Volume par comptage
Donne le volume de chaque solide en unités de volume. (Les solides sont supposés pleins.)
1 unité de volume
a. b.
c. d. e.
Volume de pavés
Recopie et complète le tableau ci-dessous.
Longueur Largeur Hauteur Volume P1 3 cm 1 cm 2 cm
P2 3,5 mm 2 mm 1 mm
P3 2,2 dm 8 dm 3 dm
P4 6 dm 5 dm 120 dm3
P5 4 m 3,2 m 74,24 m3
P6 2,5 dam 2,7 dam 81 dam3
Reproduis le tableau de l'exercice précédent dans une feuille de calcul.
Dans chaque cellule vide, écris la formule qui te permettra de trouver le résultat.
Volumes de base
Calcule les volumes du pavé droit et du cube ci- dessous.
a. b.
Attention aux unités
a. Un cube de côté 1,2 m est percé, de part en part, par un trou fait à partir d'un carré de côté 12 cm.
Calcule le volume du solide obtenu.
b. Calcule, en cm³, le volume du solide ci- dessous.
En cubes
Effectue les conversions suivantes.
a. 12 m³ = ... dm³ b. 10 mm³ = … dm³ c. 1 200 dm³ = … m³
d. 0,75 m³ = … dm³ e. 12 426 mm³ = … cm³ f. 25,7 cm³ = … mm³
En litres
Effectue les conversions suivantes.
a. 127 mL = … L b. 752,3 hL = … L c. 132 cL = … L d. 1
2 L = 50 …
e. 0,051 L = … cL f. 25 dL = … cL g. 0,3 cL = … dL h. 1
4 L = 2,5 …
Un peu des deux
Effectue les conversions suivantes.
a. 12 L = ... dm3 b. 0,3 L = .... cm³ c. 40 mL = … dm³ d. 1,8 hL = 0,180 …
e. 1 m³ = … L f. 24 dm³ = … cL g. 12,9 dm³ = … mL h. 42,1 m³ = 421 ...
Volumes • M3
Calculs de volumes
5 m 2 m
3,5 m
3,3 cm
0,9 m
7,5 dm 63 cm 520 mm 18 cm
12 cm 10 cm 7
9
10
Conversions d'unités
11
12
13 6
217
2 Tableur 8
Calcule, en litres, la capacité de ce pavé.
Des tables
Une table est composée d'un plateau rectangulaire, de 3 cm d'épaisseur, qui mesure 1,3 m de long et 0,8 m de large.
Les pieds ont une base carrée de 9 cm de côté, et une hauteur de 72 cm.
a. Calcule le volume de bois nécessaire pour fabriquer cette table.
b. Le chêne qui constitue cette table a une densité d'environ 0,7. Cela signifie qu'un mètre cube de chêne pèse 700 kg.
Combien pèse cette table ?
c. Cherche la densité moyenne de l'ébène.
Combien pèserait cette table si on la construisait en ébène ?
Facture d'eau
Les habitants du village de Beauvallon (Drôme) paient environ 2,30 € le mètre cube d'eau du robinet.
a. Combien de litres y a-t-il dans un mètre cube ? b. Combien coute un litre d'eau ?
c. Une douche consomme entre 30 et 80 litres d'eau. Combien coute une douche ?
d. Un bain consomme entre 150 et 200 litres d'eau. Combien coute un bain ?
Quelle économie fait-on en prenant une douche ? e. Combien coute le remplissage d'une piscine de 32 m³ ?
Des tonnes à eau
Une tonne à eau est une remorque surmontée d'un réservoir servant à transporter de l'eau.
Rappel : un litre d'eau pèse un kilogramme.
Quelle est la masse d'eau transportée pour chacune des tonnes à eau suivantes ?
a. La première d'un volume de 1 m³.
b. La deuxième d'un volume de 0,75 m³.
Vaccins
Lors d'une épidémie, un médecin part pour une campagne de vaccination. Il dispose de 0,9 litre de vaccin ; chaque patient reçoit la quantité de vaccin contenue dans une seringue de 0,5 cm³.
Combien de personnes pourra-t-il vacciner ?
Tonne à eau de jus d'orange
Lors d'une grande fête, les organisateurs ont rempli une tonne à eau, d'un volume de 0,8 m³, de jus d'orange.
Combien peut-on remplir de verres d'une contenance de 25 cL ?
Piscine agitée
En plongeant dans une piscine, des enfants un peu turbulents éclaboussent et environ 1,5 L d'eau sont perdus à chaque plongeon.
En fin de journée, la piscine a perdu l'équivalent d'un volume de 0,12 m³ d'eau.
Combien y a-t-il eu de plongeons ce jour-là ?
Recette du Balawech Pour 4 personnes :
• 1/3 L de jus d'orange
• 1,6 dL de jus d'abricot
• 8 cL de jus de citron vert
• une banane *
• 1 cuillère à café de miel **
• 4 mL de sirop de grenadine.
Mélanger le tout et servir dans un verre frais.
* une banane a un volume d'environ 110 cm³.
** une cuillère à café équivaut à 5 cm³.
Quelle quantité de cocktail, en cL, peut boire chaque convive ?
M3 • Volumes
Résolution de problèmes
14
0,8 m 2 dm
35 cm
15
16
17
18
19
20
21
218
Chasse d'eau
Un réservoir de chasse d'eau a la forme d'un pavé droit de 30 cm de longueur, 24 cm de largeur et 18 cm de hauteur. Il est rempli aux trois quarts de sa hauteur.
Combien de litres d'eau sont utilisés lorsqu'on tire cette chasse d'eau ?
Cave à vin
Pour stocker le jus de raisin pendant la vinification, un vigneron possède dans sa cave trois réservoirs cubiques, dont les dimensions intérieures sont : 8 dm pour la première, 1,2 m pour la seconde et 1,5 m pour la troisième.
Calcule, en hectolitres, la quantité maximale de jus de raisin qu'il peut stocker dans sa cave.
Cube percé
Calcule le volume de ce solide qui est un cube percé, de part en part, au centre de chaque face.
Étalonnage de verres doseurs
Deux verres doseurs ont la forme de pavés droits de base carrée pour l'un, et rectangulaire pour l'autre. Les dimensions sont indiquées sur les schémas suivants.
On suppose qu'ils sont suffisamment grands pour contenir plus d'un litre de liquide.
Détermine les hauteurs d'eau si on verse dans chaque verre 10 cL, 20 cL, 50 cL, 75 cL et 1 L.
Aquarium
Alex possède un aquarium qui a la forme d'un pavé droit dont les dimensions sont les suivantes : L = 60 cm, l = 40 cm et h = 50 cm.
a. Combien de litres peut contenir son aquarium, au maximum ?
b. Alex a remarqué que, lorsqu'il plonge un caillou dans l'aquarium, la hauteur de l'eau s'élève de 4 cm. Quel est le volume de ce caillou ?
Des pièces
Les figures ci-dessous représentent deux pièces d'un jeu. Compare leurs volumes respectifs.
Des solides
Calcule le volume de chaque solide ci-dessous.
a.
c. Pile de cubes
Volumes • M3 22
2 cm
7 cm 7 cm 11 cm
6 cm 23
24
25
5 cm 4 cm
3 cm 4,5 cm
1,5 cm 4,5 cm
1,5 cm
1,5 cm 1,5 cm
4,5 cm
4,5 cm
2 cm
1 cm
342 mm
254 mm 52 mm
42 mm
75 mm 15 cm
2,8 cm
2,8 cm
2,8 cm 12 cm
b.
26
27
28
218 219
