MIROIR DE TÉLESCOPE. MIROIR SPHÉRIQUE
1)Soient Oxy un repère orthonormé, un point F appelé foyer de coordonnées (0, f) et une droite (D), appelée directrice, parallèle à Ox, d'équation y= −f.
La parabole de foyer F et de directrice (D) est l'ensemble des points équidistants de F et (D).
Quelle est son équation?
2) Un miroir de télescope est un miroir concave parabolique engendré par la rotation d'une parabole autour de son axe.
Un point lumineux A (étoile), à l'infini dans la direction Oy, envoie sur le miroir un faisceau parallèle à l'axe Oy.
Montrer que le faisceau réfléchi converge en F, c'est-à-dire que le miroir parabolique est rigoureusement stigmatique pour le couple de points conjugués A et F.
3)Le stigmatisme rigoureux implique que tous les chemins optiques entre le point A et son conjugué F soient égaux.
Soient Σ une surface d'onde incidente (plan perpendiculaire aux rayons incidents), H un point quelconque deΣ et HI un rayon incident.
Montrer que le chemin optique HIF est indépendant du point H choisi surΣ.
Quelles sont les surfaces d'onde réfléchies?
4) Pour fabriquer un miroir parabolique de distance focale f et de rayon d'ouverture r, on commence par fabriquer le miroir sphérique de même ouverture et de rayon de courbure R = 2 f.
Donner l'équation du cercle corrrespondant à l'intersection de ce miroir avec le plan Oxy.
5)Quelle est l'épaisseur maximale, e, de verre à enlever au miroir sphérique pour le rendre parabolique?
Application numérique : R=20 r.
Calculer e pour R=10 m puis pour R=1 m.
6)La ''parabolisation'' d'un miroir sphérique n'est pas nécessaire si e λ
4 où λ=0,6 µm est la longueur d 'onde moyenne de la lumière incidente.
Pour R = 1 m, quel est le rayon d'ouverture maximal admissible pour éviter la parabolisation?
7)Soit F' le point d'intersection avec l'axe Oy d'un rayon réfléchi sur le bord du miroir sphérique.
Calculer la distance FF'.
En déduire le rayon, dans le plan focal, de l'image d'une étoile.
Application numérique : reprendre les valeurs données à la question 5.
Conclusion.
x
y O
(D) F
(Σ)
I H
x
y O
(D) F
