Exercice 1.1 : Code en ligne avec un dictionnaire de signaux orthogonaux

(1)

Travaux dirig´es de “communications num´eriques”

partie II du cours “Signal, Information, Communications Num´ eriques”

ann´ ee scolaire 2018-2019, Laurent Ros

Fiche 1 : Modulation en bande de base (codes en ligne)

Exercice 1.1 : Code en ligne avec un dictionnaire de signaux orthogonaux

Dans le cas général d’une modulation en bande de base (code en ligne), le signal émis s’écrit x(t) =

+∞

X

k=−∞

xk(t−kTs) avec xk(t)∈ {x₍₁₎(t), . . . , x_(M)(t)}.

Dans le cas particulier d’une pulse position modulation (PPM) `a M signaux, chaque signal

´

el´ementaire de l’alphabet est d´efini par

x_(m)(t) =Aχ_[0;∆[(t−(m−1)∆) avec m∈I={1, . . . , M} et ∆ = T_s M. avec la fonction indicatrice d’un intervalleΛ:χΛ(t) =

(1 sit∈Λ 0 sit /∈Λ.

L’une des propri´et´es de la PPM est la suivante : x_(m), x_(n)

= Z +∞

−∞

x_(m)(t)x^∗_(n)(t) dt= 0.

Question 1

V´erifier que la PPM est une modulation orthogonale.

Question 2

Pour M ∈ {2,4,8}, préciser l’étiquetage (mapping) bits-symboles et représenter le signal x(t) pour la suite de bits0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 (à partir det= 0). Faire également figurer la rapidité de modulation pour un débit binaireD= 1 Mbit/s.

Question 3

Nous supposons les bits ind´ependants et identiquement distribu´es tel quep0=p1=¹₂.

1. Pour A fixé, calculer en fonction de M l’énergie moyenne par symbole Es, l’énergie moyenne par bit Eb, la puissance émise Px, ainsi que la distance minimale dmin entre lesM signaux.

Rappel :d²_min= min

m6=n

Z +∞

−∞

|x(m)(t)−x_(n)(t)|²dt avec {m, n} ∈I². 2. En d´eduire la variation de la distance entre les signaux en fonction deM pour une puis-

sance émise et un débit binaire fixés (doncEb fixée). Conclusion en terme de fiabilité ou robustesse en présence de BBAG (Bruit Blanc Additif Gaussien).

3. Vérifier (dans les même conditions) la variation de ∆ avec M. Interpréter en terme de Bande passante et d’efficacité spectrale.

Conclure sur les points forts et points faibles de la modulation orthogonale.

Aise : nous admettons que la partie continue de la DSP de cette modulation M-PPM est un multiple de|X1(f)|², o`uX₁(f) =T F{x(1)(t)}.

(2)

Exercice 1.2 : Code en ligne lin´ eaire sans m´ emoire

Nous souhaitons transmettre un signal binaire de débit D = 1 Mbit/s à l’aide d’une pulse amplitude modulation (PAM). Nous considérons les bits indépendants, de probabilitép0et 1−p0. Le signal modulé s’exprime par

x(t) =Ts +∞

X

k=−∞

akhe(t−kTs).

Question 1

Peut-on choisir des impulsions de mise en forme telles que la PAM soit une modulation orthogonale (voir exercice pr´ec´edent) ?

Question 2

Pour un code NRZ unipolaire binaire (amplitude maximale du signal x(t) égale à A= 3 V), en supposantp0= ³₄ etp1= ¹₄, calculer l’énergie par bitEb et la puissance moyenne Px du signal modulé (préciser l’étiquetage choisi). Préciser la part dû à la variation et celle due à la moyenne des symboles.

Question 3

Même question pour un code RZ unipolaire quaternaire avecak∈Amod={0; +A; 2A; 3A}(avec amplitude maximale du signalx(t) égale à 3A= 9 V).

Question 4

Nous supposons un code NRZ polaire M-aire aveca_k ∈A_mod={±A;±3A;±5A;. . .;±(M−1)A}

et des symboles ´equiprobables (p0=p1=¹₂).

1. Pour M = 2,4,8, préciser l’étiquetage bits-symboles et représenter le signalx(t) pour la suite de bits 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 (à partir det = 0). Faire également figurer la rapidité de modulation pour un débit binaireD= 1 Mbit/s.

2. Pour Afixé, poser le calcul (et calculer si le temps ...) pour exprimer l’énergie moyenne par symboleEs, l’énergie moyenne par bitEb, afin d’en déduire la puissance émisePxen fonction deM. Exprimer également la distance minimaledmin entre lesM signaux.

Rappel 1 :d²_min= min

m6=n

Z +∞

−∞

|x(m)(t)−x_(n)(t)|²dt avec {m, n} ∈I² (1) Rappel 2 :

n

X

k=1

k²=n(n+ 1)(2n+ 1)

6 (2)

R´eponse :Px=A²(M²−1)/3.

3. En déduire les variations de la distance minimale entre les signaux en fonction deM pour une puissance émise et un débit binaire fixés. Comparer les résultats obtenus avec ceux de la PPM.

Question 5

Calculer et tracer la densité spectrale de puissance de quelques uns des codes en lignes étudiés.

Pr´eciser la r´epartition de puissance du signal dans le spectre continu et dans le spectre de raies.

(3)

Fiche 2 : Filtre de r´ eception adapt´ e/corr´ elation, pour 1 mod.

lin´ eaire en bande de base ` a bande non-limit´ ee

Soit une chaˆıne de transmission en bande de base avec un canal Gaussien (fig. 1).

Figure1 – Chaˆıne de communication num´erique en bande de base.

Construction des symboles — La source a un débit binaireDb= 1/Tb bit/sec. La modulation employée dans cet exercice est une modulation linéaire de type M-PAM, avec M=2 ou 4. Ainsi, l’alphabet des symboles est de tailleM, et un symbole est transmis toutes les T_s= log₂(M)T_b secondes. Les symboles sont équiprobables, indépendants, de varianceσ_a². Par ailleurs, les symboles sont polaires, de telle sorte que leur moyenne est nulle.

Mise en forme des symboles — Les symbolesa_k sont mis en forme par un filtre de réponse impulsionnelleh_e(t). Quatre impulsions de mise en forme sont disponibles (fig. 2), chacune pouvant avoir la forme d’une porte puisque nous utilisons un canal non-limité en fréquence.

Figure2 – R´eponses impulsionnelles des quatres filtres d’´emission.

Par conséquent, le signal émis s’écrit x(t) =T_s

+∞

X

k=0

a_kh_e(t−kT_s). (3)

Canal de transmission — Le signal à l’entrée du récepteur estr(t) =x(t) +n(t), oùn(t) est un bruit blanc additif Gaussien de densité spectrale de puissance bilatérale qui s’exprime par :

Γn(f) =N0

2 ∀f ∈R, avec N0= 4×10⁻²¹ W/Hz (−174 dBm/Hz) R´ecepteur — La variable de d´ecisiony_n est obtenu par filtrage du signal re¸cur(t) parh_r(τ)

puis ´echantillonnage aux instants t0+nTs. Les d´ecisions ˆbn sont prises par seuillage.

Exercice 2.1 : ´ Etude de l’´ emetteur

Question 1

Après le premier filtre de mise en forme, exprimer l’énergie moyenne par bit, Eb, du signal utile modulé à l’entrée du récepteur en fonction de σ² et du débit binaireDb.

(4)

Question 2

D´eterminer les valeurs de aetbpour que E_b soit identique avec les diff´erents filtres h_e(τ).

Exercice 2.2 : ´ Etude du r´ ecepteur

2.2.1 : Filtrage adapt´e

Pour des choix quelconques de hr(τ) et de t0, les échantillons yk peuvent se décomposer en yk =λak+IESk+bk, oùbk est lié au bruit additifn(t).

Question 3

Pr´eciser l’expression du coefficient λen fonction dep(τ) = (he∗hr)(τ) et det0.

On appelleRSByle rapport signal à bruit de la variable de décisionyk. Sans interférence entre symboles,RSBy est un indicateur sur la qualité des décisions (pour une modulation donnée).

Afin de maximiser RSB_y, on choisit h_r(τ) =h_e(−τ+t₀), filtre adapté à h_e(τ), décalé det₀ (délai d’échantillonnage) pour que le filtre équivalent soit causal.

Question 4

Préciser les paramètres suivants pour chacune des réponses impulsionnellesh_e(τ).

1. Le d´elai minimumt0min (adopt´e pour la suite du TD) pour que le filtre soit causal.

2. L’allure dehr(τ), la valeur deλ, l’allure dep(τ) = (hr∗he)(τ).

3. L’allure du signal y(t) pour la s´equence +A -A +A +A -Aaux instants k ∈ {0,1,2,3,4}. Faire apparaitre les instants d’´echantillonnage.

4. Annexe - Préciser pour chaque cas si les filtres he(τ) et p(τ) sont des filtres à phase linéaire.

Question 5

La variable de décision est-elle affectée d’interférence entre symboles (IES) ? Justifier.

2.2.2 : Probabilit´e d’erreur binaire - Puissance requise

Dans la suite du TD, nous supposons une modulation 2-PAM avec des symboles polaires.

Question 6

Donner l’expression de la probabilit´e d’erreur par bit (sans IES) en fonction deRSB_y. Exprimer ensuiteRSB_y en fonction de _N^E^b

0. Question 7

Evaluer la puissance minimale P_xmin à émettre en 2-PAM pour acheminer un débit binaire D_b = 34 Mbit/s garantissantP_e≤10⁻⁴ (voir tab 1).

Exercice 2.3 : Questions annexes

Question 8

Les performances seraient-elles les mˆemes pour des symboles unipolairesak∈Amod={0; +A}? Question 9

Reformuler l’expression de y_k pour remplacer les opérations “filtrage adapté-échantillonnage”

par un produit scalaire (ou corr´elation) entre le signal re¸cur(t) et la fonctionh_e(t) retard´ee.

(5)

Nous envoyons simultanément un 2ème signal (additif) construit selon (3), mais avec une mise en forme différente. Le récepteur de la voie désirée ne tient pas compte de la voie interférente.

Question 10

En supposant l’utilisation des formes d’onde 1 (désirée) et 2 (interférente), exprimeryk en fonction des symboles de la voie désirée et ceux de la voie interférente. Commenter.

Question 11

Indiquer les couples de formes d’ondes pour lesquels la cohabitation des deux voies n’apporte aucune d´egradation des performances (sur leRSB_y et la probabilit´e d’erreur). Commenter.

ANNEXE : Fonction de répartition complémentaire d’une loi normale centrée et réduite : Q(X) = 1

√ 2π

Z +∞

X

exp

−u² 2

du

Pour X >4 Q(X)≈ 1

√ 2πexp

−X² 2

X Q(X) X Q(X) X Q(X) X Q(X) X Q(X)

0,00 0,5000 1,00 0,1587 2,00 0,0228 3,00 0,00135 4,00 0,00003 0,05 0,4801 1,05 0,1469 2,05 0,0202 3,05 0,00114 4,25 10^-5 0,10 0,4602 1,10 0,1357 2,10 0,0179 3,10 0,00097 4,75 10^-6 0,15 0,4404 1,15 0,1251 2,15 0,0158 3,15 0,00082 5,20 10^-7 0,20 0,4207 1,20 0,1151 2,20 0,0139 3,20 0,00069 5,60 10^-8 0,25 0,4013 1,25 0,1056 2,25 0,0122 3,25 0,00058 - - 0,30 0,3821 1,30 0,0968 2,30 0,0107 3,30 0,00048 - - 0,35 0,3632 1,35 0,0885 2,35 0,0094 3,35 0,00040 - - 0,40 0,3446 1,40 0,0808 2,40 0,0082 3,40 0,00034 - - 0,45 0,3264 1,45 0,0735 2,45 0,0071 3,45 0,00028 - - 0,50 0,3085 1,50 0,0668 2,50 0,0062 3,50 0,00023 - - 0,55 0,2912 1,55 0,0606 2,55 0,0054 3,55 0,00019 - - 0,60 0,2743 1,60 0,0548 2,60 0,0047 3,60 0,00016 - - 0,65 0,2578 1,65 0,0495 2,65 0,0040 3,65 0,00013 - - 0,70 0,2420 1,70 0,0446 2,70 0,0035 3,70 0,00011 - - 0,75 0,2266 1,75 0,0401 2,75 0,0030 3,75 0,00009 - - 0,80 0,2169 1,80 0,0359 2,80 0,0026 3,80 0,00007 - - 0,85 0,1977 1,85 0,0322 2,85 0,0022 3,85 0,00006 - - 0,90 0,1841 1,90 0,0287 2,90 0,0019 3,90 0,00005 - - 0,95 0,1711 1,95 0,0256 2,95 0,0016 3,95 0,00004 - -

Table1 – Valeurs de la fonction Q.

(6)

Fiche 3 : Transmission bande de base ` a bande limit´ ee, crit` ere de Nyquist en fr´ equence, efficacit´ e spectrale

Nous reprenons le contexte général d’une modulation linéaire en bande de base, tel que présenté dans la fiche précédente. Nous nous intéressons à présent aux filtres de mise en forme afin de maˆıtriser l’encombrement spectral.

Exercice 3.1 : Crit` ere de Nyquist en fr´ equence

Nous considérons une liaison numérique (modulation linéaire en bande de base) ayant une rapidité de modulation R= _T¹

s Bd. Le filtre de mise en forme à l’émission possède une fonction de transfert He(f) et le filtre de réception (avant échantillonnage aux instantst0+nTs) possède une fonction de transfert Hr(f). Nous supposons que le filtre global P(f) =He(f)Hr(f) est un filtre à phase linéaire tel que P(f) =|P(f)|exp(−j2πf t0).

Figure3 – R´eponses fr´equentielles des filtresP(f).

Question 1

Pour les trois cas de|P(f)|, préciser s’ils permettent une transmission sans IES à la rapidité de modulationR et donner l’excès de bandeα(fig. 3).

Exercice 3.2 : Efficacit´ e spectrale en M-PAM, comparaison aux limites de Shannon

Question 1

D´eterminer l’efficacit´e spectrale η (en bits/s/Hz) des modulations M-PAM polaires (M = 2,4,8,16) en supposant l’utilisation de la bandeB minimale pour la transmission sans IES.

Question 2

A partir des courbes de performances (fig. 4), d´` eterminer le rapport _N^E^b

0 requis pour une probabilit´e d’erreur binairePe≤10⁻⁴ (puisPe≤10⁻⁶) en 2-PAM, 4-PAM, 8-PAM, 16-PAM.

Question 3

Ingénieurie-Choix d’une modulation - En considérant une modulation linéaire M-PAM, peut-on transmettre à un débitD= 100 Mbit/s avecPe<10⁻⁴ (N0= 4×10⁻²¹ W/Hz) :

1. avecB≤50 MHz et puissance utile re¸cueP ≤4×10⁻¹² W (-84 dBm) ; 2. avecB≤14 MHz et puissance utile re¸cue non-limitée (à préciser).

Pour chaque cas, pr´eciser les param`etres de la chaˆıne de communication.

Annexe : Que proposeriez vous pour un sc´enario tel queP ≤1×10⁻¹²W (-90dBm)

(7)

0 5 10 15 20 10⁻¹⁰

10⁻⁹ 10⁻⁸ 10⁻⁷ 10⁻⁶ 10⁻⁵ 10⁻⁴ 10⁻³ 10⁻² 10⁻¹ 10⁰

Eb/N 0 [dB]

Probabilité d’erreur binaire

M=2

M=4 M=8

M=16

Figure 4 – Courbes de performances M-PAM (filtres d’´emission et r´eception optimaux et canal BBAG).

Question 4

Annexe - D´eterminer les valeurs de _N^E^b

0 théoriques minimales d’après la théorie de l’information pour transmettre (avec une probabilité d’erreur arbitrairement faible) avec les mêmes efficacités spectrales qu’en 1.

Nous supposons que la source délivre des éléments binaires au débitD_bnon-redondants (obtenus après codage de source idéal) et ainsi queE_b= _D^P

b repr´esente l’´energie par bit d’information.

Question 5

Annexe - Théoriquement, si la puissance d’émission est illimitée, existe-t-il des procédés de transmission (fiable à volonté) d’efficacité spectrale aussi grande que voulue ?

Question 6

Annexe - Théoriquement, si la bande passante est illimitée, existe-t-il des procédés de transmission (fiable à volonté) travaillant à rapport _NÊ^b

0 aussi faible que voulu ? Dans le cas contraire, donner la limite.

Pour information, la technique de modulation non-lin´eaire utilisant un dictionnaire de M signaux orthogonaux (d´ebit d’information ^log²_T^(M)

s ) pr´esente une probabilit´e d’erreur PM <

2 exp

−log₂(M)q_E

b

N0 −p

ln(2)²

, pour ln(2)≤ ^E_N^b

0 ≤4 ln(2).

(8)

Exercice 3.3 : Exercice annexe : R´ epartition optimale du filtrage entre

´ emission et r´ eception

Nous désirons acheminer un débit D = 34 Mbit/s en modulation 2-PAM polaire, avec un rapport Ê_N^b

0 de 8,5 dB à l’entrée du récepteur et sans IES. Contrairement aux exercices précédents, nous supposons que la bande est limitée àB = 25 MHz (fréquence positive maximale).

Nous nous intéressons à plusieurs scénarios pour les fonctions de transfert des filtres d’émission He(f) et de réception Hr(f). Dans tous les cas, les filtres sont à phase linéaire et un retard d’échantillonnage t0>> Ts permet leur réalisation avec une bonne approximation.

Sc´enario |He(f)| |Hr(f)|

1 K₁|Nyq(f)| |Rect[−25,5 MHz;25,5 MHz](f)|

2 K2|Rect[−25,5 MHz;25,5 MHz](f)| |Nyq(f)|

3 p

|Nyq(f)| p

|Nyq(f)|

Table2 – Valeurs de la fonction Q.

Avec |Nyq(f)| étant un filtre de Nyquist d’excès de bande α = 50% de forme |P2(f)| et donc de support fréquentiel [−25,5 MHz; 25,5 MHz]¹. Sans perte de généralité, nous avons R+∞

−∞ |Nyq(f)|df = _T¹

s = 34 MHz. K1 et K2 sont des constantes de normalisation.

Question 1

Vérifier que la transmission sans IES est possible pour les différents scénarios. Raisonner dans le domaine fréquentiel en supposant les déphasages des filtres réglés de manière adéquate, même si en pratique, une troncature de la réponse impulsionnelle implique une approximation des résultats.

Question 2

Pour les trois scénarios, comparer les valeurs du rapport signal à bruit sur la variable de décision (RSBy), pour un même rapport _NÊ^b

0 d’entrée (c’est à dire une même puissance émise). Donner

´

egalement les probabilit´es d’erreur binairesPe=Q(p RSBy).

Application num´erique pour _N^E^b

0 = 8,5 dB.

Question 3

Conclure sur le meilleur scénario de filtrage. La limitation de bande dégrade-t-elle les performances de chaˆıne de transmission par rapport à la situation à bande infinie ?

1. En pratique,|Nyq(f)|est souvent réalisé sous la forme d’un cosinus surélevé. Dans ce cadre, les calculs sont beaucoup plus difficiles à réaliser.

(9)

Fiche 4 : Modulation num´ erique sur fr´ equence porteuse,

´ etiquetage “bits symboles”, efficacit´ e spectrale

Nous devons transmettre un débit binaire D = 1 Mbit/s sur une fréquence porteuse f0 = 1 GHz. Nous disposons pour cela d’un équipement de transmission (fig. 5) dont les différents blocs sont paramétrables. La mise en forme des symboles complexes ak est linéaire, à partir des impulsions sur les voies en phase (I) et en quadrature (Q). Ces impulsions de mise en forme sont configurables, mais leur durée est limitée àTssecondes.

Figure5 – Synoptique d’une chaˆıne de communication avec transposition sur onde porteuse.

Exercice 4.1 : Construction d’un signal ` a modulation num´ erique lin´ eaire

Nous supposons ici que le codage diff´erentiel n’est pas mis en œuvre (bits B = bits D). De plus, l’impulsion de mise en forme est rectangulaire, identique sur les voies I et Q. Par exemple, nous avons ainsi sur la voie I :x_I(t) =<{a_k}, t∈[mT_s; (m+ 1)T_s].

Le modulateur dispose de plusieurs configurations pour l’´etiquetage bits-symboles (voir tab. 3, 4, 5) .

D₁(ou D₂) 0 1 Config 0 0 V 0 V Config 1 0 V 3 V Config 2 -3 V 3 V Config 3 3 V -3 V

Table3 – Valeurs de I ou Q en fonction de D1 ouD2. D1D2(ou D3D4) 00 01 11 10

Config 4 -3 V -1 V +1 V +3 V Config 5 -2 V -1 V +1 V +2 V Table4 – Valeurs de I ou Q en fonction deD₁D₂ ouD₃D₄.

D1D2D3 000 001 011 010 110 111 101 100

Config 6 I +4,24 V +3 V 0 V -3 V - 4,24 V - 3 V 0 V 3 V Config 6 Q 0 V +3 V +4,24 V +3 V 0 V -3 V -4,24 V -3 V

Config 7 I +3 V +1 V 0 V -1 V - 3 V - 1 V 0 V 1 V Config 7 Q 0 V +1 V +3 V -1 V 0 V -1 V -3 V -1 V

Table5 – Valeurs de I et Q en fonction deD1D2D3.

(10)

Pour chacune des modulations (d´enominations anglaises) BPSK, QPSK, 8-PSK, 16-QAM, r´epondre aux questions suivantes.

Question 1

Donner une configuration possible pour obtenir les symboles sur les voies I et Q.

Question 2

Représenter les signaux en bande de basex_I(t) etx_Q(t) pour la suite de bits à transmettre0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1. Préciser également le débit symbole.

Question 3

Rappeler le principe et les équations du modulateur I/Q délivrant le signal x(t) modulé sur la fréquence porteusef0 à partir des composantes en bande de basexI(t) etxQ(t).

Question 4

Donner la forme de la densité spectrale de puissance moyenne des composantesx_I(t) et x_Q(t) et du signal x(t), en supposant que les bits à transmettre sont indépendants, avec des états

´

equiprobables.

Question 5

Donner la puissance moyennePx dex(t) (en supposant une impédance normalisée de 1 Ω). En déduire l’énergie par bitE_b.

Exercice 4.2 : Efficacit´ e spectrale des modulations, comparaison aux li- mites de Shannon

Question 1

D´eterminer l’efficacit´e spectraleη (en bit/s/Hz) des modulations M-PSK et M-QAM en supposant l’utilisation de la bande B minimale pour transmettre sans IES.

Question 2

A partir des courbes de performances (fig. 6, 7), d´` eterminer le rapport _N^E^b

0 requis pour avoir une probabilit´e d’erreur binaireP_e<10⁻⁵ en BPSK, QPSK, 8-PSK, 16-QAM.

Question 3

Annexe - En considérant une modulation linéaire M-PSK ou M-QAM, peut-on transmettre à un débitD= 100 Mbit/s avecPe<10⁻⁵(N0= 4×10⁻²¹ W/Hz) :

1. avecB≤50 MHz et puissance utile re¸cueP ≤4×10⁻¹² W (-84 dBm) ; 2. avecB≤10 MHz et puissance utile re¸cue non-limit´ee ;

3. avecB non-limit´ee et puissance utile re¸cueP ≤1×10⁻¹²W (-90 dBm).

Question 4

Comparer les valeurs requises de _N^E^b

0 avec les valeurs théoriques minimales d’après la théorie de l’information pour transmettre (avec Pe arbitrairement faible) avec les mêmes efficacités spectrales qu’en 1.

(11)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 10⁻¹⁰

10⁻⁹ 10⁻⁸ 10⁻⁷ 10⁻⁶ 10⁻⁵ 10⁻⁴ 10⁻³ 10⁻² 10⁻¹ 10⁰

E_b/N₀ [dB]

M=4 M=16 M=64 M=256 M=1024 M=4096

Figure6 – Courbes de performances M-QAM (filtres d’´emission et r´eception optimaux et canal BBAG).

0 5 10 15 20 25 30

10⁻¹⁰ 10⁻⁹ 10⁻⁸ 10⁻⁷ 10⁻⁶ 10⁻⁵ 10⁻⁴ 10⁻³ 10⁻² 10⁻¹ 10⁰

Eb/N 0 [dB]

M=2 ou 4 M=8 M=16

Figure 7 – Courbes de performances M-PSK (filtres d’´emission et r´eception optimaux et canal BBAG).

(12)

Fiche 5 : Exemple de syst` eme de transmission de donn´ ees dans une entreprise

Considérons une entreprise qui utilise un réseau local sans-fil. Parmi les composants de ce réseau sans-fil figurent des points d’accès dont un extrait des spécifications est fourni en annexe². Il s’agit en l’occurence d’un équipement vendu parCisco Systems.

Nous nous intéressons précisément aux standards IEEE 802.11a et IEEE 802.11b qui sont pris en charge par ce point d’accès. Pour ces deux modes de fonctionnement, le partage des ressources est effectué par la méthode d’accèscarrier sense multiple access / collision avoidance(CSMA/CA) qui consiste à s’assurer de la disponibilité de la liaison avant de transmettre. Ainsi, hormis les cas de collision, un seul utilisateur transmet à la fois.

Exercice 5.1 : Caract´ eristiques du canal de transmission

Question 1

Hormis le bruit, quelle caractéristique du canal de propagation limite les performances de la chaˆıne de transmission que l’on suppose ici statique (sans mouvement entre émetteur et récepteur) ? Décrire son effet sur le signal émis.

On pourra l’illustrer en donnant la fonction de transfert en fréquence H(f) d’un canal dont le signal re¸cu serait égal au signal directx(t) plus un écho retardé de 0.5µs et d’amplitude moitié ? Question 2

Quelle technique particulière emploie-t-on lors de la modulation/démodulation pour remédier à ce problème ?

Exercice 5.2 : ´ Etude du syst` eme IEEE 802.11a

D’apr`es les sp´ecifications, le standard IEEE 802.11a utilise l’orthogonal frequency-division multiplexing (OFDM).

Question 1

Quel est le principe de l’OFDM ? Que dire de la complexité de ce procédé de modulation ? Pour chacune des sous-porteuses, la modulation appliquée est-elle linéaire ou orthogonale ? Qu’est ce qui est orthogonal (Cf le “O” de OFDM) ?

Question 2

Si on suppose de plus [extrait modifi´e de Wikip´edia]System uses 64 subcarriers : 48 are for data, 4 are pilot subcarriers, and 12 are null subcarriers. The total bandwidth is 20 MHz (with an occupied bandwidth of 16.6 MHz). Symbol duration is T_s microseconds, which includes a guard interval of 0.8 microseconds.

Que doit valoir l’écart entre sous-porteuses ∆f? Quelle est la duréeTude la partieutiledu symbole OFDM, et en déduire la durée totaleTs=Tu+ 0.8µs ? Quelle est l’utilité des porteuses nulles ?

2. Les spécifications complètes sont disponibles à l’adresse http://www.cisco.com/en/US/prod/collateral/

wireless/ps5678/ps6087/product_data_sheet0900aecd801b9058.pdf

(13)

Question 3

Expliquer pourquoi les modulations élémentaires utilisées (BPSK, QPSK, 16-QAM ou 64-QAM) pour moduler les sous-porteuses varient en fonction des débits désirés.

Donner quelques exemples du débit brut théorique D^brut_b que l’on devrait obtenir. En réalité le débit d’information utile D_b^{inf o} est moins élevé à cause de la présence d’un code correcteur d’erreur dont on pourra préciser le rendement de codageRc (on aD^{inf o}_b =D^brut_b ×Rc).

Question 4

A votre avis, à quoi correspond la sensibilité en réception ? En quoi est-elle liée à la portée ? Vocabulaire : ”Sensibilité d’autant meilleure que le niveaude sensibilité est bas”

Question 5

Expliquer pourquoi la sensibilité, et donc la portée, sont dégradées lorsque le débit augmente.

N.B. : deux phénomènes en jeu à préciser (étant donné qu’ici la modulation élémentaire change lorsque le débit augmente pour conserver la même bande totale).

Exercice 5.3 : ´ Etude du syst` eme IEEE 802.11b

Pour les configuration de débit 1 Mbit/s ou 2 Mbit/s qui seront considérées dans un premier temps, le standard IEEE 802.11b utilise la technique de transmissiondirect sequence spread spectrum (DSSS).

Question 1

Quel est le principe de cette technique et comment est-elle réalisée ? Est-ce une modulation linéaire (la décrire alors à partir d’un code et des symboles élémentaires à M états à transmettre) ? Le code utilisé a une longueur de 11 chips (code de Barker), au débit chips de 11 Mchip/s. La bande occupée autour de la fréquence porteuse est de 11 MHz à -4 dB (avec une largeur de lobe principal de 22 MHz).

Question 2

— A votre avis, quel filtre est utilis´e pour la mise en forme des chips ?

— Pour les configurations `a 1 Mbit/s et 2 Mbit/s, quelles sont les tailles des alphabets des symboles ? Quels pourraient ˆetre ces alphabets ?

Question 3

Citer un autre système de transmission qui utilise aussi cette technique d’étalement de spectre, mais avec une méthode d’accès multiple différente.

Pour les configurations de débits 5,5 Mbit/s et 11 Mbit/s, le standard prévoit l’utilisation de la technique de transmissioncomplementary code keying(CCK). Cette technique ressemble au DSSS par l’utilisation de codes, toujours avec un débit chips de 11 Mchip/s. Cependant, cette technique se distingue par l’utilisation d’un dictionnaire de M codes orthogonaux, chacun de longueur 8 chips (alphabet complexe). Un mot de code étant sélectionné et transmis par période symbole (tel quel, sans être pondéré par un symbole élémentaire, l’information réside seulement dans le choix du code émis parmi M possibles).

Question 4

Annexe - Combien de mots de codes sont n´ecessaires pour obtenir le d´ebit de 5,5 Mbit/s et 11 Mbit/s ?

(14)

Data Sheet

Table 2. Product Specifications for Cisco Aironet 1130AG Access Points

Item Specification

Part Number for Individual Access Points

● AIR-AP1131AG-x-K9 (Cisco IOS Software)

● AIR-LAP1131AG-x-K9 (Cisco Unified Wireless Network Software)

Note: The Cisco Aironet 1130AG Series may be ordered with Cisco IOS Software to operate as an autonomous AP with Cisco Unified Wireless Network Software using LWAPP. When the 1130AG is operating as a lightweight AP a WLAN controller is required.

● Regulatory Domains: (x = Regulatory Domain)

● A = FCC

● C = China

● E = ETSI

● I = Israel

● J = TELEC (Japan)

● K = Korea

● N = North America (Excluding FCC)

● P = Japan2

● S = Singapore

● T = Taiwan

Customers are responsible for verifying approval for use in their individual countries. To verify approval and to identify the regulatory domain that corresponds to a particular country please visit:

http://www.cisco.com/go/aironet/compliance

Not all regulatory domains have been approved. As they are approved, the part numbers will be available on the Global Price List.

Part Number for Cisco Green Bulk Packaging

● AIR-AP1131-x-K9-10 (Cisco IOS Software)

● AIR-LAP1131-xK9-10 (Cisco Unified Wireless Network Software)

Note: The Cisco Aironet 1130AG Series may be ordered with Cisco IOS Software to operate as an autonomous AP with Cisco Unified Wireless Network Software using LWAPP. When the 1130AG is operating as a lightweight AP a WLAN controller is required.

● Regulatory Domains: (x = Regulatory Domain)

● A = FCC

● E = ETSI

● Customers are responsible for verifying approval for use in their individual countries. To verify approval and to identify the regulatory domain that corresponds to a particular country please visit:

http://www.cisco.com/go/aironet/compliance

Software ● Cisco IOS Software Release 12.3(8)JA or later (autonomous).

● Cisco IOS Software Release 12.3(11)JX or later (Lightweight Mode).

● Cisco Unified Wireless Network Software Release 4.0 or later.

Data Rates Supported ● 802.11a: 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48, and 54 Mbps

● 802.11g: 1, 2, 5.5, 6, 9, 11, 12, 18, 24, 36, 48, and 54 Mbps Network Standard IEEE 802.11a, 802.11b, and 802.11g

Uplink Autosensing 802.3 10/100BASE-T Ethernet Frequency Band and

Operating Channels

Americas (FCC)

● 2.412 to 2.462 GHz; 11 channels

● 5.15 to 5.35, 5.725 to 5.825 GHz; 12 channels China

● 2.412 to 2.472 GHz; 13 channels

● 5.725 to 5.825 GHz; 4 channels ETSI

● 2.412 to 2.472 GHz; 13 channels

● 5.15 to 5.725 GHz; 19 channels Israel

● 2.432 to 2.472 GHz; 9 channels

● 5.15 to 5.35 GHz, 8 channels Japan (TELEC)

● 2.412 to 2.472 GHz; 13 channels Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)

● 2.412 to 2.484 GHz; 14 channels Complementary Code Keying (CCK)

● 5.15 to 5.25 GHz; 4 channels Japan–P (TELEC 2 (Japan2) Cnfg)

(15)

Data Sheet

● 5.15 to 5.35 GHz, 8 channels Japan-Q

● 5.15 to 5.35 GHz, 8 channels

● 5.470 to 5.725 GHz, 11 channels Korea

● 2.412 to 2.472 GHz; 13 channels

● 5.15 to 5.35, 5.46 to 5.72, 5.725 to 5.825, 19 channels North America

● 2.412 to 2.462 GHz; 11 channels

● 5.15 to 5.35, 5.725 to 5.825 GHz; 12 channels Singapore

● 2.412 to 2.472 GHz, 13 channels

● 5.15 to 5.35 GHz, 8 channels and 5.725 to 5.825 GHz, 12 channels Taiwan

● 2.412 to 2.462 GHz, 11 channels

● 5.25-5.35 GHz, 5.725 to 5.825, 7 channels

Nonoverlapping Channels 802.11a: Up to 19 802.11b/g: 3 Receive Sensitivity (Typical) 802.11a:

6 Mbps: -87 dBm 9 Mbps: -86 dBm 12 Mbps: -85 dBm 18 Mbps: -84 dBm 24 Mbps: -80 dBm 36 Mbps: -78 dBm 48 Mbps: -73 dBm 54 Mbps: -71 dBm

802.11g:

1 Mbps: -93 dBm 2 Mbps: -91 dBm 5.5 Mbps: -88 dBm 6 Mbps: -86 dBm 9 Mbps: -85 dBm 11 Mbps: -85 dBm 12 Mbps: -84 dBm 18 Mbps: -83 dBm 24 Mbps: -79 dBm 36 Mbps: -77 dBm 48 Mbps: -72 dBm 54 Mbps: -70 dBm Available Transmit Power

Settings (Maximum Power Setting Will Vary by Channel and According to Individual Country Regulations)

802.11a:

OFDM:

17 dBm (50 mW) 15 dBm (30 mW) 14 dBm (25 mW) 11 dBm (12 mW) 8 dBm (6 mW) 5 dBm (3 mW) 2 mW (2 dBm) -1 dBm (1 mW)

802.11b:

CCK:

20 dBm (100 mW) 17 dBm (50 mW) 14 dBm (25 mW) 11 dBm (12 mW) 8 dBm (6 mW) 5 dBm (3 mW) 2 dBm (2 mW) -1 dBm (1 mW)

802.11g:

OFDM:

17 dBm (50 mW) 14 dBm (25 mW) 11 dBm (12 mW) 8 dBm (6 mW) 5 dBm (3 mW) 2 dBm (2 mW) -1 dBm (1 mW)

Indoor (Distance Across Open Office Environment):

Outdoor:

Range

802.11a:

80 ft (24 m) @ 54 Mbps 150 ft (45 m) @ 48 Mbps 200 ft (60 m) @ 36 Mbps 225 ft (69 m) @ 24 Mbps 250 ft (76 m) @ 18 Mbps 275 ft (84 m) @ 12 Mbps 300 ft (91 m) @ 9 Mbps 325 ft (100 m) @

802.11g:

802.11a:

802.11g:

120 ft (37 m) @ 54 Mbps 350 ft (107 m) @ 48 Mbps 550 ft (168 m) @ 36 Mbps 650 ft (198 m) @ 24 Mbps 750 ft (229 m) @ 18 Mbps 800 ft (244 m) @ 12 Mbps 820 ft (250 m) @ 11 Mbps 875 ft (267 m) @ 9 Mbps 900 ft (274 m) @ 6 Mbps 910 ft (277 m) @ 5.5 Mbps 940 ft (287 m) @ 2 Mbps 950 ft (290 m) @ 1 Mbps

(16)

Data Sheet

6 Mbps 9 Mbps

400 ft (122 m) @ 6 Mbps 420 ft (128 m) @ 5.5 Mbps 440 ft (134 m) @ 2 Mbps 450 ft (137 m) @ 1 Mbps

6 Mbps

Ranges and actual throughput vary based upon numerous environmental factors so individual performance may differ.

Compliance Standards

Safety

● UL 60950-1

● CAN/CSA-C22.2 No. 60950-1

● UL 2043

● IEC 60950-1

● EN 60950-1

● NIST FIPS 140-2 level 2 validation Radio Approvals

● FCC Part 15.247, 15.407

● RSS-210 (Canada)

● EN 300.328, EN 301.893 (Europe)

● ARIB-STD 33 (Japan)

● ARIB-STD 66 (Japan)

● ARIB-STD T71 (Japan)

● AS/NZS 4268.2003 (Australia and New Zealand) EMI and Susceptibility (Class B)

● FCC Part 15.107 and 15.109

● ICES-003 (Canada)

● VCCI (Japan)

● EN 301.489-1 and -17 (Europe) Security

● 802.11i, WPA2, WPA

● 802.1X

● AES, TKIP

● FIPS 140-2 Pre-Validation List

● Common Criteria (when running Cisco IOS software) Other

● IEEE 802.11g and IEEE 802.11a

● FCC Bulletin OET-65C

● RSS-102

Antennas ● 2.4 GHz

◦ Gain 3.0 dBi

◦ Horizontal Beamwidth 360°

● 5 GHz

◦ Gain 4.5 dBi

◦ Horizontal Beamwidth 360°

Security Authentication

Security Standards

● WPA

● WPA2 (802.11i)

● Cisco TKIP

● Cisco message integrity check (MIC)

● IEEE 802.11 WEP keys of 40 bits and 128 bits 802.1X EAP types:

● EAP-Flexible Authentication via Secure Tunneling (EAP-FAST)

● Protected EAP-Generic Token Card (PEAP-GTC)

● PEAP-Microsoft Challenge Authentication Protocol Version 2 (PEAP-MSCHAP)

● EAP-Transport Layer Security (EAP-TLS)