Hauteurs et médiatrices
1 Construis la médiatrice de chaque segment en utilisant le quadrillage.
2 Construis la médiatrice de chaque segment à la règle et au compas.
3 Construis la médiatrice de chacun des trois côtés du triangle en utilisant ton compas et ta règle.
4 Dans un triangle
a.Que peut-on dire de la droite (HE) pour le segment [CI] ? Justifie.
...
...
...
b.Que peut-on dire des longueurs CE et EI ? Justifie.
...
...
...
c. Quelle est la nature du triangle CEI ? Justifie.
...
...
...
d.Trace la hauteur du triangle CIN issue de N. Elle coupe la droite (CI) en S.
e.Que peux-tu dire des droites (NS) et (HE) ? ...
...
...
5 Pour chaque triangle, écris si la droite (d) est une médiatrice, une hauteur ou ni l’un ni l’autre.
a.
...
b.
...
c.
...
d.
...
Série 4
ANGLES ET TRIANGLES • D1 92
C
D
F E
A B
@options;
@figure;
A = point( 10.43 , -0.53 ) { i };
B = point( 2.43 , 3.8 ) { i };
C = point( 2.87 , -2.9 ) { i };
polyABC = polygone( A , B , C );
R A
T (d)
(d) V
S N
C
H
I E
@options;
@figure;
A = point( -5.27 , 1.2 );
B = point( -2.03 , 3.63 );
sAB = segment( A , B );
C = point( 7.6 , 1.3 );
sAC = segment( A , C );
sBC = segment( B , C );
medBC = mediatrice( B , C );N
(d) Y
K B
(d) L
P O
Hauteurs et médiatrices
Trace un triangle ARB et la hauteur relative au côté [BR].
Correction
a.On positionne l’équerre
perpendiculairement au côté [BR].
b. On fait glisser l’équerre
jusqu’au point A.
Il faut parfois
prolonger le côté [BR].
c. La hauteur relative au côté [BR]
est la droite perpendiculaire au côté [BR]
et passant par A.
6 Trace les hauteurs des triangles suivants.
7 Trace les hauteurs des triangles suivants.
8 Dans le triangle BOA :
a.trace en bleu la hauteur issue de A.
b.trace en rouge la médiatrice de [BO].
9 Avec un logiciel de géométrie dynamique
a.Trace un triangle EPA et ses trois hauteurs qui se coupent en H.
b.Nomme les trois hauteurs du triangle EPH.
...
En quel point se coupent-elles ? ...
c. Nomme les trois hauteurs du triangle PAH.
...
En quel point se coupent-elles ? ...
d.Nomme les trois hauteurs du triangle AEH.
...
En quel point se coupent-elles ? ...
e.Déplace ses sommets. Décris les cas particuliers que tu observes sur ton cahier.
Série 4
ANGLES ET TRIANGLES • D1 93 A
C
B
D
F E
A B
R R
A B
A B
R
O A
B
H
L G
@options;
@figure;
A = point( 10.43 , -0.53 ) { i };
B = point( 2.43 , 3.8 ) { i };
C = point( 2.87 , -2.9 ) { i };
polyABC = polygone( A , B , C );
M
N
O Exercice corrigé
