4. ´ Enonc ´ es des exercices
Exercice 1.1 Donner l’affixe des points repr ´esent ´es dans le rep `ere orthonorm ´e(O;~u;~v)ci-dessous :
Exercice 1.2 D ´eterminer les affixes des vecteurs dont un des repr ´esentants est donn ´e ci-dessous :
Exercice 1.3 Ecrire les nombres complexes suivants sous la forme alg ´ebrique´ a+ib.
a)(1 +i√
3)2 b)(√ 3−i)2
Exercice 1.4 Ecrire les nombres complexes suivants sous la forme alg ´ebrique´ a+ib.
a) 1i b)−3i2
Exercice 1.5 Ecrire les nombres complexes suivants sous la forme alg ´ebrique´ a+ib.
a) 2+7i4
−2i b) −41−2i
−i
Exercice 1.6 R ´esoudre dansCles ´equations suivantes : a) 2+iz2
−iz =22+i
−i b) 2
iz+√
3 = iz+2√3
Exercice 1.7 1°) Que dire des nombre complexesz1=2+3i4+i etz2= 24−3i
−i ? 2°) En d ´eduirez1+z2etz1−z2
Exercice 1.8 Soienta,betctrois nombre r ´eels. On poseP(z) =az2+bz+c.
D ´emontrer que, pour toutz∈C,P(z) =P(z).
En d ´eduire que sizest une solution de l’ ´equationP(z) = 0, alorszen est une ´egalement.
Exercice 1.9 On posej=−12 +i√23. 1°) Montrer quej=j2= 1j
2°) Montrer que1 +j+j2= 0
3°) Montrer que, pour toutz∈C,z2+z+ 1 = (z−j)(z−j).
Exercice 1.10 R ´esoudre dansCles ´equations donn ´ees : a)z2−6z+ 10 = 0 b)z2−22z+ 410 = 0
Exercice 1.11 1. R ´esoudre dansCl’ ´equationzz−2
−1 =i(E1) ; on notez0sa solution.
2. R ´esoudre dansCl’ ´equation zz−2
−1 =z(E2) ; on notez1etz2ses solutions.
Le plan complexe est rapport ´e `a un rep `ere orthonorm ´e(O;~u;~v); placer les pointsM,A, etB d’affixes respectivesz0,z1etz2.
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Exercice 1.12 Pour tout complexeZ, on poseP(Z) =Z4−1.
1. FactoriserP(Z)(penser `a utiliser la ”troisi `eme identit ´e remarquable” !) 2. En d ´eduire les solutions dansCde l’ ´equationP(Z) = 0
3. En d ´eduire les solutions dansCde l’ ´equation d’inconnuez:
2z+1 z−1
4
= 1
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