1 Exercice N°2
Soit n un entier naturel non nul, la fonction définie sur [0, [ par : ( ) x + n - n tan(x) 1/ a)étudier les variations de sur [0, [
b) en déduire que l’équation, (x) = 0 admet une seule solution dans [0, [ c) vérifier que ] , [ et que ( ) = 1 +
2/on définit la suite ( ) pour n
a) montrer que pour tout x ] , [et pour tout n on a : ( ) ( ) b) déduire alors que ( ) est décroissante
c) prouver que ( ) est convergente et calculer sa limite
Devoir de contrôle N°: 1 Mathématiques Lycée Ebn Elhaythem Matmata N
27/10/2016 Mr : Kayel : M
2heures 4Maths
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Exercice N°3
Soit ( O , ⃗⃗ ⃗ ) un repère orthonormé et pour tous Z , on définit l’application ; ( ) ( ) ; soit les points M , A et B d’affixes Z , 2i et i
1/ a)montrer que on a :| ( )|
b) montrer que on a : arg ( ( )) ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ̂⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) 2/ déterminer les deux ensembles suivants
E= { M(Z) tels que | ( )| et F= { M(Z) tels que f(Z) est imaginaire pur } 3/ montrer que on a : | ( ) | | | ( ( ) ) ( ) 4/ a)montrer que si M C (B, ) alors le point M’d’affixe ( ) appartient à un cercle que l’on précisera
b) construire alors le point M’ a partir du point M (avec justification)
Bon travail
