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1. concours général 1997 - exercice 5 énoncé

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1. concours général 1997 - exercice 5 énoncé

Dans le plan, soient A et B deux points distincts. Pour tout point C extérieur à la droite(AB), on noteGl’isobarycentre du triangle ABC etI le centre du cercle inscrit.

1. Soitαun réel tel que0< α < π. Quel est l’ensembleΓ des pointsC tels que (−→

CA,−−→

CB) = α+ 2kπ, k étant un entier ? LorsqueC décrit Γ, montrer que G et I décrivent deux arcs de cercle que l’on précisera.

2. On suppose désormais π3 < α < π. Comment doit-on choisir C dans Γ pour que la distanceGI soit minimale ?

3. On notef(α)la distance minimaleGI de la question précédente. Expliciterf(α)en fonction de a=AB et α. Déterminer la valeur maximum def(α)lorsque αdécrit ]π3, π[.

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