N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
B ARISIEN
Solution de la question 1590
Nouvelles annales de mathématiques 3
esérie, tome 8 (1889), p. 586-587
<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1889_3_8__586_0>
© Nouvelles annales de mathématiques, 1889, tous droits réservés.
L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).
Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.
Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
http://www.numdam.org/
( 586 )
SOLUTION DE LA QUESTION 1590;
PAR M. LE CAPITAINE BARISIEN.
A étant le lieu des pôles d'une droite Ü par rapport à un système de coniques homofocales, trouver le lieu des points de rencontre de D et de A, lorsque D pivote autour d'un point fixe. (H. VALDO.)
1/équation générale d'un système de eoniques honio- ioeales est
Soit
(2)
(l~ —f- À
,r V-i-
V-
b* +
y B ~"
- - I .
l'équation de la droite U.
Cherchons d'abord le lieu A des pôles de la droite I) La polaire4 d'un point (X, Y) a pour équation
Identifions (s>) et (3), il vient
m = b*-h A-
En éliminant A entiuM'es deux relations, on voit que le lieu A est une droite
( i ) \ \ — BY = a'-- /;2^ ri, perpendieulairo à la droiie | ) .
Si la droite D pivote autour d'un point fixe (a, ^ ) , on a la relation
(5) Ap-t-]Ja = AB.
Pour avoir le lieu des points de rencontre de D et de A, il faut éliminer A et B entre l'équation (5) et les deux suivantes
(6) À y + B./— AB, (7) Ax — Bj-=c*.
En r e t r a n c h a n t ( 5 ) et ( 6 ) , on a A ( j — p ) - 4 - B ( . r — a ) = o.
En c o m b i n a n t cette d e r n i è r e équation avec ( 7 ) , on en tire A et H
. _ r2( . r — a ) _ — c-(
En portant ces valeurs de A et Bdans l'équation ( J ) , on a pour l'équation du lieu
($x— xy)[x(.r— a) - 4 - j ( j — ^) \ -+- c2(.r — a )(j/- — ^) = o.
