TAGE MAGE Test n 3 Correction détaillée

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de commerce BAC+3

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TAGE MAGE Test n°3

Correction détaillée

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4 D 49 C

5 A 50 C

6 E 51 C

7 B 52 E

8 E 53 E

9 C 54 E

10 A 55 E

11 D 56 D

12 A 57 D

13 C 58 A

14 C 59 C

15 C 60 D

16 B 61 E

17 C 62 B

18 D 63 D

19 C 64 B

20 C 65 C

21 C 66 D

22 D 67 A

23 C 68 E

24 C 69 C

25 C 70 B

26 C 71 C

27 E 72 B

28 D 73 A

29 D 74 A

30 E 75 D

31 D 76 A

32 D 77 D

33 E 78 E

34 B 79 A

35 D 80 C

36 C 81 D

37 D 82 E

38 D 83 C

39 A 84 B

40 D 85 E

41 A 86 C

42 C 87 C

43 D 88 A

44 C 89 A

45 E 90 A

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Sous-test 1

Question 1 : réponse E

On peut rapidement éliminer la réponse D, le texte n’étant nullement ironique.

L’auteur n’est ici ni provocateur ni conformiste. Il défend cette idée sans pour autant s’ériger en contradicteur. On s’approche donc plus d’un ton soit objectif, soit scientifique.

Scientifique est le terme qui convient le mieux ici, l’auteur faisant appel à des exemples précis pour étayer un propos qui se veut clair et précis. Un indice supplémentaire était présent dès la première phrase : « sujet d’étude ».

Question 2 : réponse C

Le titre A, en plus d’être alambiqué et à côté du sens du texte, se fait l’écho d’une vive dénonciation (« intolérable ») que l’on ne retrouve pas dans le texte.

Le titre B signifie pourrait s’exprimer ainsi : « la division du travail se déshumanise ».

C’est donc un contresens, à l’instar de la réponse E.

La réponse D, quant à elle, évoque le travail en entreprise dont ne parle pas le texte.

Reste la réponse C qui, quoiqu’elle opère un raccourci dans la pensée, rend bien compte du déroulement logique du texte et de son côté scientifique.

Les trois premières propositions de réponse font preuve d’une mécompréhension du texte, qui explique en quoi l’abandon de son libre-arbitre explique des actes odieux.

Cependant, la réponse D ne convient pas non plus, pour deux raisons :

- la culpabilité de toutes ces personnes n’est pas pour autant nulle, expliquer et comprendre leur comportement ne les absout pas pour autant

- il existe par ailleurs une « véritable » culpabilité, exprimée dans la réponse E, qui est donc la bonne réponse

Question 4 : réponse D

Les réponses B et C évoquent des idées qui ne sont pas présentes dans le texte.

La réponse E est une généralité informe.

Dans la réponse A, il est dit que la segmentation des actes empêche la réflexion morale, ce qui n’est pas le cas. Le texte est bien plus proche de la réponse D, que l’on retrouve presque dans le début du dernier paragraphe du texte, « le jugement moral des dirigeants nazis était suspendu du fait de l’existence d’une autorité ». Bien que le terme

« inconsciemment » soit discutable, cette réponse est de loin la plus satisfaisante.

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3 Question 5 : réponse A

On peut ainsi reformuler l’extrait du texte : si un individu agit d’une certaine manière, ce n’est pas tant sa personnalité qui l’y pousse que la situation dans laquelle il se trouve au moment d’agir. La proposition A est une excellente illustration de ce propos : un même individu, dans deux contextes différents, agit de deux manières différentes.

Ce texte est plus analytique qu’historique. S’il n’est pas impossible de le trouver dans une revue historique, cette possibilité est tout de même insatisfaisante.

Les propositions C et D décrivent des contextes trop éloignés des préoccupations que le texte met en avant.

Entre les réponses A et E, ce qui nous permet de choisir la E est le plus grand degré de précision qu’elle offre quant au sujet traité ici.

Dans le cas de cette question, aucune des réponses proposées ne pouvait être totalement éliminée, il s’agissait donc purement de déterminer la meilleure réponse possible.

Question 7 : réponse B

L’entièreté du texte tourne autour de cette notion d’hypocrisie : l’auteur parle de ce mécanisme qui permet à un être humain d’ignorer sciemment la nature mauvaise des actes qu’il est en train de commettre, ce qui s’apparente de très près à de l’hypocrisie.

Cette question représente un bon exemple d’un cas où il s’agit de choisir la moins mauvaise des cinq réponses.

La réponse A reprend une idée très mineure qui n’est de plus que citée par l’auteur du texte à la fin du deuxième paragraphe.

La réponse B, en plus d’extrapoler en parlant d’ « ailleurs », constitue une conclusion bien trop parcellaire.

La réponse C exprime un point de vue qui n’est pas présent dans le texte.

La réponse D est une mécompréhension du texte : « Seule » la Norvège est une extrapolation qui n’est pas vérifiée.

Bien que la réponse E soit très générale, elle rend correctement compte de l’ensemble des idées et faits que le texte avance, c’est donc celle qui constitue ici la meilleure conclusion à ce texte.

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On trouve la solution A dans le cinquième paragraphe, la B dans le troisième paragraphe, la D dans le quatrième paragraphe et la E dans le dernier paragraphe. Seule la possibilité de mettre en place des incitatifs fiscaux n’est pas évoquée dans le texte.

Question 10 : réponse A

La question 10 porte sur le second paragraphe. Seule la proposition A est entièrement en accord avec le texte, on en retrouve une formulation analogue à la fin du paragraphe.

Cette question porte sur le troisième paragraphe. En revanche, cette fois-ci, aucune proposition de réponse ne reprend exactement ce qui est dit dans le texte. On procède donc par élimination :

Les réponses A et E concernent d’autres parties du texte et non pas les propos de Lucy Marcus.

La réponse B manque de précision : on ne sait pas de quoi les profils doivent être différents.

La réponse C, bien qu’elle ne soit pas directement en contradiction avec les propos de Lucy Marcus, est éloignée de la solution qu’elle préconise.

Cette solution, précisément, est de prendre conscience du biais qui amène chacun à privilégier ceux qui lui ressemblent. Une fois mise en application, cette solution comportera de fait des règles à suivre et des comportements à éviter. Cette réponse ne rend pas bien compte de l’idée de Lucy Marcus mais reste tout à fait en accord avec elle.

« Préjugé inconscient » décrit une idée que l’on se fait sur un objet avant même d’être entré en contact avec lui, ce processus se déroulant sans que nous en ayons conscience.

On peut ainsi aisément éliminer toutes les réponses sauf la réponse A, dans la mesure où elles font toutes référence à une forme de réflexion consciente et rationnelle. La réponse A rend bien compte de quelque chose d’incontrôlable (« spontanément ») et de pas nécessairement rationnel (« ressentis »).

Cette question fait référence au quatrième paragraphe.

Les réponses A et B sont des contresens par rapport au texte.

La réponse C est une parfaite explication du processus qui a lieu dans l’exemple que présente le texte.

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On s’attache tout de même à vérifier que les réponses D et E peuvent être écartées, on constate alors qu’elles font toutes deux une généralisation abusive du cas qui est présenté dans le texte, et que la E, en plus de faire cette généralisation, la fait en contradiction avec les propos du texte.

Ce qui est demandé ici est d’identifier les propositions que le texte infirme et non pas confirme.

Proposition 1 : Plus de 40% est incorrect dans la mesure où cette loi assure 40%.

Proposition 2 : Le texte nous dit que 18% des entreprises taïwanaises non cotées en bourse sont dirigées par des femmes.

Proposition 3 : Cette proposition est confirmée dans le début du texte, 1/8 étant égal à 12,5% donc inférieur à 15%.

La prétendue contradiction exposée par la réponse A n’en est pas une, de plus les propos de Lucy Marcus sont déformés.

La réponse B prête à Lucy Marcus un avis sur la fonction publique dont il n’est pas fait mention dans le texte ; même problème pour la réponse E (en plus de déformer les propos de Susan Vinnicombe). La réponse D fait cette erreur également, cette fois-ci en attribuant Susan Vinnicombe des paroles dont il n’est fait mention nulle part.

L’astuce ici consiste à voir que le terme « opacité des critères » de la réponse C permet de rendre compte à la fois d’une opacité vis-à-vis d’un observateur extérieur (ce dont parle Susan Vinnicombe) et vis-à-vis de ses propres « préjugés inconscients » (ce qu’évoque Lucy Marcus). Par ailleurs, cette réponse C exprime un mécanisme que ne souhaitent ni l’une ni l’autre mais dont elle s’accordent sur l’existence, ce qui la rend valide à tous points de vue.

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Sous-test 2

La seule difficulté ici réside dans le fait de correctement poser l’énoncé : 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑢𝑟𝑒 + 𝑐𝑎𝑑𝑟𝑒 = 130

𝑔𝑟𝑎𝑣𝑢𝑟𝑒 = 𝑐𝑎𝑑𝑟𝑒 + 90 On remplace gravure dans la première expression :

(𝑐 + 90) + 𝑐 = 130 donc 𝑐 = 20

À nouveau, il s’agit de bien traduire l’énoncé en termes mathématiques : { 𝑃𝑖 − 1 = 𝑃𝑎 + 1

𝑃𝑖 + 2 = 3(𝑃𝑎 − 2) On soustrait terme à terme :

(𝑃𝑖 − 1) − (𝑃𝑖 + 2) = (𝑃𝑎 + 1) − (3𝑃𝑎 − 6) Ce qui nous donne :

−3 = −2𝑃𝑎 + 7 Donc 𝑃𝑎 = 5

On remplace Pa dans la première expression, ce qui nous donne 𝑃𝑖 = 7.

Donc 𝑃𝑎 + 𝑃𝑖 = 12

Ici on procède par itérations successives : on connaît pour commencer le prix d’une oie, donc :

7𝑑 = 8𝑜 𝑑 = 8 × 31,5

𝑑 = 36 7

On poursuit donc connaissant le prix d’un dindon : 12𝑙 = 5𝑑 𝑙 =5 × 36 𝑙 = 15 12

Puis :

10𝑐 = 3𝑙 𝑐 =3 × 15

10

(8)

7 𝑐 = 4,5 Et enfin :

5𝑝 = 2𝑐 𝑝 =2 × 4,5

𝑝 = 1,8 5

On cherche ici le PPCM de 12, 15 et 18 :

12 = 2²× 3 15 = 3 × 5 18 = 2 × 3²

Le PPCM est donc 2²× 3²× 5 = 180. Le prochain départ simultané aura donc lieu 180 minutes (donc 3 heures) après le premier départ, c’est-à-dire à 6 + 3 = 9 heures.

On décompose 𝛷⁵ :

𝛷⁵ = 𝛷 × 𝛷²× 𝛷²

= 𝛷(𝛷 + 1)(𝛷 + 1)

= 𝛷(𝛷²+ 2𝛷 + 1)

= 𝛷(3𝛷 + 2)

= 3(𝛷 + 1) + 2𝛷

= 5𝛷 + 3

Le dernier chiffre est 0 et les répétitions sont interdites, ce qui signifie qu’on a 9 possibilités pour le premier chiffre, 8 pour le deuxième et 7 pour le troisième : 9 × 8 × 7 = 504 possibilités.

On utilise la technique usuelle de dénombrement, développée dans le cours.

Question 22 : réponse D Il suffit ici de poser :

𝑥∎3 = 2∎2 ↔ 3(𝑥(1 + 3) − 1) = 3(2(1 + 2) − 1)

↔ 12𝑥 − 3 = 15

↔ 𝑥 =3 2

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8 Question 23 : réponse C

Pour calculer la part que représente 8970 dans 59800, on calcule :

8970

59800= 0.15 On peut également effectuer l’approximation suivante :

9000 60000= 9

60= 3

20= 0,15

On a pu effectuer cette approximation (qui n’en est ici pas une) car on a augmenté à la fois le numérateur et le dénominateur et ainsi compensé nos modifications.

Ici, deux ouvriers ont la même force de travail, ou productivité horaire, on peut donc poser :

1

36 × 20= 1 𝑛 × 18 On a donc :

𝑛 =36 × 20 Donc 𝑛 = 40 18

Afin de pouvoir comparer les différentes réponses, on les ramène chacune sous la forme 2^𝑛 :

4¹⁵ = (2²)¹⁵= 2³⁰ 8¹¹ = (2³)¹¹= 2³³ 16⁸ = (2⁴)⁸ = 2³² 32⁶ = (2⁵)⁶ = 2³⁰

On fait d’ores et déjà passer 25 m/s en km/h : 25 × 3,6 = 90km/h

C’est ensuite un classique problème de rattrapage auquel nous avons affaire :

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9 Le train le plus lent roule 40mn, c’est-à-dire ²

3h, il parcourt donc 𝑑 = 𝑣 × 𝑡 = 90 ×²

3= 60km

La vitesse de rattrapage est égale à 110 − 90 = 20km/h Le train le plus rapide met donc 𝑡 =^𝑑

𝑣 =⁶⁰

20= 3h à rattraper le train le plus lent.

Donc 12ℎ40 + 3ℎ = 15ℎ40

Les côtés du petit carré (que l’on nommera c) sont aussi les hypoténuses des triangles aux coins du grand carré.

On prend l’un de ces triangles rectangles : chaque côté adjacent à l’angle droit est égal à la moitié d’un côté du grand carré, c’est-à-dire ⁴

2= 2.

En appliquant le théorème de Pythagore, on trouve 𝑐² = 2²+ 2² = 8 La surface du petit carré est donc égale à 8.

La première ville est à choisir parmi 12 possibilités, la seconde parmi 11, la troisième parmi 10 et la quatrième parmi 9. Le nombre total de voyages possibles est donc 12 × 11 × 10 × 9 = 11880.

Ici, souvenez-vous que 4¹⁶ = 4 × 4 × … × 4 Donc :

4¹⁶×1 4= 4¹⁵ Et :

4¹⁵ = (2²)¹⁵= 2³⁰

Les coureurs partent en même temps du même point, la première étape donc ici consiste à calculer leurs vitesses respectives, puis la vitesse de rattrapage.

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10 𝑣₁ = 𝑑₁

𝑡₁ = 2 t/h 𝑣₂ =𝑑₂

𝑡₂ =2 5 t/h D’où :

𝑣₁ − 𝑣₂ =10 5 −2

5= 8 5 t/h

Pour effectuer un tour à cette vitesse de rattrapage, il faudra donc 5/8 h.

On effectue alors une approximation : 5 8= 4

8+1 8

On sait qu’un sixième d’heure est égal à 10 minutes, on a donc affaire à une demi-heure plus un peu moins de dix minutes, ce qui nous amène à la réponse E.

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Sous-test 3

L’énoncé nous dit que tout le monde est amoureux, et que les amoureux sont seuls au monde. La suite logique de ce syllogisme est donc de dire que tout le monde est seul au monde.

La proposition A est juste mais ne rend pas compte de toutes les informations de l’énoncé.

Aviculteur signifie éleveur de volaille.

Un liftier est une personne affectée à un ascenseur qui mène les personnes à l’étage auquel elles souhaitent se rendre.

Un maraîcher est un vendeur de fruits et légumes.

L’ablutophobie est la peur de se noyer.

On a donc affaire dans l’énoncé à une personne qui vend un produit qu’elle ne mange pas. Mais attention, la manière dont la question est formulée nous amène à chercher l’inverse de l’exemple de l’énoncé, c’est-à-dire le vendeur de fruits et légumes amateur de fruits et légumes.

On trouve rapidement deux propositions qui ne peuvent être vraies ensemble : les propos d’Olivier et Michel.

Première possibilité : Olivier ment. Donc Michel dit la vérité, et Olivier n’est pas sur le podium. En combinant les informations d’Alex et Sébastien, on peut déterminer qu’on trouvera quelque part l’ordre d’arrivée (en partant du meilleur) Sébastien – Julien – Olivier. On en arrive au tableau suivant :

1^er 2^ème 3^ème 4^ème 5^ème

¬O ¬O ¬O

S J O

On constate donc que Sébastien ne peut pas être premier. Donc le vainqueur est Michel ou Alex. Or, il est dit dans l’énoncé que Alex est arrivé à 17’ du vainqueur. Michel a donc terminé cette course en tête.

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Donner de la confiture aux cochons signifie donner à quelqu’un un objet que cette personne n’est pas capable d’apprécier à sa juste valeur. C’est un proverbe qui colle parfaitement au cas qui nous est présenté dans l’énoncé.

La manière la plus rapide de résoudre cette question est de confronter les réponses possibles à l’énoncé. Une fois les informations notées, on se rend compte qu’on possède trois éléments qui nous permettent de choisir la réponse : Mylène est en bleu, Marion est en bleu, et les femmes en bleu sont à une extrémité. Par conséquent, Mylène et Marion ne peuvent pas être côte-à-côte.

Tous les proverbes sauf le C concernent la notion d’apparence, et plus précisément l’idée qu’un objet n’est pas nécessairement ce dont il a l’apparence.

Le proverbe C signifie que certains préfèrent se sauver eux-mêmes plutôt que de s’attaquer au vrai problème.

L’inattention ne varie pas selon l’âge, ce qui exclut les réponses A et E.

Réponse B : Rien ne permet de dire que ce ne sera pas l’inattention qui sera toujours la première cause de mortalité sur les routes.

La réponse C commet la même erreur, en allant encore plus loin.

La réponse D suit la logique du texte : la population rajeunit, l’âge moyen des victimes de la vitesse diminuera donc également, ce qui est renforcé par le fait que la proportion de morts à cause de la vitesse est plus forte à mesure que l’âge diminue.

L’énoncé nous donne les informations suivantes :

Jean-Marie Fanny Florian

Blanc

¬Rond Triangulaire

Et le porte-clés rond n’est pas vert.

On peut alors aisément compléter le tableau :

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Jean-Marie Fanny Florian

Blanc ¬Vert donc Noir Vert

¬Rond donc Étoile Rond Triangulaire

Ici, nul autre moyen que de vérifier chaque syllogisme. Le A déjà est faux, ce qui nous permet de répondre immédiatement : en effet, il est tout à fait possible de trouver une fille qui ne possède ni pinces ni canines.

Le texte nous présente le cas suivant : deux camps s’opposent sur un projet, ils négocient, le projet est modifié tout en conservant sa nature première. Seule la situation D est structurée selon une même logique.

Dans la A et la B, le projet initial a été mené à bien sans modification.

Dans la C également, à cela s’ajoute le fait que le conflit a lieu après l’exécution du projet.

Dans la E, rien n’est dit sur la mise en place effective d’un projet, qu’il soit modifié ou pas par rapport aux plans initiaux.

Il y a trois jours, nous étions le 12 avril, Edgar mentait donc. On sait qu’il a été admis à HEC à ce moment-là, il est donc tout à fait possible qu’il ait menti en disant « je passe mon concours aujourd’hui ». Les autres propositions de réponses sont toutes des vérités.

Ici, on se pose d’abord simplement la question des générations. En partant de la fin de l’énoncé, on retrouve la génération de la personne en question par rapport au « je » de l’énoncé : mère donc génération au-dessus, oncle donc génération au-dessus, nièce donc génération au-dessous…

On trouve alors quelqu’un qui appartient à la génération d’au-dessus par rapport à la

« mienne ». Deux personnes ne correspondent pas à cette possibilité : la B et la C. Or, la C, c’est-à-dire l’oncle de ma mère, reste à l’intérieur de la famille, à l’instar de l’énoncé.

On peut donc être certain que cette personne n’est pas celle dont parle l’énoncé.

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Réponse A : M. Doulle s’attaque au ministre des transports par ses propos, il est donc fort peu probable qu’il s’agisse de la même personne.

Réponse B : On ne sait pas ce que M. Doulle estime préférable à ce propos. Cette réponse ne contredit pas véritablement le texte, mais est hors-sujet.

Réponse C : C’est un contresens, le texte dit l’inverse.

Réponse E : Cette proposition est contredite par « surtout en période de vacances scolaires ».

La réponse D, bien qu’elle ne soit pas explicitement donnée dans le texte, est impliquée par la logique des éléments qui nous sont présentés.

On note les informations de l’énoncé ainsi :

𝐿𝑎𝑢𝑟𝑎 > 𝐿𝑎𝑢𝑟𝑒

𝐿𝑎𝑢𝑟𝑎 ≥ 𝐿𝑎𝑢𝑟𝑒𝑡𝑡𝑒 > 𝐿𝑎𝑢𝑟𝑖𝑛𝑒

Il s’agit ensuite de tester les réponses une par une. Il peut être plus aisé de s’imaginer sur une même colonne les deux filles qui vont à la même vitesse, ce qui donnerait pour la réponse A :

𝐿𝑎𝑢𝑟𝑎 > 𝐿𝑎𝑢𝑟𝑒 𝐿𝑎𝑢𝑟𝑎 ≥ 𝐿𝑎𝑢𝑟𝑒𝑡𝑡𝑒 > 𝐿𝑎𝑢𝑟𝑖𝑛𝑒 La réponse que l’énoncé ne peut valider est donc la réponse C.

Inutile de chercher dans le détail de quelques secondes d’action frénétique, c’est bien évidemment le départ du cabinet qui a eu lieu en premier.

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Sous-test 4

(1) On cherche 8 parmi les diviseurs de 36. Si 36 est divisible par 8, alors p l’est également. Ici, 36 n’est pas divisible par 8, ce qui ne nous permet pas de conclure : par exemple, p peut être égal à 36, donc pas divisible pas 8, ou à 8 × 36, donc divisible par 8.

(2) Même processus avec 56. Or, 56 est divisible par 8, donc p l’est également.

(1) ∆= (−9)²− 4 × 9 × 2 = 9 𝑥 =⁹⁻³

4 =³

2 ou 𝑥 =⁹⁺³

4 = 3

x étant entier, l’information (1) nous permet de répondre.

(2) 𝑥(𝑥 − 4) = 0

donc 𝑥 = 0 ou 𝑥 = 4

Ici, 0 et 4 sont entiers et positifs, on ne peut donc pas connaître la valeur que prend x parmi ces deux possibilités.

(1) Si N n’est pas divisible par 3 (ce qui nous est dit ici), alors N n’est pas divisible par 12.

(2) Cette information signifie que 𝑁 − 2 est divisible par 5. On cherche donc deux valeurs de N qui vérifient cette propriété, l’une divisible par 12 et l’autre non. 22 et 72 satisfont l’énoncé et l’information (2), cette dernière ne nous permet donc pas de répondre.

(1) Cette condition détermine trois couples possibles entre le premier et le troisième chiffre : 1*3, 2*6 et 3*9.

(2) 299 et 992 vérifient cette condition.

(1) et (2) D’après l’information (1), M prend l’une de ces trois formes. La somme des chiffres de la première forme est pour l’instant égale à 4. Il faudrait donc que le chiffre du milieu soit égal à 16 pour atteindre une somme égale à 20, ce qui est absurde. On applique le même raisonnement à la forme 2*6. Ne reste donc que 3*9, et ici, on peut atteindre une somme égale à 20 si le chiffre du milieu est un 8. (1) et (2) ensemble nous permettent donc de répondre.

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16 Question 50 : réponse C

(1) Connaître un seul angle d’un triangle inconnu ne permet pas de déterminer les valeurs des autres angles.

(2) Un triangle qui vérifie cette condition est rectangle en J. Cependant, cela ne nous donne que la valeur de IJK, c’est-à-dire 90°.

(1) et (2) Avec ces deux conditions, on connaît les valeurs de JIK et IJK. Sachant que la somme des angles d’un triangle est égale à 180°, on peut donc déterminer JKI.

Ici, on fait la liste des carrés entre 400 et 900. On sait que 20² = 400, on sait également que entre 𝑘² et (𝑘 + 1)², il y a 2𝑘 + 1. Ce qui nous donne :

21² = 400 + (40 + 1) = 441

On procède ainsi pour le reste des carrés et on obtient : 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900.

(1) Cette condition permet d’éliminer tous les nombres sauf 676 et 784 et ne nous permet donc pas de répondre.

(2) Cette condition permet d’éliminer tous les nombres sauf 484 et 784 et ne nous permet pas non plus de répondre.

(1) et (2) permettent d’isoler 784.

(2) Que les deux cercles aient le même centre ou pas ne nous apprend rien sur la différence entre leurs surfaces.

(1) Intuitivement, on peut se rendre compte que la différence entre les surfaces de ces cercles, bien qu’on connaisse la différence entre leurs deux rayons, dépend de la valeur de r. Mathématiquement, on exprime ainsi la différence entre leurs aires :

𝜋𝑟²− 𝜋(𝑟 − 9)²

On constate rapidement que 𝜋𝑟² disparaît mais que r reste. La valeur de cette différence dépend donc de r, donc on ne peut pas répondre.

Question 53 : réponse E (1)

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Les deux figures vérifient cette condition. Dans un cas, on a un carré, dans l’autre non.

(2) Dans les deux exemples précédents, les diagonales se coupent en leur milieu, les conditions (1) et (2), même ensemble, ne suffisent donc pas.

(1) Deux exemples de suites conformes à cette information : 1 2, dont la somme des termes est 3 donc impaire ; 1 2 3 4, dont la sommes des termes est 10 donc paire.

(2) On reprend les exemples précédents en partant de 2 pour en arriver à la même conclusion. On a ainsi utilisé les deux conditions à la fois, et vérifié qu’elles ne suffisaient pas, même ensemble, à répondre à la question.

On détermine au préalable les couples d’entiers naturels qui vérifient l’énoncé : on trouve (1, 30), (2, 15), (3, 10) et (5, 6)

(1) 1 < ^𝑥

𝑦 donc x est le plus grand des deux, au numérateur. On teste ensuite la validité de ^𝑥

𝑦 < 5 pour chaque couple d’entiers. (3, 10) et (5, 6) fonctionnent, donc on ne peut pas répondre.

(2) Dans chacun des couples d’entiers possibles de l’énoncé, l’un des deux entiers est strictement inférieur à 10 ; cette condition ne permet donc d’éliminer aucun de ces couples d’entiers. Elle n’apporte donc aucune modification au raisonnement induit par la condition (1), donc (1) et (2) ensemble ne suffisent pas.

(1) Si 5𝑥 est un entier, alors 9 × 5𝑥 est un entier également.

(2) Même raisonnement avec 9𝑥.

Il s’agit ici de reconnaître que l’énoncé et les conditions définissent un système d’équations à deux inconnues. L’énoncé nous donne une équation : 𝐴 + 𝐵 = 75.

(1) Cette condition nous donne une seconde équation. Nous avons donc deux équations, ce qui est suffisant pour répondre si et seulement si le déterminant (ou « gamma ») est différent de 0. Pour vérifier cela, on pose l’équation de la condition (1) : 𝐴 + 15 = 4(𝐵 − 15) ; on s’intéresse seulement aux coefficients de A et B, ce qui donne 𝐴 − 4𝐵. On

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reprend l’équation de l’énoncé pour calculer le déterminant : 1 × (−4) − 1 × 1, qui est différent de 0. Le système de deux équations donné par (1) permet donc de répondre.

(2) Même raisonnement : la condition nous donne 2(𝐴 − 20) = 𝐵 + 20, donc 2𝐴 − 𝐵, le déterminant est donc 1 × (−1) − 1 × 2, différent de 0, donc (2) permet également de répondre.

(1) On cherche à faire apparaître 𝑥 + 𝑦. On reconnaît dans l’énoncé l’identité remarquable 𝑎²+ 2𝑎𝑏 + 𝑏² = (𝑎 + 𝑏)² ; on reformule l’équation de l’énoncé pour faire apparaître cette identité remarquable : (√2𝑥)²+ 2 × √2𝑥 × √2𝑦 + (√2𝑦)² donc (√2𝑥 + √2𝑦)² donc (√2(𝑥 + 𝑦))², ce que l’on peut calculer, connaissant la valeur de 𝑥 + 𝑦.

(2) Ici, en remplaçant x par sa valeur dans l’équation de l’énoncé, on obtient un polynôme du second degré. Attention, il ne vous est pas demandé de résoudre l’équation 𝑐𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒 = 0, il est vous est demandé de trouver la valeur que prend ce polynôme.

Or cette valeur dépend de y, sur lequel nous n’avons aucune information.

(1) Cela ne nous suffit évidemment pas pour répondre.

(2) Cette information seule ne nous permet pas de répondre non plus.

(1) et (2) En décomposant 10 en facteurs premiers, on trouve 2 et 5. La condition (1) nous apprend donc que n est divisible par 5. De la même manière, 18 = 2 × 3 × 3, donc n est divisible par 3. Donc n est divisible par 5 × 3, c’est-à-dire 15.

(1) Entre le 16 mai, premier jour où Philippe augmente le nombre de ventes, et le 26 mai, il s’est écoulé 26 − 16 + 1 = 11 jours. Philippe a donc augmenté 11 fois le nombre de journaux qu’il a vendus. Le 26 mai, il a vendu 53 − 20 = 33 journaux de plus que le 15 mai. Donc 𝑁 =³³

11. Connaissant ainsi N, on peut calculer jour par jour le nombre de journaux que Philippe a vendus et en faire la somme totale (autrement dit, c’est une suite arithmétique dont on connaît le premier terme et la raison).

(2) Cette condition nous amène directement à la conclusion du raisonnement précédent.

(20)

19

Sous-test 5

Question 61 : réponse E Ignominieuse signifie ignoble.

Urbaine est ici le terme qui convient, c’est un excellent synonyme de serviable.

Abscons signifie complexe jusqu’à l’incompréhensible. Le caractère de Jean-Pierre peut donc être rapproché d’un caractère sibyllin, c’est-à-dire mystérieux et difficilement compréhensible.

Dans les quatre premiers métiers, qui s’occupent tous des affections de l’esprit, la personne la plus habilitée à s’occuper de névroses est le psychiatre.

Le physiothérapeute, quant à lui, s’occupe du corps physique de ses patients.

La paupérisation désigne l’appauvrissement d’un groupe d’individus.

Ici, remercier ne prend pas le sens qu’on lui attribue usuellement mais celui de licensier.

Le seul synonyme décrivant la situation de M. Ramon est donc congédier.

Alors que le podologue recevait un patient dans son cabinet pour soigner ses œils-de- perdrix, sa femme débarqua en furie dans la pièce. Elle somma alors son mari de lui donner son portefeuille. Sur ces entrefaites, le patient s’écria alors : « Ce n’est pas bientôt terminé tout ce ramdam ? »

Funérailles et émoluments sont deux mots qui sont toujours utilisés au pluriel.

Émoluments désigne le paiement des croque-morts.

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Sauf exception, aucun/aucune ne s’accorde pas en nombre avec ce qu’il qualifie. Nous avons précisément affaire à une exception : lorsqu’il est devant un mot toujours au pluriel comme c’est le cas ici, aucun/aucune s’accorde en nombre avec ce mot.

Ici encore, agapes et fiançailles sont toujours au pluriel.

Agapes est féminin et désigne un repas copieux et festif.

Empoigner à pleine main serait un pléonasme que l’on évite donc. De même pour personnellement, moi je pense ou même personnellement, je pense.

Restent donc les réponses C et E, on choisit la C parce qu’elle introduit correctement le discours direct, c’est-à-dire au moyen de deux points.

Davantage est ici l’adverbe signifiant plus.

Ensuite, partir pour est ici la plus correcte des formulations. Partir par un train est de la même manière plus exact que partir avec un train.

Ici, la réponse C, bien qu’elle soit usitée dans le langage courant, est la seule qui ne respecte pas la concordance des temps.

Le texte nous apprend que Mister X était d’abord considéré comme un maître à penser, un vrai leader du mouvement homoparental, mais que sa manière d’agir l’a amené à être considéré comme un être dictatorial avide de pouvoir. C’est donc cette image négative de Mister X qui doit être rendue ici, ce qui ne peut être fait qu’avec la réponse B : en effet, ayatollah, bien qu’il soit un titre honorifique dans l’islam, est utilisé familièrement pour désigner une personne qui abuse de manière tyrannique des pouvoirs dont elle dispose.

Aucune des autres réponses possibles ne contiennent cet aspect négatif.

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Ici, on nous présente le cas d’un acteur dont la personnalité est plutôt discrète. Cet état de fait va à l’encontre de ce qu’on imagine des acteurs : exubérants, volubiles, extravertis. Le mot qui convient donc ici pour décrire cette différence entre ce que l’on imagine de sa personnalité et ce qu’il est réellement est paradoxal.

La faute de français que décrit Antoine est un pléonasme.

Ici, on nous décrit un texte violent et engagé, le livre peut donc s’apparenter à un pamphlet.

Éloge, dithyrambe et panégyrique désignent tous trois des textes élogieux à la gloire de quelque chose ou quelqu’un.

Plaidoyer est utilisé dans des contextes plus froids, tels que le contexte juridique, et désigne un discours rhétorique construit fait pour défendre un point de vue ou une personne.

Par ailleurs, diatribe était un synonyme de pamphlet et pouvait aider à trouver la réponse.

(23)

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Sous-test 6

Q° Logique horizontale Logique verticale R

76 Rang de la première lettre + nombre

+ 1 = rang de la deuxième lettre Nombre = total de barres des lettres A 77 La somme augmente de 1 : 38 puis

39 puis 40… Le chiffre 9 manque, puis le 8, puis

le 7… D

78 Les lettres se suivent dans l’ordre

inverse de l’alphabet Rang de la première lettre = rang de la deuxième lettre = rang de la troisième lettre

E

79 Le Q se déplace vers la droite Chaque se déplace d’un côté à l’autre du mot et reste « collée » pour un mot lorsqu’elle atteint une extrémité

A

80 Le premier et le dernier chiffre se

suivent Multiples de 13 C

81 Deuxième chiffre – premier chiffre =

troisième chiffre Somme égale à 4 D

82 La première lettre est une voyelle répétée, la troisième lettre est une consonne. De plus, à chaque mot on avance dans le cycle des voyelles.

La première et la dernière lettre se

suivent. E

83 La première somme des chiffres est égale à 11, puis 13, puis ?, puis19, puis23. C’est la liste des nombres premiers, on cherche donc une somme égale à 17.

Le 6 se déplace vers la gauche C

Le nombre de zones distinctes augmente de 2 en 2.

Pour passer d’un nombre à l’autre, on ajoute 16 dans la première figure, 17 dans la deuxième, 18 dans la troisième…

Cette suite tourne alternativement dans le sens des aiguilles d’une montre et dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Son point de départ tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

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Deux suites de lettres sont présentes simultanément : une dans les coins et une sur les côtés. Dans chacune de ces suites, un déplacement dans l’alphabet égale au nombre du milieu + 1 est effectué. Ce nombre, lui, diminue de 2 à chaque figure.

La suite dans les coins tourne dans le sens des aiguilles d’une montre et son point de départ tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre (X puis A puis K).

La suite sur les côtés tourne dans le sens des aiguilles d’une montre et son point de départ tourne dans le sens des aiguilles d’une montre (B puis H puis U).

Il y a une correspondance entre le nombre de barres de chaque lettre et les nombres disposés aux coins (𝑀 = 4, 𝐼 = 1, 𝑁 = 3 …).

De plus, cette correspondance suit deux mouvements :

- elle tourne dans le sens des aiguilles d’une montre (4 puis1 puis 3 puis 1)

- elle débute en haut à gauche dans la première figure, en haut à droite dans la deuxième figure, en bas à droite dans la troisième figure… c’est aussi un mouvement de rotation dans le sens des aiguilles d’une motnre

Ici, la proximité entre les figures 1 et 2 nous amène à chercher une transformation entre la figure 1 et la figure 2, que l’on pourra alors appliquer à la figure 3 : entre les figures 1 et 2, un point de la case en haut à gauche est passé dans la case en haut à droite, c’est donc la même chose qui se produit entre les figures 3 et 4.

Les positions relatives du nombre et du mot alternent entre haut et bas.

Le nombre représente le nombre de voyelles que comporte le mot.

Le produit des rangs des lettres donne le nombre de côtés.