PHYS-F-104 Physique 1
Interrogation du 4 novembre 2011 I. Théorie (10 points – 40 minutes)
1. Une moto qui roule sur une autoroute passe de la vitesse v à la vitesse 1,5.v en un temps t.
a) Donnez l’expression de son accélération moyenne pendant le temps t.
(1 point)
b) Un camion roule à vitesse constante dans le même sens. Donnez et justifiez l’expression de l’accélération de la moto par rapport au camion.
(2 points)
a) a = (v finale – v initiale) / t = 0,5 v/t
b) composition des vitesses : la vitesse de la moto par rapport au camion est (v p/r au sol – vc), où vc est la vitesse du camion p/r au sol.
L’accélération par rapport au camion s’exprime comme : a = (v finale p/r camion – v initiale p/r camion) / t
= [ (v finale p/r au sol – vc ) – (v initiale p/r au sol – vc ) ] / t = (v finale p/r au sol – v initiale p/r au sol) / t
= 0,5 v/t
Autre justification : l’accélération est identique par rapport à n’importe quel référentiel inertiel.
2. Définissez « système isolé ». Comment varie la quantité de mouvement d’un tel système et pourquoi ?
(2 points)
Un système isolé est tel que la résultante des forces extérieures qui agissent sur lui est nulle.
Par la 2e loi de Newton:
d! p dt = !
Fext
!
Si la résultante des forces extérieures est nulle, !
p est constante.
3. Donnez et justifiez les unités de la constante de gravitation universelle.
(2 points)
La force d’attraction gravitationnelle s’exprime comme suit : F!G =!GMm
r2 1!r kg.m.s-2 = [G].kg2.m-2
Les unités de G sont donc : kg-1.m3.s-2
4. Etablissez l’expression de la portée d’un obus tiré à vitesse v avec un angle α par rapport à l’horizontale (négligez les frottements de l’air).
(3 points)
Mouvement vertical : MRUA Vitesse initiale vy = v sin α Accélération constante = -g
Temps de montée : t = (v finale – v initiale) / accélération = (0 - v sin α) / -g = v sin α / g Temps de vol total de l’obus = 2t car la descente prend le même temps.
Mouvement horizontal : mouvement à vitesse constante vx = v cos α Distance parcourue horizontalement = 2t.vx = 2 v2 sin α cos α / g
PHYS-F-104 Physique 1
Interrogation du 4 novembre 2011 II. Exercices (10 points – 50 minutes)
1. Un chasseur tire au fusil une balle de 5,0 grammes, qui sort du canon à 1000 m/s. Le recul du fusil est amorti par l’épaule du chasseur en 0,10 s. Quelle est la force moyenne subie par l’épaule ?
(4 points)
Quantité de mouvement communiquée au fusil lors du tir : au moment du tir, le système (balle+fusll) est un système isolé, dont la quantité de mouvement totale est constante :
!
p
f= ( !
p
f,fusil+ !
p
f,balle) = !
p
i= 0 ! !
p
f,fusil= " ! p
f,balle.
Donc
| !
p
f,fusil| = | m
balle!
v
balle| = 5, 0.10
!3" 1000m/s = 5kg.m.s
!1.
Ensuite, l’épaule du chasseur arrête le mouvement du fusil. Par la 2e loi de Newton elle exerce sur lui une force moyenne égale à :
| !
Fm |=|!! p|
!t = 5kg.m.s"1
0,1s =50N (2 chiffres significatifs)
qui s’oppose au recul du fusil. Par action-réaction l’épaule subit une force de même intensité et de sens opposé.
2. Un astronome amateur observe Titan, un des satellites de Saturne, et note que sa période de révolution est de 16 jours. Sachant que Saturne est 95 fois plus massif que la Terre, et connaissant le rayon de la Terre RT = 6400 km, il déduit le rayon moyen de l’orbite de Titan. Que vaut ce rayon ?
(6 points)
Lien entre la période et le rayon de l’orbite : 3e loi de Kepler :
R
3T
2= GM
S4 !
2où MS est la masse de Saturne. En introduisant les autres données :
R
3= T
2G.95M
T4 !
2.
R
2TR
T2on fait apparaître l’accélération gravitationnelle à la surface de la Terre g=GMT
RT2 =10m/s2. D’où :
R
3= T
295g 4 !
2R
2
T
= (16 ! 24 ! 3600)
2.24, 06.(6400.10
3)
2= 1,883.10
27m
3.
Donc :
