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Devoir maison n°3
Exercice 1 Partie A
On considère les trinômes : 5 4 et : 2 1 définis sur .
1) Donner la forme canonique de et de . En déduire comment on obtient les courbes représentatives de et de à partir de la courbe représentative de la fonction carrée.
Préciser l’axe de symétrie de chacune des deux courbes et . 2) Donner les tableaux de variations de et .
3) Déterminer les positions relatives de et . Partie B
On considère la fonction définie sur .
1) Dans un repère orthonormé (unité 2 , tracer la courbe de la fonction .
2) Déterminer graphiquement son tableau de variations. Soyez précis pour les valeurs des extremums.
3) En utilisant les variations de et et en rédigeant très proprement, démontrer les variations de sur ∞; 1 et sur ;.
Exercice 2
Dans un repère, on considère la droite d’équation 8 2 et la parabole " d’équation 3 1.
1) Dans un même repère, tracer et ".
2) $ et % sont les points de " d’abscisses & et ' (avec & ( '). Démontrer que le coefficient directeur de la droite )$% est égal à & ' 3.
3) Les points $ et % décrivent la parabole " de façon à ce que la droite )$% reste parallèle à la droite . On se propose d’étudier le lieu décrit alors par le milieu * du segment +$%.
a. En utilisant la question 2), déterminer l’expression de ' en fonction de &.
b. Calculer l’abscisse , de *. En déduire que * se déplace sur une droite fixe dont vous préciserez l’équation.
c. Vérifier que l’ordonnée , de * est égale à & 11& 45. En déduire la valeur minimale de ,.
d. Conclure sur le lieu géométrique de *. Vous le passerez en rouge sur votre graphique.
