6GEI620 - Électronique II Examen Partiel #1

6GEI620 - Électronique II

Examen Partiel #1

Solutions preliminaires Hiver 2007

Modalité:

• Aucune documentation n’est permise.

• Vous avez droit à une calculatrice non programmable.

• La durée de l’examen est de 3h

• Cet examen compte pour 20% de la note finale.

Question 1. Questions théoriques. (15 points)

a) Dans quel cas a-t-on le droit de dire les 2 entrées d’un amplificateur opérationnel (gain infini) sont égaux ? (2 points)

Quand il est connecte en retroacion negative (vout connecte a v- au travers de composantes).

b) Pourquoi connecte-t-on les sources de tension indépendantes à 0 lors de l’analyse AC ? (2 points)

Par theoreme de superposition. Les sources sont independantes et notre systeme est

« lineaire ».

c) Les C à l’entrée et la sortie isolent le niveau DC entre les étages. À quoi sert le C à l’émetteur ? Que se passerait-il s’il n’y était pas ? (2 points)

Pour permettre une plus grande variation de vbe. Si CE n’etait pas la, ve varierait selon vb (vbe moins grand) ce qui ferait baisser le gain effectif du circuit.

d) Un transistor BJT a 3 pattes. Quelles pattes sont utilisées comme entrée et sortie dans les configurations suivantes d’amplificateurs ? (3 points)

Configuration Entrée Sortie

Base commune emetteur collecteur

Emetteur commun base Collecteur

Collecteur commun Base emetteur

e) Quel fait cette configuration d’amplificateur opérationnel ? (2 points) C’est un buffer... un amplificateur de gain unitaire.

f) Donnez un exemple d’application pour ce circuit. (2 points)

Isoler deux circuits. Presenter une haute resistance a l’entree et une faible resistance a la sorte. Sans ces caracteristiques, on risquerait de perdre du gain.

g) Dans certains cas, les gains de l’émetteur commun et de la base commune ont une grandeur de gm(RC||RL). Donnez un cas ou le gain entre la sortie et la source différent de beaucoup entre les 2 configurations. (2 points)

Quand la resistance de la source est elevee. La resistance a l’entree de la base commune est tres faible et on y perd du gain quand la resistance de la source est elevee.

Question 2. Faites l’analyse DC de ce circuit. Rappel : On ne trouve pas VB avec un simple diviseur de tension. C’est-à-dire que VB n’est pas 5v ! (12 points)

a) Trouvez V_B, V_C et V_E. (3 points) b) Trouvez IB, IC et IE (3 points)

c) Calculez les paramètres petit-signal pour le modèle en π ET le modèle en T. (3 points)

d) Imaginez maintenant qu’on veuille changer la valeur de R_C qui est présentement de 5K. On veut trouver la valeur MINIMALE de RC pour que le transistor se trouve en SATURATION. Quelle est cette valeur ? (Expliquez) (3 points)

10K 5K

10K

1mA β=20 10v

On commence par trouver les courants puisque c’est plus facile. On connait les equations qui relient les 3 courants IB, IC et IE.

( )

IB

IE= β +1 IE=IB+IC

On n’en a pas besoin, mais on pourrait deduire une 3e equation pour relier IC a IE:

(

^IE

)

^IC

IE +

= + β 1

( )

( ) ( )

^IC

IE ⎥=

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

− + + +

1 1 1

1 β β

β

IC IE ⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +1 β

β

Alors, on trouve les reponses:

+1

=β IB IE

A IB=47.6μ

+1

= β

IE β IC

A IC=952.4μ

IE est egal a 1mA.

Avec les courants, on peut determiner les valeurs de VB, VC et VE:

RC IE

VDD

VC= − +1

β β v

VC=5.23

Si on se rappelle que VB n’est pas un diviseur de tension, on le trouve en ecrivant des equations de courant:

2

1 RB

IB VB RB

VB

VDD− = +

1 2

1 RB

VB RB

IB VB RB

VDD− = +

VB RB

RB RB IB VDD

=

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

− 1 1 2 1

1

En mettant les valeurs, on obtient ceci:

762 .

=4 VB

Avec VBE=0.7, on trouve VE:

062 .

=4 VE

Pour trouver les parametres petit-signal, les equations sont toutes donnees:

0381 . 25 0

952 .

0 =

=

= mV

mA VT

gm IC

Ω

=

=

= 524.9

0381 . 0

20 rπ gmβ

Ω

= + =

= 25

21 9 . 524 β 1

π re r

Ω

=

=

= 52521

952 . 0

50 mA IC

ro VA

En saturation, VCE=0.2. AvecVE=4.062, on aurait VC=4.262. En reprenant l’equation de tantot, RC devient l’inconnu et VC devient 4.262.

RC IE

VDD

VC= − +1

β β

RC mA21 1 20 10 262 .

4 = −

( )

= = Ω

− ⋅

− 6025

1 20 10 21 262 .

4 RC

mA

Question 3. Calculez le gain vout/vin de ce circuit. (6 points)

+ -

R1

R2

R3 A=100

vin R4 vout

Aucun courant n’entre dans v-. R1 devient inutile et la tension v- est donnee par un diviseur de tension:

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

= +

− 2 3

2 R R vout R v

On sait aussi que la sortie est liee a l’entree de la facon suivante:

(

v v

)

vout A ₊− ₋ =

On sait qu’il n’y a pas de courant qui entre dans v+. La resistance R4 est donc inutile et v+=vin.

On substitue v- et v+:

R vout R

vout R v

A _in ⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

− +

3 2

2

On entre A dans la parenthese:

R vout R

Avout R

Av_in ⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

− +

3 2

2

On met les vout a droite:

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

= 2 3

2 R R Avout R vout

Av_in

on factorise vout

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

= 2 3

1 2

R R A R vout Av_in

on isole vout/vin:

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

=

3 2 1 2

R R A R

A v

vout

in

On rend le tout plus beau:

( )

[

2 3

( )

2

]

3 2

R A R R

R R A v

vout

in + +

= +

Je le mets sous cette forme pour mettre en evidence ce qui se passe quand A tend vers l’infini.

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + +

= +

3 2 2

3 2

A R R A R

R R v

vout

in

On devrait remplacer A=100:

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + +

= +

100 2 3 100

2

3 2

R R R

R R v

vout

in

.

Question 4. Considérez le circuit de la figure suivante. (10 points)

RC

RB RE

RL gm vbe

rπ vin

vout

a) Trouvez la résistance a l’entrée. (4 points) b) Trouvez la résistance a la sortie. (3 points)

c) En court-circuitant RE (seulement pour la question c)), trouvez le gain vout/vin. (3 points)

Equation du courant a l’entree:

rπ

v v R

I v ^{in a}

B in IN

+ −

=

On voit qu’il y a va qu’on ne connait pas. On ecrit donc une deuxieme equation:

( )

E a a in a

in

R v v v r gm

v

v − + − =

π

On developpe:

E a a in

a in

R gmv v r gmv

v r

v − + − =

π π

Les vin vont a gauche, les va vont a droite:

a a

E a in

in gmv

r v R gmv v r

v + = + +

π π

On factorise:

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

+

⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

π π

β β

r v R

v r

E a in

1 1

1

On isole va:

a

E in

v r R v r

+ = +

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

π

βπ

β 1 1

1

On substitue dans l’equation de depart

( )

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

+ +

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

− +

=

π π π

π β β

r r R R r

r

v R

I ^E

E

B in IN

1 1 1

1

On rearrange la fraction au numerateur:

( )

⎟⎟

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

+

⎟⎟ +

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

−⎛ + +

=

π π

π

π β

β r

R r

r R r

v R

I ^E

E

B in IN

1 1 1

1

Les rπ s’annulent au numerateur:

( ) ( )

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

+ + +

− +

=

π

π β

β r

R r

R v R

I ^E

E

B in IN

1 1 1 1

On met le numerateur au meme denominateur:

( )

( ) ( ) ( )

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

+ + +

+ − +

+ +

+

=

π π π

π

β β β

β

r

R r

R R

r R r v R

I ^E

E E

E

B in IN

1 1 1

1 1

Ca se simplifie:

( )

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

+ + +

=

π π

πβ r R r

r v R

I ^E

B in IN

1 1

Finalement, on obtient ceci:

( ) ^⎟⎟ _⎠ ^⎞

⎜⎜ ⎝

⎛

+ + +

= 1

1 1

π E

β

B in

IN

v R r R

I

( ) ^⎟⎟ _⎠ ^⎞

⎜⎜ ⎝

⎛

+ + +

=

1 1

1

1

π E

β

B IN

in

R r R I

v

( )

[ ¹ ]

|| + +

=

=

_{B π E}

β

IN

in

R r R

I RIN v

On aurait aussi le voir par inspection en « convertissant » la resistance de l’emetteur a la base. En faisant ca, on multiplie la resistance RE par β+1. La resistance vue de l’entree devient une combinaison parallele de RB et rπ et de cette nouvelle resistance.

Pour la resistance de sortie, on enleve RL et on met vin a 0. Avec vin=0, vbe devient 0 et la source dependante ne fonctionne plus. Tout ce qu’on voit c’est RC.

Il est aussi possible de le faire au long en appliquant un courant vout. On verrait dans ce cas que le courant « tire » est vout/RC. La resistance de sortie vout/iout=RC.

Pour le gain, le circuit devient un emetteur commun assez typique.

)

||

(

* RC RL

I vout = −

gmvbe I =

vin vbe =

)

||

(

* RC RL

gmvin vout = −

)

||

( RC RL vin gm

vout = −

Question 5. (11 points)

Figure 4

a) Avec les connexions, on est capable de déterminer le genre d’amplificateurs.

Comment se nomme cette topologie d’amplificateur ? (1 point)

Entree a l’emetteur, sortie au collecteur et base mis au grounnd : base commune.

b) Faites l’analyse DC pour déterminer IC. (2 points)

Le courant qui passe par RC est divise en 2 : une partie va dans la base et l’autre partie entre au collecteur. Sachant que la somme de IC et IB donne IE, on sait que ce courant est IE.

E C

C I

R V VDD− =

On a 2 variables. Il faudrait s’ecrire une autre equation: l’equation du courant a la base.

B FB

B

C I

R V

V − =

On remplace IB par IE/β+1.

( )

E

FB B

C I

R V

V ⎟⎟⎠ + =

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

β 1

On substitue IE de la premiere equation ici:

( )

C C FB

B C

R V VDD R

V

V ⎟⎟ + = −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

β 1

On developpe l’equation:

( ) ( )

C C C FB

B FB

C

R V R VDD R

V R

V + = −

+1 − β 1 β

ON met les VC a gauche et le reste a droite:

( ) ( )

FB B C C C FB

C

R V R VDD R

V R

V β+1 + = + β+1

On isole VC:

( )

( )

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ + +

+ +

=

C FB

FB B C C

R R

R V R VDD V

1 1

1 β

β

VB c’est egal a 0.7 puisque VBE est 0.7. Le reste sont des constantes.

( )

( )

^1.54

10 1 100

101 100

101 7 . 0 10

10

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + +

=

K K

K V_C K

On oeut donc trouver les differents courants:

K mA

I_E 0.846

10 54 . 1

10− =

=

mA A

I_B 8.38μ

101 846 .

0 =

=

mA mA

I_C 0.838

101 846 100

.

0 =

=

0335 . 25 0

838 .

0 =

=

= mV

mA VT

gm IC

Ω

=

=

= 2985

0335 . 0

100 rπ gmβ

∞

=

= IC ro VA

RC

RFB

RL

vin CO v- v+

IC

On sait que la frequence de coupure totale est la somme des frequences de coupures des condensateurs pris individuellement. On connait deja la frequence -3dB du condensateur a la base. Pour une frequence de coupure de 1000rad/s, il faudrait que le condensateur de sortie soit 500 rad/s.

On procede avec la methode par constante de temps court-circuit. On veut trouve la resistance que voit le condensateur.

Sources indenpendantes mises a 0.

Condensateur court-circuite.

On applique un courant a la place du condensateur et on trouve les tensions generees.

On commence avec v+:

L CR I v₊ =

On continue avec v-:

(

_{C FB}

)

C R R

I v₋ =− ||

On trouve la difference entre les 2:

(

C FB

)

C L

CR I R R

I v

v₊− ₋ = + ||

Et on trouve la resistance equivalente:

(

_{C FB}

)

L C

EQ R R R

I v

R = v⁺− ⁻ = + ||

La frequence -3dB est donnee par notre equation:

( )

(

R R R

)

C C

R_{EQ L C FB}

dB ||

1 1

3 = = +

ω−

On sait qu’on veut 500 rad/s, alors on isole C:

( )

(

20K 10K||100K

)

C 500 1

= +

( )

(

K K K

)

^nF

C 68.75

500 100

||

10 20

1 =

= +

c) Trouvez les paramètres du modèle petit-signal de votre choix (2 points)

d) Redessinez le circuit en remplaçant le transistor par son équivalent petit signal. (1 point)

e) On a trouvé que ω-3dB_CB est de 500rad/s. Donnez la valeur de CO pour que la fréquence de coupure totale soit égale à 1000 rad/s. (5 points)

Question 6. : (6 points)

Considérez le circuit suivant.

On aimerait concevoir la source de courant à l’émetteur du transistor. En utilisant 2 transistors NPN et une résistance connectée à l’alimentation de 5v, concevez un miroir de courant.

a) Déterminez la valeur de R requis pour un courant de 1mA (4 points) b) Redessinez le circuit en y connectant le miroir de courant. (2 points)

5

0.7

R0.7 1mA

5− =

Ω

=4300 R

5v

4.3K