Tableau 8 : Paramètres temporels pour chaque diode à 10 MeV
II 1.3.3. Comparaison selon la surface
— - ^ 1 1
Théorique diode 580
10 Temps (ns)
15 20
Figure 23 • R.I. simulée et expérimentale d'une diode 100TM250 à 2 Me V
Bien qu'il semble y avoir une petite similitude dans la forme, les deux réponses sont néanmoins très dissemblables. Cela se voit mieux en comparant les paramètres temporels : la largeur à mi-hauteur ainsi que le temps de montée sont nettement supérieurs pour la réponse expérimentale.
Simulation Expérimentation
Tm (ns) 1,75
3,2
Td (ns) 6,11 6,425
LMH (ns) 3,78 6,24
Tableau 9 : Comparaison des paramètres temporels de R.I. simulées et expérimentales à 2 MeVpour une diode 100TM250.
L'explication n'est pas évidente. Nous supposons qu'elle est surtout due au dépôt de protons au début de la photodiode et qu'il faudrait alors tenir compte des 'effets de plasma' {[14], [16]) dans la simulation.
Les observations précédentes sont également vraies pour les autres types de diodes (figures 86 à 94 [annexe F]).
II 1.3.3. Comparaison selon la surface.
Dans les études précédentes, nous avons montré dans les deux cas que les formes des réponses s'élargissent lorsque la capacité augmente. Voyons maintenant si cet élargissement a la même amplitude dans les deux cas. Sur la figure 24 suivante, sont représentées les deux courbes pour chaque type de diode :
•0)CD
Figure 24 : R.I. simulées et expérimentales pour chaque diode à 10 MeV.
Nous voyons alors que les amplitudes de variations sont pratiquement identiques.
Notons une petite différence pour la 100TM250. Cette différence s'explique par le fait que l'épaisseur ou la valeur de la capacité choisie pour la simulation n'est pas tout à fait correcte.
Aux autres énergies, les courbes présentées figures 95 et 96 présentent des résultats similaires.
III.4. Approximation des réponses expérimentales.
Pour permettre une analyse numérique assez rapide d'une réponse 'brute' d'une photodiode, il est pratique de simplifier les paramètres d'entrée de la réponse impulsionnelle de la photodiode. Les courbes simulées qui pourraient servir de base de données ne peuvent pas être mises simplement en équation. Cependant, puisque nous connaissons les caractéristiques et la forme des réponses, nous allons chercher à approximer numériquement ces réponses. Nous avons vu d'une part, que la forme des réponses est semblable à un début de charge puis une décharge de capacité et d'autre part, que les temps de descente expérimentaux sont très voisins de ceux d'une exponentielle décroissante de temps caractéristique RC. Nous essaierons donc de reproduire les réponses impulsionnelles par une différence de deux exponentielles de temps caractéristiques xm et xd.
III.4.1. Approche théorique.
Nous approchons la réponse obtenue par l'expression à deux paramètres suivante : (expression symétrique en xm et xd) :
t t
trf-t,
(14)
Notre but est alors de déterminer les paramètres xm et xd. Pour trouver ces valeurs, nous avons d'abord effectué à l'aide du logiciel Mathematica une série de calculs pour chercher les paramètres t^ td et lmh à partir des valeurs xm et xd. En les comparant aux caractéristiques obtenues, nous avons sélectionné des couples de valeurs xm et xd que nous avons affinés à l'aide d'un logiciel de traitement du signal développé sous PVWave.
III.4.2. Résultats.
Nous désirons trouver les paramètres tn
tensions et pour chaque photodiode.
et xd pour chaque énergie, pour diverses
III.4.2.3. Correspondances entre l'expérimentation et l'approximation.
Voici deux exemples sur la figure 25, un à bas niveau et l'autre à forte tension, auxquels nous voulons aboutir pour chaque courbe expérimentale (en légende, nous avons inscrit les paramètres xm et td en nanosecondes pour l'exponentielle et les tensions crêtes atteintes pour les courbes expérimentales) : c
1
-10 20 30
Temps (ns)
40
Figure 25 : Comparaison de R.I. expérimentale et approximee pour une diode 200TM250 à 10 MeV.
Nous remarquons une parfaite correspondance à faible niveau; par contre à plus forte tension, il existe une légère différence au niveau du sommet de la courbe et dans la section finale de la descente. Notons également une petite différence au niveau du pied initial de la réponse (comme pour les réponses simulées). Cette analyse est valable pour la plupart des comparaisons effectuées.
Pour certains cas (pour la 25TM250 et la 100TM250 à 2 MeV), il ne nous a pas été possible de déterminer xm et xd tout simplement parce qu'il n'y avait pas de correspondance ni dans la forme, ni dans les caractéristiques. Nous avons alors cherché à approximer par d'autres types de courbes connues comme les gaussiennes. Nous avons obtenu des résultats moyens à faible tension comme le montre la figure 26 (en légende, nous avons inscrit les paramètres Tm et xd en nanosecondes pour l'exponentielle, la tension crête atteinte pour la courbe expérimentale ainsi que l'écart type en nanosecondes pour la gaussienne) :
-0)0)
o ca>
wc o
Q.
a:
1 -,
0.8
0.6
0.4
0.2
-0
: /
A
I \
— Expérimentale (23 V)
— Exponentielle (1 ;3.2) Gaussienne (2.7)
10 15 Temps (ns)
20 25
Figure 26 : Comparaison de R.I. expérimentale et approximée pour une diode 100TM250 à 2 MeV.
Par contre aux plus fortes tensions ( supérieures à 60 V pour la 25TM250 et supérieures à 100 V pour la 100TM250), l'allure des réponses impulsionnelles n'a pas pu être reproduite par des fonctions mathématiques 'simples' comme celles utilisées précédemment.
Un tableau (tableau 13) récapitulant les paramètres de toutes les comparaisons effectuées est présenté en annexe F
IIL4.2.b. Evolution des paramètres x
m, x
d.
Evolution suivant la tension et l'énergie.
Nous avons représenté sur la figure 27 suivante l'évolution des paramètres xm, xd
suivant la tension pour plusieurs énergies. Ces paramètres xmj xd reproduisant au mieux les réponses impulsionnelles expérimentales des diodes, leurs comportements sont respectivement semblables à ceux du temps de montée et du temps de descente des réponses impulsionnelles expérimentales: les paramètres xm, xd restent constants jusqu'à une valeur de tension limite puis xm diminue alors que xd augmente. Cette valeur de tension limite qui dépend de l'énergie du proton est égale à celle déterminée lors de l'étude de la linéarité des photodiodes.
100
~ 10
M M Q.
0)
0.1
t m 2 M e V - t m 5 M e V tm 7 MeV tm 10 MeV . td 2 MeV . . . t d 5 M e V
td 7 MeV td 10 MeV 50 100 150 200 250
Tension (V)
300 350 400
Figure 27 : Evolution des xm, xd selon la tension et l'énergie pour une diode 200TM250.
Nous obtenons des allures similaires pour les diodes 25TM250 et 100TM250 à 5, 7 et 10 MeV (figures 97 et 98 présentées en annexe F). Par contre, à 2 MeV, nous devons prendre en compte qu'à faible tension, nous avons approximé les réponses impulsionnelles de ces mêmes types de diodes par des gaussiennes et non par un couple de paramètres xm, xd.
Evolution suivant la surface.
Sur la figure 28 suivante, nous avons représenté l'évolution des paramètres xm, xd en fonction du type de la photodiode. Comme précédemment, les comportements des paramètres xm, xd suivent ceux du temps de montée et du temps de descente des réponses impulsionnelles expérimentales.
100
10
(0
Q.
a»
0.1
..---•-•
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
tm 25TM250 tm100TM250 tm200TM250 td25TM250 td 100TM250 td200TM250
50 100 150 200 250 300 350 400 Tension (V)
Figure 28 : Evolution des xm, xd pour chaque diode à 10 Me V.
Nous présentons en annexe F les évolutions aux autres énergies (figures 99 à 101).