Sujet Droit
Devoir de Math´ematiques n
◦3
Exercice 1
Ecrire sous forme alg´ebrique les nombres complexes suivants :´ z1 = 5 + (2i)3 z2 = 3−5
i z3= (2−i)(3i+ 1) z4 = 1
2−i z5 = 2−i 3i+ 1
Exercice 2
R´esoudre dans Cles ´equations suivantes : x−i
x−1 = 2 (E1) x2−4x+ 13 = 0 (E2)
3
x +x = 1 (E3)
Exercice 3
On poseα = 2−ietβ = 3 + 2i, calculer α−β, α+β, |α| − |β|, |α+β| et |α8|.
Exercice 4
On consid`ere l’´equation :
(E) : z3−(4 +i)z2+ (13 + 4i)z−13i= 0 1. D´emontrer que le nombreiest solution de cette ´equation.
2. D´eterminer les nombres r´eelsa,betc tels que, pour tout nombre complexe z, on ait : z3−(4 +i)z2+ (13 + 4i)z−13i= (z−i)(az2+bz+c)
3. En d´eduire les solutions de l’´equation (E).
Exercice 5
(Bonus)D´emontrer que dans l’ensemble des nombres complexes, le module du produit est ´egal au produit des modules.
www.emmanuelmorand.net 1/1 Ts0809Chap03DS
