E.C. P3 I.S.
2 heures
Mardi 3 novembre 2015 ON REDIGERA L’EXERCICE I SUR UNE COPIE, ET LES EXERCICES II ET III SUR UNE AUTRE.
SI UNE PARTIE N’EST PAS TRAITEE JOINDRE UNE COPIE BLANCHE A VOTRE NOM.
LE NON-RESPECT DE CES CONSIGNES ENTRAINERA UN RETRAIT DE 2 POINTS.
UNE CALCULATRICE NON PROGRAMMABLE, NON GRAPHIQUE AUTORISEE; AUCUN DOCUMENT AUTORISE TOUTE APPLICATION NUMERIQUE EST PRECEDEE D’UN CALCUL LITTERAL ET COMPORTE UNE UNITE.
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COPIE I
Exercice I : Mesure de la résistance d’un ampèremètre (9 points) On considère le circuit représenté ci-dessous, alimenté par un générateur de tension continue de f.é.m. E. R0 et R sont deux résistances, R0 est une résistance fixe et R une résistance réglable.
L’ampèremètre se comporte comme une résistance Ra. Le but de l’exercice est d’élaborer un protocole permettant de mesurer Ra.
Données numériques : générateur : E = 5,0 V ; Imax = 0,20 A R0 = 100 Ω; R réglable entre 5,0 Ω et 1,0 kΩ I.1) L’interrupteur K est ouvert.
I.1.a Exprimer l’intensité i0 mesurée par l’ampèremètre en fonction de E, R0, Ra. I.1.b Le fournisseur de composants électroniques propose des résistances de
100 Ω de puissances 0,125 W ; 0,25 W ; 0,5 W ; le prix unitaire augmentant avec la puissance.
On rappelle que la valeur de Ra est inconnue. Quel est le meilleur choix de composant pour R0 ?
I.1.c Vérifier que les limites de fonctionnement du générateur ne sont pas dépassées.
I.1.d Idéalement, l’introduction de l’ampèremètre dans le montage ne modifie pas le fonctionnement de celui-ci.
Comparer Ra et R0. Que devient alors l’expression de i0 ? Dans la partie I.3) c’est cette expression que l’on prendra pour i0.
I.2) L’interrupteur K est à présent fermé.
I.2.a Combien y-a-t-il de valeurs de potentiel ?
I.2.b Quel est le point de potentiel le plus élevé ? le plus faible ? Classer les différents potentiels.
I.2.c Quels sont les sens conventionnels des courants dans le circuit ? On pourra utiliser les points du circuit pour indiquer un sens : de A vers B ou de B vers A. Justifier vos réponses.
I.2.d A l’aide de l’équivalence Thévenin-Norton, déterminer l’intensité ia
mesurée par l’ampèremètre, en fonction de E,R,R0,Ra. Vérifier l’homogénéité du résultat.
I.3) L’interrupteur K est fermé et R << R0. I.3.a Que devient l’expression de i ?
I.3.b Pour quelle valeur de R, l’intensité mesurée vaut-elle 2 i0
?
I.3.c Proposer un protocole permettant de mesurer la résistance de l’ampèremètre.
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VEUILLEZ CHANGER DE COPIE COPIE II
Exercice II : Incertitudes (4 points)
On souhaite mesurer la valeur d’une résistance. La valeur nominale fournie par le constructeur est de 330Ω ± 1%.
14 groupes de TP font alors la mesure de la valeur de la résistance. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous.
Groupe 1 2 3 4 5 6 7
R (Ω) 330,4 331,0 329,7 329,1 330,8 331,2 331,3
Groupe 8 9 10 11 12 13 14
R (Ω) 330,0 329,5 329,9 331,1 330,4 331,0 332,1 R moyenne (Ω) 330,54
Ecart-type
estimé SR(Ω) 0,8252
II.1) Nommer le type d’erreur évalué par un calcul d’incertitude.
II.2) Evaluer alors l’incertitude ∆R sur cette mesure. De quel type d’incertitude s’agit-il ici ?
II.3) Comment pourrait-on diminuer la valeur de cette incertitude simplement ? II.4) Donner le résultat R de la mesure de la valeur de la résistance avec un
nombre correct de chiffres significatifs. Préciser l’intervalle de confiance et le niveau de confiance de cette mesure.
II.5) Ce résultat est-il en accord avec la valeur constructeur ? Si ce n’est pas le cas, proposer une explication.
Exercice III : Etude d’un circuit R,L,C (7 points)
Trois dipôles R, L, et C sont associés en série et sont alimentés par un GBF réglé en régime sinusoïdal de pulsation ω.
On prendra R=330 Ω.
La tension délivrée par le GBF a pour équation horaire : e(t) =Emax cos (ωt)
et on nomme s(t) la tension aux bornes de la résistance.
III.1) On veut visualiser à l’oscilloscope la tension aux bornes du GBF sur la voie 1 et la tension aux bornes de la résistance sur la voie 2.
Schématiser le montage à réaliser et indiquer les branchements de l’oscilloscope.
III.2) Donner l’expression de la grandeur complexe de la tension délivrée par le générateur e associée à la grandeur instantanée e(t).
III.3) Déterminer l’expression de la grandeur complexe s en fonction de e et des impédances complexes des différents dipôles.
III.4) Donner alors le module Smax = |s| de s en fonction de Emax,R,L,C,ω. Déterminer de même l’expression littérale de son argument arg (s).
On observe alors l’oscillogramme suivant. Le balayage horizontal est réglé sur 200 µs/div. La sensibilité verticale est de 1,00 V/div pour la voie 1 et de 500 mV/div pour la voie 2.
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3/3 III.5) Déterminer graphiquement la valeur de la période T, puis en déduire la
pulsation ω de la tension délivrée par le GBF.
III.6) s(t) est-elle en retard, en avance par rapport à e(t) ou en phase avec e(t) ? Déterminer graphiquement le déphasage θ de s(t) par rapport à e(t). En déduire le signe de l’expression − .
III.7) Déterminer graphiquement la valeur de l’amplitude Smax de s(t) et de l’amplitude Emax de e(t). En déduire la valeur de l’amplitude Imax du courant dans le circuit.
