Chapitre 01 Revisions_puissances_fractions

CH 01 : Révisions sur les puissances, les fractions.

I. Puissances.

Définition 1 : Soient a un nombre quelconque et n un nombre entier. On a : aⁿ = a×a×a...×a (n facteurs)

a^-n =

a

1

Exemples : 12,5⁶ ; 14^-5 .

Propriété 1 : Calculs sur les puissances.

a^m× aⁿ = a^m+n ;

a a

n m

= a^m×a^-n = a^m-n ; (aⁿ)^p = a^n×p.

a^m×b^m = (ab)^m; (

b a

b a

n n

. Exemples:

5⁸×5⁵ = 5⁸⁺⁵ = 5¹³ 4⁶/4⁴ = 4^6-4 = 4² 5³× 7³ = (5×7)³ = 35³

II. Fractions.

Propriété 2 : Soit une fraction.

On a le droit de multiplier son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : cela ne change pas la valeur de la fraction.

On a le droit de diviser son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : cela ne change pas la valeur de la fraction.

Propriété 3 : Additionner ou soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur.

Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on additionne leurs numérateurs et on garde le dénominateur qu’elles avaient :

d b a d b d

a + = +

Pour soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur, on soustrait leurs numérateurs et on garde le dénominateur qu’elles avaient :

d b a d b d

a − = −

Retenir : pour + et - , IL FAUT D’ABORD METTRE LES FRACTIONS AU MEME DENOMINATEUR, puis on ne fait l’opération « que en haut ».

Exemples :

17 10 17

6 4 17

6 17

4 + = + =

8

28 8

26 54 8 26 8

54 − = − =

Propriété 4 : Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux :

d b

c a d c b a

×

= ×

×

Exemple :

205 84 41 5

7 12 41

7 5

12 =

×

= ×

×

Propriété 5 : Pour diviser une fraction par une autre, on multiplie la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction :

c d b a d c b

a ÷ = ×

Attention : On n’inverse que la deuxième fraction !

Exemple :

16 3 12

5 3 16 12

5 ÷ = ×

192

15 16 12

3

5 =

×

×