PRODUIT SCALAIRE EXERCICES

(1)

PRODUIT SCALAIRE EXERCICES

Dans toute la suite, on se place dans un repère orthonormé ( , , )O i j du plan.

Exercice 1

On considère les points ^A

 

^4;8 ^,^B

 

^{2; 0} ^et^C



^^1;5



1) Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice du segment

 

^BC

2) Déterminer une équation cartésienne de la hauteur du triangle ABC issue de B Exercice 2

On considère les points A(2; 1) ,B( 4; 3)  et C(1; 3) . 1) Montrer que les points A , B et C sont non alignés 2) CalculerAB AC ; AB et AC

3) Calculer cos(AB AC et , ) sin(AB AC , en déduire , )



AB AC . ,



Exercice 3

On considère les pointsA(1,1) ;B(2, 3)

Déterminer les coordonnés du point C tel que : AC1 et ^cos



^{ }^, ^C



^ ²₅ ^.

Exercice 4

On considère les droites

   

1

: 2 m  1  x  5 y   11 0

et

  

2

: 2 x  3 y   5 0

Déterminer m pour que :

      

1 2 . Exercice 5

On considère les points A(1, 2),B( 1, 6) et C(0, 3)

Calculer la distance du point B à la droite passant par A et perpendiculaire à(C). Exercice 6

Soit ( )C le cercle d'équation x²y²4x2y0 et A(3, 2) un point extérieur de ( )C Déterminer les équations des deux tangentes au cercle ( )C passant par le point A .

Exercice 7

Soit ( )C le cercle d'équation ² ² 5

2 2 0

x y  x y 2 etA( 2,1) un point.

1) Déterminer le centre et le rayon de ( )C et vérifier queA( 2,1) est un point extérieur de( )C . 2) Soit ( ) la droite d’équation 2x2y 3 0

a) vérifier que la droite ( ) coupe le cercle ( )C en deux points distinctset F. b) Déterminer les coordonnés des pointset F.

(2)

Exercice 8

Soit (C_m) l'ensemble des points tels que x²y²2mx 2my 4m 2 0 avec ^m^{ }

 

¹

1) Montrer que pour tout m de ^

 

¹ ^,⁽Cm⁾ est un cercle

2) Déterminer l'ensemble des centres des cercles (C_m) lorsque m décrit ^

 

¹

3) Montrer que tous les cercles(C_m) sont tangents à une droite

 

^ fixe dont on déterminera son équation cartésienne.

Exercice 9

Résoudre graphiquement le système suivant :

2 2

4 2 3 0

1 0

x y x y

x y

     

   

