correction QCM math appli L1 eco aes 2016

F A C U L T E D E D R O I T E T D ’ E C O N O M I E

L1ECOAES

E P R E U V E D E M a t h é m a t i q u e s a p p l i q u é e s

Première Session : 21 Novembre 2016

Ce sujet comporte 2 pages

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Ce questionnaire à choix multiple (QCM) donne 1 point par bonne réponse, enlève 0,25 point par mauvaise réponse, et ne pénalise pas l’absence de réponse.

Il n’y a qu’une seule bonne réponse par question.

1) 𝑒−1_≈ A) −1 B) 0,368 C) 1,718 D) 2,718 E) 5,457 𝑒−1₌ 1 𝑒 ≈ 1 2,718 donc 0 < 𝑒−1< 1, la réponse B est correcte.

2) La fonction 𝑥 ↦3𝑥2−1

2𝑥4₊₁ est une fonction

A) polynôme B) homographique C) rationnelle D) logarithmique E) linéaire

réponse C 3) 𝑒−3𝑒 𝑒4_𝑒5 = A) 𝑒−11 _{B) 𝑒}−10 _{C) 𝑒}−7 _{D) 𝑒}−6 _{E) 𝑒}6 𝑒−3𝑒 𝑒4_𝑒5 = 𝑒−3+1−4−5= 𝑒−11 réponse A 4) ln(2) − ln(6) − ln (1 9) = A) ln(7) B) ln(6) C) ln(5) D) ln(4) E) ln(3) ln(2) − ln(6) − ln (1 9) = ln ( 2 6) − (− ln(9)) = ln ( 2×9 6 ) = ln⁡(3) réponse E 5) 𝑒ln(3)− 2𝑒ln(2)+ ln(𝑒) = A) −1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 𝑒ln(3)− 2𝑒ln(2)+ ln(𝑒) = 3 − 2×2 + 1 = 0 réponse B 6) Si 𝑓(𝑥) =10 𝑥 et 𝑔(𝑥) = −3𝑥 + 4 alors (𝑓 ∘ 𝑔)(2) = A) −5 B) −2 C) 10 D) 2 E) 5 (𝑓 ∘ 𝑔)(2) = 𝑓(𝑔(2)) = 𝑓(−2) = −5

réponse A

7) L’équation ln(4 + 5𝑥) = 2 a pour solution A) 𝑥 = −2 5 B) 𝑥 = ln(2)−4 5 C) 𝑥 = 𝑒2−4 −5 D) 𝑥 = 𝑒2+4 5 E) 𝑥 = 𝑒2−4 5 réponse E

8) Une solution de l’équation −2𝑥2_{− 𝑥 + 1 = 0 est}

A) 𝑥 = −2 B) 𝑥 = −1 C) 𝑥 = −1

2 D) 𝑥 = 0 E) 𝑥 = 1

réponse B

9) L’inéquation 𝑒−4𝑥−1> 2 a pour ensemble de solutions A) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡−1+ln(2) 4 [ B) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡− 3 4[ C) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡− 3 4] D) 𝒮 = ] 3 4; +∞[ E) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡1+ln(2) 4 ] réponse A

10) L’inéquation 𝑥2+ 2 > −3𝑥 a pour ensemble de solutions A) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡−2] ∪ [−1⁡; +∞[ B) 𝒮 = ℝ C) 𝒮 = [−2⁡;⁡−1]

D) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡−2[ ∪ ]−1⁡; +∞[ E) 𝒮 = ]−2⁡;⁡−1[

réponse D

11) L’inéquation −7(1−5𝑥)

2+𝑥 ≤ 0 admet pour ensemble de solutions

A) 𝒮 = ]−2⁡;1 5] B) 𝒮 = [−2⁡; 1 5] C) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡−2[ ∪ [ 1 5⁡;⁡+∞[ D) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡−2[ ∪ [1⁡;⁡+∞[ E) 𝒮 = ]−∞⁡;⁡−2] ∪ [1 5⁡;⁡+∞[ 𝑥 _{−∞ −2} 1 5 +∞ −7 _{− − −} 1 − 5𝑥 + + 0 − 2 + 𝑥 _{− 0 + +} −7(1 − 5𝑥) 2 + 𝑥 + || − 0 +

Donc la réponse A est correcte

12) La dérivée de la fonction 𝑓(𝑥) = 4𝑥3− 2𝑥2+ 5𝑥 + 1 est A) 𝑓′_{(𝑥) = 12𝑥}2_{− 4𝑥 + 6 B) 𝑓}′_{(𝑥) = 8 C) 𝑓}′_{(𝑥) = 3𝑥}2_{− 2𝑥 + 5}

D) 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 _{− 2𝑥 + 6 E) 𝑓}′_{(𝑥) = 12𝑥}2_{− 4𝑥 + 5}

réponse E

13) La dérivée de 𝑔(𝑥) = 𝑥 ln(𝑥) définie ∀𝑥 ∈ ⁡ ]0⁡;⁡+∞[ est A) 𝑔′(𝑥) = 1 ln(1) B) 𝑔′_{(𝑥) = 1×}1 𝑥 C) 𝑔 ′_{(𝑥) = ln(𝑥) + 1 D) 𝑔}′_{(𝑥) = 1× ln(𝑥)} E) 𝑔′_{(𝑥) = ln(𝑥) + 𝑥} 𝑔′_{(𝑥) = 1 ln(𝑥) + 𝑥×}1 𝑥= ln(𝑥) + 1 réponse C 14) La dérivée de la fonction ℎ(𝑥) = 3 2+𝑥 définie ∀𝑥 ∈ ℝ − {−2} est A) ℎ′(𝑥) = −3 (2+𝑥)2 B) ℎ ′_{(𝑥) =}3 1 C) ℎ ′_{(𝑥) =} 3 (2+𝑥)2 D) ℎ ′_{(𝑥) = 3 ln(2 + 𝑥) E) ℎ}′_{(𝑥) =} 1 (2+𝑥)2

réponse A

15) La dérivée seconde de 𝑖(𝑥) = 𝑒6𝑥−1 est

A) 𝑖′′(𝑥) = 𝑒6𝑥−1 _{B) 𝑖}′′_{(𝑥) = −1𝑒}6𝑥−1 _{C) 𝑖}′′_{(𝑥) = 12𝑒}6𝑥−1 _{D) 𝑖}′′_{(𝑥) = 36𝑒}6𝑥−1

E) 𝑖′′(𝑥) = 6𝑒6𝑥−1

réponse D

16) La fonction 𝑓(𝑥) = −𝑥3 + 6𝑥2+ 3𝑥 − 1 est

A) convexe ∀𝑥 ∈ [2⁡;⁡+∞[ B) concave ∀𝑥 ∈ [2⁡;⁡+∞[ C) affine D) convexe ∀𝑥 ∈ [1⁡;⁡+∞[ E) concave ∀𝑥 ∈ [1⁡;⁡+∞[

𝑓′′_{(𝑥) = −6𝑥 + 12 ≤ 0⁡⁡⁡∀𝑥 ≥ 2}

réponse B

17) Le maximum global de la fonction 𝑓(𝑥) = −𝑥2+ 1 définie ∀𝑥 ∈ [−2⁡; 2] A) −2 B) 0 C) 1 D) 2 E) 5 −𝑥2_{+ 1 ≤ 1 = 𝑓(0)⁡⁡⁡∀𝑥 ∈ [−2⁡; 2]} réponse C 18) lim 𝑥→+∞⁡⁡ 1 𝑥3+ 2 = A) +∞ B) 3 C) 2 D) 0 E) −∞ réponse C 19) lim 𝑥→+∞⁡⁡⁡ 4𝑥4_−1+2𝑥 1000𝑥−3𝑥3₋₁= A) 4 −3 B) 4 3 C) +∞ D) −∞ E) 0 lim 𝑥→+∞⁡⁡⁡ 4𝑥4− 1 + 2𝑥 1000𝑥 − 3𝑥3_{− 1}= lim_𝑥→+∞ 4𝑥4 −3𝑥3 = lim_𝑥→+∞− 4 3𝑥 = −∞

20) La fonction 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 𝑒𝑥 définie ∀𝑥 ∈ [−1⁡; 1] est

A) décroissante ∀𝑥 ∈ [−1⁡; 1] B) croissante ∀𝑥 ∈ [−1⁡; 1] C) convexe ∀𝑥 ∈ [−1⁡; 1] D) strictement croissante ∀𝑥 ∈ [−1⁡; 0[ E) strictement décroissante ∀𝑥 ∈ [−1⁡; 0[

𝑓′(𝑥) = 1 − 𝑒𝑥_{> 0⁡⁡⁡∀𝑥 ∈ [−1⁡; 0[}