Malgré l’interdiction, Zig se baigne en plein milieu d’un étang qui a la forme d’un carré ABCD de 200 mètres de côté quand il voit apparaître le garde-champêtre au sommet A. Ce dernier ne sait pas nager mais il a gardé d’excellents réflexes de sprinter et peut courir jusqu’à 29 km/h sans perdre une seule seconde au démarrage comme dans les virages y compris ceux qui sont pris à 180°. Le crawl de Zig lui permet de progresser à 6km/h et à terre Zig court encore plus vite que le garde- champêtre. C’est donc avec un certain optimisme qu’il décide de rejoindre les berges de l’étang pour échapper à la verbalisation.
Partagez-vous l’optimisme de Zig ?
Montrons que Zig a une stratégie gagnante : il est en O à 100m du bord, ce qu’il peut parcourir en 1mn, temps pendant lequel le garde champêtre parcourt 483,33 m.
Si Zig nage 2m (OE) vers un bord, le garde progresse de 9,67m du même coté ; Zig part alors à angle droit , et si le garde continue dans la même direction, il est à
500-11,67=488,33m du point que Zig va atteindre après avoir nagé 100m, et Zig va lui échapper : il doit donc rebrousser chemin (il a alors 311,67m à parcourir) ; lorsque Zig a parcouru 2m (EF), le garde se retrouve à son point de départ, tandis que Zig n’est plus qu’à 98m des deux bords.
S’il continue encore 2m (FG), puis repart à angle droit, il est à 98m du but, et le garde à 500
-13,67=486,33m tandis qu’il ne peut en
parcourir que 473,67 avant que Zig n’arrive.
Le garde doit donc rebrousser chemin...
Il suffit à Zig de
recommencer sa nage en zigzag jusqu’à se
retrouver à 68 m des bords, alors que le garde est encore au point A de départ. Il nage alors cette distance en moins de temps qu’il ne faut au garde-champêtre pour courir 332 m puisque 68/332<6/29.
