6GEI620 - Électronique II Examen Partiel #1

6GEI620 - Électronique II

Examen Partiel #1

Solutionnaire Hiver 2009

Modalité:

• Aucune documentation n’est permise.

• Vous avez droit à une calculatrice non programmable.

• La durée de l’examen est de 2h45.

• Cet examen compte pour 25% de la note finale.

Question 1. Questions théoriques. (14 points)

a) En utilisant le théorème de Miller, déterminez la valeur du condensateur que verrait une source connectée a l’entrée ? Considérez que le gain est infini. (2 point)

+- 100K 10K

1μF

Le theoreme de Miller dit que l’entree va voir une capacite de C(1-A). Ici, le gain de notre configuration est de -10. Donc, la capacite que va voir l’entree est une capacite de 11μF.

b) Donnez UNE situation ou l’on préférerait utiliser la base commune à la place de l’émetteur commun. Expliquez pourquoi. (1 point)

J’imagine que je peux accepter le cas ou on veut un gain positif a la place d’un gain negatif. Une autre option serait de parler des applications ou on veut une resistance faible a l’entree comme pour le « matching » d’impedances. Derniere option serait dans les cas ou l’on veut la haute vitesse. On sait que l’effet de Miller n’est pas present et donc, on peut normalement operer a des vitesses plus elevees.

c) Nommez 2 bénéfices significatives d’utiliser les techniques par constantes de temps compare a la méthode « traditionnelle »? (1 point)

C’est plus rapide et ca donne la contribution de chaque « element ». Connaissant la contribution de chaque element, on est capable de savoir d’ou viennent les problemes et on pourra les regler.

d) Le circuit suivant montre un amplificateur avec un gain égal a 1. Dans quel cas c’est utile (1 exemple) ? (1 point)

+ -

Les suiveurs sont bons pour isoler les resistances des differents etages. On pense par exemple a une source de tension avec une resistance interne qui est connectee a une configuration d’amplificateur. La valeur de la resistance interne peut affecter le gain de l’amplificateur. Pour empecher ce comportement, on peut mettre un suiveur.

e) Le circuit ci-dessous est un amplificateur en connexion cascode. On dit que ça réduit l’effet de Miller. Expliquez pourquoi. (2 point)

+ -

V_IN

V_OUT

Une configuration cascode, c’est comme un emetteur commun connecte a une base commune. Le gain de l’emetteur commun est determine par –gmRC. Dans ce cas-ci, a la place d’avoir un RC, on a « l’entree de la base commune ». La resistance RIN de la base commune devient le RC de l’emetteur commun. Le gain sera donc -gmre=-gmrπ/(β+1)= - β/(β+1). Cette valeur est moins que -1. Ayant un gain de -1, l’effet de Miller n’a pas beaucoup d’effet. Par la suite, ce signal passe par la base commune qui donne un gain de gmRC. En multipliant les gains ensembles, on se retrouve avec un circuit qui a un gain de –gmRC. La seule difference c’est que le gain est fait par la base commune et donc, l’effet de Miller n’est pas present.

f) Dessinez un miroir de courant de 1mA avec deux transistors PNP, une alimentation de 9v et une résistance. (2 points)

9v

8.3K

g) Quels 3 éléments du modèle petit signal modélisent le comportement à hautes fréquences? Expliquez brièvement d’où ils proviennent. (1 point)

rx, cπ, cμ. Cμ et Cπ sont des capacites parasites qui proviennent des 2 diodes PN dans les transistors. La resistance r_x provient de la resistance dans la base qui est seulement significative a hautes frequences.

h) En feedback négatif, on sait que les tensions V₊ et V_- tendent à être égales. Que peut-on dire que V+ et V- quand on est en feedback positif ? (2 point)

On ne peut rien dire...

i) A quoi sert le condensateur a l’émetteur en configuration émetteur commun? Que se passerait-il si le condensateur n’y était pas? (1 point)

Ca sert a contourner la resistance de l’emetteur qui est la pour s’assurer qu’on est en region active.

j) Proposez UNE modification de circuit que vous pouvez faire pour augmenter la fréquence d’opération maximale d’un émetteur commun ? Expliquez. (1 point) On sait qu’en temps normal, la frequence maximale de l’emetteur commun est limitee par la capacite de Miller. On pourrait donc 1. reduire la resistance de source 2. reduire le gain (R_C) 3. connexion cascode 4. mettre un suiveur a l’entree...

Question 2. Pour la question 2, tous les amplificateurs sont alimentés avec +5v et -5v. (8 points)

a) Quelle est la fonction de transfert de ce circuit si A n’est pas infini? (3 points) b) Quelle est la fonction de transfert de ce circuit si A est infini ? (1 points)

+ - V_IN

V_OUT A

R1

C

R2

(

out

)

out

in sC v v

r v v r

v

v − + −

− =

− −

−

2 1

out out

in sCv sCv

r v r v r v r

v − ⁻ = ⁻ − + ₋ − 2

2 1 1

out out

in sCv

r sCv v r

v r v r

v = ⁻ + ⁻ + ₋ − − 2 2

1

1 = A

(

v₊ −v₋

)

v_out

− + −

=v v A

v_out

A v v

v₋ = ₊ − ^out

A v₋ =−v^out

out out

in sCv

r sC v r v r

r

v ⎟− −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

= ₋

2 2

1 1 1 1

out out

out

in sCv

r sC v r r A v r

v ⎟− −

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

−

= 2 2

1 1 1 1

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟+ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

−

= sC

sC r r r v A

r v

out in

2 1 2

1 1 1 1 1

in out

v v r sC

r sC r r A

=

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟+ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

−

2 1 2

1 1 1 1 1

1

Quand A tend vers l’infini, on obtient

in out

v v r sCr

r =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

− 2 1 1

1

c) Le concepteur d’un bras robotique vient vous voir parce qu’il a besoin d’aide. Le bras qu’il a construit est un système en boucle fermée qui est instable. En faisant un calcul mathématique rapide il trouve qu’il aurait besoin d’avoir un bloc qui a la fonction de transfert suivante : T(s)=−

(

10+0.1s

)

. Concevez un circuit avec un amplificateur opérationnel idéal et des composantes passives pour réaliser cette fonction. Dessinez le circuit et choisissez les valeurs des composantes. (4 points)

On sait qu’on a besoin d’un gain et d’une dérivée NEGATIFS. On sait donc que l’entrée doit se faire par l’entrée négative.

On sait qu’en gain négatif, on a une résistance en feedback et une resistance en entree.

On sait qu’on peut faire une derivee en mettant une capacite en entree et une resistance en feedback. On pourrait donc penser a une structure comme celle ci :

+ - R2 R1

C

2

1 R

sCv v R

v _out

in

in −

= +

2 1

1

R sC v

v_in R − ^out

⎟=

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

in out

v sC v

R R ⎟=

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

− 1

2 1

in out

v sCR v R

R ⎟=

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

− 2

1 2

On a besoin que R2/R1 soit egal a 10 et que R2C soit egal a 0.1.

Il faut donc juste que R2 soit 10 fois plus grand que R1 et qu’on choisisse C pour que ca arrive a 0.1. R1=10K, R2=100K et C=1μF pourrait faire ce travail.

( )

in out

v s =v +

− 10 0.1

+- 100K 10K

1μF

Question 3. Considérez le circuit suivant. (9 points)

+-

5v

3v

100K β=100

1mA 1K

a) Trouvez V_B, V_C et V_E. (2 points) b) Trouvez IB, IC et IE (2 points)

( )

B

E mA I

I =1 = β +1 mA A

I_B 9.9μ 101

1 =

= K A

V_B 9.9μ 100

3− = 99 . 0 3−V_B =

01 .

=2 VB

31 .

=1 VE

(

^A

)

^A

I_C =1009.9μ =990μ

c) Avec les réponses trouvées en a) et b) et en sachant que V_A=100, calculez les paramètres petit-signal pour le modèle en π. (2 points)

0396 . 25 0

990 =

=

= mV

A V

g I

T C m

μ 0396 2525 . 0

100 =

=

= gm

r β

π

101010 990

100 =

=

=I A

r V

C A

o μ

d) Utilisez la méthode par constante de temps court-circuit pour trouver la fréquence de coupure si les 2 condensateurs étaient de 1μF. Pour la question d), ignorez ro. (3 points)

100K

1K

100K

1K I_C

V₊

V_-

π r

va v K

IC= v+ + +− 100

K va r

va va v

v

gm( +− )+ +− =1 π

K va r

va r

va v gm v

gm( +)− ( )+ + − =1 π π

) 1 (

)

( gm va

r va K va r

v v

gm + + + = + +

π π

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

+ = +

+ gm

r va K

r v v

gm π π

1 1 ) 1

(

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

+ = +

+ gm

r r r va K

r v v

gm π

π π π

1 1 ) 1

(

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

+ = +

+ π

β π va K r r

v v

gm 1

1 ) 1

(

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟=

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ va K re

gm r

v 1

1 1 1

π

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟=

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ va K re

r r

r

v g^m 1

1 1 1

π π

π

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟=

⎠

⎜ ⎞

⎝ +⎛

e r va K

v re 1

1 1 1

va e r K

v re =

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

+ 1

1 1

1

va K

v r

e

=

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ 1 1

1

va K

v r

e

=

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ 1 1

1

π π r

va r

v K

IC= v+ + + − 100

π

π r

K v r r v K IC v

e ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ + − + +

=

1 1 1

100

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

− + +

=

1 1 1 1

100 1

K r r r v K

IC

π e

π

IC v

K r r r

K _e

= +

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

− +

1 1 1 1

100 1

1

π π

IC v

K r r K

r r K r

K _{e e}

e

= +

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

−

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+

1 1 1 1 1

1 1 100

1

1

π π

IC v

K r r

K r

K _e

e

= +

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ 1 1

1 100

1

1

π

IC v

K K r Kr

r

K _e

e

= +

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+ 1 1 1 100

1

1

π

( )

IC v K r r

r

K _e

e

= +

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

+ +

1 100

1

1 π

Autres formes possibles:

1.

π π π

π r

g r K

r g

r K I

R V

m m C

EQ

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

− +

=

= ⁺

1 1

1 1

1 100

1

1

2.

( )

( )

^⎟⎟_⎠^⎞

⎜⎜⎝

⎛

+ +

− + +

=

= ⁺

1 1

1 100 1

100

100

β β

π π

π

K r K K K

r

Kr I

R V

C EQ

3.

(

1

)

1 1 100

100 + + +

=

π K β r

K R_EQ K

100K

1K V₊ V_-

π r v V gm

IC+ (0− +)= + gm r v

IC V + + +

=

+ π

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+

= gm

v r

IC π

1

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ +⎛

=v re

IC 1

+

=v reIC

K IC v−=− 1

K IC reIC v

v+− −= + 1 K re REQ= +1

Question 4. Considérez le modèle petit-signal suivant où la source vin n’a pas de resistance interne et où la charge est la resistance R_L. (9 points)

r_π R_L

g_mv_be v_in

v_out

R_C

a) Calculez le gain vout/vin de ce circuit. (3 points) b) Trouvez le R_IN (2 points)

c) Trouvez le ROUT(2 points)

d) La figure précédente nous montre le modèle petit-signal. De quoi a l’air l’amplificateur en modèle gros signal ? Dessinez-le (ou une des possibilités si vous croyez qu’il peut y en avoir plusieurs) (2 points)

rl vout vout vin r gm

vout

vin− + − =

) π (

rl gmvout vout gmvin

r vout r

vin − + − =

π π

π

π r

gmvout vout rl

gmvin vout r

vin + = + +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

⎟=

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

π

π gm r

vout rl r gm

vin 1 1 1

vin vout gm r

rl

r gm =

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

π π

1 1

1

vin vout re

rl

re =

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ 1 1

1

π r

vout iin vin−

=

vout re

rl

vin re =

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ 1 1

1

π r

re rl vin re vin iin

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

−

=

1 1

1

π r

re rl

re

vin iin

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

−

=

1 1

1 1

π r

re rl

re re

rl re rl

vin iin

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

−

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

1 1

1 1

1 1 1

π r

re rl

rl

vin iin

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

=

1 1

1

π

π r

re rl re r vin

re rl re rl

rl

vin

iin = +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

=

1

(

re rl

)

rπ vin re

iin= +

( )

iin vin re

r re rl

+ π =

( )( )

iin rl vin

re+ β+1 =

r_π R_L

g_mv_be v_out

R_C

π r gmvbe vout

iout+ =

π r gmvout vout

iout− =

gmvout r

iout= vout + π re iout= vout

iout re=vout

Question 5. Approximez la fréquence de coupure avec la méthode par constante de temps circuit-ouvert. (5 points)

r_π C_π

C_μ

R_L

g_mv_be v_in

r_π C_μ

R_L

g_mv_be

Le cμ est connecte entre 2 masses: son v+ et v- sont 0. Il ne contribue pas du tout.

r_π C_π

R_L

g_mv_be C_π r_π

R_L

g_mv_be V₊

RL r gmvbe v

IC π||

= + +

( )

RL r v v gm

IC 0 ||

π

= + +

− +

RL r gmv v

IC π||

= + +

−

+ + +

= gmv

RL r IC v

π||

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+

= gm

RL v r

IC ||

1 π

IC v RL gm

r

= +

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

||

1 1 π

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

RL gm r R_EQ

||

1 1 π

C RL gm r C R_EQ

dB

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

− =

||

1 1

3

ω π

D’autres facons d’ecrire REQ:

1.

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

+ =

=

RL gm r

I REQ V

C 1 1

1 π

2. _⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛

= +

m L

C r R g

I

REQ V 1

||

π ||

Équations

( )

B

E I

I = β +1 I_E =I_B +I_C

E C

I

= I

α = +1

β α β

Parametres petit-signal

gm

r β

π =

(

+¹

)

= β^π r_e r

T C

m V

g = I

C A

o I

r =V

Constantes 7 .

=0

VBE V_{CE_SATURATION} =0.2 V_T =25mV