SURFACES SÉLECTIVES RUGUEUSES DE NITRURE DE TITANE : PROPRIÉTÉS OPTIQUES ET MODÉLISATION

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SURFACES SÉLECTIVES RUGUEUSES DE

NITRURE DE TITANE : PROPRIÉTÉS OPTIQUES

ET MODÉLISATION

J. Lafait, J.-M. Behaghel, Serge Berthier, J. Rivory

To cite this version:

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JOURNAL DE PHYSIQUE

CoZZoque Cl, supplément au nO1, Tome 42, janvier 1981 page Cl-133

SURFACES SÉLECTIVES RUGUEUSES DE NITRURE DE TITANE :

PROPRIETES

OPTIQUES

ET MODÉLISATION

J. L a f a i t , J-M. Behaghel, S . Berthier e t 3. Rivory

L a b o r a t o i r e d ' o p t i q u e d e s S o l i d e s , ERA n 0 4 6 2 du CNRS, U n i v e r s i t é P i e r r e e t Marie C u r i e , 4 p l a c e J u s s i e u , 75230 P a r i s Cedex 0 5 , F r a n c e .

Résumé.- Les Nitrures de Titane TiN existent l'état stable hors stoechiométrie dans une large qammeXde concentration. Ils présen- tent les propriétés électriaues, thermianes et mécaninues reaui- ses par les surfaces sélectives destinées à la conversion nhoto- thermique de l'énergie solaire à haute température ( y 200°C). On

montre dans une memière étude optique menée sur des couches é-

paisses non rugueuses déposées sur verre aue ce sont les comnosés proches de la stoechiométrie crui présentent la meilleure sélecti- vité, bien qu'insuffisante pour les apnlications photothermiques

(a = 0,43, E (20°C) = 0,06). On inteqrète les variations des constantes optiques de ces composés (calculées à partir des valeurs de la réflectivité par transformation de Kramers-Kroniq)

à l'aide de modèles récents de structures de bande.

Une seconde étude optiaue men&e sur des couches ruqeuses montre que l'adjonction de ruaosités en surface permet dqaméIiorer con- sidérablement la sélectivité du composé ~uasistoechiométriaue

(a = 0,77, E (20°C) = 0,15). Ces résultats sont interprêtés à 1' aide du modèle électromagnétique approché de Beckmann. Ce modèle est utilisé pour calculer les caractéristiques de la surface thé- orique présentant la sélectivité optimale (a = 0,92, €(300°C) =

0,191.

Abstract.- Titanium Nitride com~ounds TiNx are stable, out of stoichiometry, in a wide concentration range. They exhibit elec- trical, thermal and mechanical properties required of selective surfaces for photothermal conversion of solar energy at high tem- perature ( > 200°C!.

One shows, in a first optical investigation on thick, smooth layers deposited on glass substrates, that near stoichiometric compounds exhibit the best selectivity, but insufficient for photothermal applications (a = 0.43, E (20°C) = 0.06). One explains the variations of the optical constants of these compounds (dedu- ced of the reflectivity values using Kramers-Kronig transform) in relation to recent band structure models.

A second optical investigation on rough layers shows that adding of adequate surface roughness notably enhances the selectivity of the quasi-stoichiometric compound (a = 0.77, E (20°C) = 0.15). The results are interpreted by means of the approximated electro- magnetical model of Beckmann. This model is used to calculate the

theoretical characteristics of the surface exhibiting the best selectivity (a = 0.92, E (300°C) = 0.19).

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JOURNAT. DE PHYSIQUE

1. Surfaces sélectives "hautes températuresv.- La réduction des pertes radiatives dans les systèmes de conversion photothermique de l'énerqie solaire fonctionnant à haute température (T > 200°C) permet une amélio- ration considérable des rendements. Le calcul /1/ montre qu'à rendement thermoénergétique égal un système éauipé d'une surface selective requer- ra une concentration (X) du flux solaire environ dix fois plus faible que le système non sélectif (Fig. 1).

Fiq. 1.- Rendement thermoénergéticruecal- culé en fonction du facteur de concentration pour un système équipé d'un absorbeur sélectif et pour un systsme non sélectif /1/.

On exigera des surfaces sélectives destinées à travailler dans ces conditions (température entre 200 et 700°C, facteur de concentration de quelques unités à uuelaues centaines) une bonne tenue mécaniuue, une bonne stabilité des propriétés optiques, une absorption solaire a au moins égale à 0,85 et une émissivité E inférieure à 0,20 à la tempéra- ture de fonctionnement. La surface d'absorbeur étant faible des techni- ques industrielles de préparation relativement coûteuses (dépôt sous vide

...

) pourront être retenues.

La sélectivité peut être obtenue de diverses manières :

-

par empilement de plusieurs couches agissant par effet interférentiel, c'est le cas du tandem Si-Ag complété par diverses couches antireflet et antidiffusion, réparé par C.V.D. /2/ ; c'est épalement le cas de 1'AMA (A1203-Mo-A1203) produit par évaporation sous vide /3/.

-

par l'effet de diffusion en volume obtenu par une dispersion d'inclu- sions métalliques dans une matrice diélectrique réfractaire, c'est le cas des cermets Pt/A1203 nroduits par coévavoration /4/.

-

nous nous sommes intéressés dans ce travail à l'utilisation d'un maté-

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de transition répondent à ces critères mais leur sélectivité intrinsè- que est faible (1'Elysium /5/ n'a pas encore été découvert ! ) . Elle peut être améliorée et optimisée par l'adjonction en surface d'une rugosité appropriée produisant des effets de diffusion dé~endant de la lonqueur d' onde.

Dans une ~remière partie ( 6 2) nous présentons l'étude owtiaue menée sur les comnosés TiNx non rugueux dénosés en couche épaisse sur verre par pulvérisation cathodiuue réactive. Les variations des constantes optiques de ces composés sont rapidement internrètées à l'aide des modèles récents de structure de bandes. On constate que les comoo- sés proches de la stoechiométrie présentent la meilleure sélectivité, bien qu'insuffisante pour les applications photothermiques. Dans une seconde partie

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3) nous étudions les variations des wropriétés optiques des composés rugueux quasi-stoechiométriques nroduits oar évaporation réactive activée, en fonction desparamètrescie la rugosité. Nous inter- prètons ces résultats à l'aide du modèle électromaanétinue ap~roché de Beckmann et nous calculons les caractéristiaues de la surface théoriaue devant présenter la sélectivité optimale. Ce calcul, comnte tenu des limites du modèle, ne peut constituer au'une indication aualitative Dour l'amélioration de la sélectivité de ces surfaces rugueuses.

2. Les nitrures de titane TiNx non rugueux.- Le nitrure de titane (TiN) est un matériau dur, réfractaire et d'une grande inertie chimiaue. Il présente en outre des conductibilités thermiuue et électriuue élevées. Son coefficient de dilatation thermique est voisin de celui de l'acier. Il est couramment utilisé dans l'industrie comme revêtement des outils de coupe. L'ensemble de ces pronriétés en fait un matériau de choix aour la conversion photothermique de l'énergie solaire à haute température. De plus, le composé TiN, existe à l'état stable, hors stoechiométrie, dans une large gamme de concentrations ( 0,5 < x < 1,l). Dans cette gamme, les pronriétés ontiques du composé varient d'une manière importante par suite de l'introduction de lacunes dans le réseau de TiN. 2.1 Wgparation et cag~+risat*.- Nous avons donc men6 une nremière étude sur des échantillons de TiNx non rugueux de 1500 à 5000

A

d'épais- seur, déposés sur substrats de verre par pulvérisation cathodique réac- tive de titane en présence d'azote au Laboratoire dlEtude des Matériaux Plinces du C.E.N. (Grenoble). En faisant varier la nression partielle

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se Ti distordue par l'azote intersticiel est observée à faible concentration tandis que la structure cubique faces centrées de TiN déjà pré- sente aux concentrations intermédiaires est seule présente dès aue

x > 0,5.

La réflectivité de ces échantillons a été mesurée sous incidence quasi-normale entre 0,2 et 2,5 pm à l'aide d'un spectrophotomètre Cary

14. Les résultats sont présentés sur la figure 2,

x

variant de O à des valeurs proches de 1. On observe que l'on passe du comportement peu modulé du métal de transition Ti à un comportement à caractère métal- lique marqué avec un bord de réflectivité ~rononcé vers 0,6 pm pour TiN.

l o n g u e u r d'onde - l m -

Fig. 2.- Réflectivité de lons spéculaires de TiN pulvérisation cathodique

divers échantil- préparés par réactive.

2.2 C o n s t g g g ~ - ~ i ~ & ~ c t r i q u e et structure de bandes- La constante diélec- trique de ces composés a été calculée à partir des valeurs de la réflec- tivité à l'aide d'une transformation de Kramers-Kr6nia en extrapolant les mesures à haute énergie sous la forme w-'; le naramètre s étant dé- duit de la mesure ellipsométrique du dénhasage à 0,546 pm. Une étude détaillée de la constante diélectriuue sera publiée par ailleurs /6/. On a représenté sur la figure 3 les variations de la auantité 2nk/X, proportionnelle à l'absorption optique, en fonction de l'énergie, pour les divers composés (O < x < 1).

A basse énergie (0,5 < 2 eV), les pics relatifs à des transitions interbandes dans le métal de transition Ti au voisinage du niveau de Fermi disparaissent progressivement lorsque x aumente oour laisser place, dans le composé stoechiométrique à un comportement relativement conforme aux formules de Drude. On déduit de ces formules, pour ce composé, la fréquence de plasma5w

-

8,7 eV et l'inverse du

P

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1 2 3 4 5

é n e r g i e - e V

-

Fig. 3.- Absorption optique de divers composés de TiNx.

Les pics apparaissant dans l'absorption optiaue au-delà de 2 eV sont dus aux transitions interbandes et peuvent être interprétés à partir des calculs de structures de bandes de Ern et Switendik /7/ et Ne- ckel et al. /8/ pour le composé stoechiométriaue. Les 2 pics principaux

à 3,7 et 5,2 eV que l'on observe dans l'absorption de ce composé peuvent être attribués à des transitions localisées autour des points de symétrie des bandes hybridées 2~ de l'azote

-

3d du titane ou entre bandes parallèles dans diverses directions de la zone de Brillouin. Le pic à 5,2 eV est peu modifié par la présence de lacunes d'azote. Par contre le pic à 3,7 eV disparait presaue complètement dans les composés sous-stoechiométriques. Les petits pics à 2,4 eV (x = 1) ou 3,2 eV

(X = 0,65) nous sembleraient plutôt devoir être attribués à des effets de rugositéde surface.

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JOURNAL DE PHYSIQUE

3. Le nitrure de titane rugueux.- On sait /9/ aue la ~roduction de ru- gosités à la surface d'un matériau peut modifier considérablement ses propriétés optiques intrinsèques. Suivant le rawport entre les dimensions caractéristiaues de la rugosité et la longueur d'onde du rayon- nement incident, les effets intervenant peuvent s'interpréter soit comme une diffusion de la lumière d'après les lois de l'optique géométri- que soit comme des effets de diffraction dépendant de la longueur d'onde. C'est en jouant sur la combinaison de ces deux effets que l'on peut arriver à optimiser la sélectivité des surfaces.

3.1. Pgepmg$tion et-caractéri~ati0n.- Les échantillons rugueux de TiN quasi-stoechiométrique ont été préparés au LEP01 (C . E .N. G. ) par évapora- tion réactive activée /IO/. Dans cette technique le titane est évaporé

à l'aide d'un canon à électrons, dans de l'azote activé dans la cham- bre de réaction par la décharge d'une sonde anodique alacée entre la source et le substrat. Cette technique, facilement transposable à l'é- chelle industrielle, permet un contrôle aisé des princi~aux paramètres opératoires (pression du gaz réactif, activation, température et mou- vement du substrat). Des couches de 16 à 35 um d'épaisseur ont ainsi

-1 été déposées à des vitesses pondérales de 0,l à 2,O mg.cm-2.min. sur des substrats d'acier chauffésentre 300 et 700°C, la pression partielle d'azote étant de l'ordre de 2~10-~torr. Dans ces conditions, les comao- sés obtenus étaient proches de la stoechiométrie. Une étude comalète de l'influence des paramètres de dépôt sur les propriétés nhvsiaues des couches a été menée au C.E.N.G. /10/. Les échantillons dénosés sur substrat chauffé à 300°C présentent une surface mammelonn&e (dimension moyenne des mamelons 10 um) composée d'agrégats de cristallites de aeti- te taille (environ 0,l pm séparés par des discontinuités (Fig. 4). La partie visible de ces aurégats constitue la base d'un cône renversé formé par accumulation de matière autour d'une gouttelette projetée sur le substrat. La taille des cristallites formant ce cône vaenaugmentant, par effet de recristallisation, avec la température du substrat et le temps de dépôt. On obtient ainsi entre 500 et 700°C une surface comno- sée de grosses cristallites pyramidales de 1 à 2 Fm, d'orientations diverses, dans un fond de petites cristallites de 0,l et 0,2 um, la wro- ~ortion de grosses cristallites augmentant avec la température.

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l

ongueur

d 'onde

-

Fm

-

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a été mise en rapport avec le cliché de microscopie électroniaue à balayage de la surface de l'échantillon considérg. La réflectivité du com- posé non rugueux quasi-stoechiométrique a été également représentée pour mémoire.

L'effetprincipal de la rugosité est de déplacer le bord de ré- flectivité vers l'infra-rouge C'est ainsi que la longueur d'onde de coupure se déplace de 2 à plus de 15 um lorsaue la température du substrat passe de 300 à 500°C ou encore uue la taille moyenne de la rugo- sité passe de quelsues dixièmes de micron à quelaues microns. On observe également une diminution de la réflectivité, très importante dans le spectre visible, plus faible dans le palier infra-rouae au-delà de la longueur d'onde de coupure. C'est à l'évidence l'échantillon à surface mamelonnée avec de petites cristallites aui présente le meilleur pro- fil de sélectivité avec une absorption solaire a = 0,77 et une émissi- vité à 2O0C : €(20°C) = 0.15. Ces valeurs ne corresnondent pas encore tout-à-fait aux performances exigées des surfaces sélectives devant travailler à haute température.

3.2. Le modèle-de Beckmann.- Nous avons cherché un modèle mathématique rendant bien compte des propriétés optiaues de ces surfaces afin de pou- voir calculer les paramètres caractéristiques de la surface ~résentant la sélectivité ontirnale. Aucune théorie riqoureuse n'est actuellement capable de rendre compte des propriétés optiaues des surfaces présen- tant une rugosité aléatoire de forme cruelconcrue. Nous avons donc utili- sé un modèle approché.

Le modèle scalaire approché de Beckmann /13/ développé à nartir de la théorie électromagnétiaue considère la diffraction d'une onde plane par une surface réelle. Le champ diffracté par cette surface s' exprime de façon rigoureuse par l'intégrale deFklmholtz-Kirchhoff, Deux approximations sont alors introduites : d'une part la surface est assi- milée en chaque point à son plan tangent (méthode dite de Kirchhoff), d'autre part sa réflectivité est supposée uniformément constante, indé- pendamment de l'angle d'incidence et égale à po. Un calcul statistique mené sur le champ diffracté et prenant en compte les paramètres statis- tiques de la rugosité T (distance de corrélation entre rugosités) et

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r u g o s i t é T e t a par l a somme de deux termes :

p C / p O a exp -(T) d i t e p a r t i e cohérente

[

4 w 2~

p i / p O = f(T/X, o/X) d i t e p a r t i e i n c o h é r e n t e

pour 1 < 50, l ' e x p r e s s i o n ( 3 ) prend l a forme d'une s é r i e q u i d i v e r g e . La c o n t r i b u t i o n de l a p a r t i e i n c o h é r e n t e p e u t a l o r s ê t r e c o n s i d é r é e comme indépendante de X e t s e met sous l a forme :

Les c o n t r i b u t i o n s ( 2 ) , ( 3 ) e t ( 4 ) a i n s i que l e u r somme s o n t re- p r é s e n t é e s s u r l a f i g u r e 5 en f o n c t i o n d e l a longueur d'onde exprimée en u n i t é s Jia. On v o i t , d ' a p r è s l e modèle, que l a p o s i t i o n du bord de r é f l e c t i v i t é dépend pour l ' e s s e n t i e l du r a p p o r t a/A e t que l a v a l e u r du p a l i e r i n f é r i e u r de r é f l e c t i v i t é e s t f i x é e p a r l e r a p p o r t T/a. La r é f l e c t i v i t é i n t r i n s è q u e du matériau v i e n t b i e n s û r moduler c e s v a r i a - t i o n s .

Les l i m i t e s t h é o r i q u e s du modèle s o n t e s s e n t i e l l e m e n t f i x é e s par l e s deux approximations q u i o n t é t é i n t r o d u i t e s . En p r a t i q u e , pour l e s s u r f a c e s r é e l l e s q u i nous i n t é r e s s e n t c e c i c o n d u i t à ne c o n s i d é r e r que des s u r f a c e s faiblement ondulées avec T >> a . I l f a u t a u s s i remarquer que n i l a forme des r u g o s i t é s , n i l e s e f f e t s d'ombre-, n i l a d i f f u s i o n m u l t i p l e ne s o n t p r i s en compte dans ce modèle.

Fig. 5.- D i f f é r e n t e s c o n t r i b u t i o n s à l a r é f l e c t i v i t é hémisphérique p ' O d'une sur- f a c e rugueuse d ' a p r è s l e m o d è l e de Beckmann

: r é f l e c t i v i t é i n t r i n s è q u e du matériau

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JOURNAL DE PHYSIQUE

3.3. & p p & & c ~ g & g g - g ~ - ~ g ~ ~ & ~ à nos mesures.- Le modèle de Beckmann permet de rendre compte avec une bonne précision de la réflectivité hémis- phérique des surfaces considérées à condition de faire intervenir les effets conjugués de deux rugosités que l'on peut effectivement obser- ver sur les clichés de microscopie à balayage.

Les figures 6a, 6b, 6c, présentent les valeurs expérimentales de la réflectivité et le résultat de l'ajustement ainsi que les paramètres caractéristiques des rugosités introduits dans le modèle (ol, Tl et oz,

T2) et les coefficients de remplissage relatifs a chaque rugosité (ql, q2).

6a) échantillon mammelonné

préparé à 300°C.

6b) échantillon avec de grosses cristallites préparé à 700°c.

6c) échantillon avec une majorité de grosses cristallites préparé à 500°C.

Fig. 6.- Réflectivité hémisphérique expé- rimentale (-) et calculée (--) à l'aide du modèle de Beckmann.

a, TI q sont la hauteur quadratique moyen-

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D'une manière générale, les paramètres déterminés à l'aide du modèle sont en bon accord avec les dimensions caractéristiques déduites des clichés de microscopie à balayage. Cependant dans le cas de la surface mammelonnée (T = 300°c) les paramètres calculés de la grosse rugosité

(environ 0,7 pm) sont très inférieurs aux valeurs expérimentales (de 1' ordre de 10 pm). Ceci peut s'expliquer de deux manières : d'une part 1' influence de paramètres de l'ordre de 10 pm introduits dans le modèle ne serait appréciable qu'au-delà de notre domaine expérimental (A > 15pm); on comprend donc que l'ajustement n'ait pu les prendre en compte. D'autre part, le fait d'obtenir par le calcul une grosse rugosité intermé- diaire entre la petite et la grosse rugosité expérimentales peut tra- duire un certain écart à la distribution gaussienne introduite dans le modèle.

Ces considérations ne doivent cependant pas masquer le fait que les dimensions des rugosités tant expérimentales que calculées corres- pondent toujours à des rapports T/o voisins de 1 ce qui, nous l'avons vu en

5

3.2, nous situe en principe en dehors du domaine de validité du modèle de Beckmann.

3.4. Ca;c;&-de la surface sélective o e t i m . Malgré ses limites, le modèle de Beckmann semble bien décrire la réflectivité hémisphérique de ces surfaces rugueuses de TiN. Nous l'avons donc utilisé pour calculer les paramètres de la rugosité qui, produite sur TiN stoechiométri- que, conduirait à la sélectivité optimale.

Par comparaison avec la surface mammelonnée qui présentait déjà une sélectivité intéressante ( a = 0,77, ~(20') = 0,15, Ac = 1,8 pm) on peut dire que la surface optimale devrait avoir une réflectivité visible encore plus faible, une longueur d'onde de coupure sensiblement égale et une r é f l e c t i v i t é i n f r a - r o u g e u n peu plus élevée. La dernière condition suppose qu'il n'y ait pas de rugosité de grand taille qui vienne perturber le comportement réflecteur de TiN à longueur d'onde élevée. La condition sur la longueur d'onde de coupure suppose que l'on conserve approximativement la hauteur quadratique moyenne 0 des petites rugosités de la surface mammelonnée. La première condition impose un rapport T/o de l'ordre de 0,5, qui se situe, en théorie, en dehors du domaine de validité du modèle. Les résultats des calculs effectués à

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Eig. 7.- R é f l e c t i v i t é hémisphérique de s u r f a c e s rugueuses de T i N c a l c u l é e à 1' a i d e du modèle de Beckmann pour d i v e r s e s t a i l l e s de r u g o s i t é . a : a b s o r p t i o n s o l a i r e E : é m i s s i v i t é i n f r a - r o u a e o : h a u t e u r q u a d r a t i q u e moyenne de l a r u g o s i t é T : d i s t a n c e de c o r r é l a t i o n e n t r e rugosi- t é s longueur d o n d e -Fm

-

La s u r f a c e de T i N stoechiométrique répondant 1.e mieux aux c r i t è - r e s de l a s é l e c t i v i t é à haute température devra donc p r é s e n t e r des ru- g o s i t é s de 0 , l à 0,15vm de h a u t e u r q u a d r a t i q u e moyenne e t de 0,05 à

0,075 Mm de d i s t a n c e de c o r r é l a t i o n . C e t t e s u r f a c e é c l a i r é e p a r un f l u x s o l a i r e de 9 0 0 ~ . m - ~ a u r a une a b s o r p t i o n de 0,86 à 0,92 e t son é m i s s i v i - t é à 300°C s e r a comprise e n t r e 0 , 1 4 e t 0,19. Compte t e n u de l ' u t i l i s a - t i o n un peu abusive que nous f a i s o n s du modèle de Beckmann, c e s v a l e u r s d o i v e n t ê t r e c o n s i d é r é e s comme des i n d i c a t i o n s q u a l i t a t i v e s pour l'amé- l i o r a t i o n des p r o p r i é t é s o p t i q u e s s é l e c t i v e s de c e s s u r f a c e s . I l e s t é v i d e n t que d ' a u t r e s paramètres q u i ne s o n t pas p r i s en compte p a r l e modèle, notamment l a forme des r u g o s i t é s , d o i v e n t a v o i r une grande in- f l u e n c e s u r l e s p r o p r i é t é s o p t i q u e s .

4 . Conclusion.- Notre démarche a c o n s i s t é :

1') à déterminer parmi l e s n i t r u r e s de t i t a n e T i N x l e composé p r é - s e n t a n t p a r ses p r o p r i é t é s i n t r i n s è q u e s l a m e i l l e u r e s é l e c t i v i t é , 2') à c a r a c t é r i s e r optiquement des s u r f a c e s rugueuses de c e composé s é l e c t i f ,

3') à m e t t r e au p o i n t un modèle rendant compte d'une manière s a t i s f a i - s a n t e d e s p r o p r i é t é s o p t i q u e s de c e s s u r f a c e s ,

4 ' ) à d é f i n i r à l ' a i d e de c e modèle l e s paramètres de l a r u g o s i t é q u i , p r o d u i t e s u r l e composé s é l e c t i f , c o n d u i r a i t à l a s é l e c t i v i t é optimale.

La s u r f a c e de T i N a i n s i d é f i n i e d e v r a i t c o n s t i t u e r une e x c e l l e n t e s u r f a c e s é l e c t i v e pour l e domaine de températures 200-400°C compte t e - nu notamment de s a s t a b i l i t é , d e s a d u r e t é e t de s a c o n d u c t i b i l i t é t h e r - mique é l e v é e . La s u r f a c e mammelonnée ( F i g . 6a) p r é p a r é e au C.E.N.G. s '

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leciivité intrinsèque plus élevée permettraient d'obtenir des surfaces rugueuses encore plus performantes. Des recherches dans le domaine des nitrures, carbures ou carbo-nitrures d'autres métaux de transition s'a- vèrent intéressantes dans cette optique.

Remerciements.- Nous tenons à remercier J. Spitz, A. Aubert et J. Va- lignat du Laboratoire dlEtude des Matériaux Minces du C.E.N. (Grenoble) pour leur fructueuse et confiante collaboration. Ces surfaces ont vu le jour et ont été mises au point dans leur laboratoire.

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/l2/ Behaghel, J.M., Berthier, S. et Lafait, J., Propriétés optiques des surfaces sélectives : définitions et méthodes de caractérisation

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dans ce numéro

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/13/ Beckmann, P. et Spizzichino, A., The scattering of Electromagnetic waves £rom rough surfaces