N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
Note sur l’équation en s
Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 3 (1903), p. 356-357
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[BlOa]
NOTE SUR i;ÉQUATION EN s ;
PAR M. J. S.
Considérons la forme quadratique à // variables
(i) U-4-sV;
U = (Srt/j-/)2 (notation connue), v ,xï.
Soit A le discriminant de la forme (i).
A se déduit du discriminant de U en remplaçant <?/, par au-\-s.
Soient Aj* le mineur de A relatif à l'élément a/.*;
R le déterminant réciproque de A, c'est-à-dire ayant pour éléments les mineurs A/* de A.
On a la relation
AaAp— Ajp= A x Aap,
en écrivant Aa au lieu de Aaa pour abréger. Aap repié- sentant le deuxième mineur obtenu en supprimant les lignes et les colonnes de rangs a et [3.
La dérivée A' de A par rapport à 5 a pour valeur SAa. On a donc les deux relations
2AaAp—
Eliminons 2AaAp, ou a
S À Î - h 2S A â p = A'* —
= A'2 -h AA".
Ou obtient la relatiou
Parmi les conséquences immédiates est la suivante :
THÉORÈME. — Une racine multiple de À = o annule tous les mineurs d'ordre n — 1.
Remarque. — L'équation R = o est l'équation tan- gentielle de U + 5 V = o dans l'espace à n dimensions.
