6GEI620 – Electronique II Examen Final

6GEI620 – Electronique II

Examen Final

Hiver 2008

Modalité:

• Aucune documentation n’est permise.

• Vous avez droit à une calculatrice non programmable.

• La durée de l’examen est de 3h

• Cet examen compte pour 40% de la note finale.

Question 1. Questions Théoriques (9 points)

a) Les amplificateurs de puissance ont 2 caractéristiques importantes. L’une de ces caractéristiques est l’efficacité. Quelle est l’autre ?

La linearite.

b) Quand on connecte un amplificateur en boucle fermée (feedback négatif), il peut parfois devenir instable. Quelles sont les conditions pour qu’il soit instable ? Quand le dephasage est a 180 degres, il doit avoir un gain plus eleve que 1 EN BOUCLE OUVERTE. Si ces conditions sont respectees, l’amplificateur deviendra instable EN BOUCLE FERMEE.

c) Pourquoi est-ce que la grille commune n’est pas susceptible à la capacité de Miller ?

Parce qu’il n’y a pas de condensateur qui se trouve entre l’entree et la sortie.

d) Pourquoi est-ce que le collecteur commun n’est pas susceptible à la capacité de Miller ?

Parce que son gain est unitaire : (1-A)C nous donnerait 0, donc, aucune multiplication de capacite.

e) Que représente le R_IN d’un amplificateur ? Est-ce qu’il y a vraiment une résistance à l’entrée de tous les amplificateurs ?

La R_IN represente comment le courant a l’entree change lorsqu’on change la tension a l’entree. Ce changement peut etre du a une resistance, a une diode ou a n’importe quelle autre composante. Evidemment, si c’etait une diode, le changement de I ne sera pas lineaire par rapport au changement de V : il faut donc considerer une petite plage de tension/courant pour pouvoir faire semblant que c’est lineaire pour ensuite extraire la valeur de RIN.

f) Quels sont les 2 avantages majeurs reliés à l’usage de la technique d’analyse par constantes de temps versus l’approche conventionnelle (Laplace, s=jω, etc.) ?

C’est souvent plus rapide que la methode conventionnelle.

On est capable d’identifier la grosseur des contributions de chaque C.

g) Quel est le courant maximal que peut fournir ce miroir de courant ? Qu’est-ce qui l’empêche d’en fournir plus ?

5v

10K

Figure 1. Miroir de courant cascode .

Le courant est determine par (V_DD-V_D2)/10K, ou V_D2 est la tension au drain du NMOS du haut connecte en diode. Pour qu’un condensateur conduise, il faut qu’il ait un VGS plus grand ou egal a 0.7v. Pour que les 2 transistors conduisent, il faudrait avoir un VD2 de 1.4 au minimum.

On obtient le courant le plus eleve lorsque VD2 est le plus faible. Or, on vient de trouver que le V_D2 le plus faible c’est 1.4v.

Donc, le courant sera (5-1.4)/10K ou 360μA.

h) On a vu qu’il pouvait y avoir des amplificateurs autres que ceux du type

« tension-tension ». Quelles valeurs de R_IN et R_OUT voulons nous avoir pour un amplificateur de type « courant-tension » ? (élevé ou faible).

Pour « absorber » le plus de courant possible, on aimerait que le R_IN soit faible.

Une sortie en tension a aussi besoin d’un ROUT faible.

i) Que représente la résistance de sortie d’un miroir de courant ? Qu’est-ce que ca représente concrètement quand la résistance de sortie est faible ou élevée ?

La resistance de sortie d’un miroir de courant c’est son habilete a fournir un courant constant quel que soit la tension qu’il y a a ses bornes. Si un miroir de courant est concu pour fournir 1mA, par exemple, il devrait fournir 1mA que la tension a ses bornes soit 1v ou 10v. Selon la relation ROUT=DV/DI, on en deduirait, dans ce cas la, que la resistance de sortie est infinie.

Un grosse resistance de sortie indique que le courant ne sera pas beaucoup affecte par un changement de V. Une faible resistance de sortie indique que le courant changement beaucoup quand V change a ses bornes.

j) On sait que IC=βIB. Si β est une constante, ca voudrait dire que la relation IB et IC

est linéaire. Pourquoi dit-on donc que le transistor est un élément non-linéaire ? La relation IB et IC est effectivement lineaire. Cependant, le signal a l’entree n’est pas toujours un courant IB. Le signal a amplifier est souvent une tension. La relation V-I d’un transistor est ce qui n’est pas lineaire.

Question 2. Amplificateurs différentiels

Considérez le circuit de la Figure 2 dans lequel on aimerait avoir VD=3v. Les transistors ont les caractéristiques suivantes : μC_OX(W/L)=0.002. V_TH=1.

1K 1K

5

+

- ⁺-

2.5v 2.5v

R

Figure 2. Circuit pour la question 2 a) a) Trouvez la valeur de R.

( )

2 1

TH GS OX

D V V

L C W

I = μ −

(

)

001 .

0 −

= _GS

D V

I

(

)

001 .

0 −

= _GS

D V

I

1 001 .

0 +

= ^D

GS

V I

Si VD=3, ID doit etre 2mA.

414 . 2 1 001 . 0

002 .

0 + =

GS = V

Si I_D=2mA, le courant dans la branche du milieu sera 4mA.

V_S=0.86

Ω

=

=

= 215

4 86 . 0

mA I

R V^S

Considérez maintenant le circuit de la figure 3.

b) Transformez ce circuit en modèle petit signal a basse fréquence en ignorant le ro. c) Faites l’analyse petit signal pour trouver VOUT/VIN.

Figure 3. Circuit pour la question 2 b) et c) Le modele petit signal ressemble a ceci:

On commence par remplacer les termes qu’on ne connait pas: VGS1 et VGS2. En observant le circuit, on peut dire que VGS1 = VIN-VA et que VGS2 = -VIN-VA

On peut donc commencer a ecrire des equations. Le courant qui « descend » dans la branche de gauche sera :

(

)

m gs m

GAUCHE g v g v v

I = ₁ = −

Le courant qui « descend » dans la branche de droite sera :

(

)

m gs m

DROITE g v g v v

I = ₂ = − −

Les 2 courants ENTRE dans le noeud VA. On sait que la somme des courants qui entrent dans un noeud doit necessairement etre egal a 0. Mathematiquement :

=0 + _GAUCHE

DROITE I I

On substitue par les valeurs de I_DROITE et I_GAUCHE :

(

)

(

)

m v v g v v

g

On developpe les parentheses :

=0

− +

−

−g_mv_in g_mv_a g_mv_in g_mv_a Les gmvin s’annullent :

=0

−

−g_mv_a g_mv_a Ca se simplifie :

0

2 =

− g_mv_a

Si gm n’est pas nul (il ne devrait pas l’etre), ca forcerait VA a etre nul.

=0 va

Calculons VOUT en ecrivant l’equation dans la branche de droite. On reprend l’equation du courant :

(

)

m

DROITE g v v

I = − −

On sait que VOUT est donne par l’equation suivante :

D DROITE

OUT I R

V =− On substitue :

(

)

m

OUT g v v R

V =− − −

Sachant que v_a=0,

(

)

m

OUT g v R g v R

V =− − =

D m IN

OUT g R

V

V =

Question 3.

Le circuit a gauche de la figure 4 a) a été transformé en son équivalent petit signal dans la figure 4 b). Faites attention a la position de G, S et D dans les modèles petit signal!

a) Trouvez la fréquence de coupure (en rad/s) à l’aide de la méthode par constantes de temps circuit ouvert.

b) Pour avoir le gain maximal, doit-on avoir un signal plus rapide ou plus lent que la fréquence trouvée en a)?

a) b) Figure 4. Circuits pour la question 3

Le condensateur voit un court-circuit: il n’a aucune contribution. Raisonnement logique : La source va fournir n’importe quel courant pour avoir la tension à imposer. S’il n’y a pas de résistance entre la source et le condensateur, la chargement/déchargement de la capacité est instantanée.

Le condensateur se retrouve entre 2 grounds: il est donc court-circuite et n’a aucune contribution.

r_o

v_in r_o

S C_GD

v_out

o o

C r

V r I =V⁺ + ⁺

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ₊⎛

o

C V r

I 2

2 2

C o

o

C r I

r

v I =

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

+

=0 v−

2

o EQ

R = r

GD oC r

= 2 τ

2

1 m gs

o o gs m

C g v

r v r v v g

I = + ⁺ + ⁺ + 0

2

0+ +

= ⁺

o

C r

I v

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ₊⎛

o

C v r

I 2

2 2

C o

o

C r I

r

v I =

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

+

=0 v−

C

EQ I

v R v⁺ − ⁻

= 2

o EQ

R = r

GD oC r

= 2 τ

GD o GD o GD

o r C rC

r C

= +

= 2 2

τ

GD o dB rC

1

3 =

ω−

Question 4 (12 points)

Considérez les 2 circuits de la Figure 5 où β=100 et où μCOX(W/L)=0.01.

+ -

R_D

1.7

5

a) b)

Figure 5. Circuits pour la question 4 Commençons avec la figure 5a).

a) Trouvez la valeur de V_BB qui donnera le gain le plus élevé tout en restant en région active.

b) Quel est ce gain maximal?

c) Trouvez R_IN d) Trouvez ROUT

Passons maintenant à la figure 5b)

e) Trouvez la valeur de RD qui donnera le gain le plus élevé tout en restant en saturation.

f) Quel est ce gain maximal?

g) Trouvez RIN

h) Trouvez ROUT

E E

E I R

V =

C C CC

C V I R

V = −

C C CC

C V I R

V = −

E C

CE V V

V = −

E E C C CC E

C

CE V V V I R I R

V = − =0.2= − − 50

5 2 .

0 = −I_CR_C −I_E 50 8

.

4 =−I_CR_C −I_E

−

1 50 8

.

4 ⎟⎟⎠I_ER_C −I_E

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

− +

=

− β

β

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟⎠ +

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

= + 50

8 1 .

4 I_E R_C

β β

E C

I R

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +50 101

100 8 . 4

7 . +0

= _E

BB V V

E E E C

E R I R

R

V =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

= 101 50 100

8 . 4

E C

E R

R V

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

= 101 50 100

8 . 4

7 . 0 101 50

100 8 .

4 +

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

= _E

C

BB R

R V

93 . 0 7 . 0 50 50 1011

100 8 .

4 + =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

K V_BB

[ ]

K

I_E 4.6

1040 8 . 4 50 1011

100 8 .

4 = =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

mA I_C =4.57

183 . 25 0

57 .

4 =

=

= mV

mA V

g I

T C m

Pour le gain :

S S

IN S

IN S

IN V V

R R V R

V 0.091

5 50

5 =

= +

= +

S S

D m D IN m

OUT g V R g R V V

V = = 0.091 =16.6 6

.

=16

S OUT

V V

Pour la base commune, R_IN est a peu pres 1/g_m : 5Ω Le ROUT c’est a peu pres RC : 1K

( )

2 1

TH GS OX

D V V

L C W

I = μ −

( )

2 01 .

0 2

=

D = I

Pour etre sur le bord de la saturation, on voudrait avoir VGD=0.7. Avec VG=1.7, on aurait besoin de V_D=1.

On sait que l’equation de VD est donne par :

D D

D VDD I R

V = −

(

)

5 1= −

(

)

−

005 800 . 0

4 =

−

= − RD

TH GS

D

m V V

g I

= 2−

( )

01 . 1 0

01 . 0 7 . 0 7 . 1

005 . 0

2 = =

= − gm

8 800 01 .

0 ⋅ =−

−

=

−

= g_mR_D GAIN

RIN est infini

R_OUT est de R_D : 800 Question 5 (12 points)

Considérez le circuit de la figure 6 ou les amplificateurs opérationnels sont idéaux et ont des gains infinis.

+- +

- +-

100K

5K

10K

100K

+- INPUT

OUTPUT 10^-9

Figure 6. Circuit pour les question 5 a) et b)

a) Donnez le comportement et le gain de chacun des amplificateurs operationnels.

Quel est le gain total?

L’amplificateur de gauche est un amplificateur a gain non-inversant avec un gain de 1+5/100=105/100.

20 (Vout-vin) = vin (20Vout-20vin) = vin (20Vout) = 21vin (Vout)/ vin = 21/20

L’amplificateur apres est un buffer pour isoler, gain de 1.

L’amplificateur apres est un amplificateur inversant. Le gain est de -10.

Et le dernier amplification est un buffer. Gain de 1.

Le gain total est de -21/2.

b) Si l’input était une source avec une résistance de sortie de 1K, estimez la fréquence de coupure.

Le gain est de -21/2 et il y a un condensateur a ses bornes. L’entree voit donc un C d’une valeur qui est 23/2 fois plus gros : 11.6x10^-9.

La constante de temps est de 11.6x10^-6 : 86Krad/s Considérez maintenant le circuit de la figure 7.

W/L=1 1mA

W/L=6 W/L=3

W/L=2 W/L=1

I=?

Figure 7. Circuit pour la question 5 c)

c) Quelle est la valeur de I si tous les transistors étaient en saturation?

Le courant sera multiplie par 6 au premier miroir de courant : 6mA.

A partir de la, une branche aura le 2/3 de ce courant tandis que l’autre aura 1/3 du courant. Donc, une branche aura 4mA et l’autre aura 2mA.

Avec la loi des courants aux noeuds, on se retrouve avec un courant de 6mA.

Question 6 (12 points)

Vous avez conçu un amplificateur opérationnel à plusieurs étages et avez passé du temps à analyser son comportement. Vous avez finalement trouvé que sa fonction de transfert en boucle ouverte était donnée par :

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

10 1 10 1

10 1 ) 10 (

7 4

3

4

s s

s s T

a) Quel est son gain DC (en dB) en boucle ouverte?

b) Dessinez les diagrammes de Bode en amplitude et en phase

c) Est-ce que cet amplificateur serait stable si on le connectait en configuration

« buffer »?

d) Si oui, quelle est sa marge de phase? Sinon, dites simplement que c’est instable.

4

7 4

3

4

10 10 1

1 0 10 1 0 10

0 ) 10 0

( =

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= T

dB T(0)=10⁴ =80

On identifie les poles (il n’y a pas de zeros): 10³, 10⁴ et 10⁷ et on dessine le diagramme de bode en gain :

Le gain commence a 80 et reste constant jusqu’a 10³ ou il commence a chuter de -20dB par decade. Il y a 1 decade entre 10³ et 10⁴, donc, a 10⁴, on est rendu a 60dB.

Rendu a 10⁴, la pente est rendue a -40dB/decade. Il y a 3 decades entre 10⁴ et 10⁷ et donc, a 10⁷ ca devrait etre rendu a 60-120=-60.

Ce qui est interessant c’est de savoir quand le gain tombe a 0dB. De 60dB a 10⁴ avec une pente de -40dB/decade, combien de decades est-ce que ca prend pour se rendre a 0 ? Ca prend 1.5 decades. 1.5 decades une multiplication par 31 fois.

Donc, c’est a 1.5 decades de plus que 104 et donc, la frequence a gain 0dB est autour de 310KHz.

Pour la phase, il faut identifier pole/10, pole et 10*pole.

Donc, Pole : 10³ 10², 10³ et 10⁴ Pole : 10⁴ 10³, 10⁴ et 10⁵ Pole : 10⁷ 10⁶, 10⁷ et 10⁸

On dessine les 3 pentes sur un meme graphique pour savoir comment les pentes s’additionnent et ou :

Donc jusqu’a 10³, la pente est de -45degres par decade.

Entre 10³ et 10⁴, c’est -90 degres par decade Entre 10⁴ et 10⁵ c’est -45

A 10⁵, le dephasage est deja de 180 degres.

A 10⁶ jusqu’a 10⁸, c’est -45.

En combinant les pentes, on se retrouve avec :

Rendu a 105, le dephasage etait deja de 180 degres et le gain ne tombe a 0dB qu’a 3.1x10⁵. On devrait conclure que le systeme est instable.