Correction du test 1 - 1S1 septembre 2014
I Sujet 1
I.1 Cours
Soitf(x) =ax2+bx+c, fonction polynôme de degré deux définie sur R.
• Quelle est l’expression du discriminant ∆ ? ∆ =b2−4ac
• Énoncer le théorème donnant les solutions def(x) = 0 en fonction du signe de ∆.
∗ ∆<0 , l’équation n’a pas de solution réelle.
∗ ∆=0 , l’équation aune seule solution x0=− b 2a .
∗ ∆>0 , l’équation adeux solutions: x1=−b+√
∆
2a et x2= −b−√
∆ 2a
• Donner l’expression de la forme canonique en précisant les valeurs deαetβ en fonction dea, betc.
f(x) =a(x−α)2+β avecα=− b
2a etβ =f(α)
I.2 Applications
1. Résoudre dansR, l’équation−45x2−87x+ 42 = 0.
∆ = b2−4ac = (−87)2−4×(−45)×42 = 15129 = 1232, ∆ est strictement positif donc l’équation admet deux solutions réelles distinctesx1=−b+√
∆
2a = 87 + 123
−90 =−210 90 =−7
3 et x2= −b−√
∆
2a = 87−123
−90 = 36 90= 2
5 doncS=
−7 3;2
5
2. Donner le tableau de variations de la fonctionf définie surRparf(x) = 11x2−12x+ 4.
α=− b
2a =− −12 2×11 = 6
11; f(α) =f
6 11
= 8 11
(a > 0) x
Variations de x 7→ 11x2 −12x + 4
−∞ 116 +∞
f(116) =118 f(116) =118 3. Quelle est la forme canonique def(x) = (1−2x)(4x+ 3) ?
(1−2x)(4x+ 3) =−8x2−2x+ 3 =−8
x2+1 4x
+ 3 =−8
"
x+1
8 2
− 1 64
#
+ 3 =−8
x+1 8
2 +25
8
II Sujet 2
II.1 Applications
1. Résoudre dansR, l’équation−56x2−5x+ 6 = 0.
∆ =b2−4ac= (−5)2−4×(−56)×6 = 1369 = 372, ∆ est strictement positif donc l’équation admet deux solutions réelles distinctesx1=−b+√
∆
2a = 5 + 37
−112 =− 42 112=−3
8 etx2= −b−√
∆
2a = 5−37
−112 = 32 112= 2
7 doncS=
−3 8;2
7
2. Donner le tableau de variations de la fonctiong dfinie surRparg(x) = 4x2−11x+ 12.
α=− b
2a =−−11 2×4 = 11
8 ; f(α) =f
11 8
=71 6
(a > 0) x Variations de x 7→ 4x2 −11x+ 12
−∞ 118 +∞
f(118) =716 f(118) =716 3. Quelle est la forme canonique def(x) = (3−5x)(2−x) ?
(3−5x)(2−x) = 5x2−13x+ 6 = 5
x2−13 5 x
+ 6 = 5
"
x−13 10
2
−169 100
#
+ 6 = 5
x−13 10
2
−49 20
1
