REPONSES DE PHOTODIODES SILICIUM À DES IMPULSIONS PROTONS SUB-NANOSECONDES

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LU

1997

C O M M I S S R G I E A T O M I Q U E

REPONSES DE PHOTODIODES SILICIUM À DES IMPULSIONS PROTONS SUB-NANOSECONDES

par

Bernard BRULLOT, Hervé BOUHOURS, Christophe RUBBELYNCK, Xavier LECAT

D I R E C T I O N D E S A P P L I C A T I O N S M I L I T A I R E S D I R E C T I O N S DES R E C H E R C H E S E N I L E - D E - F R A N C E D É P A R T E M E N T C O N C E P T I O N ET R É A L I S A T I O N

D E S E X P É R I M E N T A T I O N S

S E R V I C E D I A G N O S T I C S E X P É R I M E N T A U X L A B O R A T O I R E D I A G N O S T I C S G A M M A ET C A P T E U R S

CE A /Bruyères-le-Châtel

D I R E C T I O N D E L ' I N F O R M A T I O N S C I E N T I F I Q U E E T T E C H N I Q U E

CEA/SACLAY 91 191 GIF-SUR-YVETTE CEDEX FRANCE

CEA-R-5768

RUBBELYNCK, Xavier LECAT.

"REPONSES DE PHOTODIODES SILICIUM A DES IMPULSIONS PROTON SUBNANOSECONDES"

Sommaire - Nous voulons caractériser la réponse impulsionnelle de photodiodes PIN silicium d'épaisseur 250 um et de surface 25, 100 ou 200 mm^. Cette caractérisation a été réalisée auprès de l'accélérateur TANDEM au Centre de Bruyères-Le-Châtel (FRANCE) en excitant ces détecteurs par des flux brefs de protons à différentes énergies (2, 5, 7 et 10 MeV). L'interaction des protons avec le silicium de la photodiode créé des paires électron- trou qui vont se déplacer sous l'effet du champ électrique de polarisation. Ce déplacement de porteurs produit aux bornes de la charge de l'oscilloscope de mesure une impulsion dépendante du flux de protons incidents. Nous avons distingué un comportement radicalement différent selon que les détecteurs fonctionnent en surface (2 MeV) ou en volume (5, 7 et 10 MeV). Nous avons également modélisé avec succès le comportement de ces photodiodes pour un fonctionnement en volume. Nous avons enfin approximé la réponse impulsionnelle "proton" par des fonctions mathématiques simples.

1997 - Commissariat à l'Energie Atomique - France

RAPPORT CEA-R-5768 - Bernard BRULLOT, Hervé BOUHOURS, Christophe RUBBELYNCK, Xavier LECAT.

"SILICON PHOTODIODE RESPONSES TO SUBNANOSECOND PROTONS PULSES"

Summary - Our aim is to characterize temporal responses of detectors versus a brief pulse of protons of different energies (2, 5, 7 and 10 MeV). The detectors are 250 um thick silicon- PIN-photodiodes and 25, 100 or 200 mm^ area. The experiment has been carried out with the accelerator TANDEM which is located at Bruyères-Le-Châtel (FRANCE). The

interactions between the incident protons and the silicon, inside the photodiode, produce some electron-hole pairs. Under the effect of the internal electric field, the current resulting on the motion of these carriers create in the load resistance (of an oscilloscope) a pulse which is dependent on the flux of protons. According as the detection occurs at surface (2 MeV) or in volume (5, 7 and 10 MeV), the response of the photodiode is very different. We have also successfully modelled the response of these detectors at 5, 7 and 10 MeV. We have also fited the pulse response with common mathematical functions.

1997 - Commissariat à l'Energie Atomique - France

CEA Bruyères-le-Châtel Direction des Applications Militaires Directions des Recherches en Ile-de-France

Département Conception et Réalisation des Expérimentations Service Diagnostics Expérimentaux

Laboratoire Diagnostics Gamma et Capteurs

RÉPONSES DE PHOTODIODES SILICIUM

A DES IMPULSIONS PROTONS SUB-NANOSECONDES.

par

Bernard BRULLOT, Hervé BOUHOURS, Christophe RUBBELYNCK, Xavier LECAT

-Septembre 1997 -

TABLE DES MATIERES

ABREVIATIONS V REMARQUES IMPORTANTES V INTRODUCTION 1 CHAPITRE I : INTERACTIONS AVEC LA MATIERE 2 1.1. ACTION DE PARTICULES CHARGÉES LOURDES SUR LES SEMI-CONDUCTEURS 2 1.2. ACTION DES RAYONNEMENTS ELECTROMAGNETIQUES 4 CHAPITRE H : LA PHOTODIODE 6 II. 1. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT GENERAL D'UNE PHOTODIODE 6 11.2. CONSTANTE DE TEMPS PROPRE DE LA PHOTODIODE 7 11.3. L A PHOTODIODE PIN 8 n.4. DESCRIPTION DES PHOTODIODES UTILISÉES 9 H.5. SIMULATION DE LA RÉPONSE DE LA PHOTODIODE 10 II.6. RÉSULTATS DE LA SIMULATION 12 CHAPITRE ffl : EXPERIMENTATION AVEC L'ACCELERATEUR DE PROTONS 17 III. 1. MESURE DES REPONSES IMPULSIONNELLES 17 111.2. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX 18 111.3. COMPARAISON DES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX ET SIMULES 24 111.4. APPROXIMATION DES RÉPONSES EXPÉRIMENTALES 26 CHAPITRE TV : MANIPULATION AVEC LE LASER. 30 IV. 1. PRESENTATION DU LASER 30 IV.2. SCHEMA DU MONTAGE 30 IV.3. RÉSULTATS 31 CONCLUSION 33 BIBLIOGRAPHIE 34 ANNEXE A: DEFINITION ET CLASSIFICATION DES SEMI-CONDUCTEURS 36 A . l . BANDE PERMISE ET BANDE INTERDITE 3 6 A.2. LES SEMI-CONDUCTEURS INTRINSÈQUES 37 A . 3 . LES SEMI-CONDUCTEURS EXTRINSEQUES 3 8 ANNEXE B: RAPPELS SUR LA JONCTION PN 40 B . l . LA JONCTION P N A L'EQUILIBRE THERMODYNAMIQUE 4 0 B.2. DIODE POLARISÉE EN INVERSE 41

ANNEXE C : MOBILITE DES PORTEURS 42 ANNEXE D : SIMULATION 43 D.l. CALCUL DU COURANT 43 D.2. PARAMÈTRES DE LA SIMULATION 47 D.3. EXEMPLE DE SIMULATION SOUS MATHEMATICA 47 D . 4 . FIGURES ANNEXES CONCERNANT LA SIMULATION 5 1 ANNEXE E : ACCELERATEUR 54 E.l. DESCRIPTION DE L'ACCÉLÉRATEUR 54 E . 2 . OBTENTION DES DIFFERENTES ENERGIES UTILISEES 5 4 ANNEXE F : FIGURES ANNEXES DE L'EXPERIMENTATION 55 F.l. REPRODUCTIBILITE 55 F.2. LINEARITE 58 F.3. RÉPONSES SELON LA TENSION 58 F.4. RÉPONSES EN ÉNERGIE 66 F.5. REPONSES SELON LA SURFACE DE LA ZONE D'ENTREE 67 F.6. TABLEAU DE RÉSULTATS 69 F.7. COMPARAISON SIMULATION-EXPERIMENTATION 71 F.8. APPROXIMATION DES RÉPONSES EXPÉRIMENTALES 75 ANNEXE G : MANIPULATION AVEC LE LASER. 78 G.I. TRAITEMENT DE LA R É P O N S E ' L A S E R ' 78 G.2. FIGURES ANNEXES DE REPONSES IMPULSIONNELLES 'LASER' 80

LMH : Largeur à mi-hauteur d'une impulsion.

R.I.. : Réponse impulsionnelle.

Td : Temps de descente d'une impulsion de 90% à 10% de la valeur crête.

Tm : Temps de montée d'une impulsion de 10% à 90% de la valeur crête.

e T" - e x"

Tm, Td Constantes de temps de la formule . Dans les graphes, ces paramètres seront respectivement notés tm, td.

REMARQUES IMPORTANTES

La tension de polarisation des diodes a été fixée à 600 V dans cette étude. Dans la suite, à chaque fois que nous parlerons de tension, il s'agira de la tension crête du signal obtenu.

Lorsque aucune valeur de tension crête n'est précisée, nous nous plaçons implicitement à des valeurs de tensions suffisamment faibles pour que la photodiode fonctionne en régime linéaire.

Depuis la découverte par Van Heerden, durant la seconde guerre mondiale, d'impulsions de conduction dans un cristal de chlorure d'argent traversé par des rayons p [1], la détection de rayonnements par détecteurs solides a énormément progressé. Le développement de détecteurs solides à semi-conducteurs comme les photodiodes constitue l'innovation majeure des techniques de détection de ces trente dernières années [2]. Ce type de détecteur présente des aspects sensibilité, rapidité et compacité nettement supérieurs aux technologies concurrentes, tels que les détecteurs gazeux ou les scintillateurs.

Une première étude de la réponse temporelle de photodiodes PIN silicium excitées par des protons a été réalisée en 1984 par Ph. Haas. Suite à l'amélioration des moyens d'acquisition telle que l'apparition de l'oscilloscope monocoup IN7000, nous avons repris et approfondi cette étude en analysant les réponses temporelles en fontion de la surface utile de la diode, de l'énergie des protons et de la tension crête du signal observé.

A cette fin, nous avons caractérisé expérimentalement le comportement impulsionnel de ces diodes auprès de l'accélérateur de protons TANDEM disponible sur le Centre de Bruyères- le-Châtel. Après avoir effectué les mesures auprès de cet accélérateur, nous avons procédé au dépouillement et à la caractérisation des réponses obtenues. Nous avons également simulé le comportement des photodiodes avec le logiciel 'Mathematica'. Pour des raisons de coût et de temps d'utilisation de l'accélérateur de protons (il est nécessaire de le réserver longtemps à l'avance et la manipulation est assez longue), nous avons aussi réalisé une caractérisation au laser YaG disponible à tout moment au sein de notre laboratoire. En cas de résultats comparables, l'utilisation du laser s'avérera d'une part, beaucoup moins coûteuse et d'autre part, beaucoup plus rapide pour de futures expériences de caractérisation temporelle de ce type de détecteur.

Dans ce rapport, nous présentons d'abord un paragraphe sur les interactions des particules chargées lourdes et des rayonnements avec la matière. Dans une deuxième partie, nous faisons un rappel sur la physique de la photodiode PIN et sur son comportement en réponse à un rayonnement puis nous exposons les résultats de la simulation. Une troisième partie est consacrée à une présentation des expériences effectuées auprès de l'accélérateur, à une discussion des résultats, suivie d'une comparaison avec la simulation. Enfin, nous décrivons la manipulation avec le laser.

MATIERE

Ce chapitre donne une vue d'ensemble sur quelques processus d'interactions entre un cristal semi-conducteur (le silicium) et divers rayonnements ou particules. Cette description sera nécessaire pour l'analyse et la compréhension des phénomènes observés. Pour de plus amples informations, le lecteur est convié à consulter l'annexe A et la bibliographie {[7]

[10]).

1.1. Action de particules chargées lourdes sur les semi- conducteurs

Lorsqu'une particule chargée lourde, comme un proton, traverse un solide, elle est ralentie en perdant une partie de son énergie par interactions coulombiennes avec les électrons du milieu. L'énergie transférée à un électron par une particule chargée peut atteindre, dans le cas non-relativiste, une valeur Emax de 4 à 20 keV pour des protons d'énergie variant de 2 à 10 MeV sachant que [10] :

E - — m

M

où m est la masse de l'électron et, M et E respectivement la masse et l'énergie du proton incident.

1.1.1. Création de paires électron-trou

L'énergie nécessaire pour transférer un électron de son état d'équilibre dans le solide à un état excité de la bande de conduction est quelques eV. Cette énergie est bien inférieure à l'énergie cédée par le proton à un électron du cristal semi-conducteur. Il résulte que tout au long du parcours de la particule chargée lourde, un électron de la bande de valence ou d'une bande inférieure peut être transféré dans la bande de conduction ou dans une bande supérieure. Il y a alors création d'électrons, dans des états hautement excités ; ces états de haute excitation ont une durée de vie très faible de l'ordre de 10"12s, puis ils disparaissent au profit d'une redistribution des électrons dans le bas de la bande de conduction et des trous dans le haut de la bande de valence. Au moment du retour des états hautement excités vers les états de moindre excitation, il y a production d'un grand nombre de paires électron-trou.

L'énergie moyenne U nécessaire pour produire une paire électron-trou dans ce processus complexe est pour le cas du silicium : [8]

Us i=3,61eV (2)

Or l'énergie de transition de la bande de valence à la bande de conduction pour le silicium est de 1,12 eV à 300 K [1J. L'énergie moyenne requise pour produire une paire électron-trou apparaît donc pratiquement égale au triple de l'énergie d'activation intrinsèque EG du semi-conducteur (loi de Klein [6]). Ce supplément d'énergie s'explique par les pertes

[8]. Cette énergie U est de plus indépendante, dans une large mesure, de l'énergie de la particule incidente ; le nombre de paires électron-trou créées peut être donc considéré comme strictement proportionnel à l'énergie cédée par la particule incidente.

1.1.2. Ralentissement des protons dans la matière

Du fait de leur masse élevée et de leur grande énergie, les protons sont très peu déviés lors des chocs avec les électrons. Le parcours des protons dans la matière est donc quasiment rectiligne.

I.1.2.a. Pouvoir de ralentissement et parcours moyen.

Le parcours moyen d'une particule chargée lourde dans la matière est défini comme la distance qu'elle parcourt dans un matériau avant d'avoir perdu quasiment toute son énergie et être absorbée par le matériau. Soit R ce parcours moyen :

Ei

dE dx

(3)

où Ej est l'énergie de la particule incidente et dE/dx le pouvoir de ralentissement. Cette perte d'énergie par unité de longueur satisfait à l'expression de Bethe et Livingstone [10]. Cette expression a permis d'établir des tables d'où nous avons obtenu les distances d'arrêt suivantes dans le silicium [10] :

Energie (MeV) 2 5 7 10

Distance d'arrêt (um) 46

207 351 1800

Tableau 1 : Distances d'arrêt d'un proton dans le silicium

I.1.2.b. Densité d'ionisation

Le processus de ralentissement d'une particule chargée se fait essentiellement par ionisation du milieu. Le nombre d'atomes ionisés est proportionnel à l'énergie déposée par la particule incidente. En corrélation avec l'expression (3) et en utilisant les tables de Janni [5], nous avons obtenu la figure 1 suivante pour du silicium de 250 um d'épaisseur avec comme particule incidente un proton.

approximation 2MeV

5MeV

approximation 5MeV

10MeV 0 50 100 150 200 250

Profondeur (um)

Figure 1 : Depot d'énergie d'un proton dans du silicium

1.2. Action des rayonnements électromagnétiques

Un photon incident traverse un solide en perdant son énergie de quatre manières possibles [10] :

• par effet photoélectrique,

• par diffusion Thomson,

• par effet Compton,

• par effet de création de paires électron-positon.

L'influence de ces phénomènes dépend de l'énergie du photon incident. Dans notre cas, nous travaillerons avec un laser à une énergie de quelques eV. A cette énergie, seul l'effet photoélectrique intervient.

1.2.1. Effet photoélectrique externe

L'énergie des photons étant assez faible, ces derniers n'interagissent quasiment qu'avec les électrons des couches électroniques externes des atomes du cristal semi-conducteur. Si nous regardons de plus près cet effet, ce phénomène ne se produit que pour des énergies du photon incident supérieures à l'énergie d'activation intrinsèque Eg du cristal. Cette condition s'écrit :

hv > Eg (4)

avec v la fréquence du rayonnement électromagnétique et h la constante de Planck. Soit À=c\v la longueur d'onde, nous avons aussi la condition suivante [10] :

X<X0 avec ⁼ 12397

Eg[eV] (5)

La longueur d'onde du photon incident ne doit donc pas dépasser une valeur limite XQ, fonction du cristal considéré, pour qu'il y ait interaction du rayonnement incident sur la cible semi-conductrice. Cette valeur limite XQ dépend de la température. A température ambiante (300 K), cette valeur A<, est pour le silicium de 11070 À (soit Eg = 1,12 eV [1]). Pour les longueurs d'onde inférieures, il peut donc y avoir production de paires électron-trou. D'après

rayonnement est relativement transparent par rapport aux rayonnements inférieurs à 5000 Â.

Cœf d'absorption (cm^_1>

T = 3 0 0 K

10' 5

10

HeKe

\ •

\rubis qon \ 1 6»Ai

h H it

0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 Longueur d onde ( |

1,7

Figure 2 : Coefficient d'absorption du silicium et du germanium.

1.2.2. Courbe d'absorption

Lorsque le matériau absorbe les photons, le flux de photons incident subit une décroissance exponentielle de constante linéique u dépendante du matériau traversé [7].

1.2.3. Fonctionnement en volume, en surface.

Nous parlerons d'un fonctionnement en surface lorsque toute l'énergie du rayonnement ou, par extension, de la particule chargée aura été déposée dans la matière. Sinon, nous parlerons de fonctionnement en volume lorsque la particule ou le rayonnement traverse la matière en ne laissant qu'une partie de son énergie.

Ce chapitre décrit le fonctionnement général d'une photodiode. Nous y faisons appel à quelques notions sur la jonction PN. Le lecteur ne possédant pas ces notions est convié à consulter l'annexe B et les ouvrages qui s'y rapportent (J7J, [10]).

II.1. Principe de fonctionnement général d'une photodiode

Une photodiode est un détecteur semi-conducteur qui se compose d'un cristal semi- conducteur hétérogène de structure PN placé entre deux électrodes. Ces deux électrodes sont reliées à une source de tension par l'intermédiaire d'une résistance de charge R comme l'illustre la figure 3 ci-dessous [10].

Figure 3 : Schéma d'emploi d'une photodiode.

Cette photodiode est fortement polarisée en inverse et comme toute jonction PN, son courant en inverse est fonction d'une part des densités de porteurs minoritaires dans les régions neutres p ou n de la diode et d'autre part de la génération de paires électron-trou dans la zone de charge d'espace. Lorsqu'un rayonnement interagit avec la diode, le courant inverse augmente par la création de porteurs minoritaires dans les régions neutres et la génération de paires électron-trou dans la zone de charge d'espace. Cela crée alors aux bornes de la résistance R une impulsion électrique d'amplitude proportionnelle à l'énergie perdue par ce rayonnement.

Le principe de fonctionnement d'une photodiode est illustré sur la figure 4 [7].

contact ohmique

charge

d'espace contact ohmique

Figure 4 : Principe de fonctionnement d'une photodiode.

comportement de ces porteurs libres diffère suivant le lieu de leur création. Dans les zones électriquement neutres, les porteurs minoritaires créés diffusent, ceux qui atteignent la région de charge d'espace sont propulsés par le champ électrique vers la région où ils deviennent majoritaires. Ils contribuent ainsi au courant par leur diffusion. Dans la zone de charge d'espace, les paires électron-trou créées par le rayonnement sont dissociées par le champ électrique (avec un temps de séparation très court [7]). L'électron est propulsé vers la région de type n et le trou vers la région de type p où ils sont collectés par les électrodes. Ces porteurs donnent naissance à un courant de génération. Ces deux contributions s'ajoutent pour créer un courant résultant I,. qui contribue au courant inverse de la diode. Ce courant est appelé photocourant dans le cas d'un rayonnement électromagnétique. Ce terme est également employé par extension pour des protons incidents. La caractéristique de la photodiode est représentée sur la figure 5 ci-dessous [7].

obscurité

éclairement

Figure 5 : Caractéristique de la photodiode.

II.2. Constante de temps propre de la photodiode

Compte tenu de la double origine du courant L, le temps de réponse de la photodiode est conditionné d'une part par la diffusion des porteurs minoritaires des régions neutres vers la zone de charge d'espace, et d'autre part par le transit des porteurs à travers la zone de charge d'espace. Le premier phénomène est relativement lent et se traduit par une constante de temps de l'ordre de 10" s, le second phénomène peut être rapide si la tension de polarisation inverse de la diode est importante. Dans ce cas, les porteurs traversent la zone de charge d'espace de longueur W (figure 6) avec leur vitesse de saturation Vs [annexe C] et le temps de transit W/Vs, est de l'ordre de 10"9 à 10"11 s.

Pour diminuer au maximum la constante de temps de la diode, nous avons donc intérêt à ce que le rayonnement soit essentiellement absorbé dans la zone de charge d'espace de la jonction où se crée le courant de génération. Nous devons alors choisir une photodiode avec une zone de charge d'espace W suffisamment épaisse pour absorber la majeure partie du rayonnement. Toutefois, W devra être limitée à une valeur qui n'augmente pas trop le rapport W/V,.

II.3.1. Introduction.

Nous venons de voir l'intérêt que nous devons porter à la zone de charge d'espace W de la diode. Nous augmentons artificiellement la valeur de W en intercalant une région intrinsèque i entre les régions de type p et n comme le montre la figure 6 suivante [7] :

Figure 6 : Photodiode PIN

11.3.2 Caractéristiques

Deux aspects importants caractérisent une photodiode : sa rapidité et sa sensibilité. Pour notre application, nous voulons une photodiode rapide, assez sensible et qui puisse débiter de forts signaux.

II.3.2.a. Rapidité

Pour un bon fonctionnement en tant que détecteur rapide, la photodiode est polarisée en inverse. En effet, une polarisation en directe n'est pas possible : le courant est beaucoup trop élevé, la dynamique d'à peine un volt n'est pas acceptable et cette photodiode sera très sensible au bruit. Par contre, une forte polarisation en inverse entraîne d'une part, une bonne immunité au bruit et une augmentation de la zone déplétée, et d'autre part, si cette polarisation est assez élevée (inférieure tout de même à la tension de claquage), l'existence d'un champ électrique important dans toute la zone intrinsèque. Les porteurs créés atteignent ainsi très vite leur vitesse de saturation. Cette forte polarisation permet de détecter des impulsions de forte amplitude sans réduire la vitesse des porteurs, donc sans affecter la rapidité du détecteur [annexe CJ.

II.3.2.b. Sensibilité

La sensibilité est égale à la quantité de charge recueillie pour un proton. La sensibilité est donc proportionnelle à l'énergie déposée par un proton dans la diode. Il est alors évident que, jusqu'à une valeur limite de zone utile où toute l'énergie est déposée, la sensibilité du détecteur augmente avec la longueur de la zone déplétée ou zone utile. Néanmoins pour des raisons de rapidité, il faut limiter cette zone. Il existe donc un compromis à faire sur l'épaisseur de la zone utile entre la sensibilité et la rapidité.

De plus, la sensibilité est indépendante de la tension de polarisation de la photodiode.

Les photodiodes utilisées proviennent du fabricant Moross et se différencient notamment par leur surface et leur épaisseur utile.

II.4.1. Caractérisation.

Le fabricant Moross propose des photodiodes d'épaisseurs standards 60, 100 et 250 jam.

Disposant en stock de photodiodes de 250 um d'épaisseur, nous les avons donc étudiées en priorité. Pour leurs utilisations, nous les avons polarisées à 600 V, soit un champ électrique de 24000 V/cm. Nous avons pris une marge de sécurité par rapport à la tension maximale de polarisation. Une photodiode est caractérisée par sa capacité C liée entre autres à sa surface.

Ce type de photodiode est appelé de la façon suivante: X TM 250 avec X la surface d'entrée de la zone utile en mm2 et 250 l'épaisseur de cette zone en micromètres. Dans le tableau 2 ci- dessous, nous résumons les principales caractéristiques des photodiodes utilisées.

Photodiodes utilisées 200TM250 100TM250 25TM250

Capacité mesurée 80/120 pF

53/60 pF 30/40 pF

Capacité théorique 83,5 pF 41,8 pF 10,4 pF

Epaisseur utile (um) 250 à 280 250 à 280 250 à 280

Tension de depletion

70 V 70 V 70 V

Polarisation maximale

1000 V 1000 V 1000 V

Polarisation appliquée

600 V 600 V 600 V

Tableau 2 : Résumé des caractéristiques des photodiodes utilisées.

II.4.2. Géométrie d'une photodiode 25TM250.

Les différentes couches de la photodiode sont représentées sur la figure 7 ci-dessous (non à l'échelle). Nous remarquons l'importance de la couche intrinsèque.

Silicium (zone morte) (0.7um)

Aluminium (0.5 um)

Fenêtre d'entrée

Silicium (zone morte) (30um)

Silicium (zone utile)

( 250 um) Fenêtre de sortie

Figure 7 : Différentes couches de la photodiode 25TM250.

Enveloppe de la photodiode.

Pour son utilisation, la photodiode est 'encapsulée'. L'ensemble du détecteur est représenté sur la figure 8 suivante.

4 m m d ' a i r

P h o t o d io d e

( 2 5 m m 2 ) c o n n e c t e u r

Figure 8 : Ensemble de la photodiode 25TM250.

11.5. Simulation de la réponse de la photodiode.

Connaissant les caractéristiques des photodiodes utilisées et les phénomènes mis en jeu dans l'apparition du photocourant, nous avons simulé la réponse impulsionnelle d'un tel détecteur. En comparant cette réponse à la réponse expérimentale, nous pourrons alors vérifier la validité du modèle utilisé. Cette comparaison se fera sur la forme de l'impulsion.

Les paramètres qui gouvernent cette forme sont la forme de l'impulsion du rayonnement incident, les vitesses de transit et les temps de collection des charges, les valeurs de la capacité de la jonction et de la résistance de charge ainsi que la valeur locale de la densité de charges créées par le rayonnement dans le volume de la charge d'espace. Certains de ces paramètres sont eux-mêmes fonction d'autres facteurs (tension de polarisation, épaisseur de la zone déplétée, nature du rayonnement incident, température,...).

Pour simplifier l'étude qui suit, nous faisons les hypothèses suivantes :

• nous assimilons l'impulsion excitatrice à une impulsion de Dirac,

• nous négligeons le temps de traversée de la particule incidente (de l'ordre d'une dizaine de picosecondes pour une réponse de l'ordre de la nanoseconde),

• la tension inverse appliquée à la photodiode est suffisamment grande pour entraîner une répartition uniforme du champ électrique de la zone déplétée,

• nous nous plaçons dans le domaine linéaire de la diode, c'est-à-dire que nous ne prenons pas en compte la diminution locale du champ induite par la tension apparaissant aux bornes de la résistance,

• les charges sont toutes mises en mouvement par le champ électrique dès leur création (nous négligeons le temps de séparation),

• les paires électron-trou créées ne se répartissent que le long du parcours du proton notamment quand ce parcours est inférieur à l'épaisseur utile du détecteur (nous négligeons les effets dénommés 'effets de plasma' [14], [16]),

• enfin, la courbe de dépôt d'énergie sera approximée à 2 MeV et 5 MeV par les courbes d'approximation représentées sur la figure 1 et, à 7 et 10 MeV, par des droites horizontales afin de diminuer le temps de calcul.

II.5.1. Comportement de la photodiode en dynamique.

La réponse de la photodiode est mesurée à travers une résistance de charge R=50 Q. qui est celle de l'oscilloscope. Le circuit équivalent de la photodiode avec la résistance de charge en réponse à un rayonnement est représenté sur la figure 9 suivante. Nous assimilons le détecteur à un générateur de courant parfait avec en parallèle la capacité de ce détecteur.

Laser '®>

faisceau protons

Diode

1,0)

^ c

j - ^ i (t)

2

R ^V(t)

Scope

Figure 9 : Schéma électrique équivalent du circuit.

Cherchons l'expression de I2 en utilisant la transformée de Laplace. Nous avons alors

W l + RCs Kf (6)

soit j

(t)=i(t)*-±-i«

• j + O O T

ou i

(t)=—ji(t-x)e^dT

(7)

(8) II reste alors à calculer i(t).

II.5.2. Calcul du courant.

En utilisant les hypothèses précédentes c'est-à-dire que le champ électrique E (E = V polarisation / d) est constant dans toute la zone déplétée de longueur d, nous pouvons assimiler la zone utile à un détecteur à faces planes. Chaque charge q en déplacement à une vitesse v constante (car v =\i (E) E [annexe C]) induit un courant i égal à [11]:

(9)

Le courant total i(t) est alors la somme d'un courant in(t) créé par le déplacement des électrons et d'un courant ip(t) créé par le déplacement des trous :

(10)

Soient n(t) et p(t) le nombre d'électrons et de trous produits par le rayonnement et restant dans le solide et vn et vp les vitesses respectives des électrons et des trous. Le courant total i(t) est alors égal à :

m - J

II reste alors à déterminer les expressions de n(t) et p(t). Seulement, le calcul de ces deux expressions diffère selon la forme du dépôt d'énergie. Nous devons considérer les deux cas suivants.

II.5.2.a Cas d'un fonctionnement en volume.

Nous étudions le cas où seulement une partie de l'énergie du proton incident a été déposée avec un dépôt uniforme. L'expression de i(t) est alors : (l'établissement et le calcul des expressions de n(t) et p(t) sont détaillés en annexe D)

qy vja - (12)

où y' est une constante et h la fonction échelon. C'est le cas pour les protons à 7 et 10 MeV.

II.5.2.D. Cas d'un fonctionnement en surface.

Nous étudions maintenant le cas où toute l'énergie a été déposée dans le cristal avec un dépôt non uniforme. L'expression de i(t) devient (les détails du calcul sont présentés en annexe D ) :

q_

d

(P(W0

a(d-vmt)

(«(A-V)

d-L - t \ +

-t\-tiï-JL-t

h\--t\-

Jl_ ,Ul-,!

(13)

où a ' , 3', \i et 12 sont des constantes. C'est le cas pour les protons à 2 et 5 MeV.

II.6. Résultats de la simulation.

Nous avons réalisé la simulation à l'aide du logiciel de calcul Mathematica [15] pour les trois types de diodes 25TM250, 100TM250 et 200TM250 avec quatre énergies différentes de proton incident : 2, 5, 7 et 10 MeV. Un exemple de simulation est donné en annexe D.

Puisque la réponse est proportionnelle à l'énergie déposée par l'ensemble du flux de protons, toutes les courbes ont été normées afin de comparer essentiellement leur forme et leurs

paramètres temporels. Toutes les figures non analysées dans cette partie sont présentées en annexe D.

II.6.1. Allure des courants.

Les réponses obtenues sont le résultat de la convolution du courant i(t) créé par les deux types de porteurs avec la fonction de transfert du dispositif de mesure. Ci-dessous, est figuré un exemple d'allure des courants i(t), ip(t) et in(t) à 5 MeV avec une diode de 250 um d'épaisseur.

2 3 Temps (ns)

Figure 10 : Evolution des courants à 5 MeV (diode 250 pm d'épaisseur).

Les courbes présentent une succession de pentes qui correspondent à différentes phases de collection de charges. Nous remarquons sur cette figure 10 que les électrons sont collectés plus vite que les trous. C'est la collection des trous qui retarde la réponse du courant i(t) (en effet vp < vn). Comparons le courant i(t) à différentes énergies à l'aide de la figure 11 :

a>

(0

o

Q.

0.9 - 0.8 - 0.7 H

0.6 - 0.5 - 0.4 - 0.3 - 0.2 - 0.1 - 0

A

; \T~

— 7 MeV

— 5 MeV

— 2 MeV

L \ ^

0 1 2 3 4 5 6

Temps (ns)

Figure 11 : Evolution du courant i(t) pour différentes énergies.

D'après la figure précédente, l'évolution du courant est pratiquement identique à 5 et 7 MeV. Il ne serait pas alors surprenant que nous retrouvions approximativement les mêmes

paramètres temporels. Par contre à 2 MeV, la courbe présente un méplat et la collection des porteurs est plus rapide. Ce méplat s'explique en considérant la courbe d'ionisation à 2 MeV (figure 1). Les électrons doivent parcourir une certaine distance avant d'être collectés et donc contrairement au cas précédent, ce sont les électrons qui retardent la réponse du courant i(t).

II.6.2. Allure des réponses impulsionnelles.

Les résultats de la convolution à 7 MeV d'une part, pour une diode 200TM250 (C = 100 pF) et d'autre part, pour une hypothétique diode de capacité 1 pF sont représentés sur la figure 12.

1 -

ponse normee. o o "en "bo

1 0 , 4 .

0,2 -

0 -

e(-t / RC) C = 1 pF _ R . I . ( C = 1 p F )

_ e ( - t / R C ) C = 1 0 0 p F R.l. (C=100pF)

1 • t ^ 1 1 i 1 t I i •

——^

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Temps (ns)

Figure 12 : Comparaison de R.I., de courants i(t) et d'exponentielles à 7 MeV.

La phase de descente de la simulation avec C =1 pF est pratiquement confondue avec i(t) alors que celle de la simulation avec C = 100 pF (diode 200TM250) se rapproche de la courbe exponentielle (caractéristique d'une décharge de capacité de 100 pF). Cette constatation s'interprète facilement en considérant une compétition entre le transit des porteurs et la décharge de la capacité de la diode. Dans le cas où C = 1 pF, le temps de descente de i(t) égal à 3,5 ns est beaucoup plus grand que le temps de descente de la décharge de la capacité (0.11 ns); la descente de la réponse impulsionnelle est alors très proche de i(t).

Par contre, dans le cas où C = 100 pF, le temps de descente de i(t) égal à 3,5 ns est plus petit que le temps de descente de la décharge de la capacité (11 ns); la descente de la réponse impulsionnelle se rapproche donc de la décharge d'une capacité de 100 pF. Dans la pratique, pour nos trois types de diodes étudiées (25TM250, 100TM250 et 200TM250), le temps de descente simulé et le temps de descente d'une décharge de capacité de valeur identique à celle de la diode sont très voisins dans tous les cas comme le montre le tableau 3 suivant :

Diode 25TM250 100TM250 200TM250

Capacité (pF) 35 56 100

2.2 RC (ns) 3,85 6,16 11

Td simulé (ns) 3,9 à 4,4 6,1 à 6,6 11 à 11,2 Tableau 3 : Comparaison des temps caractéristiques simulés et

expérimentaux pour différentes énergies.

11.6.3. Caractéristiques des réponses impulsionnelles selon la surface de la zone d'entrée.

En faisant varier la surface de la photodiode, nous allons étudier l'influence de la capacité C de la photodiode. Nous simulons une réponse pour trois valeurs différentes de capacité correspondant aux capacités typiques des diodes utilisées. Les trois réponses obtenues sont superposées sur la figure 13. Nous voyons clairement que plus la capacité est grande, plus le temps de descente est grand (le tableau 3 le prouve aussi).

a>

o c

0)

o

Q.

2

1 -

0.8 - 0.6 - 0 4 0.2 -

0

"Ax

1 \ \

1 \ \

I \ \

_ 200TM250

— 100TM250 25TM250

1 \^___

0 5 10 15 20 25 Temps (ns)

Figure 13 : Comparaison des R.I. simulées des diodes XTM250 à 5 Me V.

Toutes les autres caractéristiques (temps de montée et largeur à mi-hauteur) se sont également accrues quand la capacité augmente comme le montre le tableau suivant :

Diode 25TM250 100TM250 200TM250

Tm (ns) 1,07 1,29 1,53

LMH (ns) 3,63 4,44 6,09

Tableau 4 : Résumé des paramètres temporels des R.I. simulées pour chaque diode à 5 Me V.

Toutes ces remarques sont également valables pour les autres énergies comme le montrent les figures 45 et 46 présentées en annexe D.

11.6.4. Caractéristiques des réponses impulsionnelles selon l'énergie.

Sur la figure 14, nous avons représenté les réponses obtenues par la diode 25TM250 pour différentes énergies.

ai

o

(0

oa.

u

1 - 0.8 - 0.6 0.4 - 0.2 . 0 -

- / \

\ / \

i \i \

! { ^ - -

10 MeV 7 MeV 5 MeV 2 MeV

0 5 _ 10 . . 15 20 Temps (ns)

Figure 14 : R.I. simulées d'une diode 25TM250 pour différentes énergies.

Les réponses à 7 et 10 MeV sont les mêmes et nous constatons une très nette similitude entre les réponses à 5 et 7 MeV (donc 10 MeV). Par contre, la réponse à 2 MeV est très nettement différente des autres : sa forme est plus étroite et pointue. Ceci se remarque aussi dans le tableau ci-dessous (extrait du tableau 10) où nous comparons les caractéristiques temporelles :

Energie (MeV) 2 5 7 10

Tm (ns) 1,62 1,07 1,08 1,08

Td (ns) 3,9 4,38 4,44 4,44

LMH (ns) 3,17 3,63 3,67 3,67

Tableau 5 : Résumé des paramètres temporels d'une diode 25TM250 pour différentes énergies.

Ces caractéristiques sont effectivement similaires à 5 et 7 MeV. Par rapport à ces énergies, à 2 MeV, le temps de montée est plus élevé, par contre le temps de descente ainsi que la largeur à mi-hauteur sont plus courts. Cette différence s'explique si nous tenons compte de la courbe d'ionisation à 2 MeV. Nous constatons que toute l'énergie est déposée quasiment au début de la photodiode. En conséquence, les électrons sont collectés plus tardivement comme le montre la figure 11 (apparition d'un méplat), ce qui explique un temps de montée plus long. Ces observations ne s'appliquent pas à 5 MeV bien que l'énergie soit totalement déposée. En fait, ce dépôt se réalise à la fin de la diode et l'effet décrit précédemment est rendu négligeable. Nous pouvons presque alors parler d'un fonctionnement en volume à 5, 7 et 10 MeV et un fonctionnement en surface seulement à 2 MeV.

Toutes ces remarques sont également valables pour les autres types de diodes comme le montrent les figures 47 et 48 présentées en annexe D.

CHAPITRE m : EXPERIMENTATION AVEC L'ACCELERATEUR DE PROTONS.

L'expérimentation a été réalisée auprès de l'accélérateur TANDEM du service P.A.A.

(Physique et Applications des Accélérateurs). Les caractéristiques de cet accélérateur sont données en annexe E.

III. 1. Mesure des réponses impulsionnelles.

Notre but est d'acquérir la réponse impulsionnelle d'une photodiode excitée par un flux de protons. Cet enregistrement demande du matériel d'acquisition très rapide, une impulsion excitatrice très fine et un dispositif de synchronisation.

111.1.1. Introduction.

L'accélérateur TANDEM délivre des impulsions d'une durée inférieure à 200 ps. Or la durée de la montée de la réponse est de l'ordre de la nanoseconde. Il est donc justifié d'assimiler la réponse obtenue à une réponse impulsionnelle. Ces impulsions étant non répétitives en amplitude et en forme, nous ne pouvons pas utiliser des méthodes de mesure par échantillonnage. Il a donc été utilisé des oscilloscopes numériques monocoup.

111.1.2. Méthode de mesure.

Le détecteur est placé en sortie de l'extension utilisateur juste derrière un écran d'aluminium de 209 um d'épaisseur servant de limite au vide régnant dans l'accélérateur. Ce détecteur est polarisé par l'intermédiaire d'un té de polarisation (temps de montée inférieur à 28 ps). Le connecteur non utilisé est muni d'un bouchon court-circuit. Nous étudions la photodiode pour différentes énergies allant de 2 MeV à 10 MeV. L'enregistrement nécessite deux étapes :

• La première étape est de régler le faisceau de protons à l'énergie voulue et l'impulsion à la largeur voulue. Les techniciens règlent l'énergie incidente machine entre 9 et 12 MeV et focalisent le faisceau. Pour obtenir les différentes énergies entre 2 et 10 MeV, nous plaçons des écrans en aluminium en sortie de l'accélérateur et avant le détecteur (les protons sont plus ou moins ralentis par ces écrans). Les calculs pour déterminer l'énergie machine et l'épaisseur d'écran en fonction de l'énergie voulue sont donnés en annexe E (tableau 11). Pour régler la largeur de l'impulsion, les techniciens s'aident d'une cage de Faraday placée sur l'obturateur.

• La seconde étape de la mesure est l'enregistrement du signal de la photodiode excitée par un flux de protons. Cet enregistrement est réalisé à l'aide d'un oscilloscope numérique monocoup IN7000 [4] de 7 GHz de bande passante, ce qui correspond à un temps de montée Tm de l'oscilloscope de 50 ps (Tm = 0.35 / Bande passante) ; les caractéristiques de l'oscilloscope sont donc suffisantes pour étudier nos détecteurs. Les instruments de mesure sont placés près de l'accélérateur. Ainsi en réduisant les distances, la réponse de la photodiode n'est pas influencée de façon significative par les liaisons entre l'oscilloscope et le détecteur. Pour le contrôle de l'acquisition, l'obturateur et l'oscilloscope sont commandés à partir de l'extérieur de la salle accélérateur. Ce dispositif comporte également un mécanisme de synchronisation muni d'un générateur de retard programmable. Le faisceau de protons est réglé sur une fréquence de récurrence de 1 Hz. Toutes les secondes, un peigne de deux impulsions

arrive sur le détecteur : une première impulsion déclenche l'oscilloscope et l'enregistrement s'effectue sur l'impulsion suivante séparée de la première de 400 ns.

Obturateur Diode PIN

Faisceau de protons

î

H . T . - Té

Accélérateur Oscilloscope

In 7000

Salle Accélérateur

Salle Commande Déclenchement

In 7000

Ordinateur

déclenche

Générateur de retard

Figure 15 : Schéma de l'expérimentation avec l'accélérateur.

III.2. Résultats expérimentaux.

Les courbes expérimentales sont numérisées par l'oscilloscope IN7000. Les données sont stockées sous un fichier au format ASCII que nous traitons sous Excel à l'aide de macros développées en Visual Basic (intégré à Excel). Nous avons ainsi obtenu des réponses impulsionnelles expérimentales que nous avons normées comme pour les courbes simulées.

Toutes les comparaisons de courbes ont été réalisées en recalant les courbes à leur mi-hauteur.

En effet, nous n'avons pas de dispositif pour détecter le début de la réponse, nous ne connaissons donc pas le retard d'une courbe par rapport à l'autre s'il y en a un. Le lecteur trouvera également en annexe F toutes les courbes expérimentales qui n'ont pas été présentées dans cette partie ainsi que deux tableaux (tableaux 12 et 13) regroupant toutes les valeurs des paramètres temporels pour chaque type de diode, chaque énergie et diverses tensions.

III.2.1. Incertitude expérimentale.

L'acquisition des données avec un oscilloscope entraîne une certaine incertitude sur le calcul des caractéristiques temporelles. Admettons qu'il se produise une erreur de lecture d'un point de l'écran. Pour le calcul des paramètres temporels (tm, td ou lmh), l'oscilloscope

utilise deux points de l'écran. Il peut alors se produire une erreur de deux points de l'écran.

Considérons maintenant le pas sur l'axe des abscisses (temps). Soit un pas de 2 ns/div. Pour un écran de 10 divisions, nous avons une plage de 20 ns et entre deux points, un intervalle de 40 ps (512 points par courbe). D'où pour deux couples de points, l'intervalle est de 80 ps.

Nous résumons dans le tableau suivant les erreurs commises pour différents pas : pas (ns/div)

2 5 10

erreur (ps) 80 200 400

Tableau 6 : Résumé des erreurs commises pour différents pas.

Nous en déduisons donc que l'erreur peut devenir importante si le pas est grand et la valeur mesurée petite. Nous ne prendrons pas alors en compte les temps de montée obtenus avec des pas importants. Un autre paramètre affecte la valeur du temps de montée : il faut tenir compte du pied et de la largeur de l'impulsion du proton qui est de l'ordre de la centaine de picosecondes.

III.2.2. Reproductibilité.

Pour chaque type de photodiode, nous avons testé au moins deux photodiodes différentes pour comparer leurs caractéristiques : numéros 507 et 558 pour le type 25TM250, numéros 580 et 581 pour le type 100TM250 et numéros 564 et 640 pour le type 200TM250.

Nous avons représenté sur la figure 16 ci-dessous les réponses des diodes 100TM250 à deux faibles tensions.

1 - 0.8 -

1

(0

o 0.4 -

•a>a

0.2 - 0 -

A \\ \

diode 580

— diode 580 diode 581

— diode 581

\ V

A , ^ - - —

5 10 15 20 25 30 35 Temps (ns)

Figure 16 : R.I. de diodes 100TM250 à 7MeV.

Nous remarquons que les réponses des 100TM250 sont reproductibles à 7 MeV. C'est aussi le cas aux autres énergies et pour les autres types de diodes comme le prouvent les figures 49 à 55 [annexe F]. Ainsi par la suite, nous considérerons une seule diode par type.

III.2.3. Linéarité.

Sur la figure 17 suivante représentant la tension crête aux bornes de la résistance en fonction de la charge recueillie pour différentes énergies, nous pouvons déterminer la limite de linéarité de la photodiode 25TM250. Aux faibles tensions et pour toutes les énergies, les droites de même pente confirment la proportionnalité entre la tension et la charge. Aux tensions supérieures, il apparaît une limite à la proportionnalité ou linéarité. Aux énergies 5, 7 et 10 MeV, cette limite est d'environ 100 V et à 2 MeV, elle est plus faible d'environ 80 V soit 20 V.

1000

mn

10 '

*

9

1 , Ht

-

1

•'

• -

• 2 MeV 5 MeV . 7 MeV 10 MeV

10 Q(nC) 100 1000

Figure 17 : Linéarité d'une diode 25TM250.

La limite à 5, 7 et 10 MeV s'explique en considérant la figure 42 représentant la vitesse des porteurs. Nous voyons que celle-ci n'est plus à la saturation lorsque E < Ec2 = 15000 V/cm pour l'électron et 20000 V/cm pour le trou. Or E = V/d avec V la tension aux bornes de la diode. Soit V\ la tension limite de linéarité, Vt = -500 V pour les trous et -375 V pour les électrons. Puisque Vpolarisation = Vdiode - Vrésistance (figure 4 ) avec VpoIarisation = -600 V, la tension limite de linéarité aux bornes de la résistance est de 100 V pour les trous et de 225 V pour les électrons. Nous observons donc bien une première limite de linéarité à 100 V puis une seconde moins évidente à 225 V. Ces remarques sont valables pour les trois types de diodes parce que la tension de polarisation et la vitesse des porteurs sont indépendantes de la surface de la zone d'entrée de la diode (figures 56 et 57 [annexe F]). Pour avoir une marge de sécurité au niveau de la linéarité, nous nous limiterons à des tensions de 50 V pour réaliser les moyennes sur les différents paramètres temporels.

Ce calcul ne s'applique pas à 2 MeV. En effet, il faudrait tenir compte de la présence des protons qui sont absorbés et qui influencent le champ électrique local donc la vitesse des porteurs.

III.2.4. Caractéristiques de l'impulsion.

Dépendance en tension.

Nous devons mentionner tout d'abord qu'à 2 MeV, nous dépassons à peine les 100 V crête alors qu'aux autres énergies (5, 7 et 10 MeV), nous atteignons sans problème des tensions de plus de 400 V crête. Ce phénomène n'est pas dû à un manque de protons incidents à 2 MeV car d'après la figure 17, la charge totale à 2 MeV n'est pas limitée.

D'après les résultats précédents, à partir d'une certaine tension il n'y a plus de linéarité.

Au delà de cette limite, nous voyons sur la figure 17 précédente que la courbe devient sous linéaire. Cela signifie que la charge augmente plus rapidement que la tension ou qu'à charge donnée, la tension diminue. Puisque le rapport entre la charge et la tension correspond à la surface sous la courbe temporelle (Q = V x S), cela se traduit par une augmentation de la surface, ainsi que nous le constatons sur la figure 18 :

1 - o> 0.8

| 0.6 - a>

CO

g 0 . 4 -

Q.

* 0.2 - 0 -

— 23.5 V

— 42.5 V 182 V 383 V 587 V

V

— I- • •

• .

20 40 60

Temps (ns)

80 100

Figure 18 : R.I. d'une diode 100TM250pour différentes tensions à 7MeV.

L'augmentation de la surface avec la tension résulte en fait d'une modification de la réponse impulsionnelle due à la variation de certains paramètres (vitesse des porteurs ...). En particulier, nous notons une augmentation du temps de descente et de la largeur à mi-hauteur qui commence bien aux environs de 100 V comme le laissait envisager la figure 17 ci-dessus.

Par contre le temps de montée diminue comme le montre la figure 19 ci-dessous. Cette diminution peut s'expliquer par un phénomène de saturation qui interrompt la montée normale du signal.

— 10 ]

s

Temps

0.1 -

-»

i *

•

1

»•*—»

a—

A

i J j

A < • LMH 581 , Tm 581 ,. Td 581

1 0 V crête (V) 1 0° 1000

/P ' Paramètres en R.I. d'une diode 100TM250 à 7MeV.

Ces remarques sont valables également pour les autres types de diodes et les autres énergies (figures 58 à 77 [annexe F] )

Dépendance en énergie.

Sur la figure 20 suivante, nous avons représenté pour la photodiode 100TM250, les réponses expérimentales pour différentes énergies (en se plaçant dans la partie linéaire).

10 15 Temps (ns)

25

Figure 20 : R.I. d'une diode 100TM250pour différentes énergies.

Nous notons la nette différence en forme de la courbe à 2 MeV par rapport aux autres courbes à 5, 7 et 10 MeV : elle semble plus large et le temps de montée est plus long (la montée est atténuée brusquement à partir de la mi-hauteur). Les paramètres présentés dans le tableau ci-dessous s'en ressentent : la largeur à mi-hauteur est plus grande de 1,7 ns ainsi que le temps de montée de 1,2 ns en moyenne. Par contre, le temps de descente reste sensiblement le même (300 ps de différence alors que l'erreur maximale avec un pas de 2 ns/division est de 80 ps). Compte tenu des incertitudes de mesure, nous pouvons aussi dire que les paramètres à 5 , 7 et 10 MeV sont quasiment identiques.

Energie (MeV) 2 5 7 10

Tm (ns) 3,2 1,565

1,43 1,52

Td (ns) 6,425

6,95 6,94 6,7

LMH (ns) 6,24 5,065

4,98 5,1

Tableau 7 : Paramètres temporels d'une diode 100TM250.

Nous observons les mêmes phénomènes pour les autres types de photodiode sur les courbes 78 et 79 [annexe F].

III.2.5. Rôle de la surface de la fenêtre d'entrée.

Nous faisons varier la valeur de la capacité C avec trois surfaces différentes de diodes.

Les réponses sont représentées sur la figure 21 : 1

0.8 o 0.6

CD(0

o 0.4 4- -a)a

a: 0.2

200TM250 100TM250 25TM250

10 15 20 Temps (ns)

30 35

Figure 21 : R.I. des diodes XTM250 à 10 MeV.

A première vue, la forme des réponses s'élargit lorsque la capacité augmente. Les paramètres temporels le confirment (tableau 8) : la largeur à mi-hauteur, le temps de descente et le temps de montée augmentent avec la capacité.

Diodes 25TM250 100TM250 200TM250

Tm (ns) 1,22 1,52 1,57

Td (ns) 4,89

6,7 11,3

LMH (ns) 3,74

5,1 6,83

Tableau 8 : Paramètres temporels pour chaque diode à 10 MeV

Ces remarques sont aussi valables aux autres énergies comme le montrent les figures 80 à 85 en annexe F.

III.3. Comparaison des résultats expérimentaux et simulés.

III.3.1. Incertitudes liées à la simulation.

Pour la simulation, nous avons utilisé un paramètre (la valeur de la capacité) qui diffère légèrement suivant la photodiode d'un même type ; il est donc connu avec une certaine incertitude : les valeurs des capacités ont été l'objet d'une mesure antérieure pour vérifier les données du constructeur (les résultats sont représentés tableau 2). Elle sont déterminées aux environs de 10 % près.

III.3.2. Comparaison en énergie.

Nous avons montré précédemment que les réponses en énergie à 5, 7 et 10 MeV sont quasiment semblables à la fois en simulation et en pratique. Comparons maintenant pour une énergie donnée (par exemple 7 MeV) les réponses simulée et expérimentale. Sur la figure 22 suivante, nous remarquons qu'il y a une bonne correspondance entre les courbes si nous tenons compte de l'incertitude liée à la simulation (notons la différence au niveau du pied de la réponse : la courbe expérimentale est incurvée en raison du pied d'impulsion du proton).

15 20 25 Temps (ns)

30 35

Figure 22 : R.I. simulée et expérimentale d'une diode Î00TM250 à 7MeV

A 2 MeV, la réponse est dans les deux cas (simulée et expérimentale) d'une forme différente en raison du dépôt total de l'énergie incidente en début de la diode. Voyons si la réponse expérimentale peut s'expliquer par la simulation. Sur la figure 23 suivante, nous avons superposé les deux réponses :

1 - a> 0.8

•a)

g 0 . 6 .

0) w

§ 0 . 4 .

Q.

^ 0.2 - 0

: / \

— - ^ 1 1

Théorique diode 580

10 Temps (ns)

15 20

Figure 23 • R.I. simulée et expérimentale d'une diode 100TM250 à 2 Me V

Bien qu'il semble y avoir une petite similitude dans la forme, les deux réponses sont néanmoins très dissemblables. Cela se voit mieux en comparant les paramètres temporels : la largeur à mi-hauteur ainsi que le temps de montée sont nettement supérieurs pour la réponse expérimentale.

Simulation Expérimentation

Tm (ns) 1,75

3,2

Td (ns) 6,11 6,425

LMH (ns) 3,78 6,24

Tableau 9 : Comparaison des paramètres temporels de R.I. simulées et expérimentales à 2 MeVpour une diode 100TM250.

L'explication n'est pas évidente. Nous supposons qu'elle est surtout due au dépôt de protons au début de la photodiode et qu'il faudrait alors tenir compte des 'effets de plasma' {[14], [16]) dans la simulation.

Les observations précédentes sont également vraies pour les autres types de diodes (figures 86 à 94 [annexe F]).

II 1.3.3. Comparaison selon la surface.

Dans les études précédentes, nous avons montré dans les deux cas que les formes des réponses s'élargissent lorsque la capacité augmente. Voyons maintenant si cet élargissement a la même amplitude dans les deux cas. Sur la figure 24 suivante, sont représentées les deux courbes pour chaque type de diode :

•0)CD

O

ceu

<n co

•a>a

oc

1 - 0.8 - 0.6 - n 4 0.2 -

n

f \\\

/ \\\

-

\ \ \

200TM250 200TM250 théo.

100TM250 100TM250théo.

25TM250 25TM250théo.

— -H*-i 1 p—-—^p—— 1 ' -p———- 0 5 10 15 20 25 30 35

Temps (ns)

Figure 24 : R.I. simulées et expérimentales pour chaque diode à 10 MeV.

Nous voyons alors que les amplitudes de variations sont pratiquement identiques.

Notons une petite différence pour la 100TM250. Cette différence s'explique par le fait que l'épaisseur ou la valeur de la capacité choisie pour la simulation n'est pas tout à fait correcte.

Aux autres énergies, les courbes présentées figures 95 et 96 présentent des résultats similaires.

III.4. Approximation des réponses expérimentales.

Pour permettre une analyse numérique assez rapide d'une réponse 'brute' d'une photodiode, il est pratique de simplifier les paramètres d'entrée de la réponse impulsionnelle de la photodiode. Les courbes simulées qui pourraient servir de base de données ne peuvent pas être mises simplement en équation. Cependant, puisque nous connaissons les caractéristiques et la forme des réponses, nous allons chercher à approximer numériquement ces réponses. Nous avons vu d'une part, que la forme des réponses est semblable à un début de charge puis une décharge de capacité et d'autre part, que les temps de descente expérimentaux sont très voisins de ceux d'une exponentielle décroissante de temps caractéristique RC. Nous essaierons donc de reproduire les réponses impulsionnelles par une différence de deux exponentielles de temps caractéristiques xm et xd.

III.4.1. Approche théorique.

Nous approchons la réponse obtenue par l'expression à deux paramètres suivante : (expression symétrique en xm et xd) :

t t

trf-t,

(14)

Notre but est alors de déterminer les paramètres xm et xd. Pour trouver ces valeurs, nous avons d'abord effectué à l'aide du logiciel Mathematica une série de calculs pour chercher les paramètres t^ td et lmh à partir des valeurs xm et xd. En les comparant aux caractéristiques obtenues, nous avons sélectionné des couples de valeurs xm et xd que nous avons affinés à l'aide d'un logiciel de traitement du signal développé sous PVWave.

III.4.2. Résultats.

Nous désirons trouver les paramètres tn

tensions et pour chaque photodiode.

et xd pour chaque énergie, pour diverses

III.4.2.3. Correspondances entre l'expérimentation et l'approximation.

Voici deux exemples sur la figure 25, un à bas niveau et l'autre à forte tension, auxquels nous voulons aboutir pour chaque courbe expérimentale (en légende, nous avons inscrit les paramètres xm et td en nanosecondes pour l'exponentielle et les tensions crêtes atteintes pour les courbes expérimentales) : c

1 -

10 ^{20 30}

Temps (ns)

40

Figure 25 : Comparaison de R.I. expérimentale et approximee pour une diode 200TM250 à 10 MeV.

Nous remarquons une parfaite correspondance à faible niveau; par contre à plus forte tension, il existe une légère différence au niveau du sommet de la courbe et dans la section finale de la descente. Notons également une petite différence au niveau du pied initial de la réponse (comme pour les réponses simulées). Cette analyse est valable pour la plupart des comparaisons effectuées.

Pour certains cas (pour la 25TM250 et la 100TM250 à 2 MeV), il ne nous a pas été possible de déterminer xm et xd tout simplement parce qu'il n'y avait pas de correspondance ni dans la forme, ni dans les caractéristiques. Nous avons alors cherché à approximer par d'autres types de courbes connues comme les gaussiennes. Nous avons obtenu des résultats moyens à faible tension comme le montre la figure 26 (en légende, nous avons inscrit les paramètres Tm et xd en nanosecondes pour l'exponentielle, la tension crête atteinte pour la courbe expérimentale ainsi que l'écart type en nanosecondes pour la gaussienne) :

-0)0)

o ca>

wc o

Q.

a:

1 -,

0.8 -

0.6 -

0.4 -

0.2 -

0

: /

A

I \

— Expérimentale (23 V)

— Exponentielle (1 ;3.2) Gaussienne (2.7)

10 15 Temps (ns)

20 25

Figure 26 : Comparaison de R.I. expérimentale et approximée pour une diode 100TM250 à 2 MeV.

Par contre aux plus fortes tensions ( supérieures à 60 V pour la 25TM250 et supérieures à 100 V pour la 100TM250), l'allure des réponses impulsionnelles n'a pas pu être reproduite par des fonctions mathématiques 'simples' comme celles utilisées précédemment.

Un tableau (tableau 13) récapitulant les paramètres de toutes les comparaisons effectuées est présenté en annexe F

IIL4.2.b. Evolution des paramètres x

, x

.

Evolution suivant la tension et l'énergie.

Nous avons représenté sur la figure 27 suivante l'évolution des paramètres xm, xd

suivant la tension pour plusieurs énergies. Ces paramètres xmj xd reproduisant au mieux les réponses impulsionnelles expérimentales des diodes, leurs comportements sont respectivement semblables à ceux du temps de montée et du temps de descente des réponses impulsionnelles expérimentales: les paramètres xm, xd restent constants jusqu'à une valeur de tension limite puis xm diminue alors que xd augmente. Cette valeur de tension limite qui dépend de l'énergie du proton est égale à celle déterminée lors de l'étude de la linéarité des photodiodes.

100

~ 10

M M Q.

0)

0.1

t m 2 M e V - t m 5 M e V tm 7 MeV tm 10 MeV . td 2 MeV . . . t d 5 M e V

td 7 MeV td 10 MeV 50 100 150 200 250

Tension (V)

300 350 400

Figure 27 : Evolution des xm, xd selon la tension et l'énergie pour une diode 200TM250.

Nous obtenons des allures similaires pour les diodes 25TM250 et 100TM250 à 5, 7 et 10 MeV (figures 97 et 98 présentées en annexe F). Par contre, à 2 MeV, nous devons prendre en compte qu'à faible tension, nous avons approximé les réponses impulsionnelles de ces mêmes types de diodes par des gaussiennes et non par un couple de paramètres xm, xd.

Evolution suivant la surface.

Sur la figure 28 suivante, nous avons représenté l'évolution des paramètres xm, xd en fonction du type de la photodiode. Comme précédemment, les comportements des paramètres xm, xd suivent ceux du temps de montée et du temps de descente des réponses impulsionnelles expérimentales.

100

10

(0

Q.

a»

0.1

..---•-•-

1 1 1 1 1 1 1

tm 25TM250 tm100TM250 tm200TM250 td25TM250 td 100TM250 td200TM250

50 100 150 200 250 300 350 400 Tension (V)

Figure 28 : Evolution des x^m, xd pour chaque diode à 10 Me V.

Nous présentons en annexe F les évolutions aux autres énergies (figures 99 à 101).