Sur l'étude des fortes densités d'états de surface dans les structures M.O.S. à l'aide des variations de la capacité complexe en fonction de la fréquence

HAL Id: jpa-00206766

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00206766

Submitted on 1 Jan 1969

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Sur l’étude des fortes densités d’états de surface dans les structures M.O.S. à l’aide des variations de la capacité

complexe en fonction de la fréquence

Gérard Nuzillat, Pierre Sixou

To cite this version:

Gérard Nuzillat, Pierre Sixou. Sur l’étude des fortes densités d’états de surface dans les structures

M.O.S. à l’aide des variations de la capacité complexe en fonction de la fréquence. Journal de Physique,

1969, 30 (1), pp.71-81. �10.1051/jphys:0196900300107100�. �jpa-00206766�

SUR L’ÉTUDE DES FORTES DENSITÉS D’ÉTATS

^{DE SURFACE}

DANS LES STRUCTURES M.O.S.

A

L’AIDE

DES

VARIATIONS

DE LA

CAPACITÉ

COMPLEXE

EN FONCTION DE LA

FRÉQUENCE

Par GÉRARD NUZILLAT et PIERRE

SIXOU,

Laboratoire de Physique

Électronique

^de la Faculté des Sciences d’Orsay.

(Reçu

^{le 25 mars} 1968, révisé le 23 octobye

1968. )

Résumé. 2014

Après

^avoir

rappelé

l’intérêt que

présente

l’utilisation des variations de la

capacité complexe

^{en fonction de la}

fréquence

pour l’étude des structures M.O.S., ^on

envisage plus particulièrement

^{le cas où la} densité d’états

présents

^à l’interface

oxyde-semiconducteur

est élevée

(de

^{l’ordre de 1013 cm-2 eV-1 ou}

plus).

On discute de l’effet d’écran

joué

par ^ces états

sur le

potentiel

^{de surface, et on montre dans les deux cas idéaux}

(états monoénergétiques

^et

distribution

énergétique uniforme)

que l’étude des modifications ^{de la}

capacité complexe,

sous l’effet de la tension continue

appliquée,

permet d’atteindre certains

paramètres

^carac-

téristiques

^{des états de surface. Enfin, on}

applique

^{ce moyen d’étude au cas}

pratique

^d’une

structure

métal-oxyde anodique-silicium.

Abstract. ²⁰¹⁴ Attention is called to the

advantage

^of

using

variations of

complex

capa- citance with

frequency

ⁱⁿ

studying

^M.O.S. structures. The authors treat the case where the

density

^of states at the oxide-semiconductor interface is

high (about

^{1013 cm-2 eV-1 or}

higher).

The

screening

^{role of these states on the surface}

potential

^is discussed. In two ideal cases

(monoenergetic

^{states and}

continuum)

^{it is} shown that some characteristic

parameters

^of

surface states can be obtained from the effect of the external bias on

complex capacitance.

By ^{these means, the case of a} metal-anodic oxide-silicon structure is treated.

JOURNAL PHYSIQUE JANVIER 1969,

1. Introduction. ^- Outre l’int6r6t

qu’elle pr6sente

du

point

^{de vue}

technologique,

^{la structure m6tal-}

isolant-semiconducteur

(M.I.S.)

^{s’est r6v6l6e}

etre,

^de-

puis quelques ann6es,

^un

puissant

instrument d’etudes fondamentales.

On a

montre,

^en

particulier,

que les

propri6t6s 6lectriques

^d’un

systeme

comprenant ^{une interface} isolant-semiconducteur sont extrêmement sensibles à la

presence

d’6tats localises au

voisinage

^{de cette}

interface.

L’application

^{de cette} remarque ^{au cas} de la structure M.O.S. est a la base des m6thodes actuel- lement

employees

pour etudier les 6tats d’interface.

En

particulier, 1’exploitation

^{de la}

capacite

^diff6ren-

tielle

[1, 2, 3]

^ou de la conductance

parallele [4]

^d’une

telle structure fournit les m6thodes d’6tudes de l’inter- face les

plus classiques

^a 1’heure actuelle.

Cependant,

si ces m6thodes sont, dans leurs limites de validite

[5],

d’une

application

fructueuse

lorsque

la densite des 6tats d’interface ^reste mod6r6e

(de

l’ordre de 1012 cm-2

ou

moins),

elles deviennent

pratiquement

inutilisables des que ^cette densite atteint des valeurs 6lev6es

(1014

^{cm-2 par}

exemple).

Le

proc6d6

que ^nous proposons ici consiste ^a

exploiter

les variations de la

capacite complexe

^{de la}

structure M.O.S. avec la

frequence (que

^{nous d6si-}

gnerons par ^« spectre hertzien » de la

structure).

Lorsque

la densite des 6tats de surface _{n’est pas} trop

grande,

^{cette m6thode a surtout}

l’avantage d’appa-

raitre comme une

synthese

^{de celles} que ^{nous avons}

signal6es

^en reference. Par contre, nous verrons que,

lorsque

la densite d’6tats est

éIevée, l’étude

^du

spectre

hertzien

permet

^{encore - et ceci assez} facilement ^- d’obtenir des

renseignements quantitatifs

^{sur l’inter-}

face. C’est _par

consequent 1’application

^{au cas d’une}

densite 6lev6e _que nous

d6veloppons

^ici.

11 est bien evident que les efforts des chercheurs visent a reduire la densite d’états de

surface, plutot qu’a 1’augmenter

^{et l’on sait} actuellement obtenir des densites aussi faibles _que 101°

cm-2; cependant,

^{il est}

int6ressant de

disposer

^d’un moyen d’étude des

grandes

densites

d’états,

^celles-ci

pouvant apparaitre lorsqu’on

utilise d’autres isolants _que la silice

thermique,

^ou

encore sous 1’effet de certains traitements

appliques

a une interface

Si-Si02

^« propre » ^a

l’origine.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0196900300107100

LISTE DES NOTATIONS

2.

Spectre

hertzien d’une structure M.O.S. ^- L’existence d’états de surface a l’interface

oxyde-

semiconducteur se traduit notamment, dans ^le schema

equivalent

^{a une structure}

M.O.S.,

par

F apparition

d’un element de type ^r6sistif

[6, 7];

^{il en}

r6sulte,

^dans

1’expression

^{de la}

capacite

^{C* =}

Yjjm (Y

^{6tant 1’ad-}

mittance de la

structure),

³

l’apparition

^{d’un terme}

C" ⁼

G/co

^rendant compte ^des pertes. ^{11 est alors}

commode,

^{comme l’ont}

pr6conis6

^{Kover et Nan-}

noni

[8],

^de

porter

^{dans le}

plan complexe l’image

de C* et d’examiner le lieu decrit _par cette

image lorsqu’on

modifie les

parametres agissant

^{sur 1’admit-}

tance de la structure.

Consid6rant la

frequence

^du

signal

alternatif comme un

parametre

^{« de test »}

(par opposition

^aux para- m6tres « actifs

»),

^{nous avons choisi de}

particulariser

^ce

mode de

representation

^en tracant le lieu de

C’(co) [9].

L’étude d’un

parametre (autre

que la

fréquence) agissant

^sur l’admittance s’effectue alors en examinant les modifications

apparaissant

^{sur le} spectre ^hertzien

lorsqu’on

fait varier ce

parametre.

^Le

potentiel

^de

surface du semiconducteur

g,

c’est-a-dire aussi la tension continue

appliqu6e vg ^etant,

^{tant du}

point

^de

vue de la

charge d’espace

que du

point

^{de vue des}

6tats de

surface,

^le

parametre fondamental,

^{c’est cette}

grandeur

que ^nous faisons varier d’un

spectre

^a 1’autre. Avant

d’appliquer

^ce

formalisme,

^{nous allons}

envisager

l’effet des 6tats d’interface sur les

propriet6s 6lectriques statiques

^{d’une structure}

^M.O.S.;

^les

conclusions que ^{nous en} tirerons sont en effet fonda- mentales _pour la suite.

3. Potentiel de surface en

presence

d’états d’inter- face. Effet d’écran. ^- L’existence d’une densite ^non

n6gligeable

d’6tats de surface entraine une modifica- tion de la relation

Y;s (Vg)

^{calcul6e en tenant}

^compte

uniquement

de 1’effet de la

charge d’espace.

^Consi-

d6rons en effet une structure

M.O.S.,

le semiconduc-

teur

6tant,

par

exemple,

^de type p, ^et supposons que des 6tats de surface

monoénergétiques d’6nergie Et

soient

presents

^a 1’interface

oxyde-semiconducteur

^avec

une densite

NS

6lev6e. Si on

applique

^a 1’electrode m6-

tallique

^{une tension}

Vg

y

d6veloppant

^une

charge Q,p,

^la

condition de neutraIité

6lectrique exige,

^en supposant

qu’aucune charge

^n’est

pr6sente

^dans

l’oxyde [10] :

pour des 6tats de type

donneur,

^{et :}

pour des 6tats de type accepteur.

Compte

^{tenu de :}

il vient :

On voit donc _que

dus/d vg depend

^de

dFIdu,,

^et

de

dft/dus’ ^Or,

la fonction

dfldu,,

^{est un}

pic

^centre

sur Mg = Et ⁼

(Et - Ei)/kT ; ^donc,

^en dehors d’un

petit

intervalle centre sur et, ^{tout se} passe ^comme s’il

n’y

^avait pas d’6tats de surface et la fonction

us( Ug)

est

identique

a celle calcul6e en tenant compte ^uni-

quement

^{de la}

charge d’espace.

^{Mais autour de}

us ⁼⁼ Et

(c’est-a-dire EF

⁼⁼

Et),

^{et si la densite}

N,,

est assez

grande :

Autrement

dit, lorsque

le niveau de Fermi passe devant le niveau

Et

^{de 1’6tat de}

surface, dus/d hg prend

une valeur tres

petite :

^de

grandes

variations de

Vg

font _peu varier _us, et les 6tats de surface

jouent

^alors

le role d’6cran vis-a-vis de l’influence du

champ

ext6rieur sur le

potentiel

de surface. Notons

cependant

que :

- cet effet cesse des que le ^niveau de Fermi sort d’un

petit

intervalle

d’6nergie

^{centre sur}

Et;

- cet effet n’est sensible _{que si Et} se situe dans l’inter- valle des valeurs de _{u., ou}

dFIdu,,

^reste

petit

^et

varie _peu, c’est-a-dire

pratiquement lorsque

^la

surface n’est ni en accumulation ni en inversion

pouss6e.

Si maintenant on

considere,

^au lieu d’un etat

monoénergétique,

^un continuum d’états de surface de

grande densité, l’effet

^{d’écran aura lieu}

quelle

que soit la valeur du

potentiel

^de

^surface,

^{car alors il se trou-}

vera

toujours

^{un etat dont}

1’energie Et correspond

^à

1’energie

^{de Fermi}

EF.

Si la densite

Nt

⁼

dNs/dEt

est

6lev6e, dus/d Vg

^restera

^petit

^{dans tout} l’intervalle de variation du

potentiel

^de

^surface,

^{et il} faudra faire varier

Vg

^{dans un} intervalle tres 6tendu _pour faire passer la structure M.O.S. du

regime

d’accumulation

au

regime

d’inversion

pouss6e.

Sur le

plan pratique,

il n’est pas

possible

de calculer la fonction

u,,(V,,)

^{si on ne} connait pas la relation

densité-énergie

^{des 6tats} de surface

presents.

^Une

m6thode due a

Berglund [3]

permet

cependant

^de

determiner la relation ^entre

s et Ug a partir

^{de la}

courbe

Co(Vg)

^obtenue

expérimentalement

^{a une fr6-}

quence telle que les 6tats de surface

puissent

tous rester en

6quilibre

^{avec le}

signal

^{de test.}

Cet auteur a en effet montre _{que :}

4. Cas

th6orique

^{d’une densite 6lev6e d’6tats mono-}

6nerg6tiques.

^{- On sait}

qu’une

^interface

Si-Si02

^est

caract6ris6e _par un continuum

d’etats,

^{de densite}

variable avec la

position

^{dans la} bande interdite

[4].

Avant de considerer ce cas, le

plus int6ressant,

^nous

allons

cependant,

pour illustrer le formalisme utilise

et

pr6ciser

^les

hypotheses, envisager

^{tout d’abord le}

cas

th6orique

d’une densite 6lev6e d’etats mono-

6nerg6tiques.

Nous supposons, dans toute la

suite,

^{etre dans le cas}

ideal ou le

potentiel

de surface est constant dans ^tout le

plan

^de

l’interface;

^de

plus,

^nous admettrons que le courant lateral du a 1’extension d’une couche

d’inversion au-dela de la surface situ6e sous 1’61ec- trode

[11]

^est

n6gligeable.

Consid6rons que ^{le niveau}

d’états, Et,

^est

place

^dans

la bande interdite de telle sorte que,

quand E,

⁼

Et,

la surface du semiconducteur ne soit ni en accumula-

tion,

^{ni en inversion}

pouss6e.

^{Alors le schema de}

Lehovec et

Slobodskoy [6] (non reproduit ici) s’ap- plique ;

^de

plus,

^{a des}

fréquences

^{ni tres}

6lev6es,

ⁿⁱ

FiG. 1. ^- Courbes

C(V,) th6oriques

^{a diverses}

f requences

pour ^un etat de surface

monoénergétique (ref . [12]).

Diagrammes

^{de Cole et Cole}

qui

^{en resultent.}

tres

basses,

^{ce circuit} peut ^etre

simplifie,

le schema de la

figure

² A constituant une bonne

approximation

^à

condition de

representer Ys

par ^un

dipole

^serie

Rs

^-

^(.

Le spectre hertzien de ce

dipole

^{est un} demi-cercle centre sur 1’axe

C’,

passant par les

points Co

^et

Cg ( fig, 1)

^et

d’6quation :

Les

parametres caractéristiques

^{de ce} spectre,

Co, G

^et

fe,

^{varient avec} la tension

Vg

par l’intermédiaire des elements

[6, 7] :

Cs(us)

^{est un}

pic

^{centre sur} et ^et

d’amplitude :

11 en r6sulte _que

lorsque EF balaye

^un

petit

^intervalle

d’6nergie

^{centre sur}

Et (ce qui

pourra,

compte

^tenu de l’effet

d’écran,

necessiter une

grande

^variation

de

Fg), ^Cg gardera

^{une valeur tres}

sup6rieure

^a

Cox + C,,

^si

Ns

^{a une} valeur suffisante.

Ainsi,

pour 1 000

A

de

silice,

^et

N,,

^{= 1013}

CM-2 Csmax

⁵⁰⁰

Co,.

Compte

^{tenu de cette} remarque ^sur les ordres de

grandeurs,

^{il en} r6sulte que, pour ^une densite 6lev6e

et dans l’intervalle de variations de

Vg

considere :

1)

^{La borne}

Co

^du spectre ^reste

pratiquement

constante et

6gale

^a

C.,,,

^ce

qui,

^{associe a} l’effet d’6cran

qui

^se

produira alors,

rend la m6thode de

Berglund [3]

inapplicable.

2)

^{Nous montrons en annexe}

qu’autour

^de

EF = Et, t.Jis

^{est lie a}

Vg

par l’interm6diaire de la fonction de Fermi. Par

consequent,

^{la relation}

C,,,,(V,,)

^s’obtient

a

partir

^de

Coo (us)

^6tablie pour ^{une structure}

exempte

d’état de surface en

appliquant

^a I’échelle des abscisses la transformation

correspondante.

3)

^La

frequence critique f,, (frequence

correspon-

dant,

pour ^une valeur donnee de

Yg

^{au maximum}

des

pertes

^{C" =}

G/6))

^varie

proportionnellement

^h

la tension

appliquee :

comme on le montre en annexe. La pente ^{m de la} droite

f, (V, ,)

^ne

depend

pas de

N,,,

^mais permet ^en theorie de determiner la

position

du niveau d’6tats de surface si le

produit

ap.

vp

^{est connu, ou inverse-}

ment. En outre, ^une relation lin6aire

fc(Vg)

permet de caract6riser une densite 6lev6e d’6tats d’interface

monoenergetiques.

A titre d’illustration de ces

résultats,

^et afin de bien

comprendre

^comment le formalisme utilise se rattache a

celui, plus classique,

d’une variation de

capacity

^envi-

sageons ^un

exemple

^6tudi6

th6oriquement (a partir

^des

equations

^de

transport)

par Forlani et ses collabora-

teurs

[12] :

^6tats

monoénergétiques (Ns

^{= 1012}

cm-2)

de niveau localise au milieu de la bande interdite...

La variation

th6orique

^{de la}

capacite

^de cette struc- ture avec

Fg,

^pour

^quatre fréquences

^de mesure

(1 Hz,

100

Hz,

^{10 kHz et 100}

MHz),

^{a ete}

^tracee

par ^ces

auteurs et

reproduite

^{sur la}

figure

^1.

D6signons

par

Co( Vg), Cf( Vg)

^et

Coo ( Vg)

les courbes

correspondant respectivement

^a

f

^{= 1}

Hz, f

^{= 100 Hz}

et f

^{== 10 kHz}

et 100 MHz. Fixons la tension de

polarisation

^{a une}

valeur

Vg1

^pour

laquelle

^{le schema}

adopte

^{est valable.}

Si nous admettons que les

fréquences f = 1

^{Hz et}

f =

^{10 kHz} peuvent ^etre consid6r6es comme 6tant

respectivement

^{tres basse et tres 6lev6e} par

rapport

^à la

frequence

^de

reponse

^{des 6tats}

^de surface,

^le spectre hertzien de la structure pour

V,

⁼

Ugl

^{sera un}

demi-cercle limit6 _par les courbes

Co(Vg)

^et

C,,,,(V,),

la courbe

Cf(V,,)

^fixant par ailleurs la

position

^du

point correspondant

^a

f =

^{100 Hz sur ce lieu}

( fig. 1).

Nous _pouvons de la meme maniere tracer le

spectre

hertzien _pour d’autres valeurs de

Vg,

^par

exemple

pour

V,

⁼

Vg2.

¹¹

apparait

clairement _que de

vgl

à

Vg2,

^le

^spectre

^{hertzien s’est trouve modifie et ce}

sont

pr6cis6ment

des modifications que ^nous

exploitons.

Bien que la densite d’6tats

adoptee

par Forlani

ne soit _{pas tres}

grande,

^{on voit nettement sur son}

exemple :

- la manifestation de 1’effet d’6cran

(environ

^{5 V}

sont n6cessaires _{pour que}

EF

passe devant

Et) ;

- la valeur 6lev6e de

Co, proche

^de

Cox;

- la variation

quasi

^lin6aire

def,,

^{sur un intervalle}

d’environ 3 V.

Si nous

envisageons

^{une densite} notablement

plus 6lev6e,

^{ces effets seront bien}

plus

^{nets, les}

hypotheses

formuIées 6tant mieux v6rifi6es.

L’existence d’un niveau d’état

monoénergétique

est certes peu r6aliste et nous ne l’avons

envisag6e

que

comme un cas limite int6ressant ^car bien ^connu d’un

point

^{de vue}

th6orique.

^En

pratique,

^{on aura affaire}

plutot

^{a un} continuum d’6tat et c’est donc le cas que

nous allons

d6velopper.

5. Cas d’un continuum dldtats de densite dlevde.

- Le schema

equivalent

^{a la} structure est alors celui

represente

^{sur la}

figure

²

A;

^{la forme}

g6n6rale

^de

Y,,

est

indiqu6e

^{sur la}

figure

^{2 C ou} chacun des r6seaux

FIG. 2. ^- Schema

equivalent

^{a une structure M.O.S.}

(d’apres [4]

^et

[13])

et forme de

Yg

^{dans les differents}

cas.

en 6toile

Cs, Rns, Rp. correspond

^{a un} niveau d’6tat.

Ce

schema, compliqu6, peut

^etre

simplifi6

suivant des conditions de

polarisation

^{de la structure}

[4] :

5.1. APPAUVRISSEMENT. ^- Les 6tats de surface

6changent

^leurs

charges uniquement

^{avec la bande}

des

porteurs majoritaires.

^Par

cons6quent,

pour du Si

type p,

^la resistance

Rns peut

^etre

negligee

^devant

Rps

et

Vg prend

^{la forme}

simplifi6e de la _figure

^{2 B.}

L’expression analytique

^de

Yg

^{s’obtient en}

integrant

l’admittance d’un niveau d’6tat de surface ^{sur toute}

la bande interdite. Lehovec

[13]

^a fait le calcul dans le cas d’une densite

Nt

constante, ^ce

qui

^{conduit a :}

Cet auteur a

indique

que ^cette

expression

^reste

valable

lorsque

la densite n’est

plus

constante, ^a condition toutefois

qu’elle

^ne varie que lentement

avec

1’energie;

nous nous

plaqons

^{donc dans ce cas}

et

envisageons uniquement

^{ici un} continuum d’itats de

surface

^de densité lentement variable.

On _remarque que

et,

compte

^{tenu de}

(7) :

Si

Nt(s)

^reste suffisamment 6lev6e _{pour que}

C,,. >> C.,,.

⁺

CD,

^{on obtient :}

Par

ailleurs,

l’admittance de la structure, ^{calculée A}

partir

^de

(14)

^{et du schema}

( fig.

²

A),

^{conduit a :}

Pour une valeur donnee de

’-J;s,

^la

partie imagi-

naire C" de cette

expression

passe par ^un maximum pour ^une valeur

Oc

^de

Q, correspondant

^{a une fr6-}

quence

qui s’exprime

^a

partir

^de

(15)

par :

Le

calcul,

^{effectue a l’aide de}

(19),

^ne

peut

^conduire

a une

expression explicite

^de

Q,,. Cependant,

^on peut

montrer que pour les valeurs 6lev6es du rapport

q2Nt(U¿s)/(Cox

⁺

CD),

^{seul cas} que ^nous consid6rions

ici, Q,

^{est tres} sensiblement

69ale

^a la racine la

plus 6loign6e

^{de 1 de}

1’6quation :

La mesure ne permet pas de determiner

Q,,, mais fc ;

aussi c’est a ce

parametre

que ^{nous nous} int6ressons.

La relation

(20)

^{conduit a :}

Si

Nt

^{varie assez lentement avec}

s

dans l’intervalle de bande interdite

explor6,

^nous pouvons

negliger

d

Log Q,,/d,,

^devant

qlk T

et, compte ^{tenu de}

(18),

il vient finalement :

Par

consequent,

^{dans tous les cas ou la structure}

6tant en

appauvrissement,

l’interface ^est caract6ris6e par ^un continuum d’états de densite 6lev6e et ne

variant _que lentement dans l’intervalle de bande interdite

explore,

^nous pourrons, ^au moyen de

(18)

et

(23),

^d6duire

Nt (,,) de la pente

de la courbe

expérimentale Log fc(Vg).

On a trace sur la

figure

^{3 le}

spectre

hertzien th6o-

FIG. 3. ^-

Representation

^de

C*(O)

^{deduite de}

(13)

pour diverses densites d’6tats.

Erratum. ^- En haut, à gauche, lire : électrode de 7t mm2.

rique,

^{deduit de}

(19)

pour ^{une structure} caract6ris6c par ^une surface d’61ectrode de 7t

mm2, CoX

^{= 1000}

pF, CD

^{= 200}

pF

^{et pour des densites}

respectives : Nt

⁼¹⁰¹⁴

(a), 1013 (b), 1012 (c)

^et 1011 cm-2 . eV-1

(d).

On remarque que, pour les densites les

plus ^6lev6es,

le spectre ^a, avec une assez bonne

precision,

^{la forme}

d’un arc de cercle passant par les

points Co

^et

Coo

^et

centre au-dessous de 1’axe des abscisses.

Lorsque

^la

densite

diminue,

^le spectre ^est

déformé, s’aplatit

^sur

l’axe des abscisses. Pour la densite la

plus ^6lev6e,

^nous

avons examine le

param6trage

^du

spectre

^en

fr6quence

en traçant, par

analogie

^{avec ce}

qui

^se fait habituel- lement dans 1’etude des

diélectriques, Log v/u

^{en fonc-}

tion de

Log £ v

^{et u}

repr6sentant

^la

longueur

^des

rayons ^vecteurs

joignant

^un

point

^du spectre, ^corres-

pondant

^{a la}

frequence f,

^aux

points

d’abscisses _respec- tives

Co

^et

G.

^{On constate}

( fig. 4)

que la relation ^est lineaire dans ^un intervalle

important

^{autour de la}

frequence critique (correspondant

^{a v =}

u).

^{Le r6sul-}

tat est donc

identique

^{a celui}

qu’on

^obtient pour ^un

di6lectrique repr6sentant

^une distribution des

temps

de relaxation du

type

^{Cole et Cole}

[14] ;

^{ceci nous}

permet

d’approximer 1’6quation

^du spectre par 1’ex-

pression

^admise pour ^ces

dielectriques :

le

parametre

^oc caract6risant 1’ecart entre l’arc de cercle obtenu ^{et un} demi-cercle

( fig. 4).

^Bien

entendu,

cette

approximation

^{est d’autant}

plus

valable que la densite d’états est

plus

^6lev6e.

FIG. 4. ^- Examen du

param6trage

^{en Q du}

spectre

hertzien de la

figure

^{3 a dans le cas d’une densite}

d’6tats 6lev6e

(Nt

^{= 1014}

cm-2 . eV-1) .

5.2. INVERSION FAIBLE. ^- La structure est

repre-

sentable _par le schema de la

figure

^{2 A ou}

Ys

^corres-

pond

^au

dipole

^{de la}

figure

²

D;

ceci conduit a un

spectre

hertzien h6micirculaire decrit _par les _expres-

sions

(8), (9), (10)

^et

(11),

^ou

Cs

^{doit etre}

remplace

par

Cs

+

Cp

^{Les elements}

Rs

^et

Cg

s’obtiennent en som- mant sur toute la bande interdite la contribution de

chaque

niveau d’etat de surface. En _annexe, nous

pr6sentons

^{le resultat de ce}

calcul,

^effectue pour ^une densite

uniforme;

^on peut ^montrer

égaIement

que

lorsque

^{cette densite n’est}

plus uniforme,

^{mais reste}

tres lentement

variable,

^on peut

appliquer

^sans grosse

erreur les memes résultats. Dans ces

conditions,

^on

aboutit,

^en

n6gligeant CI

⁺

Cox

⁺

C,

^devant

Cs (ce qui

^est

16gitime puisqu’on

^{reste en} inversion faible et que la densite est

elevee),

^{a la meme}

expression (23)

que dans le cas de

1’appauvrissement.

^{11 faut noter}

cependant qu’ici

la condition «

N,(E,)

^lentement

variable » est non seulement

imperative

^mais

plus critique

que dans ^{le cas} de

1’appauvrissement.

5.3. ZONE INTERMEDIAIRE. ^- Dans la zone ou le niveau de Fermi reste dans un intervalle de

quel-

ques k T centre sur le milieu de la bande

interdite,

^les

constantes de temps Tp ⁼⁼

Rps Cs

^et in ⁼⁼

Rns Cs

^restent

du meme ordre de

grandeur;

c’est alors le schema de la

figure

²

C,

^fort

complexe, qui

^est valable. Ce cas est

donc

beaucoup plus compliqu6

^{et nous ne}

1’envisageons

pas ici ^car il se

prete

^{mal a une}

exploitation simple

^des

résultats.

5.4. EN RESUME. ^- Tant que la densite d’6tats est

6lev6e et que celle-ci ^ne varie que lentement

lorsque

le niveau de Fermi

balaye

^un intervalle DE de la bande

interdite,

^on peut determiner

simplement

^la

densite du

continuum,

dans l’intervalle

DE, a partir

de la courbe

experimentale Log fe (Vg)

^{et de la rela-}

tion

(23).

^Bien que ceci constitue la d6marche fonda-

mentale,

^{le trace}

complet

^du

spectre

^hertzien pour ^un certain nombre de valeurs de

Yg

^{reste un element}

important

^{car :}

- La forme

globale

^du

spectre

^{constitue un critere}

de

comparaison

^avec la theorie.

- La valeur de

Co(Yg) compar6e

^a

Cox indique

^si

la densite d’etats est effectivement assez 6lev6e _pour

qu’on puisse appliquer

la m6thode.

- La valeur de

Coo(Pg) ^permet

de determiner

,

et par

consequent

^la

portion

^de la bande interdite

balay6e

par le niveau de Fermi

lorsque Fg

^decrit

rintervalle AFg explore.

Par

ailleurs, connaissant,

pour ^une valeur donnee de

Vg,

la valeur de

Y;s (grace

^a

C,,,,)

^ainsi que celle

de fe,

^on peut facilement determiner alors la

proba-

bilit6 de capture ^{des 6tats} cp ⁼⁼

6p Up

^{et en}

déduire ap.

Par

consequent,

^{on aura} ainsi obtenu commod6ment deux

parametres

fondamentaux

caractéristiques

^des

6tats d’interface : leur densite

6nerg6tique Nt

^{et leur}

section efficace de capture pour les

majoritaires.

^De

toute

maniere,

^on n’obtiendra ainsi des

renseignements

que ^{sur une}

petite partie

de la bande interdite

puisque,

comme nous 1’avons montre

(cf. (18)), lorsque

^la

densite

Nt

^est

6lev6e, g

^{varie peu}

lorsque Fg

^varie

beaucoup

^et le niveau de Fermi ^ne

balaye

^alors

qu’une

faible

partie

de la bande

interdite;

^{on ne} peut ^en

outre augmenter ind6finiment l’intervalle de varia- tions de

Vg,

^{car on est limit6} par la tension de

claquage

de

1’oxyde.

Cette restriction ^est due a la valeur de la densite d’etats et reste valable _pour toutes les autres

methodes.

6.

Application

^{au cas} d’une structure

mdtal-oxyde anodique-silicium.

^- 6.1. RESULTATS EXPERIMENTAUX.

- Dans un article recent

[9],

nous avons

indique

^les

resultats

experimentaux

^{obtenus avec diverses struc-}

tures

m6tal-oxyde anodique-silicium

^{non recuites.}

Rappelons

brievement les

principaux points

^{établis :}

1)

^Le spectre ^{hertzien se}

pr6sente, quelle

que soit la tension

appliqu6e,

^{sous la forme d’un arc de cercle}

correctement decrit _par

1’6quation (24).

2)

^{La borne}

sup6rieure Co

^{et, en}

premiere approxi- mation,

la borne inferieure

Coo gardent

^{une valeur}

constante pour ^toutes les tensions

Vg.

3)

^La

frequence critique

^varie

exponentiellement

avec

Vg ( fig. 5).

FIG. 5. ^- Relation

experimentale f, == 9 (Vg)

^{pour une}

structure

m6tal-oxyde anodique-silicium (type

p,

p ⁼ 100

Dem).

L’ensemble de ces resultats

suggere

que les struc- tures 6tudi6es

presentent

^une densite d’états de surface 6lev6e

(Co

^restant

pratiquement constant),

que dans la

portion

de bande interdite

explor6e

^{la densite}

d’états est

pratiquement

^uniforme

(Log.k

6tant pro-

portionnel

^a

Yg)

^et,

^enfin,

^que la surface du silicium

est

rest6e,

^{dans tout} l’intervalle de variation de

Vg,

en

regime proche

de l’inversion faible

(Coo

6tant reste peu different de la «

capacité

^{limite » et} compte ^tenu de la forme du

spectre).

^Nous pouvons donc tenter

d’appliquer

^les considerations

qui precedent

pour determiner la densite d’6tats de surface dans ces structures.

6.2. ORIGINE DES SPECTRES EXPERIMENTAUX. ^- 11 convient d’abord d’établir sans

ambiguïté

que les spectres ^{observes sont bien dus a} 1’existence des 6tats d’interface.

L’origine

du domaine basse

frequence

^du

spectre hertzien d’une structure

m6tal-oxyde

^ano-

dique-silicium

^{est en effet encore mal connue, et on}

peut, a

priori, l’attribuer

^{soit a la}

charge d’espace

^dans

le

semiconducteur,

^{soit a des 6tats} localis6s;h l’interface

oxyde-silicium,

^{ou a des}

pieges

^{localises dans}

l’oxyde

au

voisinage

^{de cette}

interface,

^{soit encore a 1’ensemble}

de ces causes.

Supposons

^{donc tout} d’abord I’absence d’6tats de surface

(c’est-a-dire

que les 6tats de

surface,

^n6cessai-

rement

presents,

^{ont une influence}

n6gligeable)

^et

essayons de voir si les

ph6nom6nes

^observes peuvent etre

expliqu6s uniquement

^a

partir

de 1’effet de la

zone de

charge d’espace

dans le silicium.

Une

dispersion

^{de la}

capacite peut

^{en effet etre} observ6e si l’on admet que la ^{structure se trouve en} r6-

gime d’inversion;

^cette

dispersion peut

^etre

attribuée,

comme l’ont montre Grosvalet ^et ses collabora-

teurs

[15],

^{a la}

reponse

des minoritaires

presents

^dans

la zone de

charge d’espace

^au

signal

^{de test : la} capa- cite varie alors ^entre

C

^et

Clim lorsque

^la

frequence varie,

^{comme on} peut ^{le voir a}

partir

^{du schema}

equivalent propose

par ^{ces auteurs.}

S6parons

^{donc le}

reseau de courbe

C( Vg) f = Cte

^{obtenu a}

partir

^de

considerations sur la seule

charge d’espace

^{en trois}

regions (fig. 6).

^{Si l’on} suppose etre dans le domaine

I,

FIG. 6. ^- Courbes id6ales

C(Vg)

^{a diverses}

^fréquences

d6duites de considerations sur la

charge d’espace

^seule.

les bornes des

spectres

^{a tension constante doivent} bien rester

fixes,

^{mais on constate alors} que la fr6- quence

critique (correspondant pratiquement

^{a la}

demi-variation de

C)

^{ne doit pas varier avec}

Vg.

Comme par ailleurs le temps ^de

reponse

^{des minori-}

taires est en

general

relativement élevé

(10-2

^ou

10-3

s)

^et que nous avons obtenu des

fréquences

^cri-

tiques

^allant

jusqu’a

⁴

MHz, 1’hypothese qui

^consiste

a dire que nous avons dans nos

experiences

^fait

varier

vg

^{dans le domaine I est a}

rejeter.

On peut ^alors penser que l’on se trouve dans Ie domaine II ou l’on observe encore une

dispersion;

cependant,

^cette

hypothese

^est

également

^a

rejeter

^car,

alors,

^{la borne}

sup6rieure

^du

spectre

^{ne devrait pas}

rester constante,

F amplitude

de variation de C dimi-

nuant

lorsque Yg

^{diminue. Il reste donc a admettre}

qu’on

^{se trouve} dans le domaine

III;

^mais

alors,

comme on se trouve dans ce cas en

appauvrissement

ou

accumulation,

^{on ne} peut

expliquer

^la

dispersion

a 1’aide du

temps

^de

reponse

^des

majoritaires;

^ce temps de

reponse E/cr

6tant extremement bref

(f,,

⁼

l/27rr

= 1,8

^MHz

pourps

⁼

ni),

^{on ne}

peut expliquer qu’on

observe une

dispersion

^{a des}

fréquences

aussi basses que le kHz.

Enfin,

^{le modele de courant} lateral d6ve-

lopp6

par Nicollian ^et

Goetzberger [11]

^ne

s’applique

pas ^non

plus,

^{car il}

n’explique

nullement la translation des courbes

lorsque

^la

frequence

^{est modifi6e.}

En

conclusion,

^les

ph6nom6nes

^{observes ne} peuvent

s’expliquer

par le seul effet de la zone de

charge d’espace

dans le silicium et on est

conduit,

pour ^en rendre

compte,

^a admettre 1’existence dans les ^struc-

tures 6tudi6es d’une densite 6lev6e d’6tats d’interface.

6.3. EXPLOITATION ^DES RESULTATS EXPERIMENTAUX

ET INTERPRETATION. ^- Donnons a titre

d’exemple,

et pour etablir les ordres de

grandeur

^des

parametres

mis en

jeu,

le resultat de

l’application

de la methode

propos6e

^{a une des} structures 6tudi6es. Nous exami-

nons ici celle

qui

^est caract6ris6e _par une

capacite d’oxyde

^de

4,08

^{X 10-4}

F/m2

^{et une} r6sistivit6 du silicium = 100 S2cm. La pente ^{de la droite}

log fc (Vg)

obtenue _pour cette structure

( fig. 5)

^{est de 13}

volts/d6- cade,

^ce

qui conduit,

^en

appliquant (23),

^{a une densite}

d’6tats d’interface :

Sur la

figure 7,

nous avons trace le spectre

experi-

mental

(c)

ainsi que deux spectres

th6oriques

^corres-

pondant respectivement

^au

regime d’appauvrisse-

ment

(a)

^et d’inversion faible

(b);

^on remarque que le spectre

experimental

^{n’est confondu} avec aucun des

spectres th6oriques,

^ce

qui signifie

que le niveau de Fermi est reste voisin du milieu de la bande

interdite;

seule

1’expression

^de

Yg

^{dans la zone} interm6diaire devrait nous

permettre d’exploiter

les résultats. Ce-

pendant,

^{comme c’est du} spectre

th6orique

^corres-

pondant

^a l’inversion faible que les

points exp6rimen-

taux se

rapprochent

^le

plus,

^{ce sont} les resultats relatifs a ce

regime

que ^nous

exploitons

pour ^en d6duire _sp.

La mesure

precise

^de

Coo

^{a une} tension donnee

(Fg

^{= 0}

par

exemple)

^{fournit le} rapport

Coo/Cox

⁼

0,138 qui

permet de determiner la valeur de

r..JIs

pour ^cette

tension;

^{on obtient ainsi}

r..JIs(Vg

⁼

0)

⁼

0,25

^V.

Connaissant

r..JIs( Vg

⁼

0)

^et

f,,(V,

⁼

⁰⁾

^{= 13}

^kHz,

^on

peut

alors,

^a 1’aide de

(26),

determiner la valeur du

produit

ap’

vp qui

^{vaut :}

d’of on tire

finalement,

^en

adoptant vp

^{= 107}

cm/s :

Cette

valeur, suppos6e ind6pendante

^de

,,,

^est

inferieure a celles donn6es _par divers auteurs

(voir

par

exemple [4]),

^{mais il faut bien noter}

qu’il s’agit

ici d’une interface

oxyde anodique-silicium.

Une

grandeur

^{reste a}

déterminer,

^c’est l’intervalle

FIG. 7.

a) Spectre

^hertzien

th6orique

^en

appauvrissement.

b) Spectre

^hertzien

th6orique

^{en inversion faible.}

c)

Spectre

^hertzien

experimental

pour ^{une structure}

metal-oxyde anodique-silicium (type p,

p ⁼

1000cm).