Correction de test de connaissances

(1)

Classe de quatrième Cosinus

Exercice 1 :

1- ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=7 cm et ABC =40°. Calcule la valeur de BC (arrondie au dixième près).

2- DEF est un triangle rectangle en D tel que DE=8 cm et EF=12 cm. Calcule la valeur de DEF (arrondie au degré près).

1- ABC est rectangle en A.

cosABC=AB BC cos 40°= 7

BC BC= 7

cos 40°≈9,1

2- DEF est rectangle en D.

cosDEF=DE EF cosDEF= 8

12

DEF≈48°

Exercice 2 :

MNO est un triangle tel que MO=5 cm, MN=12 cm et NO=13 cm.

1- Ce triangle est-il rectangle ? Justifie par un raisonnement.

2- Calcule la valeur de NOM arrondie au degré près.

1- Dans le triangle MNO, [NO] est le plus grand côté.

D'une part : NO²=169

D'autre part : _MO²_MN²=25144=169 Il est clair que NO²=MO²MN².

Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en M.

2- MNO est rectangle en M.

cosMON=OM ON cosMON= 5

13

MON≈67° Exercice 3 :

PQRS est un losange de centre O tel que PR=9 cm et PQ=7 cm.

1- Construis une figure;

2- Quelles sont les propriétés des diagonales d'un losange ?

3- Calcule RO, puis ORS.

1-

2- Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

3- Comme PQRS est un losange, alors PQ=RS=7cm, O est le milieu de [PR].

Donc RO=4,5cm.

Comme PQRS est un losange de centre O, alors PQ=RS et ROS est un triangle rectangle en O.

cosORS=OR RS cosORS=4,5

7 Donc : ORS≈50°

P

Q

R S

9cm

7cm

O