IFT313
Introduction aux langage formels
Francis Bisson
Département d’informatique Université de Sherbrooke
Lab 7
Analyses LR(1) et LALR(1)
EXERCICE 1
IFT313 2
IFT313/IFT451 © Froduald Kabanza
3
Exercice 1
Étant donné la grammaire G= ({S}, {i, e, o}, R, S), avec R =
{
1. S → iSeS 2. S → iS 3. S → o }
a. Donnez l’AFD LR(1).
b. Donner la table d’analyse LR(1).
c. Est-ce une grammaire LR(1)?
d. Donnez l’AFD LALR(1).
e. Donnez la table d’analyse LALR(1).
f. Est-ce une grammaire LALR(1)?
Note: c’est la grammaire approximant « if then else » vue au Lab 6.
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1. a-b AFD LR(1) et Table d’analyse LR(1)
actions goto
1.c.
La grammaire n’est pas LR(1) parce qu’il y a un conflit shift/reduce dans l’entrée [9,e] de table LR(1)S’® .S, $ 0 S® .iSeS, $ S® .iS, $ S® .o, $
S’® S 1 . , $
S
i e o $ S
0 s2 s3 1
1 acc
2 s8 s7 4
3 r3
4 s5 r2
5 s2 s7 6
6 r1
7 r3 r3
8 s8 s7 9
9 r2
s10
r1
10 s8 s7 11
11 r1 r1
1. S® iSeS 2. S® iS 3. S® o
S® o., $ 3 o
S® i . SeS, $ 2 S® i . S, $
S® . iSeS, $/e
S® . iS, $/e S® . o, $/e
S® iSe 5 . S, $ S® . iSeS, $
S® . iS, $ S® . o, $
S® iS 4 . eS, $
S® iS . , $
i
S
e S® iSeS 6 . , $
S® o., $/e 7 o
S® i . SeS, $/e 8 S® i . S, $/e S® . iSeS, $/e
S® . iS, $/e S® . o, $/e S
7 i
i
S® iS . 9 eS, $/e S® iS . , $/e
S
o i
S® iSe 10 . S, $/e S® . iSeS, $/e
S® . iS, $/e S® . o, $/e
S® iSeS 11 . , $/e S
e i
o
o
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5
1.d-e AFD LALR(1) et Table d’analyse LALR(1)
actions goto
1.f.
La grammaire n’est pas LR(1) parce qu’il y a un conflit shift/reduce dans l’entrée [4,e] de table LALR(1)S’® .S, $ 0 S® .iSeS, $ S® .iS, $ S® .o, $
S’® S 1 . , $
S i e o $ S
0 s2 s3 1
1
acc2 s2 s3 4
3 r3 r3
4 r2
s5 r2
5 s2 s3 6
6 r1 r1
1. S® iSeS 2. S® iS 3. S® o o
S® i . SeS, $/e 2 S® . iSeS, $/e
S® . iS, $/e S® . o, $/e
S® iSe . 5 S, $/e S® . iSeS, $/e
S® . iS, $/e S® . o, $/e
S® iS . 4 eS, $/e S® iS . , $/e
i
S
e
S® iSeS 6 . , $/e S® o., $/e 3 o
o
S
i
i
EXERCICE 2
IFT313 6
IFT313 7
Exercice 2
Soit la grammaire G= ({S, E}, { id, +, ), ( }, R, S), avec R =
{
1. S → E 2. E → id 3. E → id (E) 4. E → E + id }
Les numéros a) à d) sont à faire à domicile.
a. Donnez l’AFD LR(0) de la grammaire.
b. Donnez la table d’analyse LR(0).
c. Est-ce une grammaire LR(0)? Expliquez.
d. Donnez la table d’analyse SLR(1).
e. Es-ce une grammaire SLR(1) ? Expliquez.
f. Donnez l’AFD LR(1).
g. Est-ce une grammaire LR(1)?
h. Donnez l’AFD LALR(1).
i. Donnez la table d’analyse LALR(1).
j. Est-ce une grammaire LALR(1)?
IFT313 11
2.f. AFD LR(1)
Closure([S’®S;{$}])
={[S’ ®S;{$}], [S ®E;{$}], [E ®id;{$,+}], [E ®id(E) ;{$,+}], [E ®E+id;{$,+}]}
Closure([S’®S;{$}])
={[S’ ®S;{$}]}
Closure({[S®E;{$}], [E ®E+id;{$,+}]})
={[S®E;{$}], [E ®E+id;{$,+}]}
Closure({[E ®id;{$,+}], [E ®id(E) ;{$,+}]})
={[E ®id;{$,+}], [E ®id(E) ;{$,+}]}
0 1
2
3
Closure([E ®E+id;{$,+}])
={[E ®E+id;{$,+}]}
4
Closure([E ®id(E);{$,+}])
={[E ®id(E) {$,+}], [E ®id;{), +}], [E ®id(E);{), +}], [E ®E+id;{), +}]}
5
Closure([E ®E+id;{$,+}])
={[E ®E+id;{$,+}]}
6
Closure({[E ®id(E);{$,+}], [E ®E+id;{),+}]})
={[E ®id(E);{$,+}], [E ®E+id;{),+}]}
7
Closure([E ®id(E);{$,+}])
={[E ®id(E);{$,+}]}
8
Closure({[E ®id;{), +}], [E ®id(E);{), +}])
={[E ®id;{), +}], [E ®id(E);{), +}]}
9
Closure([E ®E+id;{),+}]})
={[E ®E+id;{),+}]}
10
Goto(10, id)
=Closure([E ®E+id;{),+}]})
={[E ®E+id;{),+}]}
12
Closure([E ®id(E);{),+}])
={[E ®id(E) {),+}], [E ®id;{), +}], [E ®id(E);{), +}], [E ®E+id;{), +}]}
11
Closure({[E ®id(E);{),+}],[E ®E+id;{),+}]})
={[E ®id(E);{),+}], [E ®E+id;{),+}]}
13
Closure([E ®id(E);{),+}])
={[E ®id(E);{),+}]}
14
S
E id
(
id
+
E
id
(
id
)
+
id +
E
)
IFT313 12
id + ( ) $ S E
0 s3 1 2
1 acc
2 s4 r1
3 r2 s5 r2
4 s6
5 s8 7
6 r4 r4
7 s10 s9
8 r2 s11 r2
9 r3 r3
10 s12
11 s8
12 r4 r4
13 s10 s14
14 r3 r3
8. C’est une grammaire LR(1) parce que la table d’analyse LR(1) n’a pas de conflit.
7. Table d’analyse LR(1)
action/goto gotoIFT313 13
8. AFD LALR(1)
{[S’ ®S;{$}], [S ®E;{$}], [E ®id;{$,+}], [E ®id(E) ;{$,+}], [E ®E+id;{$,+}]}
{[S’ ®S ;{$}]}
{[S®E;{$}], [E ®E+id;{$,+}]}
{[E ®id;{$,+, )}], [E ®id(E) ;{$,+, )}]}
0 1
2
3
{[E ®E+id;{$,+,)}]}
4
{[E ®id(E) {$,+,)}], [E ®id;{), +}], [E ®id(E);{), +}], [E ®E+id;{), +}]}
5
{[E ®E+id;{$,+,)}]}
6
{[E ®id(E);{$,+, )}], [E ®E+id;{),+}]}
7
{[E ®id(E);{$,+,)}]}
8
S
E id
(
id
+
E
id
) +
Obtenu de l’AFD LR(1) en fusionnant les états ayant les mêmes couleurs : 8-3; 4-10; 5-11; 7-13; 9-14. L’état 8 correspond au 9 dans l’AFD LR(1).
Sans surprise, c’est le même AFD que l’AFD LR(0) mis à part les lookahead,
vu que la grammaire est SLR(1).
IFT313 14
2.g Table d’analyse LALR(1)
id + ( ) $ S E
0 s3 1 2
1 acc
2 s4 r1
3 r2 s5 r2 r2
4 s6
5 s3 7
6 r4 r4 r4
7 s4 s8
8 r3 r3 r3
2.h C’est une grammaire LALR(1) parce que la table d’analyse LALR(1) n’a pas de conflit. On s’y attend puisque la grammaire est SLR(1). En fait la table LALR(1) est la même que la table SLR(1).
action/goto goto
