Cours 4 : Dijkstra

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Cours 4 : Dijkstra

Vincent Guigue UPMC - LIP6

Vincent Guigue 2i013 - Course de Voiture 1/27

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Date limite pour jouer les premières courses

◦ En fin de TME 4 vous devez avoir un code fonctionnelsur : - Circuit (Construction, Gestion, Image...)

- Voiture (Construction, Moteur Physique...) - Simulation

- Radar (simple)

- Strategy (dont une basée sur le Radar)

◦ Extension possible à dimanche soir

◦ A partir de cette semaine : - Appel en TME

- Groupes (presque) figés

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Retour sur la séance 3

◦ NullPointerException

◦ Organisation main/autres classes

◦ Throws / try catch

◦ intérêt de la simulation

◦ maxTurn strategy radar

◦ radar et ligne d’arrivée

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Généralités sur le polymorphisme

◦ Evolutivité (+réutilisation), sécurisation ?

◦ Classe abstraite (ou Interface) - Pas d’implémentation possible

1 CAbs a = new CAbs() ;

2 CAbs a = new C H e r i t a g e C o n c r e t ( ) ;

- On accède seulement aux méthodes de CAbs (cf role du compilateur)

◦ Tableaux de classe abstraite - Implémentation possible

1 CAbs [ ] a = new CAbs [ 1 0 ] ; //OU A r r a y L i s t <CAbs> a = new . . .

- On peut mettre tous les objets qui héritent (ou implémentent) CAbs.

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Généralités sur le polymorphisme (2)

◦ Mettre des objets de type différent dans une même structure de données

- PGCD : plus grand commun dénominateur

- Sur la liste en question, nous souhaitons faire un nombre limité d’opérations... Qui sont communes à plusieurs objets

◦ Exemples :

- Envoyer/recevoir un signal pour plusieurs interfaces graphiques - Tous les observeurs se dessinent

- Toutes les voitures se conduisent - Tous les boutons s’écoutent

- LI230 : toutes les figurent géométriques sont dans le dessin global

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Architecture de base figée

Tous les éléments principaux ont été vus :

◦ Moteur physique : complètement opérationnel et fiable

◦ Sortie graphique

◦ Architecture générale : pas grand chose à ajouter

◦ Algorithmique radar qui permet de jouer des courses Objectifs :

◦ Jouer les courses les plus difficiles

◦ Améliorer les temps de parcours

◦ Améliorer la présentation du projet (temps réel...)

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Dijkstra : principe

◦ Le radar est intéressant mais limité ?

◦ L’information qui nous intéresse est la distance à l’arrivée

◦ L’algorithme pour la calculer est Dijkstra

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Dijkstra : principe

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Dijkstra : principe

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Dijkstra : exemple

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Dijkstra : exemple

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Dijkstra : exemple

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Dijkstra : exemple

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Dijkstra : algorithme Soit en entrée :

◦ G = (V,E) : graphe (noeuds & arc),

- chaque noeud contient la distance à l’arrivéeV_i, - chaque arc contient une distanceE_ij

◦ A : ensemble des noeuds d’arrivée

1 Initialisation : distances infinies (sauf pour les noeuds d’arrivée)

- ∀i∈G, V_i=∞, ∀i∈A, V_i =0

2 Q ←V (liste des noeuds à traiter)

3 Tant que Q non vide

1 s=min(Q)noeud de score le plus faible

2 Q={Q/s}on retires deQ

3 Pour tous les voisins des: Vi∈Vois(s)

· Mettre à jourVi

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Dijkstra : adaptation au projet

◦ Propagation de l’information de distance à partir de la cible :

- Liste des points à traiter Q

- Sélection du plus proche de l’arrivée - Récupération des voisins

- Mise à jour des voisins

- Itération tant que Q n’est pas vide

◦ NB : cet algorithme ne tient pas compte du modèle de déplacement de la voiture, il ne caractérise que les cases du plateau de jeu.

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Adaptation détaillée (1)

1 Initialisation : distances infinies (sauf pour les noeuds d’arrivée)

- ∀i∈G, Vi=∞, ∀i∈A, Vi =0

Tous les points sont dansQ

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2 Tant que Q non vide

1 s=min(Q)noeud de score le plus faible

2 Q={Q/s}on retires deQ

Tous les points sont dansQ sauf s

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2 ...

1 2

3 Pour tous les voisins des: V_i∈Vois(s)

· Mettre à jourVi

Identification des voisins

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Adaptation détaillée (4) : voisinage de la ligne d’arrivée

Cas très particulier

Lorsque le point de référence est sur la ligne d’arrivée

◦ Résolution d’un problème sur la ligne d’arrivée : mise à jour partielle

Avant : Après :

◦ Critère d’élimination :OV~ ·sens~ >0

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Adaptation détaillée (5) :

◦ Ne pas mettre à jour les cases non roulables (évidemment)

◦ Mise à jour des distances (souvent en valeurs entières) :

ATTENTION : mise à jour est conditionnelle sid[v_i]>d[s] +Poids(s,v_i)alors

d[vi] :=d[s] +Poids(s,vi)

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Adaptation détaillée (6) : résultat

◦ Pour chaque voisin, on cherche la meilleure distance à l’arrivée :

- Pour le point vert bas de score 0

· Soit le score est 0 (pré-établi)

· Soit le score est 0 + 10 (venant de la case violette)

· On garde 0

◦ Pour les points sans score, on fait la mise à jour :

- Voisin direct : +10 (=1 * 10) - Voisin diag : +14 ( racine 2 * 10)

◦ Supprimer le point violet de Q

◦ Itérer le processus

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Améliorations (1)

◦ L’objet dijkstra stocke une matrice de distances initialisées à Double.POSITIVE_INFINITY

1 d o u b l e[ ] [ ] d i s t a n c e =

2 new d o u b l e[ c i r c u i t . g e t H e i g h t ( ) ] [ c i r c u i t . g e t W i d t h ( ) ] ;

3 f o r( i . . . ) f o r( j . . . ) d i s t a n c e [ i ] [ j ] = D o u b l e . POSITIVE_INFINITY ;

◦ La liste Q est une liste de Vecteur

◦ La liste Qest simplifiée :

- Les points de scores infinis ne sont pas stockés dansQ : gros gain d’efficacité

- NB : ils ne peuvent pas être candidat pour pour le score min

◦ Nouvelles règles de gestion deQ

- On ajoute les voisins qui avaient un score infini

- On n’ajoute pas les points nonroulables ou du mauvais coté de la ligne d’arrivée

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Améliorations (2)

Utilisation des fonctions avancées sur les listes :

◦ Dans la classe Collectionsil existe la méthode :

1 s t a t i c <T> T min ( C o l l e c t i o n <? e x t e n d s T> c o l l ,

2 C o m p a r a t o r <? s u p e r T> comp )

◦ Une ArrayListextends Collection

◦ Mais qu’est ce qu’un Comparator?

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Debbuggage = affichage

Pour corriger certains bugs, le plus simple est d’afficher le résultat dans une image à la taille du terrain avec un code couleur

particulier :

1 // p o u r un p i x e l x , y

2 new C o l o r ( (i n t) ( d i j k . g e t D i s t ( x , y ) % 2 5 5 . ) , 0 , 0 ) ;

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Comparator

Les fonctions classiques sur les listes (tri, min, max, ...)sont déjà implémentées dans la classeCollections... Mais ces fonctions demande une comparaison entre objets :

◦ Soit les objets implements Comparable:

1 p u b l i c i n t compareTo (T o ) // r e t o u r n e +1/0/−1

◦ Soit on construit un Comparator dans une classe à part. C’est à dire un objet quiimplémente l’interface Comparator et contient donc la méthode suivante :

1 p u b l i c i n t comp are (T o1 , T o2 ) ;

Capacité de comparaison

Si on est capable de comparer 2 objets, de nouvelles opérations deviennent possibles sur les listes.

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Cas non trivial

L’application à notre projet n’est pas simple :

◦ La liste Q contient des coordonnées (Vecteur)

◦ Le critère qui nous intéresse est : la distance d’un point à l’arrivée

- L’information n’est pas contenu dans l’objet (Vecteur)

◦ Comment gérer le problème ?

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Cas non trivial

Ajouter un attribut double[][] distancedans le Comparator...

Mais cet objet doit être mis à jour au fur et à mesure de l’algorithme

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Cas non trivial

Ajouter un attribut double[][] distancedans le Comparator...

Mais cet objet doit être mis à jour au fur et à mesure de l’algorithme

Si on gère bien les références, pas de problème

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Implémentation

1 p u b l i c c l a s s C o m p a r a t o r D i j k

2 implements C o m p a r a t o r <V e c t e u r > {

3 p r i v a t e d o u b l e[ ] [ ] d i s t ;

4

5 p u b l i c C o m p a r a t o r D i j k (d o u b l e[ ] [ ] d i s t ) {

6 t h i s. d i s t = d i s t ;

7 }

8 p u b l i c i n t comp are ( V e c t e u r o1 ,

9 V e c t e u r o2 ) {

10 i n t x1 = (i n t) o1 . g e t X ( ) ;

11 i n t y1= (i n t) o1 . g e t Y ( ) ;

12 i n t x2 = (i n t) o2 . g e t X ( ) ;

13 i n t y2= (i n t) o2 . g e t Y ( ) ;

14 i f( d i s t [ x1 ] [ y1 ] > d i s t [ x2 ] [ y2 ] )

15 r e t u r n 1 ;

16 e l s e i f ( d i s t [ x1 ] [ y1 ] == d i s t [ x2 ] [ y2 ] )

17 r e t u r n 0 ;

18 r e t u r n −1;

19 }

20 }

+ void optimize() - double[][] distance - ...

Dijkstra double[][]

+ int compare(Vecteur v1, Vecteur v2) Comparator<Vecteur> <<INT>>

+ int compare(Vecteur v1, Vecteur v2) - double[][] distance

ComparatorDijk

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Syntaxe d’usage Attention

Code indicatif...

1 // d a n s d i j k s t r a

2 d i s t = new d o u b l e[ t r a c k . g e t H e i g h t ( ) ] [ t r a c k . g e t W i d t h ( ) ] ;

3 q = new A r r a y L i s t <V e c t e u r > ( 1 0 0 0 ) ;

4 comp = new C o m p a r a t o r D i j k ( d i s t ) ;

5

6 // i n i t i a l i s a t i o n de d i s t

7 f o r(i n t i =0; i < d i s t . l e n g t h ; i ++)

8 f o r(i n t j =0; j < d i s t [ 0 ] . l e n g t h ; j ++)

9 d i s t [ i ] [ j ] = D o u b l e . POSITIVE_INFINITY ;

10 f o r( V e c t e u r p : a r r i v e e s ) {

11 d i s t [ (i n t) p . ge t X ( ) ] [ (i n t) p . ge t Y ( ) ] = 0 ;

12 q . add ( p ) ;

13 }

14

15 // r e c h e r c h e du min :

16 V e c t e u r s = C o l l e c t i o n s . min ( q , comp ) ;

17 // e l i m i n a t i o n

18 q . r e m o v e ( s ) ;

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Optimisation

Les recherches de minimum sont coûteuses et il revient bien moins cher de maintenir une liste ordonnée des coordonnées... Cela correspond une structure de données particulière :

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Optimisation

Les recherches de minimum sont coûteuses et il revient bien moins cher de maintenir une liste ordonnée des coordonnées... Cela correspond une structure de données particulière :le tas

PriorityBlockingQueue

En JAVA, uneimplémentation standardest disponible : la PriorityBlockingQueue. Elle remplace alors l’arraylist pour la gestion deQ. On utiliser les méthodes offer,pollet remove pour gérer les Vecteur du tas... Pour le reste se référer à la javadoc.

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Recherche locale à partir de la voiture

◦ Usage local : cherche sur les pixels voisins, le score le plus faible

- Ca seprogramme assez facilement

- Ca ne tientpas compte de l’inertie

· On rentre dans l’herbe à tous les coups ! - Chercher une meilleure

stratégie ?

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Solution : le radar Dijkstra

◦ Combiner un radar avec Dijkstra...

◦ Attention, ce n’est pas le bout du radar qui nous intéresse mais le meilleur score croisé

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Proposition d’architecture