Relations entre les différents critères adimensionnels :

TF06_convection_01.xmcd

TF06

Présentation des critères adimensionnels utilisés couramment, ainsi que les paramètres et leurs unités :

= ρ viscosité cinémaque (m²/s) Reynolds : Re um D×

= ν ρ×um×D

= μ

α λ

ρ×CP

= diffusivité thermique (m²/s) Prandtl : Pr ν

= α μ×CP

= λ

ρ masse volumique (kg/m³) Nusselt : Nu hc D×

= λ

μ viscosité (Pa.s)

λ conducvité thermique (W/m.K)  hc coefficient d'échange thermique

convecf ou conductance (W/m².K) CP capacité calorifique (J/kg.K)

D diamètre de la conduite um vitesse moyenne d'écoulement (m/s)

ou vitesse débitante en fût vide Remarque : en ce qui concerne la viscosité µ, de dimension M.L^-1.T^-1, la seule unité officielle du S.I. est le Pascal.seconde (Pa.s). Le Poiseuille a été proposé mais abandonné car non ulisé. 

Le milli‐pascal.seconde (mPa.s) est équivalent à la cenpoise (cP).

Références : h p://www.bipm.fr/ et h p://physics.nist.gov/ BIPM = Bureau Internaonal des Poids et Mesures

NIST = Naonal Instute of Standards and Technology Pa s× N

m²

×s

= kg m×

s² s m²

×

= kg

m s×

=

Relations entre les différents critères adimensionnels :

Calcul préalable du nombre de Reynolds. Si Re < 2300 l'écoulement est laminaire. À pare de Re > 10 000 l'écoulement est turbulent. Entre 2300 et 10000 on parle de zone crique (à éviter si possible).

À parr des nombres de Reynolds et Prandtl, on détermine, plus ou moins facilement, et avec plus ou moins de précision, le nombre de Nusselt. C'est le Nusselt qui nous donnera alors le coefficient de convecon h_c.

1. Écoulement laminaire Nu= 3.66 lorsque la température de paroi est constante pour une conduite longue : le régime laminaire est établi Nu= 4.36 lorsque le débit calorifique à travers la paroi

est constant

TP Tm>

2. Écoulement turbulent Nu= 0.023×Re^0.8×Pr^0.4 Re> 10⁴ Dius‐Boelter

(1930) Nu= 0.023×Re^0.8×Pr^0.3 TP Tm< 0.6< Pr< 160 Re> 10⁴ Sieder-Tate

(1936)

Nu 0.027×Re^{4 5¸} ×Pr^{1 3¸} μm μP

æ ç è

ö ÷ ø

0.14

×

=

0.7< Pr< 16700

Petukhov (1970)

f = (0.79×ln Re( )-1.64)^-2

3000< Re< 5 10× ⁶ Gnielinski

(1976) Nu

Re-1000 ( ) Pr× f

×8 1 12.7×

(

)

× 8 +

=

Re-1000

( )

(

( )

)

1 12.7×

(

)

0.79×ln Re( )-1.64

( )× 8

+

= 0.5< Pr< 2000

MH ^20/05/2013