Proportionnalité
Marie Pierrot – Lycée général et technologique du Rempart
Une voiture roule à une vitesse constante...
En une heure,
elle parcourt 50 km.
Parfois l’intuition suffit !
Une voiture roule à une vitesse constante...
En une heure elle parcourt 50 km.
Quelle distance parcourt-elle en trois heures ?
Parfois l’intuition suffit !
Une voiture roule à une vitesse constante...
En une heure elle parcourt 50 km.
Quelle distance parcourt-elle en trois heures ?
1 h 50 km ↔ 50 km
3 h ↔ 50 km 150 km
Parfois l’intuition suffit !
Une voiture roule à une vitesse constante...
En une heure elle parcourt 50 km.
Quelle distance parcourt-elle en trois heures ?
1 h 50 km ↔ 50 km 3 h ↔ 50 km 150 km
La voiture roule 3 fois plus longtemps
La voiture parcourt 3 fois plus de distance
× 3 × 3
Parfois ça se complique un peu...
Une voiture roule à une vitesse constante...
En quatres heures elle parcourt 300 km.
Quelle distance parcourt-elle en trois heures ?
Parfois ça se complique un peu...
Une voiture roule à une vitesse constante...
En quatres heures elle parcourt 300 km.
Quelle distance parcourt-elle en trois heures ?
Durée
En heures 4 h 1 h 3 h
Distance
En kilomètres 300 km ?
Parfois ça se complique un peu...
Une voiture roule à une vitesse constante...
En quatres heures elle parcourt 300 km.
Quelle distance parcourt-elle en trois heures ?
Durée
En heures 4 h 1 h 3 h
Distance
En kilomètres 300 km
75 km
?Parfois ça se complique un peu...
Une voiture roule à une vitesse constante...
En quatres heures elle parcourt 300 km.
Quelle distance parcourt-elle en trois heures ?
Durée
En heures 4 h 1 h 3 h
Distance
En kilomètres 300 km
75 km
?÷4
Le passage à l’unité permet de simplifier le problème, il permet de se ramener au cas « intuitif »
Parfois ça se complique un peu...
Une voiture roule à une vitesse constante...
En quatres heures elle parcourt 300 km.
Quelle distance parcourt-elle en trois heures ?
Durée
En heures 4 h 1 h 3 h
Distance
En kilomètres 300 km
75 km 225 km
÷ 4 × 3
On peut utiliser des propriétés
Une voiture roule à une vitesse constante...
Quelle distance parcourt-elle
●
En 6 heures ?
●
En 7 heures ?
Durée
En heures 4 h 1 h 3 h 6 h 7 h
Distance
En kilomètres 300 km 75 km 225 km
× 2
La multiplication
L’addition
On peut utiliser des propriétés
Une voiture roule à une vitesse constante...
Quelle distance parcourt-elle
●
En 6 heures ?
●
En 7 heures ?
Durée
En heures 4 h 1 h 3 h 6 h 7 h
Distance
En kilomètres 300 km 75 km 225 km
450 km 525 km
× 2
La multiplication
L’addition
On peut utiliser un graphique
Une voiture roule à une vitesse constante...
Quelle distance parcourt-elle en 3 quarts d’heure ?
Durée
En heures 4 h 1 h 3 h 6 h 7 h
Distance En
kilomètres 300 km 75 km 225 km 450 km 525 km
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 100 200 300 400 500 600
Distance parcourue en fonction de la durée du trajet
Durée du trajet en heures
Distance parcourue en km
Des grandeurs proportionnels, représentées dans le
plan s’organisent selon une droite
qui passe par l’origine...
On peut utiliser un graphique
Une voiture roule à une vitesse constante...
Quelle distance parcourt-elle en 3 quarts d’heure ?
Durée
En heures 4 h 1 h 3 h 6 h 7 h
Distance En
kilomètres 300 km 75 km 225 km 450 km 525 km
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 100 200 300 400 500 600
Distance parcourue en fonction de la durée du trajet
Durée du trajet en heures
Distance parcourue en km
0 1
0 20 40 60 80
Durée du trajet en heures
Distance parcourue en km
On peut utiliser un graphique
Une voiture roule à une vitesse constante...
Quelle distance parcourt-elle en 3 quarts d’heure ?
Durée
En heures 4 h 1 h 3 h 6 h 7 h
Distance En
kilomètres 300 km 75 km 225 km 450 km 525 km
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 100 200 300 400 500 600
Distance parcourue en fonction de la durée du trajet
Durée du trajet en heures
Distance parcourue en km
0 1
0 20 40 60 80
Durée du trajet en heures
Distance parcourue en km
3/4 h
Distance
parcourue :
56 km
Proportionnel ou pas ?
Pour son éclairage, une habitation est entièrement équipée d’ampoules économiques consommant chacune 15 W.
1) En admettant qu’aucun autre appareil ne fonctionne :
La consommation d’électricité de l’habitation est elle proportionnelle au nombre de lampes en marche ?
2) Dans une situation plus quotidienne, la consommation d’électricité de l’habitation est-elle proportionnelle au nombre d’appareils branchés sur le secteur ?
3) On mesure la consommation d’essence en
fonction de la vitesse d’un véhicule. Peut-on dire que ces deux grandeurs sont proportionnelles ?
