NOMBRES &
CALCULS
11
Comparaison de fractions
Connaissances et compétences abordées
§ Reconnaître et produire des fractions égales.
§ Comparer, ranger, encadrer des fractions dont les dénomi-
nateurs sont égaux ou multiples l’un de l’autre.
§ Résoudre des problèmes faisant intervenir des fractions.
ACTIVITÉ 1 Légo
Ret fractions
Le but de l’activité est d’exprimer le volume de pièces de LegoR en fonction d’un étalon, c’est à dire implicitement de dire combien notre pièce de LegoR contient de pièce(s) de LegoR unité puis de comparer ces volumes.
Objectifs :utiliser des fractions pour exprimer une proportion ; produire des fractions égales, ranger des fractions.
Phasesà partir de la ficheDES BRIQUES ET DES FRACTIONS.
En groupes, les élèves reçoivent un sachet de LegoR de différentes tailles qu’ils peuvent ma- nipuler afin de répondre aux questions.
1)Phase 1 : les élèves doivent dire combien de fois on retrouve l’unitéudans chacune des onze briques données. Pour cette question, ils sont libres de choisir l’écriture de cette donnée en nombre entier, décimal ou fractionnaire.
2)Phase 2 : dans cette question, l’écriture du nombre est imposée comme une fraction de dé- nominateur égal à 8 (qui est le nombre de « boutons » sur le dessus du LégoR).
3)Phase 3 : avec cette forme sous fraction de même dénominateur, les LégoR sont classés dans l’ordre croissant de leur volume.
4)Phase 4 : débat sur les égalités de fractions, notamment grâce aux différentes écritures des élèves dans la phase 1.
DÉBAT 2 Les fractions, ces nombres rompus !
Épisode des Petits contes mathématiques sur les fractions.
Trace écrite
1. Rappels sur les fractions
DÉFINITION :La fraction comme partage
Unefractionindique quelle partie d’un tout l’on doit prendre, elle peut représenter un par- tage équitable, une proportion.
Exemple
On partage une
pizza en quatre parts égales, on en prend trois parts.
Correction
On obtient trois quarts de pizza, ce que l’on note3
4.
DÉFINITION :La fraction comme nombre quotient Soitaetbdeux nombres (b‰0). Lequotient a
best le nombre qui, multiplié parb, donnea.
Ce quotient écrit sous forme d’une fraction est le résultat d’une division :a
b“a˜b.
Exemple La fraction 7
3 peut-être interprétée comme :
Correction
‚ 7˜3, dont une valeur approchée est 2,33 ;
‚ sept tiers ;
‚ le nombre qui, multiplié par 3 donne 7.
2. Égalité de fractions
PROPRIÉTÉ :Multiplication par un nombre
On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre relatif non nul ce qui permet de simplifier des fractions.
aˆb aˆc “
ab ac “
b
c. On a aussi aˆb c “
aˆb
c “
ab c
Trace écrite
3. Comparaison de fractions
MÉTHODE 1 Comparaison de fractions de même dénominateur
Pour comparer deux fractions ayant le même dénominateur, il suffit de comparer les numé- rateurs : la fraction ayant le plus grand numérateur est la plus grande.
Exercice d’application Comparer3
5et 4 5
Correction 3ă4 donc3
5ă 4 5.
REMARQUE: Cela revient à dire que lorsque l’on partage une quantité en un nombre de parts égales, plus on prend de parts plus le nombre est grand.
MÉTHODE 2 Comparaison de fractions de dénominateurs multiples
Pour comparer deux fractions ayant des dénominateurs multiples, on modifie l’écriture des fractions pour qu’elles aient le même dénominateur.
Exercice d’application Comparer2
3et 7 12.
Correction
On remarque que 2 3“
2ˆ4 3ˆ4 “
8 12.
Comme 8
12 ą 7
12, alors2 3 ą
7 12.
MÉTHODE 3 Comparaison de fractions de même numérateur
Pour comparer deux fractions ayant le même numérateur, il suffit de comparer les dénomi- nateurs : la fraction ayant le plus grand dénominateur est la plus petite.
Exercice d’application Comparer5
8et 5 6
Correction 8ą6 donc5
8ă 5 6.
REMARQUE:Cela revient à dire que plus on découpe une quantité en un grand nombre de parts égales, plus les parts sont petites.
Entraînement
Fractions
1 Ecrire la fraction qui représente la partie colorée de chaque figure, si possible de plusieurs façons.
a b c d
e f g h
i j k l
m n p q
2 Dans chaque figure ci-dessous, colorier selon la fraction donnée.
1 3
3 4
5 8
1 3
3 4
5 8
1 3
3 4
5 6
1 4
3 8
2 5
1) 4 5 “
. . . .
15 “
8 . . . “
. . . .
50 “
16 . . . “
64 . . . . 2) 1
2 “ . . . .
14 “
8 . . . “
. . . .
50 “
16 . . . “
64 . . . . 3) 11
7 “ . . . .
14 “
88 . . . “
. . . .
49 “
121 . . . “
550 . . . . 4) 2
3 “ . . . .
15 “
8 . . . “
. . . .
51 “
16 . . . “
64 . . . . 5 Surligne d’une même couleur les nombres égaux.
5 4
54 45
28 42
12 15
1 2
9 81
4 6 50
40
27 54
4 36
36 72
1 9
4 5
6 5 6 Complète avec le signe“ou‰.
1)3`5
7`5 . . . 3 7 4)33
77 . . . 3
7 7)3
7 . . . 30 70
2)3ˆ5
7ˆ5 . . . 3 7 5)7
3 . . . 3
7 8)3
3 . . . 7 7
3)3ˆ7
7ˆ3 . . . 3 7 6)3
7 . . . 3, 7 9)3 . . . 21 7 7 Simplifier au maximum ces fractions.
1) 6
10 3)16
28 5) 35
16 7)55
30 9)48
42 2)18
16 4)30
48 6) 88
33 8)15
75 10)108 117
Comparaison de fractions
8 Compare les fractions suivantes : 1)1
9 . . . 1
3 4) 7
19 . . . 7
20 7)81
91 . . . 81 90
Récréation, énigmes
L’atelier des potions
: https://www.atelier-potions.frL’Atelier des potions est un jeu innovant, basé sur la manipulation, qui permet un enseignement et un apprentis- sage ludique et concret des fractions.
Il a été conçu de façon collaborative par des chercheurs et des enseignants, dans le but d’être facilement utilisable en classe, en petits groupes ou en classe entière.
Les principes du jeu
Les élèves, apprentis sorciers, réalisent des potions en sélectionnant la bonne fraction d’ingrédient parmi ceux à leur disposition. Les cartes, ordonnées suivant un ordre croissant de difficulté, permettent de travailler les notions suivantes :
‚ représentation de fractions ;
‚ fractions supérieures à 1 ;
‚ équivalence de fraction ;
‚ somme de fractions ;
‚ décomposition de fractions, etc.
DES BRIQUES ET DES FRACTIONS
Prénom . . . .On choisit la brique de LegoR classiqueuci-contre que l’on prend comme unité et les 11 briques ci-dessousaàk.
On considère que le volume d’une brique est proportionnel au
nombre de « boutons » présents sur le dessus. u :
a : b : c : d :
e : f : g : h :
i : j : k :
1. Compléter les égalités suivantes à l’aide de nombres entiers, décimaux ou fractionnaires :
a“. . . .u
b“. . . .u
c“. . . .u
d“. . . .u
e“. . . .u
f “. . . .u
g“. . . .u
h“. . . .u
i“. . . .u
j“. . . .u
k“. . . .u
2. Compléter les égalités suivantes à l’aide de fractions dont le dénominateur est 8 :
