2) Conduites en charge

Hydraulique des ouvrages Contenu du cours

Hydraulique des ouvrages Contenu du cours

1) Canaux et cours d’eau

2) Conduites en charge

3) Déversoirs

4) Écoulements sous vanne et bassins amortisseurs

5) Écoulements souterrains autour des galeries et drains

6) Ponceaux

7) Écoulements à travers les grilles

8) Écoulements autour des obstacles et sédimentation

rivière

Ouvrage de restitution Prise

d'eau Réservoir Barrage Prise d'eau Seuil/

barrage

Ouvrage d'exploitation Ouvrages d’adduction

(conduites d’amenée)

Ouvrages de fuite

Éléments d’utilisation des constructions hydrauliques

Éléments d’utilisation des constructions hydrauliques

Utilisation des galeries et puits - caractéristiques générales Utilisation des galeries et puits - caractéristiques générales

Š Systèmes d'adduction d'eau en charge consistent aux ouvrages suivants:

¾ galeries en charge

¾ puits en charge

¾ conduites forcées

¾ chambres d'équilibre

Š Réalisation dans le cadre des aménagements hydroélectriques et pour les adductions d'eau potable et d'irrigation

Š Rôle dans le cadre des aménagements hydroélectriques:

relier la retenue (ou bassin de compensation) à la centrale hydraulique

Š Objectifs: limiter les pertes de charges ainsi que les pertes d'eau au minimum

Š Galerie en pression: radier à faible pente (< 10 %) pression int. modérée

Puits en pression: radier à forte pente (> 10 %) pression int. importante

Galeries et puits en charge pour des aménagements hydroélectriques

Galeries et puits en charge pour des aménagements hydroélectriques

Fenêtres d'attaque

Centrale souterraine

Fenêtre d'attaque Galerie en charge

Puits en charge

Chambre d'équilibre Puits de captage intermédiaire

et d'aération

Prise d'eau Retenue

max.

min.

Pentes longitudinales:

Galeries en charge: 0.4 % (min) à 2%/12% (max) Puits en charge: 90% à vertical

Ö Hypothèse d’une percolation laminaire et radial - symétrique

Ö Perméabilité homogène dans un milieu poreux: gradient logarithmique

Ö Perméabilité suite à une fissuration radiale: gradient linéaire

Estimation des fuites d'eau d’un tube perméable Estimation des fuites d'eau d’un tube perméable

2

ln

a i

E E

a i

p k p

g g

q r

r

π ρ ρ

⎛ ⎞

⋅ ⋅ ⎜ ⎝ ⋅ − ⋅ ⎟ ⎠

= ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎝ ⎠

( )

⎛ ⎞

⋅ ⎜ ⎝ ⋅ − ⋅ ⎟ ⎠

= −

ρ ρ

ν (2 )

12 /

a i

E E

E a i

p a n p

g g

q r r g

q_B: fuites à travers le tube (par m de longueur) p_i: pression intérieure

p_a: pression extérieure r_i: rayon intérieur du tube r_a: rayon extérieur tube

k_B: perméabilité du tube selon Darcy ρ_E: densité de l'eau

(2a): ouverture des fissures radiales n: nombre de fissures radiales ρ_E: densité de l'eau

n_E: viscosité cinématique de l'eau (pour 20^oC env. 10^-6 m²/s)

Ö Galeries horizontales situées au-dessous de la nappe phréatique

Estimation des fuites d'eau: galerie non revêtue Estimation des fuites d'eau: galerie non revêtue

• la charge d’un écoulement dans un milieu homogène est décrit par l’équation de

Laplace (voir cours écoulements souterrains)

• les conditions aux limites du problème sont:

h = 0 sur le toit de la nappe

p = p_i sur le pourtour de la galerie

• Malgré cela il n’existe pas de solution simple à l’équation de Laplace

• Pour simplifier le problème, la condition p = p_i sur le pourtour de la galerie est remplacée par la charge p_i/ρ_Eg - b au centre de la galerie

• selon la théorie des images la percolation autours de la galerie correspond d’un

écoulement entre une source distancé de d = b - (b²- r_i)^1/2 en-dessus du centre de la galerie et d’un puits fictive symétrique à la nappe

percolation nappe phréatique surface du rocher

b

p_i

Ö Galeries horizontales situées au-dessous de la nappe phréatique

Estimation des fuites d'eau: galerie non revêtue Estimation des fuites d'eau: galerie non revêtue

⎛ ⎞

⋅ ⋅ ⎜ ⎝ − + ⋅ ⎟ ⎠

= ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ + − ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

π ρ

2

2

ln 1 1

i R

E

i i

k b p q g

b r

r b

r_i : rayon d'excavation k_R: perméabilité du rocher

• Pour b >> r_i la source peut être mise

directement dans le centre de la galerie et on obtient:

percolation nappe phréatique surface du rocher

b

p_i

Ö Puits verticaux situés au-dessous de la nappe phréatique

Estimation des fuites d'eau: puits non revêtus Estimation des fuites d'eau: puits non revêtus

⎛ ⎞

⋅ ⋅ ⎜ ⎝ − + ⋅ ⎟ ⎠

= ⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

π ρ

2

ln

i R

E

i

k b p q g

R r

R ≈ 10…100 r

(rayon d'influence de la percolation) r

> rayon d'excavation

r

R

Estimation des pertes d'eau (galerie non revêtue) Estimation des pertes d'eau (galerie non revêtue)

Ö Solution par la superposition d’un écoulement parallèle entre deux parois (gravitaire) et d’un écoulement radial d’une source au centre de la galerie selon Bouvard et Niquet

Š

Š

Š

b

= − a

π ^{ln 2} p

ρ

⋅ g − 3

4 r

= a

2 ⋅ π ^ln

a

π ⋅ r

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

q

= a

⋅ k

équation pour calculer a

Galeries horizontales situées au-dessus de la nappe phréatique

Galeries horizontales situées au-dessus de la nappe phréatique

r : rayon d'excavation

a _B/3

surface du rocher

a

b_B ligne de saturation

Estimation des fuites d'eau - Effet d'un revêtement en béton Estimation des fuites d'eau - Effet d'un revêtement en béton

q_B: fuites à travers le revêtement (par m de longueur de la galerie) p_i: pression intérieure

p_a: pression extérieure (inconnue) r_i: rayon intérieur du revêtement r_a: rayon extérieur du revêtement

(2a): ouverture des fissures longitudinales dans le béton, D_h=2(2a)

n: nombre de fissures longitudinales ρ_E: densité de l'eau

υ_E: viscosité cinématique de l'eau (pour 20^oC env. 10^-6 m²/s) k_B: perméabilité du béton (sans fissure) (typiquement 10^-8 m/s)

( ) ( )

( ) ( )

( )

− ⋅ − ⋅

= +

− ⋅ ⋅

π

ρ υ ρ

2

2

12 ln /

i a i a B

B

E a i E E a i

p p a n p p k

q r r g r r

Applicable que pour un écoulement laminaire et parallèle dans les fissures:

=

⋅ = 96

2

,

v f

J f

g D R

Estimation des fuites d'eau - Effet d’une zone de rocher fissuré ou injecté Estimation des fuites d'eau - Effet d’une zone de rocher fissuré ou injecté

q_F,I: fuites à travers la zone fissurée ou injectée (par m de longueur de la galerie) p_a: pression intérieure de la zone fissurée ou injectée

P_f,i: pression extérieure de la zone fissurée ou injectée r_a: rayon intérieur de la zone fissurée ou injectée r_f,i: rayon extérieur de la zone fissurée ou injectée

k_F,I: perméabilité de la zone du rocher fissuré ou injecté (≥ 10^-7 m/s)

( )

( )

, ,

,

,

2 ln /

a f i F I

F I

E f i a

p p k

q g r r

π ρ

− ⋅

= ⋅ ⋅

Estimation des fuites d'eau pour des systèmes composés de plusieurs zones Estimation des fuites d'eau pour des systèmes composés de plusieurs zones

= _B = _{F I ,} = _R

q q q q

Systèmes composés comme (en-dessus ou en-dessous de la nappe phréatique):

9 Galerie en charge revêtue de béton (fissuré ou non fissuré)

9 Galerie en charge revêtue de béton (fissuré ou non fissuré) avec une zone de rocher fissurée 9 Galerie en charge revêtue de béton (fissuré ou non fissuré) avec une zone de rocher injectée

Problème: les pressions interstitielles aux interfaces des diverses zones sont inconnues

Solution: Application de l’équation de continuité:

Autant d’équations que d’inconnues