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2 : Simulation de variables aléatoires

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Academic year: 2022

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Mathématiques – M1 ESR 2019/2020 TP Modélisation Université Toulouse III - Paul Sabatier

TD n

o

2 : Simulation de variables aléatoires

Exercice 1. Expliciter comment simuler des variables aléatoires suivant les lois suivantes à partir d’une v.a.U de loi Unif(0,1) ou d’une suite (Ui)i≥1 de v.a. iid de loi Unif(0,1), en utilisant la méthode indiquée :

1. loi uniforme sur{0, . . . ,11}(méthode de la fonction inverse ; trouver une expression simple) 2. loi exponentielle (méthode de la fonction inverse)

3. loi du demi-circle (méthode du rejet comparatif), c’est la loi de densitéf(x) = 2π√

1−x2,x∈[−1,1].

4. loi uniforme sur [0, Z], où estZ égal en loi à la somme de deux v.a. indépendantes de loi exponentielle de paramètre 1 (méthode du conditionnement)

5. loi de Laplace (méthode du conditionnement), c’est la loi de densitéf(x) = 12e−|x|,x∈R. 6. loi gaussienne par la méthode du rejet comparatif en dominant par la loi de Laplace.

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