LE "PEAKING EFFECT"

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Submitted on 1 Jan 1983

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LE ”PEAKING EFFECT”

C. Minier, J. Lauzier, C. Esnouf, Gilbert Fantozzi

To cite this version:

C. Minier, J. Lauzier, C. Esnouf, Gilbert Fantozzi. LE ”PEAKING EFFECT”. Journal de Physique

Colloques, 1983, 44 (C9), pp.C9-51-C9-62. �10.1051/jphyscol:1983905�. �jpa-00223327�

JOURNAL DE PHYSIQUE

Colloque C9, supplément au n°12, Tome 44, décembre 1983 page C9-51

LE "PEAKING E F F E C T "

C. Minier*" J. Lauzier" C. Esnouf** et G. Fantozzi**

"Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble, Département de Recherche Fondamentale, Section de Physique du Solide, 85 X, Z8041 Grenoble Cedex, France

**Physique des Matériaux, E.R.A. 462,1.f/.S.A., Bâtiment 502, 69621 Villeurbanne Cedex, France

Résumé - Les caractéristiques expérimentales du "Peaking Effect" sont passées en revue et les différents modèles théoriques d'interprétation sont analysés.

Abstract - The experimental features of peaking effect are reviewed and the theoretical models of interpretation are analyzed.

I - INTRODUCTION

Pendant longtemps, il a été admis que l'influence des défauts créés par irradiation sur le fond de frottement interne (Q~^) se manifestait par une diminuation de l'amor- tissement due à l'ancrage des dislocations par les défauts. Cette image simple s'ap- puyait quantitativement sur des résultats de Q~1 et module élastique (M) sous irra- diation y d'un monocristal de cuivre entre 330 et 390K et pour des fréquences de 11 kHz (1). Au cours de l'irradiation on observait une variation linéaire du carré du défaut de module avec le frottement interne qui est bien prévue par le modèle théorique de Koehler (2) et Granato et L'ûcke (3) de mouvement des dislocations comme

une corde vibrante (loi l2-!1*). Puis des dévia- tions à la théorie sont apparues et la plus spectaculaire a été présentée par Simpson et Sosin (4) : au cours d'un bombardement élec- tronique de cuivre, le défaut de module montre bien la décroissance attendue alors que le frottement interne passe par un maximum ( Q M ^ ) , ce phénomène a été baptisé "Peaking effect (P.E.) et un exemple est présenté sur Ta figure 1.

Depuis, un gros effort expérimental a été réa- lisé pour préciser les conditions d'existence et les caractéristiques de cet effet. L'essen- tiel est bien établi maintenant, bien que cer- tains points soient controversés, nous allons développer ces résultats dans le chapitre II.

Quant aux modèles théoriques qui tentent d'ex- pliquer le phénomène, ils sont très nombreux et le domaine est encore très ouvert. Nous tenterons de faire le point sur cet aspect au cours du chapitre III.

Fig. 1 - Défaut de module et FI normalisés, en fonction du flux d'électrons pour du cuivre écroui à 9K (10).

II - CARACTERISTIQUES EXPERIMENTALES

1 - Existence dans différents matériaux - Influence de l'état initial Le P.E. a tout d'abord été observé dans des métaux de structure c.f.c. et des

Université Scientifique et Médicale de Grenoble

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1983905

C9-52 JOURNAL DE PHYSIQUE

échantil lons polycristal 1 ins. Très net dans l e cuivre ( 4 ) , on peut 1 'observer dans l'aluminium, mais l a décroissance correspondante du défaut de module y e s t beaucoup plus f a i b l e ( 5 ) . Le P.E. e s t présent dans 1 'argent où i l a é t é étudié en d é t a i l ( 6 ) , i l e x i s t e également dans l e magnésium de s t r u c t u r e hexagonale ( 7 ) . Pour 1 ' i n s t a n t i l n'a pas é t é observé dans l e s métaux cubiques centrés. Dans des monocristaux de cuivre l e P . E . a é t é également observé ( 8 ) .

L ' e f f e t des impuretés sur l e P.E. n'a pas é t é étudié systématiquement mais i l e x i s t e une comparaison e n t r e l ' a r g e n t 99,999 % e t 99,9999 % qui montre bien que partant de niveaux i n i t i a u x

Q;I

d i f f é r e n t s 1 'augmentation de frottement i n t é r i e u r jusqu'au maximum du P . E . e s t sensiblement l a même ( 6 ) .

L'influence de la s t r u c t u r e métallurgique e t en p a r t i c u l i e r de l a température du recuit avant i r r a d i a t i o n sur l ' e x i s t e n c e du P . E . a é t é initialement u n point de désaccord entre l e s r é s u l t a t s expérimentaux de d i f f é r e n t s groupes. Pour l ' u n l e P.E.

n ' e x i s t a i t pas dans l e cuivre après r e c u i t au-dessus de 750°C ( 5 ) a l o r s que l ' a u t r e groupe 1 'observait après r e c u i t à 900°C ( 9 ) . La différence s'explique en f a i t par l ' i n f l u e n c e de l a déformation de mesure : l e P.E. e x i s t e quelle que s o i t la tempé- rature de r e c u i t mais i l apparaît pour des déformations qui dépendent de l a tempé- rature de r e c u i t .

L'étude de l ' i n f l u e n c e du taux d'écrouissage avant i r r a d i a t i o n sur l e P.E. a é t é f a i t e dans l e cuivre ( 1 0 ) i r r a d i é à 160K sur des échantillons r e c u i t s ou diverse- ment écrouis.

Le

frottement interne i n i t i a l e s t t r è s voisin dans l e s d i f f é r e n t s cas e t l a conclusion e s t que 1 'amplitude du P.E. e s t d'autant plus f a i b l e que l e taux d'écrouissage e s t plus important.

Dans l e s premières publications sur l e cuivre, l e P.E. a é t é présenté comme un phénomène indépendant de l'amplitude de mesure E , puis en t r a v a i l l a n t sur des échantillons r e c u i t s à plus haute température, dans lesquels l ' e f f e t de l'amplitude e s t plus important, i l a é t é montré ( 9 ) que l e P.E. n'apparaît que pour des valeurs de E supérieures à une certaine valeur c r i t i q u e e t augmente ensuite avec E comme l e montre l a figure 2. Une certaine saturation de l ' e f f e t apparaît par exemple pendant l ' i r r a d i a t i o n à 115K. La saturation de l'amplitude du P.E. avec E a é t é confirmée par des expériences de Caro ( 1 1 ) . Dans l a f i g . 2 , i l f a u t noter que l e s valeurs i n i t i a l e s

Q;I

é t a i e n t indépendantes de E pour l e s i r r a d i a t i o n s à 160 e t 115K ( 9 ) .

1 6 0 r< e = 3 . j x 1 3 - 7 i

- i

. , ^{'" 1}

, O ' ~ * I

.,(

^roc

I ^!

Fig. 2

-

^{P.E. sur un} échantillon de cuivre MRC r e c u i t à 900°C, pour d i f f é r e n t e s températures e t déformations E ( 9 ) .

Cette dernière remarque e s t en contradiction avec l a conclusion d'expériences réa- l isées dans l e cuivre i r r a d i é à 350K ( 1 l ) (8) qui a t t r i b u e n t la dépendance d u P.E.

avec ^E à c e l l e d u fond i n i t i a l

Qo1

^{avec E .} D'autres expériences reportées dans (1 montrent que pour plusieurs échantillons de cuivre i r r a d i é s à 160K, température à laquelle l e frottement interne i n i t i a l correspond au fond e t où i l ne dépend pra- tiquement pas de E , l e P.E. dépend pourtant t r è s fortement de E comme l e montrent les figures 3 e t 4.

Y-- 1.2 MeV 1

O-', 103 160 K

O 50 1 0 0 150 T ( K ) d O 1 2 3

Fig. 3

-

F.I. d'un échantillon de cuivre Fig. 4

-

P . E . sur l ' é c h a n t i l l o n de

écroui ( I O ) la f i g . 3 pour 4 déforma-

tions. FI

=

normalisé.

La concTusion expérimentale de ce paragraphe e s t n e t t e : l e P.E. dépend toujours de

E, i l présente une saturation e t i l e x i s t e même dans des échantillons pour lesquels l e fond de frottement interne i n i t i a l ne dépend p a s de E .

3

- !!fluence-be-la-fr~g~cn_cs-de~_-~e~ures

Les premières expériences semblaient indiquer que l e P . E . é t a i t observable dans les expériences au kHz mais é t a i t absent au-delà. Une étude t r è s d é t a i l l é e de l ' e f f e t de l a fréquence de mesure sur des échantillons de cuivre i r r a d i é s à 350K a montré l'existence du P.E. depuis I k H z jusqu'à 33 kHz (12). L'amplitude du P.E. ne semble pas en rapport d i r e c t avec la fréquence mais p a r a î t l i é e à l a valeur i n i t i a l e

QÔI

avant i r r a d i a t i o n

.

^à une déformation E donnée, une r e l a t i o n empirique de type Q,l/Q;l = 1 + A / Q ; ~ semble v é r i f i é e .

4

- I n f l u e n c e - b e - l a - n a t u r ~ - d e s _ s _ e a r t _ i ~ s I e i i I ! ~ ~ ~ s ~ ~ ~ ~ - ~ i - b ~ - l s ~ c - ~ ~ s ~

Le P.E. a é t é observé au cours de bombardement par des électrons d'énergie variable de l ' o r d r e de 1 à 2 MeV ( 4 ) ( 9 ) (11) mais aussi pendant i r r a d i a t i o n y ( 1 3 ) .

T.170K

.

^ip .2.5.10'%1/em2.

. ^-

^a.s,iorl

^- . ^-

2.8<101' .-

A i r ,

L'influence du flux instantané de particules incidentes a é t é étudié dans 1 'argent bombardé à 170K ( 6 ) . La f ig. 5 montre que l e paramPtre important pour décrire l e P.E. e s t l e p r o d u i t y t =

4 ,

l'amplitude e t l a position du maximum r e s t e n t l e s mêmes à d i f f é r e n t s flux instantanés ; ce r é s u l t a t a é t é confir- mé dans d ' a u t r e s conditions (11) en ajoutant qu'à c e r t a i n e s températures i l pouvait y avoir une influence du temps t seul sur la Zème p a r t i e d u P.E.

0.1a'~ (ei/cm2)

O 4 6

do

^Le P . E . semble donc dû à l a superposi-

tion de deux e f f e t s : l a croissance du frottement interne a t t r i b u é à

un

méca- Fig. 5

-

P.E. observé sur u n échantillon nisme de dissipation r e l i é aux défauts d ' a r g e n t au cours de 3 i r r a d i a t i o n s à des présents au sein du c r i s t a l (ne dépend flux instantanésipdifférents ( 6 ) . que du p r o d u i t v x t ) e t l a décroissance l i é e à l'ancrage des dislocations par

Cg-54 JOURNAL DE PHYSIQUE

des défauts diffusant vers e l l e s . Lorsque la température e s t t e l l e que l e temps de diffusion e s t de l ' o r d r e de grandeur des durées d l i r r a d i a t i o n , l a dépendance avec l e temps devient plus complexe.

5

- Infl!ence-be-la-teme~rature-d1IrcadIatIo~

Le P.E. e x i s t e pour tous l e s métaux étudiés sur une t r è s large plage de températures.

Dans l e cas du cuivre, i l a é t é observé jusqu'à 375OC ( 1 4 ) . Lorsque l a température d é c r o î t , i l diminue en amplitude pour pratiquement d i s p a r a î t r e vers 60K ( 9 ) . Par contre, dans certaines expériences qui ne sont pas f a c i l e s à reproduire, l e P.E.

a é t é reporté à basse température : 30K (15) e t 4K (16) comme l e montre l a f i g u r e 6.

La variation thermique a é t é étudiée en d é t a i l dans l ' a r g e n t bombardé aux electrons e t l a f i g u r e 7 montre également la disparition du P . € . vers 80 K. Certains ont

Fig. 6

-

P.E. observé par Sosin à Fig. 7

-

P.E. observé sur u n échantillon 4,2K (16). Entre parenthèses : d'argent à d i f f é r e n t e s températures ( 6 ) . valeurs de 401

r e l i é l a température de d i s p a r i t i o n du P . E . à l a température du pic de Bordoni, d ' a u t r e s à la température du stade I E de migration des i n t e r s t i t i e l s l i b r e s . Le tableau t montre les valeurs des températures correspondantes dans l e cuivre, l ' a r g e n t e t l e magnésium déduites de (91, ( 6 ) e t ( 7 ) .

Tableau 1

TEMPERATURE DE DIFFERENTS PHENOMENES

d i s p a r i t i o n du P.E. p i c de Bordoni stade I E

I l

La variation e n t r e l a température du flux I$IM correspondant au maximum du P . E . e s t qualitativement l a même dans l e cuivre e t l ' a r g e n t : I$IM passe par

un

maximum pour une température de l ' o r d r e de 160K dans l e cuivre (17) e t 200K dans l ' a r g e n t (61.

Ce maximum e s t associé à u n minimum dans l a v i t e s s e d'ancrage (mesurée par l e module) en fonction de l a température e t peut ê t r e r e l i é à une d i f f u s i v i t é de c e r t a i n s défauts ancreurs l e long de c e r t a i n s types de dislocations bien déter- minés (18) .La réémission de c e r t a i n s défauts ancreurs vers l e réseau d o i t ê t r e

Ag

...

Mg

...

La c o r r é l a t i o n ne semble pas pour l ' i n s t a n t assez n e t t e pour trancher entre d i f - férents modèles mais i l s e r a i t certainement t r è s u t i l e de f a i r e des expériences complémentaires dans c e t t e gamme de températures e t à t r è s f o r t e déformation de mesure.

80 K 35 K

60 K (B2) 60 K (BI )

30 à 40 K

<

4 K ?

é v e n t u e l l e m e n t également p r i s e en compte e t de nombreux a u t r e s mécanismes peuvent encore compl i q u e r 1 ' a n a l y s e .

De nombreux modèles o n t é t é p r é s e n t é s d e p u i s 1972, nous a l l o n s a n a l y s e r i c i l e u r c a p a c i t é à e x p l i q u e r t o u t e s l e s c a r a c t é r i s t i q u e s e x p é r i m e n t a l e s connues m a i n t e n a n t , il n e f a u t donc pas o u b l i e r de l e s s i t u e r chronologiquement e t c ' e s t a i n s i q u ' i l s v o n t ê t r e d é c r i t s .

1

- Modele_de_2irneson_et_-SoSln_

Le p r e m i e r modèle du P.E. a é t é p r é s e n t é en 1972 ( 4 ) en p a r t a n t de l a d e s c r i p t i o n du mouvement des d i s l o c a t i o n s p a r l e modèle de l a corde v i b r a n t e e t l ' é q u a t i o n

Leur hypothèse fondamentale é t a i t que l e s d é f a u t s c r é é s p a r i r r a d i a t i o n e t a r r i v a n t s u r l e s d i s l o c a t i o n s ne j o u e n t pas l e r ô l e de p o i n t s d ' a n c r a g e supplémentaires, mais augmentent l e f r o t t e m e n t dans l e mouvement de l a d i s l o c a t i o n . C ' e s t d i r e que l a c o n s t a n t e de r a p p e l K = T ~ C / L ~ n ' e s t pas m o d i f i é e , a l o r s que l e c o e f f i c i e n t de v i s - c o s i t é B augmente p r o p o r t i o n n e l l e m e n t au nombre de d é f a u t s . Ce modèle e x p l i q u e ^' l ' e x i s t e n c e du P.E. mais n e permet pas de d é c r i r e l a dépendance avec E. Par a i l l e u r s Granato ( 2 1 ) a d é d u i t l e s é v o l u t i o n s de B e t de K au c o u r s d ' u n e i r r a d i a t i o n à p a r - tir des v a r i a t i o n s de Q-1 e t de AM p a r l e s é q u a t i o n s s u i v a n t e s :

J O U R N A L DE PHYSIQUE

-

- -

Q-'

^{- - K -}

^AMIN

(1

,

AM$ ( A M / M ) ~

+

(Q-112 AM$ ( A M / M ) ~ + ( Q - I ) ~ B K

80 Ko f.23 ''01 La f i g u r e 9 montre l e s v a r i a t i o n s de B e t K , au cours de l ' i r r a d i a t i o n d'un é c h a n t i l l o n de c u i v r e à 160K. La v a r i a - t i o n du FI qui e s t donnée par l a f i g u r e 2 p r é s e n t e un l a r g e

"P.E.". On c o n s t a t e qu'au cours de l ' i r r a d i a t i o n on a une

15 augmentation simultanée de B e t de K qui e s t presque l i n é - a i r e avec l a dose de p a r t i c u l e s i n c i d e n t e s e t on peut d i r e qu'au cours du P . E . , l ' a r r i v é e des d é f a u t s s'accompagne de deux phénomènes, une diminution des longueurs l i b r e s des zo

''**

segments de d i s l o c a t i o n e t un e f f e t de f r e i n a g e supplémen-

Fig. 9 t a i r e .

Dans c e modèle ( 2 2 ) l e P.E. é t a i t r e l i é à une a m p l i f i c a t i o n d'un e f f e t Snoek de r é o r i e n t a t i o n des a u t o - i n t e r s t i t i e l s s e trouvant au voisinage d'une d i s l o c a t i o n , par l a c o n t r a i n t e périodique engendrée par l e mouvement de l a d i s l o c a t i o n .

L'étude de l a v a r i a t i o n thermique du P.E. r é a l i s é e d e p u i s , dans l e c u i v r e e t l ' a r - gent ne permet pas de conserver c e modèle, c a r l e phénomène e x i s t e s u r une gamme de température beaucoup t r o p grande pour un processus de c e type qui d o i t n é c e s s a i r e - ment ê t r e thermiquement a c t i v é .

I l considère que l e mouvement des d i s l o c a t i o n s e s t d é c r i t par c e l u i des décroche- ments géométriques (D.G.) à basse température, a l o r s qu'au dessus de la tempéra- t u r e du p i c de Bordoni, i n t e r v i e n n e n t à l a f o i s l e s D.G. e t l e s doubles décroche- ments (D.D.) c r é é s . Ceux-ci n ' a p p a r a i s s e n t que s i l e s longueurs l i b r e s des segments de d i s l o c a t i o n s a t i s f o n t l a condition de Paré (241, c ' e s t à d i r e si l e u r longueur L e s t s u p é r i e u r e à une longueur c r i t i q u e L c . Une d i s l o c a t i o n de longueur L engendre- r a i t un Q-1 plus important dans l e modèle de déplacement de D.G. que par mouvement de D.D. L ' i r r a d i a t i o n diminuant L c e r t a i n e s d i s l o c a t i o n s ont des longueurs qui de- viennent i n f é r i e u r e s à Lc e t l e u r mouvement passe d'un type D.D. à D.G. Dans c e r - t a i n e s c o n d i t i o n s e t en p a r t i c u l i e r à température s u p é r i e u r e à c e l l e du pic de Bordoni, c e c i e n t r a î n e un "peaking e f f e c t " .

Ce modèle a l e m é r i t e de permettre d ' i n t e r p r é t e r l a v a r i a t i o n de 1 ' e f f e t avec l a déformation de mesure dans l e s é c h a n t i l l o n s bien r e c u i t s . En e f f e t dans c e c a s , l e s c o n t r a i n t e s i n t e r n e s sont t r è s f a i b l e s e t c ' e s t a l o r s que l e u r r ô l e dans l a condi- t i o n de Paré e s t joué par l a c o n t r a i n t e a p p l i q u é e , ce qui explique l a d i s p a r i t i o n du phénomène à f a i b l e déformation. Par c o n t r e on comprend moins bien l ' e f f e t de l a c o n t r a i n t e de mesure qui e s t expérimentalement important pour un é c h a n t i l l o n é c r o u i , dans lequel l e s c o n t r a i n t e s i n t e r n e s sont f o r t e s . Enfin dans l e c a s du c u i v r e l ' o b - s e r v a t i o n du P.E. à des températures i n f é r i e u r e s à c e l l e s du p i c de Bordoni permet d ' é c a r t e r c e t t e e x p l i c a t i o n .

La première idée de ce modèle e s t que des d é f a u t s l a c u n a i r e s e x i s t e n t avant i r r a - d i a t i o n s u r l e s d i s l o c a t i o n s coin e t pas s u r l e s d i s l o c a t i o n s v i s qui i n t e r a q i s s e n t beaucoup p l u s faiblement avec ces d é f a u t s . Les i n t e r s t i t i e l s c r é é s par i r r a d i a t i o n

i n t e r a q i s s e n t avec l e s deux types de d i s l o c a t i o n s e t l ' h y p o t h è s e fondamentale retenue e s t q u ' i l s sont s t a b l e s s u r l e s d i s l o c a t i o n s v i s e t jouent donc l e r ô l e de p o i n t s d ' a n c r a g e fermes, a l o r s que sous l ' a c t i o n de l a c o n t r a i n t e mécanique, i l s mi- g r e n t l e long des d i s l o c a t i o n s coin e t a t t e i g n e n t l e s d é f a u t s l a c u n a i r e s . Donc au cours d ' u n e i r r a d i a t i o n l e s d i s l o c a t i o n s v i s s e r a i e n t a n c r é e s , a l o r s que l e s d i s l o - c a t i o n s c o i n s s e r a i e n t désancrées. La t r o i s i è m e idée e s t que l e f r o t t e m e n t i n t e r n e e t l e d é f a u t de module s o n t l a somme de c o n t r i b u t i o n s des d i s l o c a t i o n s v i s e t c o i n , mais q u ' i l e s t p o s s i b l e d'imaginer des c o n d i t i o n s t e l l e s que Q-1 r e f l è t e l e mouve- ment des deux types de d i s l o c a t i o n s a l o r s que AM s e r a i t e s s e n t i e l l e m e n t s e n s i b l e

à

celui des vis.

Dans ce modèle, la variation du P.E. avec

E

est expliquée par le fait que la dif- fusion des interstitiels le long des dislocations coin se fait sous l'influence de la contrainte mécanique. A très forte déformation les interstitiels diffusent et annihilent de façon irréversible les points d'ancrage lacunaires préexistants. A faible déformation au contraire cette diffusion sera faible ou nulle et le P.E.

n'apparaîtra pas.

Les expériences réalisées dans le cuivre montrant l'influence de la déformation par le P.E. et présentées sur la figure 2 ont été effectuées de la manière suivante

:

au cours d'une mëme irradiation on mesure successivement le

F I

avec des déformations différentes. Dans ce cas, si la forte déformation provoquait un désancrage irréver- sible, la mesure suivante

à

faible déformation montrerait également ce phénomène donc une augmentation du frottement intérieur ce qui n'est pas observé.

Il n'est pas possible non plus dans ce modèle de rendre compte de l'indépendance du P.E. avec le flux instantané ni du très grand domaine thermique d'existence.

Ce modèle phénoménologique repose sur l'existence de deux types d'interactions entre défauts ponctuels et dis7ocation (26). Certains défauts ponctuels (OP) dimi- nuent le

FI

et les longueurs libres des dislocations par ancrage, d'autres loca- lisés près du plan de glissement ralentissent les dislocations dans leur mouvement sans les ancrer. Ceci se traduit par un accroissement du temps de relaxation asso- cié au mouvement des dislocations, qui est proportionnel au nombre de DP rencontrés, donc

à

l'aire balayée&par les dislocations.

Le P.E. s'explique par une compétition entre le processus d'ancrage qui tend

à

réduire les effets de la relaxation, et le processus de "ralentissement" qui tend

à

accroître l'énergie dissipée.

La description analytique de ce modèle se résume ainsi

:

- L'ancrage des dislocations est décrit par la loi donnant la longueur moyenne L en fonction du nombre de défauts crées, c'est

à

dire du flux

@

=\Pt

:

L/Lo

= l / ( l +

ayt)n

=

=(Tt)

=

f(@) avec a

=

Cte et y = flux instantané. Cette loi est connue par

1

'expérience

:

!,/Ao

=

Ko/K

=

(L/L,)~

=

f2

( @ )

(A

=

intensité de relaxation et

K

terme de rappel dans le modèle de la corde) et au cours d'une irradiation 1 'évolution de Ko/K est donnée par la relation 1.

- L'accroissement du temps de relaxation est

AT =

C&avec Cap

=

potm, p étant la densité de défauts freineurs produits par irradiation

:

Ainsi

: @TE

L cd tm et

=

h

( h =

densité de dislocations

;

~d

=

déformation instantanée due aux dislocations et

E =

déformation de mesure).

soit

⁼

ko

E

tm f3(0)

vK-77-

avec ko

a

L~

=

Cte

O

L'anomalie de module et le

F . I .

sont alors décrits par les relations classiques avec le temps de relaxation donné par

7 = T~ + = + A T

Bo

= T~

Etm f3((Pt)

\ITXm- ⁽³⁾

avec

T~ :

temps de relaxation associé a un mécanisme (Bordoni par exemple)

Bo

=

terme de frottement visqueux

à

1 'origine du

F.I.

initial.

C9-58 JOURNAL D E PHYSIQUE

On remarque qu'aux t e m p é r a t u r e s t r è s s u p é r i e u r e s à c e l l e du maximum du p i c de r e l a x a t i o n (UT <<1) 1 ' e x i s t e n c e p o s s i b l e du P. E. e s t 1 ie e au 3ème terme de T a l o r s que l e 2ème ( p u i s ?e 3ème) s o n t r e s p o n s a b l e s de l a c h u t e du F . I . p o u r des temps p l u s 1 ongs.

Un exemple de P.E. e s t donné p a r l a f i g u r e 10 l o r s q u e Qo1 2 AowBO/KO ( T ~ - 0 ) . On remarque 1 ' i m p o r t a n c e du paramètre

F i g . 10 - Courbes t h é o r i ues du P.E.

dans l e cas : a = 7 1 0 - l h n 2 ; n = 0,3 ; m = 2/3;~;1 = 10-%Li.

T o u t e f o i s , a f i n de p r é c i s e r 1 ' i m p o r t a n c e des paramètres E, Q O I e t Lo il e s t i n t é - r e s s a n t de c a l c u l e r une e x p r e s s i o n appro- chée de Q-I/Q;I. Lorsque l e F . I . r e s t e f a i - b l e ( w ~ < < l ) o n p e u t é c r i r e :

A i n s i , h o r m i s m e t f ( y t ) ( i r r a d i a t i o n ) s e u l x i n t e v i e n t , donc l e s grandeurs _{k o} a Lo e t

5

I/Q,~ o n t l e s mêmes i n f l u e n c e s E ,

s u r l e P.E. En p a r t i c u l i e r s i Q;ldépend de

E, l e P.E. en dépendra a u s s i , mais c e t t e dépendance n ' e s t pas n é c e s s a i r e p o u r l ' o b - s e r v e r . L'indépendance du P.E. v i s à v i s de l a fréquence demande que Ko!Bo ( o u w ~ ~ / Q ; l ) r e s t e c o n s t a n t ( r e l a t ~ o n 4). Pour p r é c i s e r c e p o i n t , il s e r a i t s o u h a i t a b l e de mesurer l e F. 1. en f o n c t i o n de l a fréquence mais a u s s i l a v a r i a t i o n de l ' i n t e n s i t é de r e l a x a t i o n Ao.

Ce modèle (11) (12) suppose que 1 ' é n e r g i e d i s s i p é e au c o u r s d ' u n c y c l e du mouve- ment d ' u n e d i s l o c a t i o n de l o n g u e u r Lo e s t p r o p o r t i o n n e l au nombre de 1 ia i s o n s a t o - miques dans l e p l a n de g l i s s e m e n t q u i s o n t cassées quand l a d i s l o c a t i o n l e s b a l a i e : W = Zao /b2, é t a n t 1 ' a i r e b a l a y é e e t a, l ' é n e r g i e i r r a d i é e p a r l i a i s o n cassée.

Ceci e n t r a î n e un f o n d de F.I. Q,I e t un d é f a u t de module AG/G de l a forme :

D u r a n t une i r r a d i a t i o n il y a, comme dans l e modèle de Esnouf, une d o u b l e a c t i o n des d é f a u t s c r é é s , ceux dans l e réseau n i ( t ) e t ceux q u i a n c r e n t l e s d i s l o c a t i o n s n D ( t ) . I l s provoquent une m o d i f i c a t i o n dè a. e t Lo q u i d e v i e n n e n t a h = a o + a l n L ( t ) e t L = L o / l + n D ( t ) .

En o u t r e , il y a un e f f e t de ^E s u r LO e t n ( t ) t r a d u i s a n t l e désancrage des an- c r e u r s i n i t i a u x e t de ceux dus à l ' i r r a d i a t i o n . Ceci e n t r a î n e :

L ~ ( ~ = o , E ) = ( L ~ ~ ( E / E ~ ) N e t L,(~,E) = Lo(t=OyE) (En e t E l n s o n t des fac- 1 + n o ( t ) ( ~ / ~ k ) - "

t e u r s de n o r m a l i s a t i o n ) ; ce q u i c o n d u i t à u n F I de l a forme :

avec A t e l que n ~ ( t ) = A(ao/al)t ; B = dLoo/A ;

Q;A

e s t l e f o n d de F I à t = O e t

E = E,. L ' e x p o s a n t N e s t o b t u à p a r t i r de l a dépendance avec E du F I i n i t i a l Q;I = Q - I ( ~ = o , E ) = Q , J ( E / E ~ ) ~ ~ - ~ e t

M

à p a r t i r de l ' é t a t i r r a d i é Q - l ( t = - , ~ ) .

F i g . 11

-

P.€. c a l c u l é p a r Caro e t a l . (11 ) ( 1 3 ) ( p o u r des i r r a d i a t i o n s à 4 dé- f o r m a t i o n s d i f f é r e n t e s s u r du c u i v r e p o l y c r i s t a l 1 in ) avec l e s v a l e u r s : N = 0,52 ; M = 0,6 ; A = 3,22 min-! e t B = 0,48 min-1.

La f i g u r e 11 donne un exemple de P.E.

obtenu à p a r t i r de l a r e l a t i o n 7 . C e l l e - c i montre c l a i r e m e n t que l e s v a r i a t i o n s du P.E. e t c e l l e s du f o n d de F I Q;~(E) c o r - respondent au même phénomène. L 'augmen- t a t i o n de 1 'a m p l i t u d e du P.E. avec E ne p e u t s ' e x p l i q u e r que p a r ce1 l e de Q;I : s i c e l u i - c i e s t c o n s t a n t ( a l o r s N=1/2) l ' a m p l i t u d e du P.E. e s t indépendante de

E ( 8 ) . En o u t r e , l e P.E. a p p a r a î t quand M>N, M + N>l (en g é n é r a l M>1/2 e t N>1/2), ces c o n d i t i o n s s o n t donc t r è s c r i t i q u e s . Le modèle de Caro e t Mondino r e n d compte de 1 ' é v o l u t i o n du P.E. avec l a tempéra- t u r e p a r l ' i n t e r m é d i a i r e des d i f f é r e n t s mécanismes de d i f f u s i o n des DP e t d ' a n - c r a g e de d i s l o c a t i o n s . E n f i n l e P.E.

d é c r i t p a r c e modèle ne dépend pas de l a f r é q u e n c e p u i s q u e l ' é n e r g i e d i s s i p é e c h o i s i e n ' e n dépend pas non p l u s . 7

-

y(3g3l!-&?-Rj:mhjg

R i t c h i e e t a l ( 2 7 ) o n t développé un modèle de mouvement z i g - z a g d ' u n e d i s l o c a t i o n dans un arrangement d'atomes de s o l u t é . La d i s l o c a t i o n saute d ' u n o b s t a c l e a t t r a c - t i f à un a u t r e o b s t a c l e a t t r a c t i f p a r dessus un o b s t a c l e r é p u l s i f . La v i t e s s e de déplacement de l a d i s l o c a t i o n e s t donnée p a r :

y

⁼ Zwo s i n h ( b 3 oeff/ckT) (8)

avec Z = a m p l i t u d e du mouvement z i g - z a g , wo = f r é q u e n c e de s a u t à a = O, b = v e c t e u r de B u r g e r s , c = c o n c e n t r a t i o n d ' o b s t a c l e s e t oeff = c o n t r a i n t e e f f e c t i v e ( = c o n t r a i n t e a p p l i q u é e moins c o n t r a i n t e de r a p p e l )

.

F i g . 12

-

F I normal i s é en f o n c t i o n de UT p o u r d i f f é - r e n t e s v a l e u r s de

a. = o o b 3 / c k ~ .

Quand E

>

c ~ T / E ~ ~ , l a m o b i l i t é des d i s l o c a t i o n s dépend de ^E e t l ' é q u a t t i o n n ' e s t p l u s l i n é a i r e . La f i g u r e 12 donne l e F I c a l c u l é p a r R i t c h i e e t a l ( 2 7 ) .

I l s o b t i e n n e n t un p i c de F I p r é s e n t a n t des e f f e t s non l i n é a i r e s i m p o r t a n t s d o n t l a p o s i t i o n dépend de l a c o n c e n t r a t i o n en atomes de s o l u t é . Quand E d e v i e n t f a i b l e , on t e n d v e r s un p i c de Debye q u i correspond à l ' i n t e r d c t i o n des d i s l o c a t i o n s uniquement avec l e s o b s t a c l e s a t t r a c t i f s . Le modèle c o n d u i t à un P.E. s i t u é s u r l e c ô t é basse t e m p é r a t u r e du p i c (UT grand), q u i n ' a p p a r a î t q u ' à p a r t i r d ' u n e c e r t a i n e c o n t r a i n t e . A i n s i , l e P.E. n ' e x i s t e que dans un domaine r e s t r e i n t de t e m p é r a t u r e c a r il s ' a g i t d ' u n phénomène thermiquement a c t i v é ( T ~ T ~ exp U/kT, U é t a n t 1 ' e n t h a l p i e e f f e c t i v e d ' a c t i v a t i o n ) . Ce modèle ne permet donc pas d ' e x p l i q u e r l e s r é s u l t a t s expérimentaux.

JOURNAL DE _PHYSIQUE

8

- Mobele-de-Zilberman-et-Ce!in

Ces a u t e u r s ( 2 8 ) o n t développé une t h é o r i e de 1 'amortissement dû aux d i s l o c a t i o n s indépendant de l ' a m p l i t u d e de s o l l i c i t a t i o n en t e n a n t compte d ' u n e atmosphère de D.P.

a u t o u r de l a l i g n e . Les D.P. s o n t c l a s s é s en deux groupes : l e s d é f a u t s a n c r a n t l e s d i s l o c a t i o n s ( f o r c e d ' a n c r a g e t r è s s u p é r i e u r e aux a u t r e s termes de 1 ' é q u a t i o n ) e t l e s d é f a u t s p l u s l o i n du coeur de l a d i s l o c a t i o n avec l a q u e l l e i l s i n t e r a g i s s e n t . En l i n é a r i s a n t l a f o r c e d ' i n t é r a c t i o n l ' é q u a t i o n du mouvement s ' é c r i t :

où B e s t l e terme d ' a m o r t i s s e m e n t indépendant de l ' a t m o s p h è r e de DP, T l l a t e n s i o n de l i g n e e t y ( x , t ) f i x e l a forme de l a l i g n e de d i s l o c a t i o n .

Aux basses fréquences : w

<<

wl = ( A ~ / ~ T ~ B 3 ) I l 3 (où A C C W ~ : c = c o n c e n t r a t i o n de D.P, Wo = é n e r g i e de l i a i s o n ) , l e c o e f f i c i e n t de f r o t t e m e n t viPqueux e f f e c t i f B* e s t essen- t i e l l e m e n t d é t e r m i n é p a r 1 ' é n e r g i e d i s s i p é e l o r s de 1 ' i n t é r a c t i o n avec l e champ é l a s t i q u e des D.P., e t B* a B w l / o e t dépend donc de c l a c o n c e n t r a t i o n de D.P., c e q u i c o n d u i t à un P.E.(commedans l a t h é o r i e de Simpson e t S o s i n ) mais q u i e s t indépen- d a n t de l a f r é q u e n c e (B* l / w ) . Par c o n t r e , c e modèle n ' e x p l i q u e pas l e comporte- ment du P.E. v i s à v i s de l a c o n t r a i n t e de s o l l i c i t a t i o n .

I V

-

DISCUSSION

Les c a r a c t é r i s t i q u e s du P.E. peuvent ê t r e p r é s e n t é e s a i n s i :

1

-

Le P.E. e s t d i r e c t e m e n t l i é au nombre de d é f a u t s i n t r o d u i t s , (dans l e cas d ' u n e i r r a d i a t i o n il e s t f o n c t i o n de t = $I = f l u x i n t é g r é ) .

2

-

Son a m p l i t u d e c r o î t généralement avec l a s o l 1 i c i t a t i o n E ( i l e x i s t e une c o n t r a i n t e c r i t i q u e n é c e s s a i r e à son a p p a r i t i o n ) .

3 - Il e x i s t e dans un t r è s grand domaine de températures, généralement il commence à a p p a r a î t r e e n t r e 40 e t 80 K s u i v a n t l e s métaux é t u d i é s ( c f t a b l e a u 1) e t son a m p l i t u d e dépend de l a t e m p é r a t u r e .

4 - 11 e x i s t e avec une a m p l i t u d e comparable dans un g r a n d domaine de f r é - quences.

1

-

La c o n t r a i n t e c r i t i q u e d ' a p p a r i t i o n e t l ' a m p l i t u d e du P.E. s o n t l i é e s à 1 ' é t a t m i c r o s t r u c t u r a l i n i t i a l .

2

-

B i e n q u ' i l n ' e x i s t e généralement q u ' à p a r t i r d ' u n e c e r t a i n e tempéra- t u r e , il a q u e l q u e f o i s é t é observé à basse t e m p é r a t u r e (4K).

3

-

Il e x i s t e une s a t u r a t i o n de l ' a m p l i t u d e du P.E. p o u r l e s f o r t e s d é f o r - mations.

On p e u t c l a s s e r l e s modèles de l a manière s u i v a n t e :

-

ceux a t t r i b u a n t l e P.E. à un mouvement thermiquement a c t i v é des d i s l o c a t i o n s e t / o u des d é f a u t s p o n c t u e l s (Seeger, R i t c h i e , F r a n k ) ;

-

ceux q u i s o n t basés s u r un mode de f r o t t e m e n t athermique ( S o s i n , M e r c i e r , Esnouf, Caro e t Z i lberman).

Le p r e m i e r groupe de modèles n e p e u t ê t r e r e t e n u en v e r t u des c a r a c t é r i s t i q u e s A3 e t

A4 ( q u e l q u e f o i s Ap). Dans l e cadre de ces modèles l e domaine de température où e x i s t e l e phénomène e s t beaucoup t r o p é t r o i t ( r e s t a u r a t i o n des d é f a u t s nécessaires ou a c t i v a t i o n thermique).

Dans l e second groupe, nous devons d i s t i n g u e r l e s modèles l i n é a i r e s (ceux de Mercier, de Simpson Sosin r e p r i s par Ogurtani ( 2 9 ) e t de Zilberman e t Levin) q u i ne peuvent convenir à cause de A2 e t aussi A4 pour ceux de M e r c i e r e t de Sosin. Les 2 d e r n i e r s modè7es (Esnouf e t Caro) admettent que l ' é n e r g i e d i s s i p é e p a r c y c l e e s t c o r r é l é e au nombre de D.P. rencontrés par l a d i s l o c a t i o n , l e s rendant a i n s i non l i n é a i r e s . Nous a l l o n s l e s d i s c u t e r p l u s en d é t a i l .

Le modèle de Caro e t Mondino e x p l i q u e t r è s b i e n l ' e x i s t e n c e du P.E. (avec une ampli- tude comparable) dans un grand domaine de fréquences.

Par c o n t r e , ces auteurs o n t montré (8) que l a v a r i a t i o n de l ' a m p l i t u d e du P.E.

( Q f l l / Q o l ) avec ^E ne dépend que de c e l l e de Q;I, o r l ' e x p é r i e n c e f i g . 2 e t 3 montre que l ' o n peut a v o i r un P.E. fortement dépendant de l a déformation a l o r s que Q-1 en e s t indépendant. En outre, l e u r modèle n ' e x p l i q u e pas l a s a t u r a t i o n possib?e du P.E. avec E.

Ce modèle rend compte de l ' é v o l u t i o n du P.E. avec l a température par l ' i n t e r m é - d i a i r e des c i n é t i q u e s de d i f f u s i o n des défauts. Les c a l c u l s de Caro (30) montrent un bon accord avec l ' e x p é r i e n c e dans l e domaine de température autour du stade I I I , cependant ce modèle n ' e x p l i q u e pas correctement l e s c o n d i t i o n s d ' a p p a r i t i o n du P.E.

avec l a température (31).

E n f i n à déformation constante, l e fond i n i t i a l de F I e s t p r o p o r t i o n n e l à

LE

^comme

l e défaut de module, o r expérimentalement pour l e s t r è s f a i b l e s déformations, il a é t é montré ( 9 ) que l e F I v a r i a i t comme l e c a r r é du d é f a u t de module.

Quant au modèle de Esnouf e t Fantozzi, il donne t r è s b i e n l a dépendance du P.E.

avec E : p o s i t i o n e t a m o i t u d e du maximum, absence du P.E. pour l e s f a i b l e s défor- mations. En p a r t i c u l i e r une dépendance de Q;I avec E e n t r a î n e une v a r i a t i o n du P.E.

mais c e t t e dépendance n ' e s t pas nécessaire pour observer une v a r i a t i o n du P.E. avec

E. E n f i n il e x p l i q u e l a s a t u r a t i o n p o s s i b l e de l ' a m p l i t u d e du P.E. en f o n c t i o n de E

q u i a é t é observée expérimentalement.

Ce modèle d é c r i t correctement l a dépendance du P.E. avec l a température : a p p a r i t i o n du

P.€.

à une température v o i s i n e de c e l l e d'un p i c de Bordoni, e x i s t e n c e p o s s i b l e du P.E. à basse température l i é e à l a r e l a x a t i o n des décrochements géométriques.

Il r e s t e à v é r i f i e r s i ce modèle peut rendre correctement compte de l ' e x i s t e n c e du P.E. dans un t r è s grand domaine de fréquence (quelques centaines de Hz a quelques d i z a i n e s de kHz) il e s t souhaitable de mesurer l e F I i n i t i a l Q;I mais aussi l ' i n t e n - s i t é de l a r e l a x a t i o n A. en f o n c t i o n de l a fréquence de manière à connaître 1 'évo- 1 u t i o n du paramètre x = wk,,~~~/Qo1 ( r e l

.

^{4 ) .}

Bien que l e modèle de Z i l berman s o i t 1 in é a i r e , il donne une i n t e r p r é t a t i o n p o s s i b l e de l a d i s s i p a t i o n d ' é n e r g i e responsable du P.E. e t c o n d u i t à un e f f e t indépendant de l a fréquence. Un développement p l u s complet dans l e domaine dépendant de l ' a m p l i - tude s e r a i t t r è s i n t é r e s s a n t .

En conclusion, l e s modèles s u s c e p t i b l e s d ' e x p l i q u e r l e s c a r a c t é r i s t i q u e s du P.E.

sont phénoménologiques e t f o n t i n t e r v e n i r deux types de défauts, 1 'un ancrant l e s d i s l o c a t i o n s e t l ' a u t r e d i s s i p a n t de l ' é n e r g i e . Cependant, des e f f o r t s expérimentaux e t théoriques sont encore nécessaires pour déterminer l e s mécanismes physiques exacts e t l a n a t u r e des d é f a u t s q u i i n t e r a g i s s e n t avec l e s d i s l o c a t i o n s .

C9-62 JOURNAL DE PHYSIQUE

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