θ.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s7'(x)

signal idéal s7'(x)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, θ

)

if n

(

 1

)

^{4 E}

1 -n²

( )

^πsin

^{ }

^n2π

^{ }

^

⁽

^cos

^{( )}

^{θ sin n}

⁽

^θ

⁾

^{-n sin}

^{( )}

^{θ cos n}

^{( )}

^θ

⁾

, E

π

(

π-2 θ+ sin 2

( )

θ

)



,

 

 



:=

B n

(

, θ

)

:= 0

S n

(

, θ

)

:= A n

(

, θ

)

²+ B n

(

, θ

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

θ := 0 valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

θ ^E

2

1 θ

- π sin 2

(

θ

)

2 π +

:= valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

θ := Srms

( )

θ ²-Sdc

( )

θ ² valeur efficace (AC) de l'ondula"on Sfond

( )

θ ^{S 1}

(

^{, θ}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

θ := Sac

( )

θ²-Sfond

( )

θ ² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

θ ^Sh

( )

^θ

Sfond

( )

θ

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

θ ^Sac

( )

^θ

Sdc

( )

θ

:= taux d'ondula"on résiduelle FD

( )

θ ^Sfond

( )

^θ

Sac

( )

θ

:= facteur de déforma"on

root θ

Sh

( )

θ d d

, θ, 1.3, 1.5

 



 



^=1.371842 recherche ciblée de θ pour Sh minimale root θ

FH

( )

θ d d

, θ, 0, 0.4

 



 



⁼⁰ recherche de θ pour FH minimal

0 0.0654 0.1309 0.1963 0.2618 0.3272 0.3927 0.4581 0.5236 0.589 0.6545 0.7199 0.7854 0.8508 0.9163 0.9817 1.0472 1.1126 1.1781 1.2435 1.309 1.3744 1.4399 1.5053 1.5708 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

Sdc

( )

θ Srms

( )

θ Sac

( )

θ Sfond

( )

θ Sh

( )

θ FH

( )

θ FD

( )

θ FO

( )

θ

θ

0 0.0654 0.1309 0.1963 0.2618 0.3272 0.3927 0.4581 0.5236 0.589 0.6545 0.7199 0.7854 0.8508 0.9163 0.9817 1.0472 1.1126 1.1781 1.2435 1.309 1.3744 1.4399 1.5053 1.5708 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

S 1

(

, θ

)

S 3

(

, θ

)

S 5

(

, θ

)

S 7

(

, θ

)

S 9

(

, θ

)

S 11

(

, θ

)

S 13

(

, θ

)

S 15

(

, θ

)

S 17

(

, θ

)

S 19

(

, θ

)

S 21

(

, θ

)

S 23

(

, θ

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on de l'angle d'amorçage θ.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s7''(x)

signal idéal s7''(x)

E:= 1 amplitude du signal (= 1 par défaut)

A n

(

, θ

)

if n

(

 1

)

^4E

1 -n²

( )

^πcos

^{ }

^n2π

^{ }

^

⁽

^cos

^{( )}

^{θ cos n}

⁽

^θ

⁾

^{+ n sin}

^{( )}

^{θ sin n}

^{( )}

^θ

⁾

, , 0

 



 



:=

B n

(

, θ

)

:= 0

S n

(

, θ

)

:= A n

(

, θ

)

²+ B n

(

, θ

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

( )

θ ^{2 E} π cos

( )

θ

:= valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

( )

θ ^E

2

1 2 θ

- π sin 2

( )

θ + π

:= valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

( )

θ := Srms

( )

θ ²-Sdc

( )

θ ² valeur efficace (AC) de l'ondula"on Sfond

( )

θ ^{S 2}

(

^{, θ}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

( )

θ := Sac

( )

θ²-Sfond

( )

θ ² valeur efficace du résidu harmonique FH

( )

θ ^Sh

( )

^θ

Sfond

( )

θ

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

( )

θ ^Sac

( )

^θ

Sdc

( )

θ

:= taux d'ondula"on résiduelle FD

( )

θ ^Sfond

( )

^θ

Sac

( )

θ

:= facteur de déforma"on

root θ

Sh

( )

θ d d

, θ, 1.1, 1.4

 



 



^=1.273261 recherche ciblée de θ pour Sh minimale root θ

Sac

( )

θ d d

, θ, 0.8, 1

 



 



^=0.905023 recherche de θ pour FH minimal

0 0.0654 0.1309 0.1963 0.2618 0.3272 0.3927 0.4581 0.5236 0.589 0.6545 0.7199 0.7854 0.8508 0.9163 0.9817 1.0472 1.1126 1.1781 1.2435 1.309 1.3744 1.4399 1.5053 1.5708 0

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

Sdc

( )

θ Srms

( )

θ Sac

( )

θ Sfond

( )

θ Sh

( )

θ FH

( )

θ FD

( )

θ FO

( )

θ

θ

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction de l'angle d'amorçage

S 2

(

, θ

)

S 4

(

, θ

)

S 6

(

, θ

)

S 8

(

, θ

)

S 10

(

, θ

)

S 12

(

, θ

)

S 14

(

, θ

)

S 16

(

, θ

)

S 18

(

, θ

)

S 20

(

, θ

)

S 22

(

, θ

)

S 24

(

, θ

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s8(t)

β 1 5 =0.2

:= exemple en fixant β=1/5

signal idéal s8(t)

E:= 1 E2:= 1 E E1:= 0.8 E amplitude du signal (E= 1 par défaut)

A n

(

, α, β

)

^{2 E2}

(

^-E1

)

n π sin

(

β n π

)

2 E1

n π sin

(

α n π+β n π

)

+

:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α, β

)

:= 0 coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α, β

)

:= A n

(

, α, β

)

²+B n

(

, α, β

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

(

α β,

)

:= E1α+E2β valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

(

α β,

)

:= E E1²α+E2²β valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

(

α β,

)

:= Srms

(

α β,

)

²-Sdc

(

α β,

)

² valeur efficace (AC) de l'ondula)on Sfond

(

α β,

)

^{S 1}

(

^{, α, β}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

(

α β,

)

:= Sac

(

α β,

)

²-Sfond

(

α β,

)

² valeur efficace du résidu harmonique FH

(

α β,

)

^Sh

(

^{α β,}

)

Sfond

(

α β,

)

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

(

α β,

)

^Sac

(

^{α β,}

)

Sdc

(

α β,

)

:= taux d'ondula)on résiduelle FD

(

α β,

)

^Sfond

(

^{α β,}

)

Sac

(

α β,

)

:= facteur de déforma)on

root α

Sh

(

α β,

)

d d

, α, 0.2, 0.4

 



 



^=0.33928 recherche ciblée de α pour Sh minimale root α

FH

(

α β,

)

d d

, α, 0.2, 0.4

 



 



^=0.33049 recherche de α pour FH minimal

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

(

α β,

)

Srms

(

α β,

)

Sac

(

α β,

)

Sfond

(

α β,

)

Sh

(

α β,

)

FH

(

α β,

)

FD

(

α β,

)

FO

(

α β,

)

α

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α, β

)

S 2

(

, α, β

)

S 3

(

, α, β

)

S 4

(

, α, β

)

S 5

(

, α, β

)

S 6

(

, α, β

)

S 7

(

, α, β

)

S 8

(

, α, β

)

S 9

(

, α, β

)

S 10

(

, α, β

)

S 11

(

, α, β

)

S 12

(

, α, β

)

Ce e feuille de calcul exploite les coefficients An et Bn obtenus par DSF et montre l'évolu on des grandeurs et facteurs en fonc on du rapport cyclique.

Didier CONSTANTIN le 24/06/2018

Grandeurs et facteurs du signal s8'(t)

β 1 5 =0.2

:= exemple en fixant β=1/5

signal idéal s8'(t)

E:= 1 E2:= 1 E E1:= 0.8 E amplitude du signal (E= 1 par défaut)

A n

(

, α, β

) (

1 -cos n

(

π

) )

^{2 E2}

(

^-E1

)

n π sin

(

β n π

)

2 E1

n πsin

(

α n π+β n π

)



+

  





:= coeff. An obtenu par le DSF

B n

(

, α, β

)

:= 0 coeff. Bn obtenu par le DSF

S n

(

, α, β

)

:= A n

(

, α, β

)

²+B n

(

, α, β

)

² amplitude de l'harmonique "n"

Sdc

(

α β,

)

:= 0 valeurs moyenne (DC) du signal idéal Srms

(

α β,

)

:= E E1²2α+E2²2β valeur efficace vraie (AC+DC) du signal idéal

Sac

(

α β,

)

:= Srms

(

α β,

)

²-Sdc

(

α β,

)

² valeur efficace (AC) de l'ondula)on Sfond

(

α β,

)

^{S 1}

(

^{, α, β}

)

2

:= valeur efficace du fondamental

Sh

(

α β,

)

:= Sac

(

α β,

)

²-Sfond

(

α β,

)

² valeur efficace du résidu harmonique FH

(

α β,

)

^Sh

(

^{α β,}

)

Sfond

(

α β,

)

:= taux d'harmoniques (distorsion ou THD)

FO

(

α β,

)

^Sac

(

^{α β,}

)

Sdc

(

α β,

)

:= taux d'ondula)on résiduelle FD

(

α β,

)

^Sfond

(

^{α β,}

)

Sac

(

α β,

)

:= facteur de déforma)on

root α

Sh

(

α β,

)

d d

, α, 0.1, 0.3

 



 



^=0.181345 recherche ciblée de α pour Sh minimale root α

FH

(

α β,

)

d d

, α, 0.1, 0.3

 



 



^=0.187772 recherche de α pour FH minimal

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2

évolution de la valeur moyenne, des valeurs efficaces et des facteurs du signal idéal en fonction du rapport cyclique

Sdc

(

α β,

)

Srms

(

α β,

)

Sac

(

α β,

)

Sfond

(

α β,

)

Sh

(

α β,

)

FH

(

α β,

)

FD

(

α β,

)

FO

(

α β,

)

α

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2

évolution de l'amplitude (crête) du fondamental et des 11 premières harmoniques du signal idéal en fonction du rapport cyclique

S 1

(

, α, β

)

S 3

(

, α, β

)

S 5

(

, α, β

)

S 7

(

, α, β

)

S 9

(

, α, β

)

S 11

(

, α, β

)

S 13

(

, α, β

)

S 15

(

, α, β

)

S 17

(

, α, β

)

S 19

(

, α, β

)

S 21

(

, α, β

)

S 23

(

, α, β

)