E.C. P3 I.S.
2 heures
Mercredi 8 novembre 2017 ON REDIGERA L’EXERCICE I SUR UNE COPIE, ET LES EXERCICES II ET III SUR UNE AUTRE.
SI UNE PARTIE N’EST PAS TRAITEE JOINDRE UNE COPIE BLANCHE A VOTRE NOM.
LE NON-RESPECT DE CES CONSIGNES ENTRAINERA UN RETRAIT DE 2 POINTS.
UNE CALCULATRICE NON PROGRAMMABLE, NON GRAPHIQUE AUTORISEE; AUCUN DOCUMENT AUTORISE TOUTE APPLICATION NUMERIQUE EST PRECEDEE D’UN CALCUL LITTERAL ET COMPORTE UNE UNITE.
COPIE I
Exercice I: Dipôle RLC en régime sinusoïdal forcé (9 points) Document en page 4 : Notice du multimètre APPA97R (extrait)
On considère le dipôle RLC ci-dessus alimenté par un GBF réglé en régime sinusoïdal de pulsation ω. On négligera la résistance interne du GBF ainsi que celle de la bobine.
On prendra la tension délivrée par le GBF comme origine des phases c’est-à-dire :
ue(t) = Ue,max cos(ωt)
La question 1) est indépendante de la suite de l’exercice.
1) Une mesure de la résistance R au multimètre - dont un extrait de la notice est fourni en annexe page 4 - donne le résultat suivant (en Ω) :
1 1 8 . 1
On se propose de déterminer l’incertitude sur cette mesure.
1.a) Nommer le type d’erreur évalué par ce calcul d’incertitude.
1.b) Evaluer alors l’incertitude ∆R sur cette mesure.
1.c) De quel type d’incertitude s’agit-il ici ?
1.d) Donner alors le résultat de la mesure de R avec un nombre correct de chiffres significatifs. Préciser l’intervalle de confiance de cette mesure et le niveau de confiance de cette mesure.
2) Donner l’expression de la grandeur complexe ue associée à la grandeur instantanée ue(t).
3) Exprimer en fonction de R,L,C,ω, l’impédance complexe Z du dipôle RLC du réseau linéaire ci-dessus.
4) Déterminer alors l’expression de la grandeur complexe i en fonction de ue et des impédances complexes des différents dipôles. Donner alors le module |i|
de i et son argument Arg(i) en fonction de toutes ou partie des grandeurs Ue,max,R,L,C et ω.
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On visualise la tension ue(t) délivrée par le GBF sur la voie 1 d’un oscilloscope et la tension uR(t) aux bornes de la résistance sur la voie 2.
On observe l’oscillogramme ci-dessous.
5) Déduire de l’oscillogramme
5.a) la pulsation ω de la tension délivrée par le GBF.
5.b) la valeur numérique de l’impédance Z du dipôle R,L,C.
6.a) uR(t) est-elle en retard, en avance par rapport à ue(t) ou en phase avec ue(t) ? 6.b) En déduire le déphasage ψ de l’intensité i(t) par rapport à la tension ue(t)
appliquée aux bornes de tout le circuit.
6.c) Déterminer alors la valeur de l’inductance L de la bobine.
Donnée : C= 1,0 µF
6.d) Donner l’expression numérique de l’intensité instantanée i(t) en fonction du temps.
VEUILLEZ CHANGER DE COPIE
COPIE II
Exercice II : Détermination d’un courant (3 points) 1) Déterminer le modèle de
Thévenin (eT ;RT) du réseau à gauche de A et B. On exprimera les résultats en fonction des données E et R.
Vérifier l’homogénéité du résultat obtenu.
2) En déduire l’expression du courant i parcourant la résistance Ru en fonction de E, R et Ru. Vérifier l’homogénéité du résultat obtenu.
Exercice III : Antivol à déclenchement retard (8 points) Description du système
Une moto est équipée du système antivol suivant. A l’arrêt du moteur, l’antivol est activé, et une DEL s’allume sur le tableau de bord. Lorsque l’antivol est forcé, cinquante secondes après l’effraction, le circuit électrique de la moto s’ouvre, la DEL s’éteint et le moteur s’arrête.
Les trois parties constituant l’antivol Figure 1&2 : Le pont déclencheur Figure 3 : Le comparateur simple
Figures 4&5 : Montage à diode électroluminescente (DEL) Vitesse de balayage : 0,1 ms/div
Voie 1 ue(t): 2 V/div Voie 2 uR(t): 1 V/div
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Le pont déclencheur
Figure 1
Soit t = 0 la date de l’effraction. A t = 0 le potentiel en B évolue selon le graphe figure 2.
0 2 4 6 8 10 12 14
0 50 100 150 200 250 300
Evolution du potentiel en B (V) en fonction du temps (s)
Figure 2
1) Exprimer le potentiel VA en A en fonction de E, R1, R2.
2) On dispose au laboratoire des résistances suivantes, de puissance maximale 0,25 W.
ohms 10 22 33 47 68
ohms 100 220 330 470 680 kiloohms 10 22 33 47 68 Proposer des valeurs pour R1 et R2 telles que :
• elles ne dépassent pas la puissance limite
• on ait l’égalité des potentiels VA = VB à la date t1 = 50 s, à 10% près.
Le comparateur simple
Soit ε = V+ - V- Si ε > 0 Vs = 15 V Si ε < 0 Vs = 0 Figure 3
3) Sur le graphe en annexe 2, on a représenté un exemple de tension ε en fonction du temps. Pour cet exemple, représenter Vs en fonction du temps.
Le montage à diode
Figure 4 Figure 5
4) Sachant que la DEL brille quand elle est parcourue par du courant, quel est l’éclat de la DEL si VC = 0 ? si VC = 15 V ?
5) La DEL atteint son éclat nominal pour If = 20 mA. Choisir la valeur de R4
pour que l’intensité traversant la DEL ait cette valeur à 10% près (les résistances disponibles au laboratoire sont celles indiquées au 2).
Synthèse : voir l’annexe 3
6) En figure 7 sont représentées les trois parties constituant le système d’alarme.
Tracer les fils des connexions à réaliser afin que l’ensemble constitue un antivol à déclenchement retard.
7) En figure 8 est reproduit de nouveau VB en fonction du temps. Sur les autres graphes de cette figure, représenter les évolutions en fonction du temps de VA, Vs, VD. Préciser sur la figure les phases où la DEL est éteinte / allumée.
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ANNEXE
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ANNEXE 1 – EXERCICE I
NOM : GROUPE :
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Mercredi 8 novembre 2017
A RENDRE AVEC LA COPIE II
ANNEXE 2 – EXERCICE III ANNEXE 3 – EXERCICE III
Figure 7
0 2 4 6 8 10 12 14
0 50 100 150 200 250 300
Evolution du potentiel en B (V) en fonction du temps (s)
Figure 8
