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Interro Express n

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Academic year: 2022

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ECE 1 - Année 2017-2018 Lycée français de Vienne Mathématiques - F. Gaunard http://frederic.gaunard.com

Interro Express n

◦

1

Durée: 40 minutes

Toutes les réponses doivent êtres justifiées.

Exercice 1. (Systèmes linéaires) (1) Résoudre le système suivant





x+y−3z−t = 0 2x+y−5z+ 4t = 4 x−2y+ 3t = −2

−x+y+z−2t = −1

(2) Discuter, selon la valeur du paramètrem ∈R, et résoudre le système suivant

x−y+z = m x+my−z = 1

x−y−z = 1 .

Exercice 2. On considère la fonctionf définie sur ]0; +∞[ par f(x) = 1 2ln√

e3x+x−1 . (1) Montrer que, pour tout x≥0, e3x ≥1−x.

(2) Préciser la limite de f(x) en −∞. Interpréter graphiquement.

(3) Préciser la limite de f(x) en +∞ puis étudier la nature de la branche infinie correspondante.

(4) Justifier que f est dérivable sur ]0; +∞[, expliciter f′(x), puis préciser les variations de f.

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