M ∗ LM L ∪ M Σ − L ∗ M ab c L a Σ= { a,b,c } bab Σ= { a,b } { + , − ,., 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } •

(1)

Automate non déterministe

Liene2 MASSsemestre 2,2007/2008

Exerie 1 : onstrution d'automate

•

^Construireûnâutomate^qui^reonnait^les^nombres^réels^érit^sous^forme^déimaleâve^les^symboles

{ + , −, ., 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

^.

Exerie 2 : Déterminisation

Soitl'alphabet

Σ = {a, b}

^.

Questions :

a- Construireunautomatenondéterministereonnaissantlesmotsseterminantpar

bab

^.

b- Déterminiserl'automatepréèdent.

Exerie 3 : Opération sur les langages et automates

Soitl'alphabet

Σ = {a, b, c}

^.

Questions :

a- Construireunautomatereonnaissantlelangage

L

^des^mots^qui^ommenent^par

a

^et^se^termine

par

c

^.

b- Construireunautomatereonnaissantlelangage

M

^des^mots^qui ^ontiennent^le^sous-mot

ab

^.

- Construireunautomatereonnaissantlelangage

Σ ^∗ − L

^.

d- Construireunautomatereonnaissantlelangage

L ∪ M

^. Déterminiser-le.

e- Construireunautomatereonnaissantlelangage

LM

d- Construireunautomatereonnaissantlelangage

M ^∗

(2)

Soit

Σ = {a, b, c}

Questions :

a- Est-ilpossibledeonstruireunautomatereonnaissantlelangagedesmotsquiontiennentautant

de

a

^que^de

b

^?

b- Est-il possible de onstruire un automate reonnaissantle langage des mots dont le nombre

a

modulo3est égaleaunombrede

b

^modulo³^?

Exerie 5 : Algorithme de leture d'un automate déterministe

Noussupposeronsque

Σ = { 0 , 1 }

^.

La table de transition d'un automate ni déterministe est réprésentée à l'aide d'un tableau de

tableauxd'entiers. L'indiedupremiertableaureprésentelesétatsdel'automateetl'indiedesseonds

tableauxreprésentelalettrelue(

0

ou

1

).

L'ensembledesétatsaeptantseraréprésentéeparunelisted'entiers.

Questions :

a- Erireunalgorithmequiàpartirdelalistedesétatsaeptantsetd'unétatnalretournevraisi

l'étatnal estaeptant.

b- Erireunalgorithmedeletured'unmotquiest donnésousformed'unelisted'entiersde

{ 0, 1 }

^.

Noussupposeronsquel'état

0

est l'étatinitial.

- Erireunalgorithmepermettantdedéidersiumotestreonnuounonparl'automatedonnéen

paramètre.

M ∗ LM L ∪ M Σ − L ∗ M ab c L a Σ= { a,b,c } bab Σ= { a,b } { + , − ,., 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } •

•

{ + , −, ., 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

Σ = {a, b}

bab

Σ = {a, b, c}

L

a

c

M

ab

Σ ∗ − L

L ∪ M

LM

M ∗

Σ = {a, b, c}

a

b

a

b

Σ = { 0 , 1 }

0

1

{ 0, 1 }

0

Σ ^∗ − L

M ^∗