TAGE 2 Test n 2 Correction détaillée

(1)

Préparation a ux concours d 'écoles de commerce BAC+2

www.pge-pgo.fr

TAGE 2 Test n°2

Correction détaillée

(2)

Sous-Test 2 : Calcul

Question 1 : Réponse D

D’après les données de l’énoncé, Alain met 18 jours pour repeindre la maison alors que Marine en met 36. Alain peint donc 1/18^ème de maison par jour, et Marine 1/36^ème. Il suffit maintenant de mettre ces deux données sur le même dénominateur, soit 2/36^ème et 1/36^ème. Si les deux unissent leurs forces, on a donc une progression de 3/36^ème de maison peint par jour. Or, 3x12=36. Ils auront donc besoin de 12 jours pour repeindre cette maison à deux. Réponse D

Pour cette question, procédons par étapes :

1) Le récipient A contient 1/2 d’eau et le récipient B 1/2 d’alcool.

2) On verse la moitié de l’eau contenue dans le récipient A pour la verser dans le B.

Les deux récipients étant identiques, on a donc le récipient B contenant 2/4 d’alcool et 1/4 d’eau. Cela nous donne une solution composée à 66,66% d’alcool et 33,33% d’eau, la teneur en alcool étant deux fois plus importante que celle en eau.

3) On verse maintenant la moitié du récipient B dans le récipient A, dans lequel il reste encore 1/4 d’eau. Nous avons donc maintenant 3/8^ème (3/4 divisé par deux) composée de 66% d’alcool et 2/8^ème d’eau (les ¼ d’eau restés dans le récipient A) entièrement composé d’eau.

4) Dans le récipient A, il y a donc maintenant 2/5^ème (40%) d’eau et 3/5^ème (60%) de solution de B composée à 66,66% d’alcool. Comme 0,6x0,66=0,4, on en déduit qu’il y a 40% d’alcool dans la solution finale de A.

Question 3 : Réponse C

Il s’agit ici de poser simplement cette équation :

(10x+5) /(5x+2) =3  10x+5=15x+6  5x= -1  x= -1/5^ème

(3)

Question 4 : Réponse E

Pour bien se représenter la question, voici un schéma qui résume l’énoncé :

A partir de ce schéma, on peut très facilement utiliser le théorème de Pythagore : AB²+ EB²= AE²  50²+ EB²= 50,5²  EB²= 2 550,25 – 2500  EB= √50,25 Sachant que 7²= 49 et 8²= 64, nous pouvons conclure. Réponse E

Pour cette question, épargnons-nous des calculs fastidieux et partons des réponses.

Nous savons que 32²= 1024 et que 31²= 961, du coup √1000 est forcément compris entre 31 et 32 (cela fait 31,62 mais vous n’êtes pas obligés de le calculer !!!)

Il faut donc maintenant déduire √1031.

Nous savons que 32²= 1024 et que 33²= 1089, du coup l’entier précédent est 32.

Pour cette question, il suffit de prendre un exemple concret, prenons une base 100 pour l’activité informatique : 100x0,8= 80, il y a donc eu une baisse de 20 euros.

Du coup, l’augmentation de 5% de l’activité de conseil représente 20 euros. Il suffit maintenant de poser 20/0,05= 400.

La part de chiffre d’affaires réalisée par le conseil est donc de 400/500 soit 80%.

Notons également qu’il existe un raisonnement simple pour trouver la réponse : si l’augmentation d’une proportion de 5% est suffisante pour compenser une baisse 4 fois plus importante d’une autre proportion, alors forcément la première doit être 4 fois supérieure à la deuxième. On retrouve donc ce rapport 4/5 et 1/5, soit 80% et 20%.

A C

B

50 H 50

101 E

(4)

Question 7 : Réponse B

A première vue, cette question peut paraître compliquée mais il suffit seulement de bien l’appréhender. Etudions d’abord les premiers multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, et 30.

Prêtons attention maintenant à la somme de leur dernier chiffre : 6+2+8+4+0=20.

Cela veut dire qu’à chaque pallier de 30, la somme de tous les multiples de 30 est 0, et cela est très important pour la suite de la réponse.

Dans ce cas précis, nous partons de 50, qui n’est pas un multiple de 30, du coup nous avons 54 comme multiple de 6 pour aller jusqu’à 60. De 60 à 180, le dernier chiffre de la somme des multiples de 6 compris dans cet intervalle est 0, de par le constat que nous avons fait précédemment. Après 180, nous avons donc 186,192 et 198.

IL suffit donc maintenant d’additionner les derniers chiffres de tous les multiples de 6 qui ne sont pas compris dans l’intervalle (60 ;180), pour connaître la réponse. On a donc 4+6+2+8= 20, du coup forcément la somme de tous les multiples de 6 de 50 à 200 est un nombre qui se fini par 0, et la seule solution possible est 3150. Réponse B

Problème classique de rattrapage :

1) Distance à rattraper, déjà parcourue par celui parti en avance : 72x1,25= 90km (72km/h car 20m/s doit être exprimé en km/h)

2) Vitesse de rattrapage : 90-72= 18

3) Temps de rattrapage : 90/18= 5h. Donc 16h15+5h= 20h15

Pour cette question, une maitrise du théorème de Thales est nécessaire. Sur le schéma, on remarque que le plus petit triangle est imbriqué dans le plus grand. Les deux triangles étant rectangles, les proportions de leurs côtés sont donc équivalentes.

On a donc : 30/45,6= 20/x  x=30,4

Ici, notons que l’ordre est important, nous cherchons donc des arrangements, et non des combinaisons. Il suffit d’appliquer la formule : 12¡/ (12-4) ¡= 12x11x10x9= 11 880.

(5)

Sous-Test 3 : Logique Double

Verticale : le S se déplace vers la gauche à chaque terme en partant du haut.

Horizontale : Les deux dernières lettes sont les mêmes.

Question 2 : Réponse A

Verticale : La première et la deuxième lettre se suivent.

Horizontale : La deuxième et la troisième lettre se suivent.

Question 3 : Réponse A Verticale : Ce sont des cubes.

Horizontale : Ce sont des carrés.

Verticale : Le premier et le deuxième chiffre se suivent.

Horizontale : Le quatrième et le troisième chiffre se suivent.

Question 5 : Réponse A Verticale : Ce sont des cubes.

Horizontale : La somme de leurs chiffres fait 9.

Verticale : Le nombre formé par les deux premiers chiffres est un multiple du nombre formé par les deux derniers.

Horizontale : La somme de leurs chiffres fait 12.

(6)

Verticale : Ce sont des multiples de 3.

Horizontale : Le deuxième et le dernier chiffre se suivent.

Verticale : La somme du premier et du dernier chiffre donne le chiffre du milieu.

Horizontale : Il y a deux chiffres semblables.

Verticale : Il y a deux rangs d’écart entre la première et la dernière lettre.

Horizontale : Le G se déplace vers la gauche.

Verticale : Le I se déplace vers la gauche.

Horizontale : Ecart de +4 entre la deuxième et la dernière lettre.

(7)

Sous-Test 5 : Calcul

3³³/3= (3x33³²) /3= 3³²=(3²) ¹⁶= 9¹⁶

Traduisons l’énoncé en équations, on a :

Somme touchée par n personnes = 12 000/n Somme touchée par n-4 personnes =12 000/(n-4)

Alors : (12 000/(n-4)) – (12 000/n) = 1500  on divise par 1500 : (8/n-4) -(8/n) = 1

 8(1/(n-4) -1/n) =1  on met ensuite au même dénominateur : 8(n-n+4)/(n(n-4)) = 1

 (8x4) /(n(n-4)) = 1  8x4= n(n-4)  n² – 4n – 32= 0

On a donc maintenant un polynôme du second degré, il suffit de calculer les solutions :

∆= (-4²) - 4x1x (-32) = 144

x1= (4+12)/2= 8 et x2= (4-12)/2= -4

8 étant la seule solution crédible (il ne peut pas y avoir -4 personnes), nous pouvons donc conclure.

Cependant, cette méthode est assez longue et peut être risquée pour quiconque ne maitrisant pas parfaitement les méthodes de résolution d’équations. Aussi, pour cette question il suffit de partir des réponses en prenant d’abord la valeur médiane. Ici, il se trouver que c’est 8, qui est notre réponse.

Question de rattrapage, une classique du Tage 2 : 1) Distance à rattraper : 1 tour

2) Vitesse de rattrapage : l’un fait 28tours/h et l’autre 20tours/h, du coup on a une vitesse de rattrapage égale à 8tours/h

3) Temps de rattrapage : 1/8h= 7min30s (il suffit de diviser 60 minutes par 8)

(8)

Il s’agit ici de comparer les débits de chaque trou.

Débit de chaque trou : 1er trou= 3mn30s= 7/2mn ; 2ème trou= 2mn20= 7/3mn On met leur débit au même dénominateur : 21/6mn et 14/6mn

Le débit des deux trous accumulé est donc de 7/6mn= 1mn10s (on les soustraits car la baignoire se vide).

Il suffit de remplacer tout simplement : - Première parenthèse : (1♠1) = 1-1+2= 2

- Deuxième parenthèse : (2♠1) = 4-1+(2x2x1) = 7

Utilisons d’abord Pythagore pour trouver la valeur du dernier côté de ce triangle rectangle : 250²= 200²+ X²  X²= 22 500  X= 150 (pour simplifier les calculs, vous pouvez diviser 250 et 200 par 10, qui vous donnera au final X=15 puis multiplier 15 par 10).

Maintenant, utilisons le théorème de Thales : 30/150 = x/200  x= 40

Si le cycliste fait 3 tours de roue par seconde, il en fait 3x60x60=10 800 par heure.

De plus, on nous dit que le rayon de la roue est de 45cm, donc le périmètre de la roue réprésente 2x ℏ(Pi) x45≈ 282,6 (avec 3,14 pour Pi).

On connaît maintenant le périmètre de la roue et le nombre de tour de roue effectuée, on en déduit donc que le cycliste a parcouru 282,6 x 10 800= 3 052 080cm= 30,5km/h.

Ici, la méthode la plus simple consiste à partir directement des réponses :

Nous savons que la différence entre 35 et le poids du tonneau doit être divisible par deux, cela nous permet donc d’éliminer les réponses B, D et E.

Il ne reste plus qu’à tester A et C, et en déduire que la bonne réponse est la C.

(9)

Encore une fois traduisons l’énoncé en équation, pour cela, on notera P le nombre de poulet et C le nombre de chèvre :

P+C= 8 et 2P+4C=28

On a donc : 2P+4(8-P) = 28  2P+32-4P= 28  2P=4  P=2 Il a donc 2 poulet et 6 chèvres.

Cette fois encore, partir des réponses est la bien meilleure solution : nous savons que la somme dépensée par chaque fille moins 5€ nous donne la somme dépensée par chaque garçon et que celle-ci doit diviser 160. Seule la réponse C est possible.

(10)

Sous-Test 6 : Logique Visuelle

Le nombre du haut multiplié par 5 donne celui du bas. De plus, il y a une alternance

« Droite – Gauche » à chaque fois en haut et en bas.

Le nombre de côté de l’une des deux figures multiplié par 2 donne le nombre de côtés de l’autre figure.

On perd d’abord un @, puis on rajoute un

*

, puis on perdra un @.

Les formes à l’intérieur du carré ont toujours le même déplacement (elles se déplacent de 3 « rangs » à chaque fois) et changent de couleur à chaque fois (Noir/Blanc).

Ici, les carrés doivent s’analyser deux à deux : le premier et le troisième sont les mêmes, les figures à l’intérieur sont juste inversées (Haut/Bas ; Couleur ; Sens).

Nous recherchons donc la même logique entre le deuxième et le quatrième carré.

Le rang de la lettre correspond au nombre de côtés de la figure.

Partons du principe qu’il y a deux aiguilles comme dans une horloge : l’aiguille du haut a une rotation de 90° dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, alors que l’aiguille du bas à une rotation de 45° dans le sens des aiguilles d’une montre.

(11)

Si on additionne le nombre de barres de la lettre et le nombre de côtés de la figure à chaque fois, on voit qu’il y a une progression de +1 sur chaque carré (5,6,7 et nous cherchons 8). De plus, la figure à l’intérieur à une rotation de 45° à chaque fois.

Si l’on trace une droite au milieu de chaque élément en vertical (chiffre, lettre figure), il y a une symétrie entre les parties de droite et de gauche.

Ici il y a deux logiques différentes :

- Le chiffre de gauche se déplace dans le sens des aiguilles d’une montre et est toujours augmenté de +2.

- Le chiffre de droite à toujours un déplacement horizontal (gauche/droite) et est toujours augmenté de +1.