Formulaire de D´ eriv´ ees et de Diff´ erentielles

Formules DeriveeDifferentielle.tex

Formulaire de D´ eriv´ ees et de Diff´ erentielles

Soit une fonction num´erique f :

R → R t 7→ f(t) On note k ∈R une constante r´eelle quelconque.

D´ eriv´ ees des fonctions usuelles

f(t) f⁰(t)

k 0

t 1

t² 2n tⁿ 2nⁿ⁻¹

1

t −1

t²

√n 1 2√ t

f(t) f⁰(t)

e^t e^t

ln(t) 1

t cos(t) −sin(t)

sin(t) cos(t)

tan(t) 1

cos²(t) = 1−tan²(t)

arctan(t) 1

t²+ 1

D´ eriv´ ees des fonctions compos´ ees

f f⁰

u+v u⁰+v⁰ k u k u⁰ u v u v⁰+v u⁰

u v

u⁰v −u v⁰ v² u² 2u u⁰ uⁿ n uⁿ⁻¹u⁰

1

u −u⁰

u²

f f⁰

√u u⁰

2√ u

e^u u⁰e^u

ln(u) u⁰

u cos(u) −u⁰ sin(u) sin(u) u⁰ cos(u) tan(u) u⁰

cos²(u) =u⁰

1−tan²(u)

arctan(u) u⁰

u²+ 1

♣♦♥

♠ L^ATEX 2ε

Formules DeriveeDifferentielle.tex Soit une fonction num´erique f :

R → R t 7→ f(t) On note k ∈R une constante r´eelle quelconque.

Diff´ erentielles

d k = 0 d(u²) = 2u du d(uⁿ) = n uⁿ⁻¹du d(√

u) = du 2√

u d

1 u

= −du u² d(e^u) = e^udu d(ln(u)) = du

u

d(cos(u)) = −sin(u)du d(sin(u)) = cos(u)du d(tan(u)) = du

cos²(u) =

1−tan²(u) du d(arctan(u)) = du

u²+ 1

d(u+v) = du+dv d(k u) = k du

d(u v) = u dv+v du du

v

= v du−u dv v² Z

du = u Z

u dv = u v

− Z

v du

♣♦♥

♠ L^ATEX 2ε