3ème Systèmes d’équations feuille d’exercices n°2
Exercice n°1
Résoudre les systèmes suivants :
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
Exercice n°2
« 6 kg de confiture sont répartis dans 14 pots ; certains en contiennent 500g, d’autres 375 g. Combien faudratil de pots de chaque sorte ? »
1. Avec 3 pots de 500g et 4 pots de 375g, quel serait le poids total de confiture et le nombre total de pots ? (écrire les calculs)
2. Quelles sont les quantités inconnues ?
3. Attribuer une lettre à chaque quantité inconnue, et écrire le système.
4. Résoudre le système et conclure.
Exercice n°3
« La somme des poids de deux enfants est 17 kg ; la différence de ces poids est 9 kg. Quel est le poids de chacun des enfants ? »
1. Calculer la somme et la différence avec des exemples de poids d’enfants pris au hasard.
2. Quelles sont les quantités inconnues ? 3. Écrire le système.
4. Résoudre le système et conclure.
Exercice n°4
« Paul et Pierre choisissent des compas et des équerres (tous identiques). Paul achète deux compas et trois équerres, il paie 18 €. Pierre achète trois compas et quatre équerres, il paie 25 €. Quels sont les prix du compas et de l’équerre ? »
1. Calculer les sommes dépensées par Paul et Pierre avec des exemples de prix de compas et d’équerre pris au hasard.
2. Quelles sont les quantités inconnues ? 3. Écrire le système.
4. Résoudre le système et conclure.
Exercice n°5
« Une fleuriste présente deux types de bouquets : l’un avec 3 roses et 2 tulipes à 5,30€, et l’autre avec 3 tulipes et 4 roses à 7,50€. Quels sont les prix de la rose et de la tulipe ? » 1. Calculer le prix des deux types de bouquets avec des exemples de prix d’une tulipe et
d’une rose au hasard.
2. Quelles sont les quantités inconnues ? 3. Écrire le système.
4. Résoudre le système et conclure.
Exercice n°6
Un amateur de Jazz Rock veut enregistrer l’ensemble d’un concert, qui dure exactement 180 minutes.
Pour cela, il dispose de deux sortes de minidisques, les uns de 25 minutes, et les autres de 15 minutes, et d’un coffret pouvant contenir 10 emplacements, et il ne veut pas emmener deux coffrets pour des
raisons d’encombrement.
Il souhaite que tous ses mini disques soient complètement enregistrés.
Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de mini disques de chaque sorte qu’il doit emmener.
On note par x le nombre de minidisques de 25 minutes, et par y le nombre de minidisques
de 15 minutes.
1. Ecrire l’équation qui traduit la contrainte due au coffret.
2. Ecrire l’équation qui traduit la contrainte due à la durée du festival.
3. Résoudre ce système d’équations.
Exercice n°7
« Un cinéma propose deux tarifs d’entrée : l’un à 7€, l’autre à 4,50€. La vente de 227 tickets a donné une recette de 1459€. Combien de tickets de chaque sorte ont été vendus ? »
1. Quelles sont les quantités inconnues ? 2. Écrire le système.
3. Résoudre le système et conclure.
Exercice n°8
« Le périmètre d’un rectangle est 90m. Si l’on augmente une de ses dimensions de 5 m et l’autre de 2 m, son aire augmente de 160 m². Quelles sont ses dimensions ? »
1. Quelles sont les quantités inconnues ? 2. Écrire le système.
3. Résoudre le système et conclure.
Exercice n°9
« Lundi, un musée a reçu la visite de 140 adultes et 55 enfants. La recette s ‘est élevée à 865€. Le mercredi, le tarif adulte est diminué de 25% et le tarif enfant de 50%. Ce jourlà il y a eu 180 entrées d’adultes et 20 entrées d’enfants, pour une recette de 705 €. Quels sont les tarifs pour un adulte et un enfant ? »
1. Quelles sont les quantités inconnues ? 2. Écrire le système.
3. Résoudre le système et conclure.
Exercice n°10
« Pierre vient d’acheter 3 pains au chocolat et 2 croissants à la boulangerie. Il a payé 4,25€. Soudain il se ravise et dit au boulanger :
Excusezmoi, je me suis trompé, c’était le contraire. Pouvezvous me donner un pain au chocolat de moins et un croissant de plus ?
Bien sûr, répond le boulanger.
Il fait l’échange et rend 0,25€ (25 cents) à Pierre. Quel sont les prix du croissant et du pain au chocolat ? »
1. Quelles sont les quantités inconnues ? 2. Écrire le système, le résoudre et conclure.
Exercice n°11
Il y a 4 ans, Xavier était 6 fois plus âgé qu’Élise. Aujourd’hui, Xavier est 2 fois plus âgé qu’ Élise.
Aujourd’hui, quels sont les âges de Xavier et Élise ?
Exercice n°12
Il y a 5 ans, l’âge de Michel était les deux tiers de l’âge d’Éva. Dans un an, l’âge de Michel sera les trois quart de l’âge d’Éva. Aujourd’hui, quels sont les âges de Michel et d’Éva ?
Exercice n°13
ABC est un triangle tel que AB4cm, AC 5cm, BC7cm (la figure n’est donnée qu’à titre indicatif et ne respecte pas ces
dimensions). Les trois cercles cicontre de centres A, B, C sont tangents deux à deux. Calculer leurs rayons.
Exercice n°14
Résoudre le système
10
2
4900
2
y x
y
x
(Trouver d’abord x y…)Résultats
Ex.1
A
B C
a.
⎡ 18 27 ⎤
⎢x = - ⎯⎯⎯⎯ ∧ y = - ⎯⎯⎯⎯⎥
⎣ 11 11 ⎦ b.
[x = 1 ∧ y = -1]
c.
⎡ 25 13 ⎤
⎢x = ⎯⎯⎯⎯ ∧ y = - ⎯⎯⎯⎯⎥
⎣ 9 9 ⎦
d.
⎡ 36 45 ⎤
⎢x = ⎯⎯⎯⎯ ∧ y = - ⎯⎯⎯⎯⎥
⎣ 59 59 ⎦ e.
⎡ 1 23 ⎤
⎢x = ⎯⎯⎯ ∧ y = - ⎯⎯⎯⎯⎥
⎣ 4 32 ⎦ f.
⎡ 5 13 ⎤
⎢x = - ⎯⎯⎯ ∧ y = - ⎯⎯⎯⎯⎥
⎣ 2 4 ⎦
g.
⎡ 17 5 ⎤
⎢x = ⎯⎯⎯⎯ ∧ y = - ⎯⎯⎯⎯⎥
⎣ 96 48 ⎦ h.
⎡ 11 4 ⎤
⎢x = ⎯⎯⎯⎯ ∧ y = ⎯⎯⎯⎥
⎣ 7 7 ⎦ i.
⎡ 32 20 ⎤
⎢x = ⎯⎯⎯⎯ ∧ y = ⎯⎯⎯⎯⎥
⎣ 67 67 ⎦
Ex.2
x : nb de pots de 500g− y : nb de pots de 375g − − [x = 6 y = 8]∧
Ex.3
x : poids d’un enfants−y : poids de l’autre enfant − − [x = 13 y = 4]∧
Ex.4
x : prix d’un compas−y : prix d’une équerre − − [x = 3 y = 4]∧
Ex.5x : prix d’une rose − y : prix d’une tulipe − −
⎡ 9 13 ⎤
⎢x = ⎯⎯⎯⎯ ∧ y = ⎯⎯⎯⎯⎥
⎣ 10 10 ⎦
Ex.6
− [x = 3 y = 7]∧
Ex.7x: nb de billets au tarif 1 − y : nb de billets au tarif 2 −
⎡ 551 130 ⎤
⎢x = ⎯⎯⎯⎯⎯ ∧ y = ⎯⎯⎯⎯⎯⎥
⎣ 3 3 ⎦
Ex.8
x : dimension 1 − y : dimension 2 − − [x = 25 y = 20]∧
Ex.9
x : prix d’un billet adulte − y : prix d’un billet enfant − − [x = 5 y = 3]∧
Ex.10
x : prix d’un pain au chocolat − y : prix d’un croissant − −
⎡ 19 7 ⎤
⎢x = ⎯⎯⎯⎯ ∧ y = ⎯⎯⎯⎯⎥
⎣ 20 10 ⎦
Ex.11
x: âge de Xavier aujourd’hui − y : âge d’Elise aujourd’hui − − [x = 10 ∧ y = 5]
Ex.12
x : âge de Michel aujourd’hui − y : âge d’Eva aujourd’hui − − [x = 17 ∧ y = 23]
Ex.13
x : rayon du petit cercle − y : rayon du cercle moyen − z : rayon du grand cercle − − [x = 1 y = 4 z = 3]∧ ∧
Ex.14
[x = 250 y = 240]∧
