I153. Sprints après baignade
Malgré l’interdiction, Zig se baigne en plein milieu d’un étang qui a la forme d’un carré ABCD de 200 mètres de côté quand il voit apparaître le garde-champêtre au sommet A. Ce dernier ne sait pas nager mais il a gardé d’excellents réflexes de sprinter et peut courir jusqu’à 29 km/h sans perdre une seule seconde au démarrage comme dans les virages y compris ceux qui sont pris à 180°. Le crawl de Zig lui permet de progresser à 6km/h et à terre Zig court encore plus vite que le garde-champêtre. C’est donc avec un certain
optimisme qu’il décide de rejoindre les berges de l’étang pour échapper à la verbalisation.
Partagez-vous l’optimisme de Zig ?
Solution de Jean Nicot
Zig nage à 6km/h soit 10m en 6 secondes et donc 100m en 60s.
Le garde court à 29 km/h soit 145m en 18s, 400m en 49,65s et 500m en 62,06s.
La stratégie de Zig est très simple et est la suivante : Tant que le garde est en A, Zig nage vers C.
Quand le garde court vers B et C, Zig nage en direction du bord CD.
Quand le garde court dans l’autre sens, Zig nage en direction du bord BC.
Le garde n’a aucun intérêt à attendre un peu en A, car Zig parcourt d mètres vers C, se rapprocha ainsi de d/√ des bords pendant que le garde raccourcit d’autant son trajet, ce qui le désavantage.
Le garde n’a pas intérêt non plus à faire demi-tour après un temps t1 en voyant que du point atteint le trajet est plus court en
revenant passer par A, à l’instant 2t1, car lorsqu’il arrivera en A, Zig, avec sa stratégie, sera sur la diagonale AC comme si le garde était resté immobile pendant t1√ . Le garde est donc obligé de courir sans faire demi-tour. Il aura à faire 500m pendant que Zig parcourra 100m.
Zig arrivera au bord 2 secondes avant le garde. Le garde devrait courir à au moins 30 km/h pour attraper Zig.
