6ème physique 2h : oscillateur harmonique et ondes
Ce document est en deux parties :
- Des exercices relatifs à l’oscillateur harmonique - Des exercices relatifs aux ondes.
Ces exercices sont nombreux mais facultatifs. A vous de sélectionner les exercices qui vous seront le plus utiles pour progresser dans cette matière.
1ère partie : l’oscillateur harmonique.
1. Le signal représenté correspond à une onde sonore. Que peut-on dire à propos de ce signal ?
2. Sur cet électrocardiogramme (ECG) d’une personne au repos :
3. Sur l’ECG précédent, la tension minimale est de :
4. Voici un exercice d’exploitation d’un document
- Détermine la période du signal en μs, puis en s.
- Calcule la valeur de la fréquence en Hz puis en KHz.
- Quelle est l’amplitude de ce signal ?
5.
6. Les animaux ont des pouls différents de celui des humains.
Voici un tableau récapitulatif.
- Calcule la fréquence des battements de la baleine et de l’oiseau-mouche.
- Détermine la durée entre deux battements pour la baleine et pour l’oiseau- mouche.
- Quelle observation fais-tu concernant le rapport entre la taille de l’animal et ses battements cardiaques.
7. Après avoir enregistré les ECG de trois patients, un cardiologue se rend compte qu’il a omis d’écrire le nom de chacun sur les enregistrements correspondants.
Heureusement, il se souvient des pathologies des trois personnes.
- Mr Ramon souffre de tachycardie et présente un rythme cardiaque de 120 pulsations par minute.
- Mr Martin souffre de brachycardie et possède un cœur dont la durée d’une pulsation est de 1,75s.
- Mme Rochel est une grande sportive et a un cœur dont le fonctionnement est normal avec une fréquence de 0,87Hz.
8. Le ressort vertical
Le jouet ci-dessous est constitué d’une figurine décorative accrochée à un ressort à fixer au plafond d’une chambre d’enfant.
Les élèves font des expériences avec ce jouet afin de réinvestir leurs connaissances sur les mouvements oscillants et de déterminer les caractéristiques du système étudié.
Dans toute l’étude, on négligera les forces de frottements et la poussée d’Archimède.
Les élèves veulent déterminer la période du mouvement. À l’aide d’un chronomètre, ils obtiennent une durée égale à 13,8 s pour 10 périodes.
- Pourquoi ont-ils mesuré plusieurs périodes ?
- Quelle est la valeur d’une période ?
Afin de déterminer la constante de raideur du ressort, ils décrochent la figurine, suspendent à sa place différentes masses marquées, de valeur m. Lorsque la masse marquée est à l’équilibre, ils mesurent la longueur Lé (équilibre) du ressort.
La longueur du ressort à vide est L0 = 25,5 cm. On prendra g = 9,81 N.kg-1.
- À partir des mesures suivantes, calcule la valeur numérique de k ? Données : m = 20 g et Lé = 40,1 cm
Les élèves étudient maintenant l’influence de la masse sur la période T du mouvement.
De nouvelles mesures sont réalisées à l’aide de masses marquées en remplacement de la figurine.
On obtient le tableau de mesures ci-dessous :
masse (g) 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 T(s) 0,78 0,95 1,10 1,23 1,35 1,43
- Quelle est l’influence de la masse sur la période T ?
- Les deux grandeurs sont-elles directement proportionnelles ? Justifie ? - En effectuant une analyse dimensionnelle, choisis l’expression correcte parmi
les expressions ci-dessous ?
T = 2π (k/m)½ T = 2 π (mk)½ T = 2 π (m/k)½
Pour rappel :
2 π est sans dimension / T est une durée (seconde) / m est une masse ( kg) k est une force divisée par une longueur (N/m)
Une force est une masse fois une accélération (kg . m/s2)
Une accélération est une longueur divisée par un temps au carré (m/s2)
- Déduis la valeur de la masse de la figurine ?
9. Etude d’un oscillateur mécanique.
On considère un pendule élastique horizontal constitué d'un solide S de centre d'inertie G et de masse m pouvant glisser sans frottements sur un support horizontal et d'un ressort à spires non jointives de constante de raideur k et de masse négligeable.
Lorsque le solide est en équilibre son centre d'inertie est en O. Ecarté de sa position d'équilibre, il oscille autour de O suivant un axe horizontal Ox. La position du solide est repérée par l'abscisse x de G.
L'étude du mouvement se fait au moyen d'un ordinateur muni d'un capteur et d'une interface appropriée. L'enregistrement x=f(t) est donné ci-dessous.
Etude de l'enregistrement : on suppose que le graphe ci-dessus est celui d'une sinusoïde.
- A l'instant t=0s, le ressort est-il comprimé, étiré ou au repos ? - Détermine graphiquement l'amplitude du mouvement.
- Quels sont les points du graphe qui correspondent à une vitesse nulle ? - Quels sont les points du graphe qui correspondent à une vitesse maximale ? - Détermine graphiquement T ?
10.Une masse accrochée à un ressort effectue un mouvement harmonique. Son élongation maximale est de 3 cm et elle revient à sa position d’origine après 8 s.
La phase à l’origine vaut 0.
- Calcule la fréquence et la pulsation du mouvement.
- Ecris l’équation de ce mouvement harmonique, de la vitesse et de l’accélération.
- Détermine l’élongation, la vitesse et l’accélération du mobile pour différents temps.
- Trace le graphique qui montre la position de la masse en fonction du temps.
y (cm)
t (s)
11. Le mouvement d'un oscillateur harmonique est représenté sur le graphique ci- dessous.
- Ecris l'équation de mouvement, de vitesse et d'accélération de cet oscillateur.
- Vérifie l'exactitude de l'équation pour les instants suivants 0,2 s, 0,4s et 0,7s.
12. Dans l’expérience où l’on compare le mouvement de l’ombre d’un ergot en MCU et celui de la masse suspendue au ressort, la vitesse angulaire de la roue est égale à 𝜔 = 0,5 rad/s. Trouve la fréquence et la période du mouvement.
13.Dans l’expérience où l’on compare le mouvement de l’ombre d’un ergot en MCU et celui de la masse suspendue au ressort, la fréquence est de 1,5 Hz. Trouve 𝜔.
Sachant que l’amplitude du mouvement est de 0,2m, calcule l’élongation lorsque t vaut 0,3s.
14. Dans l’expérience où l’on compare le mouvement de l’ombre d’un ergot en MCU et celui de la masse suspendue au ressort, f=0,5 Hz et l’amplitude vaut 0,1m.
Trouve les positions et les vitesses à t=0s, t=0,5s et t=1s.
15.Un objet est en mouvement harmonique simple avec une fréquence de 10Hz. Il a une vitesse maximum de 3m/s. Quelle est l’amplitude de la vibration ?
2ème partie : les ondes Propagation des ondes
Chute dans l’eau (exercice faisant intervenir des notions d’énergies étudiées en 4ème année et de masse volumique)
Une petite bille tombe dans une cuvette cylindrique remplie d'eau de rayon 60 cm. La bille est initialement à 80 cm au-dessus de la surface de l'eau. On néglige les frottements de l'air. L'origine des temps est prise à l'instant du contact avec l'eau. Le niveau de référence pour l'énergie potentielle est la surface de l'eau. Le rayon de la bille est de 5 mm et sa masse volumique est = 2 103 kg/m3 ; on prendra g=9,8N/kg ; le volume de la sphère : V=4/3 R3.
1. Calcule la vitesse de la bille à l'instant où elle touche l'eau ?
2. Au moment de l'impact, la bille perd la moitié de son énergie. De quel type d'énergie s'agit-il ? Que devient- elle ?
3. Qu'observe-t-on alors à la surface de l'eau ? Comment se fait la propagation ? 4. L'onde touche le bord de la cuvette à l'instant t=0,1s. En déduire la vitesse des
ondes à la surface de l'eau.
5. Un bouchon est à 1 cm du point d'impact de la bille. A quel moment (temps) se met- il en mouvement? Quelle énergie peut-il récupérer au maximum ?
Ondes le long d'une corde 1 (facile) :
Un vibreur S génère des ondes se propageant le long d'une corde de longueur L= 12 m. Un dispositif permet d'éviter toute réflexion à l'extrémité de la corde. A l'instant t = 0 s, le vibreur est mis en marche. On étudie le mouvement d'un point M d'abscisse x = 6 m.
Sur le schéma ci-dessous est représentée la courbe donnant au cours du temps l'élongation du point M ; ce point étant atteint au temps t1 = 2 s, détermine la vitesse de l'onde se propageant le long de la corde ?
Détermine la longueur d’onde.
Ondes le long d'une corde 2 :
L'extrémité gauche d'une corde est reliée à un vibreur effectuant des oscillations sinusoïdales entretenues à partir d'un instant de date t0 = 0 s. Les graphiques 1 et 2 représentent l'état de la corde à une date donnée. Les élongations y et les abscisses x sont graduées en cm. On néglige tout amortissement dans la totalité des questions.
1. Le graphique 2 ci-dessus permet de déterminer la valeur numérique de la longueur d'onde. Que vaut ?
2. Quelle est la vitesse de l’onde sur cette corde ? 3. Détermine la valeur de la période T ?
4. Parmi les graphes 3, 4, 5 et 6 ci-dessous, quel est celui qui représente l'aspect de la corde à l'instant de date t = 180 ms ?
Ondes dans les liquides
Un émetteur et un récepteur d'ultrasons sont fixés sur deux couvercles vissés aux deux extrémités d'un tube étanche, rempli d'eau. La distance "émetteur-récepteur" est D=0,9m. On donne les oscillogrammes (correspondant à la même salve) des tensions émises et reçues. Le premier oscillogramme représente le train d’ondes (c’est-à-dire un groupement de plusieurs oscillations consécutives) lors de son émission, le deuxième oscillogramme représente le même train d’ondes lors de sa réception.
1. Quelle est la fréquence des ultrasons ?
2. Quelle est la vitesse de propagation des ultrasons dans l'eau ?
3. On remplace l'eau par d'autres liquides et on note le décalage t entre le début des oscillations émises et le début de la réception : acétone (t = 0,76 ms) ; glycérol ( t = 0,47 ms). Calcule la vitesse de propagation des ultrasons dans ces liquides.
4. On réalise une expérience identique dans un tube rempli d'air : calcule le décalage
t observé. On donne la vitesse des ondes ultrasonores dans l'air : V= 340 m/s
Ondes progressives
Voici la forme d'une onde progressive sinusoïdale à un instant t0 donné. Cette onde se propage dans une corde élastique tendue, à une vitesse de 4cm/s, vers la droite.
Justifie tes réponses.
a) Quelle est la longueur d'onde de cette onde ? Dessine-la sur le schéma.
b) Quelle est la période de cette onde ? La fréquence ?
c) Le point Y dessiné ci-dessous est-il en train de monter, de descendre ou de se déplacer vers la droite ?
d) Dans combien de temps, à partir de l'instant t0, l'onde arrivera-t-elle en Z ?
e) Dans combien de temps le point A aura-t-il une amplitude de -2 cm ? Dans combien de temps A repassera-t-il (pour la première fois) par la position d’équilibre ?
